Vigas

As vigas foram calculadas de acordo com a metodologia apresentada no capítulo 3.4 deste trabalho. Foram utilizadas, como auxílio, planilhas elaboradas no software Excel. O cálculo e as considerações adotadas serão demonstradas brevemente. A viga dimensionada será a V6. Ressalta-se que o detalhamento completo está disponível no apêndice B.1. Percebe-se que a viga não apresenta descontinuidades causadas por pilares em seu comprimento. Neste caso considera-se apenas um tramo para a viga em questão.

5.2.2.1 Pré-dimensionamento

As dimensões adotadas durante o pré-dimensionamento foram:

• Vão efeitivo=392 cm; • Tipo: Retangular; • b=15cm; • h=40cm. 5.2.2.2 Carregamentos Peso próprio

Q

pp

= h.b.γ

c

= 0, 4.0, 15.25 = 1, 5kN/m

Fechamento

Aqui considerou-se o pé direito como 2,8m.

Q

f e

= h

alv

.b

alv

.γ

alv

= 2, 8.0, 15.13 = 5, 46kN/m

Reações das lajes

Na viga 6 ocorrem reações da laje L5 e da laje L1. Calculando os valores:

Q

v1

= 1, 15kN/m

, considerando o vão de 0 a 140cm;

Q

v2

= 2, 73kN/m

, considerando o vão de 140 a 386cm; Cargas pontuais

Existe uma reação pontual da viga V3 no ponto que distancia 138 cm da origem (de baixo para cima) de valor 34,71 kN.

Total

A distribuição final dos carregamentos está demonstrada na Figura 65. Para fins de comparação, considerou-se os apoios extremos como engastes. os apoios extremos como engastes. Esta simplificação é necessária pois o aplicativo dimensiona apenas barras unidimensionais.

Figura 65 – Distribuição dos carregamentos

Fonte: Produzido pelos autores.

Os esforços resultantes, momentos fletores e esofrços cisalhantes, podem ser conferidos nas Figura 66 e 67, respectivamente.

Figura 66 – Momentos fletores na viga V6

Fonte: Produzido pelos autores.

Logo, os momentos fletores principais adotados para os cálculos são:

M

k,esq

= −31, 6kN/m

M

k,centro

= −18, 4kN/m

Figura 67 – Esforço cisalhante na viga V6

Fonte: Produzido pelos autores.

O esforço cisalhante principal adotado para os cálculos são:

V

k

= 41, 9kN

5.2.2.3 Armadura

Reitera-se que os valores dos momentos fletores e esforços cortantes obtidos nos diagramas foram multiplicados pelo coeficiente de 1,4 a fim de obter-se as configurações do estado limite último.

5.2.2.3.1 Longitudinal Armadura positiva

x = 1, 25.d.(1 − (

q

1 −

Md 0.425.fcd.b.d2

)

x = 1, 25.36.(1 − (q1 −

_{0.425.1,785.15.36}2562 2

) = 4, 1cm

A

s

=

_{fyd.(d−0,4.x)}Md

A

s

=

_{43,48.(36−0,4.4,1)}2562

= 1, 71cm/m

onde a armadura mínima é:

A

s

≥ ρ

min

.b.h =

0,15₁₀₀

.40.15 = 0, 9cm/m

O espaçamento mínimo deve ser maior que 23 mm, considerando o diâmetro máximo do agregado graúdo como 19mm.

s

mn

≥



















20mm



barra

1, 2d

agr

= 23mm

s = b − 2c − 2 

estribo

−2

barra

s = 15 − 2.3 − 2.0, 5 − 2.1, 25 = 5, 5cm > 2, 3cm

Logo, adota-se 2 barras de diâmetro 12,5mm, em uma camada. A armadura efetiva: 2,45cm².

d

real

= 3 + 0, 5 +

1,25₂

= 4, 125cm > 4cm

A altura útil estimada é menor que a altura útil real, por isso a armadura não será recalculada.

Armadura negativa

• Apoio esquerdo (Pilar P4)

x = 1, 25.d.(1 − (

q

1 −

Md 0.425.fcd.b.d2

)

x = 1, 25.36.(1 − (q1 −

_{0.425.1,785.15.36}4424 2

) = 7, 35cm

A

s

=

_f Md yd.(d−0,4.x)

A

s

=

_{43,48.(36−0,4.7,35)}4424

= 3, 08cm/m

onde a armadura mínima é:

A

s

≥ ρ

min

.b.h =

0,15₁₀₀

.40.15 = 0, 9cm/m

O espaçamento mínimo deve ser maior que 23 mm, considerando o diâmetro máximo do agregado graúdo como 19mm.

s

mn

≥



















20mm



barra

1, 2d

agr

= 23mm

s = b − 2c − 2 

estribo

−2

barra

s = 15 − 2.3 − 2.0, 5 − 2.1, 25 = 5, 5cm > 2, 3cm

Logo, adota-se 3 barras de diâmetro 12,5mm, em uma camada. A armadura efetiva: 3,67cm².

A altura útil estimada é menor que a altura útil real, por isso a armadura não será recalculada.

• Apoio direito (Pilar P1)

x = 1, 25.d.(1 − (

q

1 −

Md 0.425.fcd.b.d2

)

x = 1, 25.36.(1 − (q1 −

_{0.425.1,785.15.36}3234 2

) = 5, 24cm

A

s

=

_f Md yd.(d−0,4.x)

A

s

=

_{43,48.(36−0,4.5,24)}3234

= 2, 19cm/m

onde a armadura mínima é:

A

s

≥ ρ

min

.b.h =

0,15₁₀₀

.40.15 = 0, 9cm/m

O espaçamento mínimo deve ser maior que 23 mm, considerando o diâmetro máximo do agregado graúdo como 19mm.

s

mn

≥



















20mm



barra

1, 2d

agr

= 23mm

s = b − 2c − 2 

estribo

−2

barra

s = 15 − 2.3 − 2.0, 5 − 2.1, 25 = 5, 5cm > 2, 3cm

Logo, adota-se 2 barras de diâmetro 12,5mm, em uma camada. A armadura efetiva: 2,45cm².

d

real

= 3 + 0, 5 +

1,25₂

= 4, 125cm > 4cm

A altura útil estimada é menor que a altura útil real, por isso a armadura não será recalculada.

5.2.2.3.2 Transversal

Calcula-se inicialmente a força cortante resistente de cálculo da viga:

V

Rd2

= 0, 27α

V 2

.f

cd

.b

w

.d

onde:

α

V 2

= 1 −

₂₅₀fck

= 0, 9

Logo:

como

V

d

= 1, 4.41, 9 = 58, 66kN

, temos que

V

Rd2

> V

d.

Verfica-se também que a relação

0, 67.V

Rd2

> V

d também é verdadeira, o que

será útil para o cálculo do espaçamento máximo.

s

mx

= 0, 6d para V

sd

≤ 0, 67.V

Rd2

s

mx

= 22mm

A parcela de força absorvida por mecanismos complementares ao da força cortante absorvida por outros mecanismos:

V

c

= 0, 6.f

ctd

, b

w

.d = 0, 6.1282, 5.0, 15.0, 36 = 41, 55kN

logo, o valor que o concreto resiste é 17,11kN.

A armadura mínima, de acordo com a NBR 6118:

As,mn s

=

0,2.fctm.bw fyd As,mn s

=

0,2.2564,9.0,15 43,48

= 1, 77cm/m

Calculando a área de aço:

As,mn s

=

Vsw 0,9.d.fyd As,mn s

=

17,11 0,9.0,36.43,48

= 1, 21cm/m

Calculando o espaçamento efeitivo considerando estribos

s =

2As,ef

As

=

2.0,196

1,77

= 22mm

de diâmetro 5mm.

5.2.2.4 Detalhamento

Comprimento de ancoragem básico:

f

bd

= η

1

.η

2

.η

3

.f

ctd

= 2, 8M P a

l

b

=

φ₄

.

fyd

fbd

= 47, 2cm

Comprimento de ancoragem necessário:

l

b,nec

= α.l

b

.

As,calc As,ef

≥ l

b,mn

l

b,mn

≥







0, 3.l

b

= 14, 2cm

10 = 12, 5cm

l

b,nec

= 0, 7.47, 2.

2,34_2,45

= 31, 56cm

para o apoio no pilar P4

5.2.2.5 Resultados obtidos no aplicativo

A seguir o mesmo dimensionamento realizado anteriormente será calculado através do aplicativo. As telas de resultados e do relatórios estão dispostas a seguir.

Uma das simplificações adotadas durante o dimensionamento pelo aplicativo, foi a consideração de engastes nas extremidades da viga. Uma das consequencias disto é o aparecimento de momentos negativos nas extremidades.

Figura 68 – Resultados (Vigas) - Distribuição dos carregamentos

Fonte: Produzido pelos autores

A fim de compensar as inconsistências geradas pela simplificação dos apoios, o aplicativo analisa todos os momentos da viga, determinando, desta forma, os maiores esforços no primeiro quarto de cada viga, no centro e no último quarto. Desta forma os valores obtidos podem ser verificados nas Figuras 69 e 70, bem como na Tabela 2.

Figura 69 – Resultados (Vigas) - Esforços Cortantes

Fonte: Produzido pelos autores

Figura 70 – Resultados (Vigas) - Momentos Fletores

Tabela 2 – Esforços resultantes - Comparação entre softwares Aplicativo FTool

M

k,esq -31,6 kN.m -31,6kN.m

M

d,centro 18,3 kN.m 18,4 kN.m

M

d,dir -23,1 kN.m -23,1 kN.m

V

k,mx 41,9 kN 41,9 kN

Fonte: Produzido pelos autores.

Percebe-se que os valores encontrados utilizando o aplicativo são os mesmos, ou muito próximos aos encontrados no software FTool. Ressalta-se, entretanto, que a simplificação dos apoios resulta em valores mais elevados nas extremidades, enquanto que menores no centro da viga, quando comparado aos resultados esperados utilizando a análise de pórticos planos.

Figura 71 – Resultados (Vigas) - Armadura Longitudinal

Fonte: Produzido pelos autores

Com relação à armadura longitudinal, demonstrada na Figura 71, verificou-se que os valores encontrados foram próximos aos calculados anteriormente. O valor de área superior central representa a armadura construtiva que deve ser dimensionada para este tipo de estrutura.

Figura 72 – Resultados (Vigas) - Armadura Transversal

Fonte: Produzido pelos autores

O valor encontrado para armadura transversal, demonstrado na Figura 72, foi o mesmo do calculado anteriormente.

O relatório final completo de vigas está demonstrado a seguir, contendo o memorial de cálculo.

Figura 73 – Tela 1 - Relatório de vigas

Fonte: Produzido pelos autores

Inicialmente (Figura 73) são apresentados os dados da situação geométrica do elemento dimensionado, bem como as considerações iniciais.

Figura 74 – Tela 2 - Relatório de vigas

Fonte: Produzido pelos autores

Caso a opção de dimensionamento manual dos esforços das vigas, um resumo é apresentados das considerações e etapas de cálculo (Figuras 74 e 75).

Figura 75 – Tela 3 - Relatório de vigas

Fonte: Produzido pelos autores

Alguns dos dados apresentados são a matriz de rigidez, os deslocamentos, a matriz de reações e esforços em cada barra. No caso específico do dimensionamento realizado, como trata-se de uma viga bi-engastada, os deslocamentos são considerados nulos nas extremidades, ocasionando em matrizes nulas, como pode ser observado na Figura 75.

Figura 76 – Tela 4 - Relatório de vigas

Fonte: Produzido pelos autores

Calculados os esforços (Figura 76), inicia-se o dimensionamento de armaduras longitudinais (Figuras 77,78, 79 e 80).

Figura 77 – Tela 5 - Relatório de vigas

Fonte: Produzido pelos autores

São demonstrados os valores intermediários obtidos para posterior verificação dos parâmetros adotados.

Figura 78 – Tela 6 - Relatório de vigas

Fonte: Produzido pelos autores

As armaduras longitudinais, no caso de dimensionamento manual, são calculadas para as extremidades, bem como para seu centro.

Figura 79 – Tela 7 - Relatório de vigas

Fonte: Produzido pelos autores

Parte da determinação das armaduras é a verificação dos casos gerados pelo momento fletor, que podem exigir armadura simples ou dupla.

Figura 80 – Tela 8 - Relatório de vigas

Fonte: Produzido pelos autores

O aplicativo realiza o cálculo do comprimento de ancoragem para as barras que tiveram as armaduras definidas (Figura 80).

Figura 81 – Tela 9 - Relatório de vigas

Fonte: Produzido pelos autores

Por fim é apresentado o cálculo de armadura transversal, assim como sua verificação de resistência (Figura 81).

No documento Desenvolvimento de aplicativo para dimensionamento de elementos em concreto armado (páginas 114-134)