Tales de Mileto A Escola Jónica

Tales de Mileto nasceu a 624/625 a.C. em Mileto (actual Turquia), vindo a falecer na mesma cidade em 556/558 a.C. (Figura 3.3). Tales é apontado como um dos sete sábios da Grécia Antiga, considerado também o primeiro filósofo da “physis” (natureza), intitulado por Aristóteles, como o fundador da filosofia. Foi um dos percursores da ciência, pois foi dos primeiros a tentar substituir as explicações míticas sobre o Universo por explicações físicas e de ordem natural.

Figura 3.3 - Tales de Mileto (Extraído http://www.google.pt)

Tales buscava um início para todas as realidades, uma explicação para a Vida, a Terra e o Universo, procurava o “arché”, isto é, o princípio de todas as coisas, presente em todos os momentos de existência de tudo, desde o início até à morte de qualquer ente.

Segundo a sua teoria, o arché era a água. Ele acreditava que todas as coisas têm um princípio físico original, que para ele seria a água. Defendia três princípios fundamentais:

“…a água é o princípio de todas as coisas…” “…todas as coisas estão cheias de deuses…”

“…a pedra magnética possui um poder porque move o ferro…”

É de ressalvar que, quando Tales afirmava que todas as coisas estavam cheias de deuses, ele não se referia à presença dos Deuses da Mitologia, mas sim a uma força intrínseca a cada objecto, força essa que, por exemplo, era bem observável nas pedras magnéticas, uma vez que atraiam o ferro.

Tales fundou uma escola, a Escola Jónica, construída na colónia grega da costa ocidental da Ásia Menor. Esta foi a primeira escola filosófica do período naturalista. Tales e os demais filósofos que aí estudavam e debatiam as suas teorias dedicavam-se à procura de uma substância única que fosse a causa e o princípio do mundo natural.

Tales também se destacou na área da Astronomia. Defendia que os astros tinham natureza terrestre, sendo contudo incandescentes como o Sol. Considerava que a Lua era iluminada pela luz solar, tendo sido Tales o primeiro a fazer esta afirmação. Esta percepção permitiu-lhe uma explicação para os eclipses lunares, e conseguiu prever com exactidão o eclipse solar de 28 de Maio de 585 a.C. Esta previsão parece ter sido utilizada para atemorizar os exércitos que se encontravam em guerra, fazendo-os suspender uma batalha que travavam nesse momento, culminando esta com um firmar de acordo de paz.

Contudo, e como a grande maioria dos seus contemporâneos, Tales para além de filósofo, astrónomo e como veremos matemático, era também comerciante de sal, azeite e azeitonas. Conta a lenda que Tales enriqueceu devido à previsão de uma óptima safra

de azeitonas, conhecimento este que o levou a comprar todas as prensas de azeitonas daquela região, tendo posteriormente todos os agricultores de lhe pagar uma certa quantia pela sua utilização.

A sua profissão de comerciante colocava-o em contacto com pessoas de outros países e proporcionava-lhe viajar e visitar esses mesmos países.

Um desses países foi o Egipto, onde teve a oportunidade de estudar Astronomia e Geometria, a qual, ao que parece, começou rapidamente a pôr em prática, uma vez que determinou a altura da pirâmide de Quéops, utilizando o conhecimento da proporção entre a sua sombra e a sombra da pirâmide, na altura do dia em que a sombra de Tales coincidia com a sua altura (podendo-se traduzir o problema por um triângulo rectângulo e isósceles).

Alguns historiadores contestam, contudo, que Tales já possuísse estes conhecimentos, uma vez que estes só viriam a ser demonstrados nos Elementos de Euclides que datam de 300 a.C., ou seja, com uma diferença de quase 300 anos de estudos e conhecimentos.

O historiador matemático Sir Thomas L. Heath argumenta que no que concerne à altura da pirâmide, e sabendo-se que Tales tinha a noção de triângulo isósceles, provavelmente se tenha tratado de “uma indução, após medições efectivas num número considerável de casos” (Heath, 1981, 1, pp.129, 130). Ou seja, não teria sido realizada qualquer proporção, apenas a observação constante, de que existe um momento no dia em que o sol provoca uma sombra igual ao real comprimento do objecto.

É-lhe também atribuída a utilização da mesma semelhança de triângulos para determinar a que distâncias se encontravam os barcos inimigos da costa grega tendo contribuído para a defesa da própria pátria. Assim, o resultado que estabelece as relações existentes entre triângulos semelhantes viria a ser atribuído a Tales por Proclo

de Lícia que diz: “…Eudemo, nas suas Histórias Geométricas, atribui o presente teorema a Tales; pois, declara ele, é necessário usar este teorema para saber a distância dos barcos no mar da maneira que foi mostrada por Tales.”

Mas também para esta façanha Sir Thomas Heath possui uma conjectura alternativa que tenta explicar o sucedido, sem a utilização das proporções entre triângulos semelhantes. Segundo ele, desde que existisse uma torre, poder-se-ia utilizar um instrumento consistindo numa vara à qual estaria articulado um ponteiro que marcasse qualquer ângulo desejado. Apontada na direcção do navio e marcado, assim, um determinado ângulo, bastaria rodar o diapositivo até que este apontasse para um local acessível na costa, local que estava à mesma distância da torre que o navio e ao qual era possível de medir a distância. (Heath, 1908, 1, p.305)

Segundo Proclo, Tales passara os conhecimentos de Geometria adquiridos na sua viajem ao Egipto aos seus contemporâneos e discípulos, o que leva a crer que, ou Tales criou uma outra escola jónica onde se estudava matemática, ou na escola jónica de que falamos à pouco se debatiam para além dos temas filosóficos, temas geométricos e de carácter matemático.

Ainda na Matemática, são atribuídas a Tales várias Proposições, entre as quais destacamos algumas. Em cada uma delas está indicado o local onde podemos encontrar a demonstração desse resultado, realizadas ou transcritas por um outro Matemático ( de que falaremos mais tarde),Euclides, já pertencente ao período Helénico.

Proposição: Os ângulos internos de um triângulo somam dois rectos. – Note-se que

Proposição: Um ângulo é recto se e só se pode ser inscrito numa semicircunferência.

(Euclides III.31)

Note-se que o conhecimento desta proposição, permite deduzir com alguma facilidade que é possível inscrever um rectângulo numa circunferência, verificando-se posteriormente que as diagonais do rectângulo são diâmetros da circunferência e que o rectângulo inscrito pode tomar qualquer posição dentro da mesma.

Proposição: Se duas linhas rectas se cortam, elas fazem os ângulos verticalmente

opostos iguais entre si. (Euclides I, 15)

Proposição: Em triângulos isósceles os ângulos da base são iguais entre si. (Euclides I,

5)

Proposição: Se dois triângulos têm dois ângulos de um, iguais a dois ângulos

respectivamente do outro, e um lado igual a outro lado do outro (lado este adjacente ou oposto a ângulos iguais), terão também iguais os outros lados que se correspondem num e no outro triângulo, bem como o terceiro ângulo. (Euclides I, 26) – Actualmente conhecido entre os estudantes, como o critério (ala) de congruência (igualdade) de

triângulos.

Proposição: Os triângulos semelhantes têm os seus lados proporcionais. – Viria mais

tarde a designar-se Teorema de Tales. (Euclides VI, 4)

Proposição: Se dois triângulos têm os lados correspondentes directamente

Actualmente, a junção das duas proposições anteriores, é conhecida entre os estudantes, como o critério (aaa) de semelhança de triângulos, ou uma generalização do Teorema de Tales.

“Não se sabe se os três casos de congruência de triângulos seriam ou reconhecidos pelos geómetras jónicos. O caso ângulo-lado-ângulo não é menos complicado do que os outros dois. Portanto, se Tales (ou algum seu contemporâneo) tiver observado que um lado e os dois ângulos adjacentes bastam para determinar um triângulo então poderá não lhe ter escapado que um triângulo também fica determinado por dois lados e o ângulo por eles formado, quer pelos três lados.” (Carlos Sá, 2000, 5, p. 229)

Por tudo o que foi referido anteriormente, todos estes resultados podem ou não, ter sido vislumbrados por Tales, argumentados de forma quase demonstrativa, mas mais uma vez a falta de fontes deixa-nos apenas com a possibilidade de acreditar ou conjecturar. É no entanto usual atribuir a Tales a transição da resolução de questões matemáticas particulares para a formulação de resultados gerais.