Dependência Espacial

Para realizar o teste de dependência espacial primeiramente é necessário determinar a composição da matriz de vizinhança. Conforme já mencionado, a opção por uma matriz de distância foi descartada pela heterogeneidade de sua composição. Já a composição de uma matriz inversa de distância seria mais adequada, pois pondera todas as distâncias, é limitada pelo aparato técnico necessário, restando a escolha de uma matriz de contiguidade. Marzagão (2013) destaca que esta matriz tem resultados semelhantes às da distância inversa, embora o seu impacto na variável dependente seja menor.

A composição da matriz de contiguidade pode ser feita por dois estilos rook e queen que são referências aos movimentos de peças de xadrez. O estilo rook representa os vizinhos contíguos acima, abaixo, à direita e a esquerda, formando uma cruz. O estilo queen compreende os mesmos vizinhos do rook somados aos das diagonais. Além disto, podem ser considerados os vizinhos de 1,2,...,k graus de proximidade.

Para a definição da matriz de vizinhança foram compostos quatro tipos de matrizes, sendo duas do estilo rook e duas do estilo queen, com vizinhos de 1° e 2° grau. Para identificar qual matriz captaria melhor a presença de dependência espacial, foi seguido o procedimento sugerido por Baumont (2004). Assim testou-se a presença de dependência espacial nos modelos de convergência absoluta e condicionada a todos os fatores expostos no subtópico anterior.

O teste compreende a aplicação do teste I de Moran, se este é significante ou não, e dentre os significantes o que apresentar o maior valor absoluto indicará a matriz de vizinhança a ser escolhida.

A Tabela 20 apresenta os resultados para as diferentes matrizes utilizadas em relação aos resíduos dos modelos para o período de 1991 a 2010. A simbologia utilizada simplifica a

seguinte informação: a matriz de vizinhança (W), do tipo queen (Q) ou rook (R), de 1° (1) ou 2° (2) grau. Em todas as composições de vizinhança a dependência espacial foi significante. E, em todos os modelos a matriz WR1 mostrou-se com maior I de Moran, indicando que a sua utilização deve captar melhor os efeitos espaciais. Este resultado, também pode servir como um diagnóstico de robustez do efeito espacial, uma vez que entre 1991 e 2010, para os diferentes modelos testados, a matriz que melhor captou o efeito espacial foi a mesma.

Tabela 20 - I de Moran, para 1991 a 2010.

1991-2010

Matriz de Vizinhança CA p-valor CCC p-valor

WQ1 0,168 *** 0,112 ***

WQ2 0,093 *** 0,081 ***

WR1 0,177 *** 0,118 ***

WR2 0,099 *** 0,087 ***

Controlando UF's

Matriz de Vizinhança CA p-valor CC p-valor

WQ1 0,149 *** 0,084 ***

WQ2 0,071 *** 0,051 ***

WR1 0,158 *** 0,089 ***

WR2 0,077 *** 0,058 ***

Códigos Significância: "***" 0,001; "**" 0,01; "*" 0,05; ". " 0,1 Fonte: Elaborado pelo autor.

Pode ser antecipado que para os outros períodos testados, esta mesma matriz WR1, foi a que apresentou maior I de Moran. A confirmação destes resultados pode ser verificada na Tabela 21 que traz os resultados para o corte temporal de 1991 a 2000.

Tabela 21 - I de Moran, para 1991 a 2000.

1991-2000

Matriz de Vizinhança CA p-valor CC p-valor

WQ1 0,07 *** 0,086 ***

WQ2 0,043 *** 0,078 ***

WR1 0,076 *** 0,090 ***

WR2 0,03 *** 0,066 ***

Controlando UF's

Matriz de Vizinhança CA p-valor CC p-valor

WQ1 0,05 *** 0,053 ***

WQ2 0,025 *** 0,047 ***

WR1 0,057 *** 0,056 ***

WR2 0,015 *** 0,035 ***

Códigos Significância: "***" 0,001; "**" 0,01; "*" 0,05; ". " 0,1 Fonte: Elaborado pelo autor.

O primeiro período apresentou valores menores para o I de Moran, lembrando que o I de Moran é um valor entre -1 e 1, onde valores próximos de zero indicam a não dependência espacial. Apesar disto, a hipótese nula para não dependência espacial foi rejeitada em todos os modelos e matrizes testadas. Para o segundo corte temporal de 2000 a 2010 os valores do I de Moran foram semelhantes aos da primeira Tabela.

Tabela 22 - I de Moran, para 2000 a 2010.

2000-2010

Matriz de Vizinhança CA p-valor CC p-valor

WQ1 0,152 *** 0,097 ***

WQ2 0,106 *** 0,078 ***

WR1 0,159 *** 0,100 ***

WR2 0,109 *** 0,080 ***

Controlando UF's

Matriz de Vizinhança CA p-valor CC p-valor

WQ1 0,134 *** 0,064 ***

WQ2 0,083 *** 0,043 ***

WR1 0,141 *** 0,067 ***

WR2 0,087 *** 0,047 ***

Códigos Significância: "***" 0,001; "**" 0,01; "*" 0,05; ". " 0,1 Fonte: Elaborado pelo autor.

Uma curiosidade é de que em geral os valores do I de Moran para a Convergência Condicionada (CC) foram menores do que os da Convergência Absoluta (CA) e quando controlados as Unidades Federativas (UF’s), foram ainda menores. Uma possível explicação seria porque quando se condiciona o crescimento da produtividade a algumas características estruturais, estas características também apresentam efeitos espaciais.

Uma vez definida a matriz de vizinhança a ser utilizada, cabe analisar a dependência espacial através da análise do Moran scatterplot. O Moran scatterplot consiste na plotagem da variável dependente contra a sua defasagem espacial. Assim a diagonal crescente representa a formação de clusters high-high no primeiro quadrante. Ou seja, de regiões com alto crescimento que têm vizinhos com alto crescimento. No terceiro quadrante estão plotados as regiões que formam clusters low-low, com municípios de baixo crescimento que têm vizinhos de baixo crescimento.

A diagonal decrescente apresenta os outliers low-high de regiões com baixo crescimento com vizinhos de alto crescimento, no segundo quadrante. Ou outliers high-low de municípios com alto crescimento avizinhados por municípios de baixo crescimento.

Figura 9 - Moran Scatterplot.

Fonte: Elaborado pelo autor através do software GeoDa.

Observando a curva de tendência, em azul, percebe-se que há uma relação positiva entre a taxa de crescimento da produtividade e a sua defasagem espacial. Entretanto, com o grande número de AMC, o scatterplot de Moran não facilita a visualização dos clusters. Esta visualização é melhor através do Mapa LISA (Local Indicator Spatial Association) que destaca as regiões com I de Moran significante e o tipo de cluster formado. As Figuras 10, 11

e 12 apresentam respectivamente os mapas para os períodos de 1991 a 2000, de 2000 a 2010 e de 1991 a 2010.

O Mapa LISA apresenta em tons mais intensos a formação de clusters enquanto os tons mais opacos representam a formação dos outliers. Os tons em vermelho são os municípios que apresentam elevadas taxas de crescimento da produtividade, enquanto os tons em azul são os municípios com baixas taxas de crescimento da produtividade. Para o período de 1991 a 2000, foram identificados 142 clusters, sendo 72 de alto crescimento e 70 de baixo crescimento. Houve uma concentração dos clusters de alto crescimento no nordeste da região Nordeste, com destaque para o Estado da Paraíba. Os clusters de baixo crescimento tiveram menos concentração, embora estejam mais localizados no sul da região Nordeste, onde se localiza o estado da Bahia. Relacionado a isto a formação de outliers de alto crescimento concentrou-se na mesma região. Enquanto que a formação de outliers de baixo crescimento esteve mais fragmentada ao longo de toda a região.

Figura 10 - Mapa de clusters LISA, 1991 a 2000.

Estes resultados vão de encontro com os primeiros resultados obtidos nas equações de convergência e mesmo na análise descritiva. Onde o Estado da Bahia aparecia com o maior nível de produtividade inicial no ano de 1991 e a menor taxa de crescimento no período. Cabe destacar, mais uma vez, que há um contexto histórico para esta década. Assim este sinal de convergência pode estar muito mais relacionado à estagnação das regiões mais produtivas, do que à experimentação de um crescimento robusto pelas regiões de menor produtividade.

Analisando o segundo corte temporal de 2000 a 2010 a formação de clusters de alto crescimento atinge uma proporção maior em relação aos de baixo crescimento. No total foram identificados 168 clusters, dos quais 99 de alto crescimento e 69 de baixo. A espacialização destes clusters também se altera em relação ao período anterior, há uma concentração dos clusters de alto crescimento ao noroeste da região Nordeste, em especial nos estados do Maranhão e do Piauí. O destaque é que estes clusters não estão relacionados à produtividade inicial, pois conforme a análise descritiva, a produtividade inicial do estado do Maranhão, em 2000, estaria em um nível intermediário, enquanto a do Piauí estava entre as mais baixas. Outra característica dos clusters de alto de crescimento para este período é que mais da metade destes clusters formaram-se na região litorânea, em especial em torno das capitais nordestinas. Somente em torno de Salvador são pelo menos 17 municípios de alto crescimento que compõem um cluster.

Em relação aos outliers, mais uma vez, o que se nota neste período é uma proporção maior de outliers de alto crescimento em relação aos de baixo. Os outliers de alto crescimento encontram-se em uma faixa interiorana que vai do centro-sul até o seu nordeste. Não por acaso, estes outliers de alto crescimento estão próximos aos clusters de baixo crescimento. Enquanto os outliers de baixo crescimento estão localizados na faixa litorânea, próximo aos clusters de alto crescimento formando ilhas de baixo crescimento.

Figura 11 - Mapa de clusters LISA, 2000 a 2010.

Fonte: Elaborado pelo autor através do software GeoDa.

Quando considerado o período completo, o mapa LISA se assemelha mais ao do primeiro período, concentrando os clusters de baixo crescimento em uma região interiorana ao sul, enquanto os clusters de alto crescimento ficaram localizados nas regiões litorâneas. Para o período completo foram identificados 203 clusters, sendo 102 de alto crescimento e 101 de baixo. Dos clusters de baixo crescimento, a maioria destes encontram-se nos estados da Bahia, Alagoas e Pernambuco. Enquanto os clusters de alto crescimento se espalham pelo entorno das capitais e parte do interior da região.

Figura 12 - Mapa de clusters LISA, 1991 a 2010.

Fonte: Elaborado pelo autor através do software GeoDa.

A formação de outliers segue o padrão encontrado anteriormente, onde os de alto crescimento estão próximos aos clusters de baixo crescimento, e os outliers de alto crescimento estão próximos dos clusters de alto crescimento.

Estes primeiros resultados indicaram a presença de dependência espacial e a divisão do período de 1991 a 2010 em décadas, possibilita perceber as diferentes dinâmicas de crescimento da região.