PARTE 1 - A PARÁbOLA
A GêNESE DA PARÁBOLA
Na tradução para o português, foi evitada a repetição de letras para falar de pontos diferentes na figura. Em vez de P e P, usou-se P e P’.
DEFINIÇÕES
La Hire definiu Parábola, Foco, Eixo, Ordenada, Diâmetro e Tangente. Brian Robinson adiciona as definições de Vértice e abscissa na sua tradução. Na tradução para o português, foram mantidas as definições feitas por Brian Robinson. Vale frisar que La Hire já utiliza os objetos matemáticos definidos a mais por Brian Robinson. Apenas não atribuiu nenhum nome especial para eles.
PROPOSIÇÃO I
Uma figura foi retirada nas duas traduções, uma vez que é uma cópia da figura da página 2 de [6]. Brian utiliza uma letra minúscula para representar cada segmento, enquanto na tradução para o português, foi mantida a simbologia original. Já a definição de “Parâmetro do Eixo” foi numerada de forma acumulativa na tradução para o português, para fins de facilitação na identificação, enquanto nas demais não houve numeração.
PROPOSIÇÃO II
Nenhuma modificação foi feita nas duas traduções. É a primeira proposi- ção onde La Hire não colocou uma figura.
PROPOSIÇÃO III
O parágrafo final foi retirado na tradução para o inglês, pois a prova foi completada anteriormente. Este parágrafo retirado repete algo que já foi parcialmente dito no corolário da construção. Optamos por mantê-lo na tradução para o português.
PROPOSIÇÃO IV
A figura sobre o enunciado dessa proposição foi retirada nas duas traduções, uma vez que é uma cópia da figura da página 8 de [6]. Brian comete um erro na tradução ao afirmar que o ponto S, que é assumido como sendo da parábola e também (pela hipótese do absurdo) foi assumido fora da reta tangente, pertence à reta tangente (Página 11 em [6] e 9 em [7]).
PROPOSIÇÕES V, VI E VII
Nenhuma modificação foi feita nas duas traduções. O texto de Robinson comete um erro no enunciado da proposição 7 ao usar a palavra “contract” em vez de “contact”.
PROPOSIÇÃO VIII
A figura sobre o seu enunciado foi retirada nas duas traduções, pois é cópia da figura da proposição 7.
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Capítulo 5 - Comentários Sobre as Traduções PROPOSIÇÃO IX
Ela está faltando em [6]. Consequentemente, utilizamos o texto do Robinson [7]. Nenhuma modificação foi feita na tradução para o português.
PROPOSIÇÃO X
A figura sobre o enunciado foi retirada na tradução para o inglês, uma vez que é uma cópia da figura da proposição XI. Foi feita a troca de BP por PI no enunciado dessa proposição traduzida para o português, pois o diâmetro foi definido sendo interior à parábola. Além disso, a figura que é igual a da proposição 11 foi mantida, algo provavelmente feito por La Hire, embora não esteja presente em [6].
PROPOSIÇÃO XI
A figura foi retirada na tradução para o português, uma vez que é uma cópia da figura da proposição 10. Na tradução para o inglês, ela foi mantida.
PROPOSIÇÃO XII
Uma das duas figuras existentes no original sobre o enunciado foi retirada nas duas traduções, uma vez que é uma cópia da figura da proposição 10.
PROPOSIÇÃO XIII
A definição de “Ordenada do Diâmetro” foi numerada de forma acumulativa na tradução para o português, para fins de facilitação na identificação, enquanto nas demais não houve numeração. É a segunda proposição onde La Hire não colocou uma figura.
PROPOSIÇÃO XIV
Na tradução para o inglês, Brian utilizou o termo “Abscissa” de um diâmetro na definição do “Parâmetro do Diâmetro”, mas não o definiu. A definição de “Parâmetro do Diâmetro” foi numerada de forma acumulativa na tradução para o português, para fins de facilitação na identificação, enquanto nas demais não houve numeração.
PROPOSIÇÃO XIV
Nenhuma modificação foi feita nas duas traduções. PROPOSIÇÕES XVI E XVII
Elas estão ausentes na versão eletrônica em francês [6], estando apenas na tradução do Brian Robinson [7].
Na décima sexta, há um erro no seu enunciado ao se referir à parábola AFB, uma vez que F não pertence à curva. Robinson usa outra simbologia ao se referir a um retângulo citando seus lados separados pelo sinal de vezes e a simbologia que significa elevar ao quadrado ganha um q em vez do símbolo 2 sobrescrito à direita.
Na décima sétima, algumas letras, que representam pontos na figura 13, foram trocadas na tradução para o português com o intuito de ficar mais parecido com a figura anterior (12).
PARTE 2 - ELIPSE
A GêNESE DA ELIPSE
Na tradução para o português, foi evitada a repetição de pontos para falar de um ponto genérico P que Brian utilizou no texto e La Hire na figura. Em vez de P e P, usou-se P e P’.
DEFINIÇÕES
As páginas do original de La Hire, relativas às definições, estão faltando na versão eletrônica [6]. Supomos que ele tenha definido os conceitos de Elipse, Centro, Grande Eixo, Pequeno Eixo, Focos, Ordenada, Diâmetro e Tangente. Os termos “Grande eixo” e “Pequeno Eixo” são usados durante o texto. Brian Robinson faz uma modificação na sua tradução e usa o termo “Eixo Transversal” substituindo o “Grande Eixo” e “Eixo Conjugado” substituindo o “Pequeno Eixo”. Não define, porém, Vértice e abscissa, como fez na parábola.
LEmA I
Nenhuma alteração foi feita pelas traduções. Vale frisar que hoje conhecemos essa propriedade descrita como “Potência de um Ponto” em relação a uma Circunferência.
PROPOSIÇÃO I
A figura sobre o enunciado foi retirada nas duas traduções, uma vez que é uma cópia da figura inicial da elipse. Corrigimos ainda um erro cometido no original e na tradução que trocou a letra F pela letra P no final da demonstração (PO em vez de FO).
PROPOSIÇÕES II E III
Nenhuma modificação foi feita nas duas traduções. É a terceira e a quarta proposições do texto onde La Hire não colocou figura.
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Capítulo 5 - Comentários Sobre as Traduções PROPOSIÇÃO IV
La Hire não coloca figura para a proposição 5ª vez . A figura sobre as definições apresentadas é retirada nas duas traduções, uma vez que é uma cópia da figura da proposição V. A numeração das definições é mudada de 1 e 2 para 9 e 10 na versão para o português para melhor identificação.
PROPOSIÇÃO V
Nenhuma modificação foi feita nas duas traduções. PROPOSIÇÃO VI
Brian corrige uma letra errada usada na figura do texto de La Hire para um dos focos (E em vez de F). Na tradução para o português, tanto na figura quanto no texto, foi retomada a letra F em função da busca de uniformidade uma vez que os focos foram sempre chamados de D e F.
PROPOSIÇÕES VII, VIII E VIX Nenhuma modificação foi feita nas duas traduções.
PROPOSIÇÃO X