Dimensionamento de peças sujeitas a flexão simples segundo a NBR

Tendo em mente os domínios de dimensionamento descritos em 3.2.6 e a condição de Estados Limites Últimos proposta pela NBR 6118:2014, assim como determinados os diagramas de esforços da viga, é possível iniciar o processo de dimensionamento da armadura. Vale lembrar que o domínio 5 deve ser evitado, pois nele exige-se a configuração de armadura dupla para que o conjunto resista simultaneamente compressão e tração (BASTOS, 2004).

Pensando em estabelecer fácil checagem dos limites de utilização, a NBR 6118:2014 estabeleceu o conjunto de relações abaixo para a profundidade relativa da linha neutra:

x

d

≤ 0, 45

para

f ck ≤ 50M P a

x

d

≤ 0, 35

para

50M P a ≤ f ck ≤ 90M P a

Onde x é a profundidade da linha neutra e d, a altura útil da peça.

3.4.3.1 Seção retangular

Fonte: Autores

3.4.3.1.1 Armadura Longitudinal

O roteiro de cálculo para seções retangulares inicia-se com a determinação do

momento solicitante reduzido

µ

através da Equação 3.38 (BASTOS, 2004).

ou    µ = Md 0,85.fcd.b.d2 µ = Md 0,85.fcd.b.d2 (3.38)

Onde Mdé o momento de maior valor, seja ele positivo ou negativo, do diagrama

majorado pelo Estado Limite Último. o parâmetro b refere-se à base da seção, d indica a altura útil, podendo ser adotado inicialmente 90% da altura da seção e fcdconsiste na resistência de projeto do concreto na seção, dada pela Equação 3.39.

fcd = fck

γc

(3.39)

Com o coeficiente de ponderação do concreto sendo 1,4.

Segundo a NBR 6118:2014, o valor do momento relativo

µ

define a utilização

de armadura. Para concretos com resistência característica de até 50MPa, momentos maiores que 0,295 exigem aplicação de armadura dupla, caso contrário, usa-se armadura simples.

Para o caso de armadura simples:

(µ ≤ 0, 295)

Md1 = Md (3.40)

Para o uso de armadura dupla:

(µ > 0, 295)

ou    Md1 = 0, 295.0, 85.fcd.b.d2 Md1 = 0, 295.0, 80.fcd.b.d2 (3.41)

Após a definição do momento fletor relativo, relaciona-se o mesmo com a taxa mecânica de armadura (ω). O resultado é o polinômio de segunda ordem dado pela Equação 3.42.

ω2− 2.ω + 2.u = 0 (3.42)

Resolvendo a equação, obtém-se o valor da taxa mecânica de armadura e então, através deste parâmetro, determina-se a altura da linha neutra na seção (x), conforme a Equação 3.43.

x = 1, 25.(ω.d) (3.43)

A seguir, definem-se as deformações dos materiais. Para tal, estipula-se a deformação específica do concreto (c) de acordo com os limites do

f

ck e calcula-se a

deformação no aço (s) pela Equação 3.44.

εs= ( d − x x ).εc (3.44) Se

ε

s

≤ 10

fs = fyk γs (3.45)

Onde fyk é a resistência característica do aço, γs é o coeficiente de ponderação tomado como 1,15 e

f

yd, a tensão resistente total do aço. Caso a deformação específica

do aço seja ultrapasse o limite de 10, esta deve ser adotada com o valor limite e a deformação do concreto, recalculada em função desta determinação.

Finalmente, calcula-se a área de armadura necessária na seção através da Equação 3.46.

As1 =

Md1 fyd.(d − 0, 4.x)

Para vigas que necessitem de armadura simples somente, a área de aço necessária já está calculada. Porém, nos casos que necessitem de armadura dupla, o

procedimento se estende. O momento fletor não é totalmente resistido pela área As1.

Com Md1 definido pelas Equações 3.40 e 3.41, calcula-se a parcela restante (Md2).

Md2= Md− Md1 (3.47)

Como esta segunda parte da armadura ficará no lado oposto a As1, adota-se

uma nova altura útil (d’), tomada como 10% da altura da seção. Utiliza-se, então, o mesmo procedimento descrito para o cálculo das deformações específicas, porém adotando a relação dada pela Equação 3.48.

ε0_s= x d− d0 d x d .εc (3.48)

Se a deformação específica do aço (s‘) for maior que a mínima de 2,071, adota-

se fs como a resistência de projeto do aço. Caso contrário, a tensão será proporcional

à deformação, seguindo o gráfico da Figura 18.

A segunda área de armadura é então calculada pela Equação 3.49.

As2 = Md2 f0 s.(d − d0) (3.49) 3.4.3.1.2 Armadura transversal

A armadura transversal é essencial para resistir aos esforços cisalhantes. Seu dimensionamento é feito com base nos valores extremos de esforço cortante do diagrama da viga. Inicia-se verificando a capacidade resistente do concreto, através das Equações 3.50 e 3.51.

αv2 = (1 − fck

250) (3.50)

Vsd ≤ Vrd2 (3.52)

A armadura de aço por metro é então calculada pela Equação 3.53.

Asd s = Vsd − 0, 6.fctd.b.d 0, 9.d.fyd (3.53) com

f

yd

≤ 435M P a

3.4.3.2 Seção em “T”

No caso de vigas com seção “T”, o dimensionamento é similar, porém com a determinação da mesa comprimida definida com base nas dimensões da geometria da seção, descrita na Figura 19.

Figura 19 – Seção em “T”

Fonte: Autores

3.4.3.3 Critérios da NBR 6118:2014

3.4.3.3.1 Armadura longitudinal

A norma estabelece que a taxa de armadura na deve estar entre 0,4 e 4% da área da seção.

3.4.3.3.2 Armadura transversal

A armadura mínima por metro é expressa pela Equação 3.55.

fctm = 0, 3.fck 2 3 (3.54) Asw s min = 0, 2. fctm.b fyk (3.55)

As armaduras calculadas devem ser verificadas para estar em concordância com os limites da norma.

3.5 DIMENSIONAMENTO DE PILARES

Segundo Scadelai (2003), até por volta da década de 60, pilares eram dimensionados pela flambagem, simplificadamente, multiplicando-se a carga de trabalho, suposta axial, pelo coeficiente de segurança γ e um coeficiente de majoração ω, que dependia do índice de esbeltez, e tinha como base teórica a consideração da flambagem além do limite de proporcionalidade. Esse processo de cálculo era denominado Processo ω (Ômega). Nos casos de flexão composta, calculava-se a armadura para esta solicitação e verificava-se depois o pilar com a força axial isoladamente, majorada por γ e ω.

Ao longo dos anos, foram desenvolvidos estudos que vêm aperfeiçoando o dimensionamento de pilares, por meio de análises envolvendo tipos variados de seções e solicitações. A complexidade envolvida nesse dimensionamento recai no fato do comportamento dos pilares ser tipicamente não-linear, ou seja, além da não-linearidade geométrica, caracterizada pela substancial alteração sofrida pelas solicitações decorrentes dos deslocamentos transversais do eixo do pilar, observa-se também a não linearidade física, decorrente das equações constitutivas não-lineares do concreto e do aço.

Alguns autores têm incluído, em suas publicações sobre os vários aspectos das peças de concreto armado, considerações sobre o fenômeno da instabilidade de pilares esbeltos, como Fusco (1981), Santos (1981) e Süssekind (1987).

Em seu trabalho, Banki (2004) faz uma análise do processo simplificado que é introduzido pela NBR 6118, para determinação dos efeitos locais de 2ª ordem em pilares de concreto armado, denominado “Método do pilar-padrão com rigidez κ aproximada”. É apresentada uma abordagem direta, evitando o procedimento iterativo sugerido pela

Norma, e uma análise dos resultados obtidos em função do índice de esbeltez e da excentricidade de 1ª ordem.

À priori do dimensionamento propriamente dito, é necessário o conhecimento do comportamento do conjunto concreto-aço, assim como as situações de esforços possíveis para elementos de pilares.

O estudo das não-linearidades física e geométrica é fundamental, pois interfere no comportamento das estruturas. Essa interferência é verificada através da relação entre momento e curvatura. Para Borges (1999), o conceito de linearidade, por vezes, é confundido com o conceito de elasticidade, isto é, se é dito que um determinado material tem comportamento elástico-linear, os conceitos elástico e linear são distintos. Uma barra é de material elástico quando, cessada a ação do carregamento aplicado, volta ao comprimento inicial; isso quer dizer que, quando a tensão retorna ao valor zero, a deformação também é nula, não havendo pois nenhuma deformação residual. Além disso, para as barras sob carregamento monotônico, o conceito mais importante é o de linearidade, ficando o conceito de elasticidade como essencial ao estudo de barras sob carregamento cíclico. A análise do conceito de elasticidade pode ser feita observando-se o diagrama da Figura 8, onde, ao retirar o carregamento, a deformação resultante for nula, ou seja, a relação tensão-deformação retroceder pela curva em traço cheio, o comportamento do material será elástico, mas, se o caminhamento se der através da linha tracejada, existirá deformação residual, portanto, o material terá comportamento inelástico. O fato do diagrama ser curvo demonstra que o material não tem comportamento linear, ou seja, não existe proporcionalidade entre tensão e deformação.

3.5.1 Flexo-compressão

O maior desafio do dimensionamento de pilares trata-se da situação de flexão oblíqua. Neste tipo de solicitação, o centro de carregamento possui excentricidade em ambas as direções com relação às coordenadas do centróide da seção.

Figura 20 – Seção genérica discretizada

Fonte: JÚNIOR, S.D.C, 2014

De acordo com Cardoso Júnior (2014), as tensões nos elementos de concreto, ci, e nas barras de aço, sj, são determinadas a partir de suas deformações, com a utilização dos diagramas tensão-deformação dos materiais. Para determinar estas deformações, é conveniente fazer uma rotação do sistema de coordenadas x e y para um sistema x’ e y’, de modo que o eixo x’ seja paralelo à linha neutra .

Figura 21 – Diagrama de seção

Admitindo a hipótese de que a seção permanece plana após a deformação, a deformação de qualquer elemento, aço ou concreto, pode ser calculada em função de sua ordenada y’ por:

ε = εcg− ϕ.y0 (3.56)

Sendo φ, a rotação relativa por unidade de comprimento ou curvatura; cg , é a deformação no nível do centróide da seção. Os parâmetros acima podem ser obtidos

em função da profundidade da linha neutra xLN:

• Para

X

LN

< (

_ε εcu cu+10

)d

:

ϕ =

εcu xLN e

ε

cg

= ε

cu

+ ϕy

0 sup • Para

(

εcu εcu+10

)d ≤ X

LN

≤ h

:

ϕ =

_d−x10 LN e

ε

cg

= 10 + ϕy

0 inf • Para

h ≤ X

LN:

ϕ =

_(x 2 LN−3₂h) e

ε

cg

= 10 + ϕ(y

0 sup

−

3 7

h)

Segundo Cardoso Júnior (2014), considerando um valor fixo de esforço normal (N), para um determinado ângulo de orientação da linha neutra, existe uma distribuição de deformações que leva a seção transversal ao esgotamento de sua capacidade resistente. Assim, o problema passa a ser encontrar uma profundidade de linha neutra que resulta nesta condição de deformação e ao mesmo tempo satisfaça a equação de equilíbrio. Ou seja, resume-se em encontrar a raiz da seguinte equação:

f (xLN) = N − n X i=1 σciAci− n X j=1 σcjAcj = 0 (3.57)

A raiz da equação pode ser encontrada iterativamente através de algum método numérico.

Determinada a profundidade da linha neutra, pode-se calcular os momentos

resistentes Mrx e Mry a partir das Equações 3.59 e 3.60. Estes são os pares de

momentos que levam a seção à ruptura, para um ângulo de orientação da linha neutra

e um esforço normal NSd. Para cada ângulo , têm-se um par de momentos que leva

a seção à ruptura. Variando este ângulo entre 0 e 360º têm-se uma infinidade de pares de momentos resistentes. O conjunto destes pares forma uma curva que é conhecida como o diagrama de interação força normal – momento fletor. Para fins

de integração numérica, a seção pode ser discretizada em elementos de área Aci.

Deve ser considerada a seção efetiva de concreto, descontando-se da seção bruta a correspondente área de aço. Pela dificuldade de discretizar a seção efetiva de concreto, como alternativa, pode-se descontar da tensão do aço o valor correspondente a tensão no concreto. Assim, as equações de momentos podem ser escritas na forma de somatório: N = n X i=1 σciAci− n X j=1 (σsj− σcj)Asj (3.58) Mx = n X i=1 σciAciyci− n X j=1 (σsj − σcj)Asjysj (3.59) My = − n X i=1 σciAcixci− n X j=1 (σsj − σcj)Asjxsj (3.60)

Figura 22 – Diagrama de Interação

Fonte: JÚNIOR, S.D.C., 2014

Uma vez obtido o diagrama de interação, a verificação quanto à segurança é imediata. Se um ponto, representado pelos pares de momentos solicitantes, cair dentro do diagrama, a segurança estará garantida, pois os esforços solicitantes são inferiores aos esforços resistentes. Analogamente, se o ponto cair fora do diagrama, a segurança não estará garantida.

No documento Desenvolvimento de aplicativo para dimensionamento de elementos em concreto armado (páginas 51-61)