Data Envelopment Analysis

A análise envoltória de dados é uma técnica não paramétrica, baseada em programação matemática, que desde seu desenvolvimento em 1978 tem ganhado atenção dos pesquisadores pelas potencialidades de sua aplicação na avaliação de desempenho nas empresas (KASSAI, 2002). Ela é uma abordagem de programação baseada na técnica de Farrell (1957), que serve para calcular a eficiência de unidades de tomadas de decisão, (Decision Makign Unit - DMU), que possuem mais de uma entrada e mais de uma saída (COELI et al, 1998).

De acordo com Silva (2006), a técnica não paramétrica da DEA está entre os métodos mais aplicados para a mensuração da eficiência, da mesma forma que as fronteiras estocásticas (SFA) e os modelos de regressão, como o OLS e COLS, que são técnicas paramétricas.

Neste tópico serão detalhados os conceitos mais relevantes sobre a técnica da DEA, iniciando por descrever as características das técnicas paramétricas e não paramétricas, a evolução da DEA desde a técnica de cálculo de eficiência proposta por Farrel (1957), e as aplicações dos modelos de escalas constantes e variáveis.

O histórico de desenvolvimento do método de Análise Envoltória de Dados inicia com a tese de doutorado de Edward Rhodes em 1978, sendo orientada por W.W. Cooper. O objetivo da pesquisa era avaliar os resultados de um programa de acompanhamento de estudantes carentes, instituído em escolas públicas americanas, com o apoio do governo federal. A ideia central era comparar o desempenho de um conjunto de alunos de escolas que participavam do programa, com outro conjunto de alunos de escolas que não participavam do programa. A performance dos alunos era medida em termos de produtos definidos, como por exemplo, aumento da autoestima em crianças em crianças carentes e insumos como tempo gasto pela mãe em exercícios de leitura com sua criança (KASSAI, 2002).

Essa tentativa de estimação da eficiência técnica de escolas, com base em múltiplos insumos e produtos, resultou na formulação do modelo CCR de Análise Envoltória de Dados, que é a abreviação de Charnes, Cooper e Rhodes, sobrenomes dos seus autores. Esse trabalho foi publicado pela primeira vez em 1978. Mariano et al (2006) afirma que a análise por envoltória de dados é uma curva de eficiência (ou de máxima produtividade) considerando a relação ótima entre insumos e produtos. Essa curva pode ser definida como uma fronteira de eficiência. Assim, as unidades consideradas eficientes estarão nessa curva enquanto as ineficientes se localizarão abaixo dela. A fronteira fornecerá os parâmetros para que uma empresa ineficiente se torne uma empresa eficiente.

Assim como na programação linear, com o uso da DEA é possível determinar as quantidades máximas de saídas produzidas para determinado nível de consumo de entradas, porém, com a DEA é possível determinar quais DMUs atingiram esses níveis máximos, posicionando-se na fronteira de eficiência, e também quais os parâmetros de entradas ou saídas precisariam ser melhorados nas demais DMUs para que as mesmas pudessem atingir essa fronteira de eficiência. As DMUs posicionadas na fronteira de eficiência são consideradas benchmarking e os ajustes necessários para aquelas DMUs que ficaram posicionadas fora da fronteira de eficiência podem ser detalhados a partir do cálculo das folgas.

Uma DMU (Decision Making Unit) é considerada uma unidade para tomada de decisão de uma unidade produtiva, e de acordo com Piran (2015), pode ser um projeto, um produto, um departamento, uma divisão ou mesmo um equipamento. A

relação entre os inputs, as DMUs e os outputs de um sistema estão representados na Figura 4.

Figura 4: Relação entre inputs, DMUs e outputs

Fonte: Elaborado pelo autor

A Fronteira de Eficiência, segundo Kassai (2002), é a curva de produção que reúne as empresas cujo plano de produção não foi superado por nenhuma outra, considerando os pesos determinados pela resolução do problema de programação linear, para suas quantidades de insumos e produtos. Souza (2014) acrescenta ainda que o significado de fronteira de eficiência diz respeito aos pontos que demarcam a produtividade pela qual uma unidade produtiva é tecnicamente eficiente.

Existe, porém, o conceito denominado de eficiência relativa ou Pareto eficientes, que para Kassai (2002), pode ser atribuído àquelas empresas que estiverem operando em condições de mercados protegidos ou em setores monopolistas. Nesses casos, a fronteira eficiente revelada pode não ser a fronteira eficiente efetiva, ou seja, essas empresas poderiam não estar atuando na fronteira de produção ideal.

O Benchmarking, de acordo com Sousa (2014), pode ser definido como um processo contínuo e sistemático para a avaliação de produtos, serviços e processos de trabalho, em organizações reconhecidas pelas melhores práticas, com o propósito de buscar a melhoria organizacional. Piran (2015), acrescenta ainda que por serem reconhecidas como líderes em suas indústrias, algumas empresas podem ser tomadas como referência para outras na busca de parâmetros para melhorarem seus próprios desempenhos.

INPUTS DMU OUTPUTS

Energia Matéria-prima Operadores Ordens de produção Produtos Serviços Equipamento Célula de trabalho Departamento Indústria Escola Banco

Desde o seu desenvolvimento em 1978, a DEA foi ganhando crescentes contribuições de pesquisadores que buscaram a sua aplicação nos mais diferentes ramos da economia, dos negócios e da sociedade em geral. A pesquisa realizada por Paiva Junior (2000) identifica diversas áreas que haviam utilizado a DEA na avaliação de indicadores de desempenho, seja com o objetivo usual de determinar a eficiência ou no intuito de ajudar agentes deliberantes na escolha de alternativa de ações. Essas áreas de utilização da DEA foram agrupadas por Paiva Junior (2000), conforme mostra a Figura 5, porém sem abordar os objetivos dessas aplicações. Paiva Junior (2000) apresenta uma relação dos setores onde a aplicação da DEA é utilizada, conforme mostra a Figura 5.

Figura 5: Áreas de Aplicação da DEA

Piran (2015) reafirma o aumento constante das publicações acerca das aplicações da DEA, enfatiza que as suas aplicações podem ser úteis para solucionar problemas como a mensuração dos resultados obtidos por meio da aplicação de determinados conceitos e técnicas de desenvolvimento de projetos e processos nas indústrias, e apresenta uma relação dos principais trabalhos que, ao longo do tempo, contribuíram para a evolução da DEA.

A Análise Envoltória de Dados, de acordo com Kassai (2002), pode ser considerada como um corpo de conceitos e metodologias que está incorporada a uma coleção de modelos, dentre os quais os mais utilizados estão o modelo CCR e o modelo BCC. De acordo com Paiva Junior (2000), os modelos CCR e BCC trabalham com diferentes tipos de tecnologias e, consequentemente, geram fronteiras de eficiência diferentes e medidas de eficiência diferentes. Esses modelos serão descritos neste trabalho, nos tópicos a seguir.

2.3.4 Modelos DEA para Retorno Constante de Escala (CRS) e Retorno Constante de