Direção de armação

Lajes podem possuir apenas uma de suas direções armada. Esta situação ocorre quando o maior vão teórico (

l

y) é maior ou igual a metade do menor vão teórico

(

l

x), constatado na Figura 12.

Figura 12 – Vãos teóricos de lajes.

FONTE: Autores.

Já quando a razão λ é inferior a 2, a laje pode ser considerada armada em duas direções, ou como também é conhecida, laje em cruz. Isto ocorre pois neste caso as armaduras são calculadas para resistir aos momentos fletores de ambos os eixos, uma vez que os esforços solicitantes de ambas as direções são importantes.Uma laje definida como armada em uma direção, apesar de ser assim chamada, apresenta também armadura secundária. A armadura principal, que obedece à direção de menor vão, neste caso, é calculada para resistir apenas ao momento fletor deste sentido apenas. Na direção de maior vão, dispõe-se uma armadura com seção transversal mínima dada pela NBR 6118. Neste caso os esforços são calculados supondo-se a laje como uma viga de 1m de largura na direção principal.

3.3.1.2 Vinculação

Existem três tipos de vinculações principais, além da borda livre, em lajes maciças: o apoio simples, o engaste perfeito e o engaste elástico. A consideração de apoios elásticos, além de requerer a utilização de programas dedicados, não está

presente nos ábacos tradicionais de dimensionamento. A idealização destes apoios em engastes perfeitos, apesar de não ocorrer na prática, ocorre em erro não maior que 10%(CUNHA; SOUZA, 1994 apud BASTOS, 2015). Portanto, serão considerados os seguintes vínculos para o presente trabalho: borda livre, apoio simples e o engaste perfeito.

A borda simplesmente apoiada ocorre em ligações onde não há continuidade da laje com peças vizinhas. Esta consideração ocorre pois neste caso a rigidez à torção sobre a qual a viga é submetida é pequena, deste modo deformando junto com a laje.

Já o engaste perfeito ocorre quando existe continuidade da laje para com peças vizinhas, além de varandas, marquises. Nestes casos a rigidez à torção não pode ser desprezada.

Existem situações especiais, como quando duas lajes vizinhas possuem espessuras muito diferentes. Neste caso considera-se a laje com maior espessura simplesmente apoiada enquanto que a outra engastada.

Outro caso especial ocorre quando as lajes não tem continuidade sobre a totalidade da borda de sua vizinha, como pode ser observado na Figura 13.

Figura 13 – Vinculações em bordas não contínuas

Fonte: BASTOS, PAULO SÉRGIO. 2015

Neste caso, adota-se o seguinte critério:

Se

a ≥

2₃

L

a laje L1 pode ser considerada engastada na laje L2;

Se

a <

2₃

L

a laje L1 tem a borda simplesmente apoiada;

Além destes, existem critérios que devem ser seguidos para o caso de diferença significativa entre os momentos negativos de lajes adjacentes. Para estes casos a

norma afirma que, além de compatibilização, configurações diferentes podem ser adotadas para os apoios.

Dadas as vinculações adotadas, verifica-se que as combinações possíveis dividem-se 10 categorias, de acordo com a Figura 14.

Figura 14 – Vinculações em lajes de 4 bordas

Fonte: BASTOS, PAULO SÉRGIO. 2015

3.3.2 Ações

Em construções correntes, existem dois tipos de ações a serem consideradas, quais sejam, as ações permanentes (g) e as acidentais (q), que são variáveis. As combinações devem seguir o Estado Limite Último (ELU), isto é:

Fd= m X i γgiFGi,k+ γq[FQ1,k + n X j Ψ0jFQj,k] (3.6)

de acordo com a NBR 8681 (2003)

3.3.2.1 Cargas permanentes

• O peso próprio pode ser determinado por:

gpp = γconc.h (3.7)

onde:

g

pp é o peso próprio em kN/m²;

γ

conc é o peso específico do concreto;

h

é a espessura da laje;

O valor recomendado para o peso específico do concreto segundo a NBR 6118 é 25 kN/m³

• O peso do contrapiso pode ser definido por:

gcontr = γcontr.e (3.8)

onde:

g

contr é o peso do contrapiso em kN/m²;

γ

contr é o peso específico do contrapiso;

e

é a espessura do contrapiso;

O valor recomendado para o peso específico do contrapiso segundo a NBR 6120 é 21kN/m³

• O peso do revestimento do teto pode ser definido por:

grev = γrev.e (3.9)

onde:

g

rev é o peso do revestimento do teto em kN/m²;

γ

contr é o peso específico do revestimento do teto;

O valor recomendado para o peso específico do revestimento do teto segundo a NBR 6120 é 19kN/m³.

• O peso do piso pode ser definido por:

gpiso = γpiso.e (3.10)

onde:

g

pisoé o peso do piso em kN/m²;

γ

pisoé o peso específico do revestimento do teto;

e

é a espessura do piso;

O valor recomendado para o peso específico do piso pode ser

determinado segundo a NBR 6120 é de acordo com o tipo de material utilizado.

• O peso de paredes, caso estas não se encontrem sobre as vigas, pode ser determinado de acordo com as direções da armadura.

1. Para lajes armadas em duas direções considera-se a carga da parede uniformemente distribuída na área da laje, do que resulta:

gpar =

γalv.e.h.l Alaje

(3.11)

onde:

g

par é o peso da parede em kN/m²;

γ

alvé o peso específico da alvenaria em kN/m³;

e

é a espessura da parede;

h

é a altura da parede em m;

l

é o comprimento da da parede em m;

A

laje é a área da laje em m².

2. Para lajes armadas em apenas uma direção seguem duas possibilidades:

2.1. Parede paralela à direção principal (de menor vão):

gpar =

γalv.e.h.l Alaje

(3.12)

g

par é o peso da parede em kN/m²;

γ

alv é o peso específico da alvenaria em kN/m³;

e

é a espessura da parede;

h

é a altura da parede em m;

l

é o comprimento da da parede em m;

A

laje é a área da laje em m².

2.2. Parede perpendicular à direção principal (lx):

gpar =

γalv.e.h Alaje

(3.13)

3.3.2.2 Ações variáveis

As ações acidentais variam de acordo com o tipo de ocupação da estrutura. Os valores recomendados podem ser encontrados na tabela 2 da NBR6120.

3.3.3 Pré-dimensionamento segundo a NBR 6118:2014

A espessura mínima segue os critérios do item 13.2.4.1 da NBR 6118, segundo a qual:

1) 7 cm para lajes de cobertura não em balanço;

2) 8 cm para lajes de piso não em balanço;

3) 10 cm para lajes em balanço;

4) 10 cm para lajes que suportem veículos de peso total menor ou igual a 30 kN;

5) 12 cm para lajes que suportem veículos de peso total maior que 30 kN;

6) 15 cm para lajes com protensão apoiada em vigas, com o mínimo de

`/42

para

lajes de piso bi-apoiadas e l/50 para lajes de piso contínuas;

7) 16 cm para lajes lisas e 14 cm para lajes cogumelo fora do capitel.

Para determinação da altura útil, a seguinte fórmula é recomendada:

d ∼= (2, 5 − 0, 1n).l0 (3.14)

onde:

n= número de bordas engastadas;

l

0 = menor valor entre o menor vão (

l

x) e

0, 7.l

y (maior vão).

Conhecida a altura útil, pode-se determinar a altura efetiva da laje pela equação 3.15.

h = d + /2 + c (3.15)

onde:

é a bitola a ser calculada;

c é o cobrimento, que deve ser determinado de acordo com a classe de agressividade ambiental.

Quadro 1 – Classe de Agressividade Ambiental

Figura 15 – Altura efetiva da laje h

Fonte: SANTOS BASTOS, PAULO SÉRGIO DOS., 2015

3.3.4 Esforços

3.3.4.1 Momentos fletores

O cálculo dos momentos fletores atuantes sobre lajes maciças pode ser realizado pelo cálculo elástico, de acordo com a teoria de Kirchhof, que trata lajes

como elementos de placa delgada, homogêneos, isótropos, elásticos e

lineares(PINHEIRO; MUZARDO; SANTOS, 2003). A resolução, entretanto, é realizada em geral, por processos numéricos, como, por exemplo, o método dos elementos finitos, analogia por grelhas, entre outros.

A equação fundamental, que rege o problema de placas, é Lagrangeana.

∂4_w ∂x4 + 2 ∂4_w ∂x2 _{∗ ∂y}2 + ∂4_w ∂y4 = p D (3.16) e D = Eh 3 12 − (1 − ν2₎ (3.17) onde:

w é a função que representa os deslocamentos verticais;

p é a carga total uniformemente distribuída;

D é a rigidez da placa à flexão;

E é o módulo de elasticidade;

h é a espessura da placa;

Entretanto, na maioria dos casos, não pode ser encontrada uma resolução exata, o que obriga a utilização de processos numéricos.

A resolução também pode ser obtida por meio de ábacos, que são resoluções numéricas obtidas por diferenças finitas. As tabelas de Czerny, Bares e Marcus são exemplos de resoluções tabeladas que tornam o cálculo mais fácil e rápido. As tabelas de Marcus para lajes em cruz podem ser encontradas no anexo A.1.

3.3.4.1.1 Lajes armadas em uma direção

Para a resolução de lajes armadas em apenas uma direção, pode-se aplicar simplificação, de modo que esta passa a ser considerada uma viga de largura constante de 1 metro. Neste caso, desprezam-se os momentos na direção secundária.

• Para lajes bi-apoiadas pode-se considerar:

M = q.L

2

8 (3.18)

onde:

M

é o momento no do vão;

q

é a carga sobre a laje;

L

é a dimensão na direção principal (menor);

• Para lajes apoiadas e engastadas:

M = q.L 2 14, 22 (3.19) e X = −q.L 2 8 (3.20) onde:

X

é o momento no engaste;

• Para lajes bi-engastadas

M = q.L

2

e

M = −q.L

2

12 (3.22)

3.3.4.1.2 Lajes armadas em duas direções

Para a resolução de lajes em cruz utilizando tabelas, busca-se obter 4 variáveis:

M

x

−→

Momento fletor no meio do vão na direção x

M

y

−→

Momento fletor no meio do vão na direção y

X

x

−→

Momento fletor na extremidade do vão na direção x

X

y

−→

Momento fletor na extremidade do vão na direção y

Nestes casos a direção x é, em ordem, ou a direção com maior número, ou a menor direção.

Pela resolução por tabelas, por exemplo, utilizando as tabelas de Marcus, algumas das variáveis que devem ser conhecidas são:

•

q −→

Carga atuante sobre a laje;

•

L

xy

−→

Direções principais;

•

γ −→

Razão l_ly x

As Tabelas de Marcus são uma quantificação do cálculo das lajes supondo-as com uma grelha de vigas mas levando em conta o efeito de resistência do fato da laje ser inteiriça e contínua e portanto mais resistente do que a grelha de vigas independentes imaginada. (Rosa Brito, Dorival. 2007)

3.3.4.1.3 Compatibilização de momentos fletores em lajes adjacentes

Lajes vizinhas em geral possuem carregamentos diferentes, além de poderem ter condições de apoio diferentes. Uma das consequências desta situação são momentos negativos diferentes nos apoios entre lajes. A NBR 6118:2014 recomenda que adote-se o seguinte critério: x ≥    0, 8X1 X1+X2 2 (3.23)

No documento Desenvolvimento de aplicativo para dimensionamento de elementos em concreto armado (páginas 33-43)