Quando há acoplamento hidráulico, as usinas de uma mesma cascata podem pertencer a REEs distintos. Assim, a energia armazenada no reservatório equivalente do REE de montante pode ser utilizada no REE de jusante.
A energia armazenada total contida no REE é a soma de três termos: a energia que será turbinada no próprio sistema;
29 a energia que será armazenada no REE de jusante nas usinas com
reservatório de regularização, para posterior turbinamento no futuro; a energia que será turbinada imediatamente também no REE de jusante,
mas em usinas fio d’água.
Para um caso onde não há acoplamento hidráulico, a energia presente no REE não é subdividida. A título de comparação, segue na Equação 8 como é feito o cálculo da Energia Armazenada total (máxima) de um REE sem acoplamento hidráulico:
𝐸𝐴𝑚á𝑥 = 𝑐1∑ [𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖∑ 𝜌𝑗𝐻𝑒𝑞𝑗
𝑗∈𝐽𝑖
]
𝑖∈𝑅 (8)
Onde:
𝐸𝐴𝑚á𝑥 Energia armazenada máxima no sistema;
𝑐1 Coeficiente que depende do sistema de unidades utilizado; 𝑅 Conjunto de reservatórios pertencentes ao REE;
𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖 Volume útil do reservatório i;
𝐽𝑖 Conjunto de usinas (fio d’água inclusive) a jusante do reservatório 𝑖, inclusive, até o mar;
𝜌𝑗 Rendimento global do conjunto turbina-gerador da usina j;
𝐻𝑒𝑞𝑗 Altura máxima de queda equivalente da usina j, entre seu volume mínimo e máximo, para usinas com reservatório, ou altura líquida, constante, para usinas a fio d’água. Calculada pela diferença entre as cotas do reservatório e do canal de fuga da usina, descontando as perdas.
Para os casos onde há acoplamento hidráulico entre os REEs, subdivide-se a energia armazenada do REE de montante em três partes:
I. Fração da energia armazenada correspondente à parcela própria
𝐸𝐴1= 𝑐1∑ [𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖∑ 𝜌𝑗𝐻𝑒𝑞𝑗
𝑗∈𝐽𝑖
]
𝑖∈𝑅 (9)
30 𝐸𝐴1 Fração da energia armazenada que será gerada no próprio REE;
𝑐1 Coeficiente que depende do sistema de unidades utilizado; 𝑅 Conjunto de reservatórios pertencentes ao REE;
𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖 Volume útil do reservatório i;
𝐽𝑖 Conjunto de usinas (com ou sem reservatório) a jusante do reservatório 𝑖, inclusive, até o mar, pertencentes ao REE analisado;
𝜌𝑗 Rendimento global do conjunto turbina-gerador da usina j;
𝐻𝑒𝑞𝑗 Altura máxima de queda equivalente da usina j, entre seu volume mínimo e máximo, para usinas com reservatório, ou altura líquida, constante, para usinas a fio d’água. Calculada pela diferença entre as cotas do reservatório e do canal de fuga da usina, descontando as perdas.
A parcela de acoplamento correspondente à essa fração do armazenamento é dada por:
𝐴 =𝑐1∑𝑖∈𝑅[𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖∑𝑗∈𝐽𝑖1𝜌𝑗𝐻𝑒𝑞𝑗]
𝐸𝐴𝑚á𝑥 =
𝐸𝐴1
𝐸𝐴𝑚á𝑥 (10)
A essa parcela dá-se o nome de Parcela Própria (“A”).
II. Fração da energia armazenada correspondente à parcela controlável
Se, imediatamente a jusante de um sistema, houver usinas com reservatório pertencentes a outro sistema, a energia desestocada no sistema de montante será energia afluente controlável ao sistema de jusante, se possível for o armazenamento. Assim, a parcela controlável da energia armazenada consiste na parte da energia armazenada do sistema analisado, que, quando desestocada, será controlada pelas usinas com reservatório dos sistemas a jusante. É dada por:
𝐸𝐴2= 𝑐1∑ [𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖 ∑ 𝜌𝑗𝐻𝑒𝑞𝑗
𝑗∈𝐽𝑖2
]
𝑖∈𝑅 (11)
31 𝐸𝐴2 Fração da energia armazenada, que, quando gerada no sistema
de montante, será afluente controlável ao REE a jusante deste;
𝐽𝑖2 Conjunto de usinas, a partir do primeiro reservatório a jusante do reservatório i, até o mar, pertencente ao REE de jusante.
A parcela de acoplamento correspondente a essa fração do armazenamento é dada por:
𝐵 =𝑐1∑𝑖∈𝑅[𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖∑𝑗∈𝐽𝑖2𝜌𝑗𝐻𝑒𝑞𝑗]
𝐸𝐴𝑚á𝑥 =
𝐸𝐴2
𝐸𝐴𝑚á𝑥 (12)
A essa parcela dá-se o nome de Parcela Afluente Controlável (Parcela “B”)
III. Fração da energia armazenada correspondente à parcela fio d’água
Se, imediatamente a jusante de um REE houver usinas a fio d’água do REE subsequente acoplado hidraulicamente, a energia desestocada pelo primeiro será energia afluente a fio d’água no segundo. Consiste na energia armazenada do sistema analisado, que, quando desestocada, será produzida em usinas a fio d’água nos sistemas a jusante. É dada por:
𝐸𝐴3= 𝑐1∑ [𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖 ∑ 𝜌𝑗𝐻𝑒𝑞𝑗 𝑗∈𝐽𝑖3 ] 𝑖∈𝑅 (13) Onde:
𝐸𝐴3 Fração da energia armazenada no sistema de montante, que, quando deplecionada, será afluente às usinas fio d’água imediatamente no sistema à jusante deste;
𝐽𝑖3 Conjunto de usinas a fio d’água consecutivas, até o primeiro reservatório exclusive, que estão à jusante do reservatório i, pertencentes ao sistema de jusante.
A parcela de acoplamento correspondente à essa fração do armazenamento é dada por: 𝐶 =𝑐1∑ [𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖∑𝑗∈𝐽𝑖 𝜌𝑗𝐻𝑒𝑞𝑗 3 ] 𝑖∈𝑅 𝐸𝐴𝑚á𝑥 = 𝐸𝐴3 𝐸𝐴𝑚á𝑥 (14)
a essa parcela dá-se o nome de Parcela Afluente a Fio d’água (Parcela “C”)
A soma dos armazenamentos deve resultar na energia armazenada total (máxima), cuja formulação foi mostrada anteriormente.
Sendo:
32 a soma das parcelas de acoplamento deve ser igual a 1, respeitando a conservação de energia. 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 𝐸𝐴1 𝐸𝐴𝑚á𝑥+ 𝐸𝐴2 𝐸𝐴𝑚á𝑥+ 𝐸𝐴3 𝐸𝐴𝑚á𝑥= 1 (16)
As parcelas de acoplamento determinam a quantidade da energia que chega ao sistema (defluente) que será gerada no próprio sistema, será afluente controlável ao sistema de jusante ou afluente a fio d’água. O produto da parcela de acoplamento com essa energia defluente resulta nas frações da energia correspondentes à geração própria (GH), energia afluente controlável (EC) e energia afluente a fio d’água (EF).
Sendo assim, utilizaremos a seguinte nomenclatura: 𝐴 × 𝐸𝐷𝐸𝐹𝐿 = 𝐺𝐻
𝐵 × 𝐸𝐷𝐸𝐹𝐿 = 𝐸𝐶 𝐶 × 𝐸𝐷𝐸𝐹𝐿 = 𝐸𝐹
Exemplo 1: Para ilustrar melhor essa divisão em parcelas, na Figura 9 é mostrado o sistema mais simples contendo as três parcelas:
Exemplo 2: Agora, para um sistema hipotético um pouco mais complicado, como o da Figura 10, calcula-se de maneira literal as parcelas A, B e C.
33 Cuja energia armazenada máxima é dada pela Equação 8, que quando aplicada a esse exemplo fica da seguinte forma:
𝐸𝐴𝑚á𝑥 = 𝑐1[𝑉𝐴(𝜌𝐴𝐻𝐴+ 𝜌𝐶𝐻𝐶+ 𝜌𝐷ℎ𝐷+ 𝜌𝐸𝐻𝐸) + 𝑉𝐵(𝜌𝐵𝐻𝐵+ 𝜌𝐶𝐻𝐶+ 𝜌𝐷ℎ𝐷+ 𝜌𝐸𝐻𝐸) + 𝑉𝐶(𝜌𝐶𝐻𝐶+ 𝜌𝐷ℎ𝐷+ 𝜌𝐸𝐻𝐸) + 𝑉𝐸(𝜌𝐸𝐻𝐸)] Onde:
𝑉𝑖 Volume útil da usina 𝑖;
𝜌𝑖 Rendimento do conjunto turbina-gerador da usina 𝑖; 𝐻𝑖 Altura equivalente da usina com reservatório 𝑖; ℎ𝑖 Altura de queda líquida da usina fio d’água 𝑖.
Supondo que o sistema citado contenha dois REEs acoplados hidraulicamente, como mostrado na Figura 11.
Conforme se pode observar na Figura 11, as usinas A, B e C constituem o sistema chamado de 𝑌1·, enquanto as demais formam o sistema chamado de 𝑌2.
34 Assim, a energia armazenada no sistema original será dividida entre os REEs criados, conforme a Equação 8 para cada REE.
𝐸𝐴𝑌1= 𝑐1[𝑉𝐴(𝜌𝐴𝐻𝐴+ 𝜌𝐶𝐻𝐶+ 𝜌𝐷ℎ𝐷+ 𝜌𝐸𝐻𝐸)
+ 𝑉𝐵(𝜌𝐵𝐻𝐵+ 𝜌𝐶𝐻𝐶+ 𝜌𝐷ℎ𝐷+ 𝜌𝐸𝐻𝐸) + 𝑉𝐶(𝜌𝐶𝐻𝐶+ 𝜌𝐷ℎ𝐷+ 𝜌𝐸𝐻𝐸)]
𝐸𝐴𝑌2 = 𝑐1[𝑉𝐸(𝜌𝐸𝐻𝐸)]
Portanto, a formulação da energia armazenada no sistema 𝑌1 segue como descrita anteriormente para o caso com acoplamento hidráulico, subdividindo a energia armazenada em três partes, que são:
Fração de 𝐸𝐴𝑌1 correspondente à parcela própria em 𝑌1 (Eq. 9)
𝐸𝐴1,𝑌1= 𝑐1[𝑉𝐴(𝜌𝐴𝐻𝐴+ 𝜌𝐶𝐻𝐶) + 𝑉𝐵(𝜌𝐵𝐻𝐵+ 𝜌𝐶𝐻𝐶) + 𝑉𝐶(𝜌𝐶𝐻𝐶)] (17) Fração de 𝐸𝐴𝑌1 afluente controlável em 𝑌2 (Eq. 11)
𝐸𝐴2,𝑌1= 𝑐1[𝑉𝐴(𝜌𝐸𝐻𝐸) + 𝑉𝐵(𝜌𝐸𝐻𝐸) + 𝑉𝐶(𝜌𝐸𝐻𝐸)] (18) Fração de 𝐸𝐴𝑌1 afluente a fio d’água em 𝑌2 (Eq. 13)
𝐸𝐴3,𝑌1 = 𝑐1[𝑉𝐴(𝜌𝐷ℎ𝐷) + 𝑉𝐵(𝜌𝐷ℎ𝐷) + 𝑉𝐶(𝜌𝐷ℎ𝐷)] (19) Conforme visto anteriormente nas equações 10, 12 e 14, a partir dessas energias é possível determinar as parcelas de acoplamento para ponderação do desestoque do REE de montante, que corresponde à energia gerada no próprio e às energia afluentes controlável e fio d’água no sistema de jusante. Seguindo o modelo, essas parcelas são calculadas como sendo:
35 Parcela própria 𝐴 =𝑐1[𝑉𝐴(𝜌𝐴𝐻𝐴+ 𝜌𝐶𝐻𝐶) + 𝑉𝐵(𝜌𝐵𝐻𝐵+ 𝜌𝐶𝐻𝐶) + 𝑉𝐶(𝜌𝐶𝐻𝐶)] 𝐸𝐴𝑌1 = 𝐸𝐴1,𝑌1 𝐸𝐴𝑌1 Parcela controlável 𝐵 =𝑐1[𝑉𝐴(𝜌𝐸𝐻𝐸) + 𝑉𝐵(𝜌𝐸𝐻𝐸) + 𝑉𝐶(𝜌𝐸𝐻𝐸)] 𝐸𝐴𝑌1 = 𝐸𝐴2,𝑌1 𝐸𝐴𝑌1 Parcela fio d’àgua
𝐶 =𝑐1[𝑉𝐴(𝜌𝐷ℎ𝐷) + 𝑉𝐵(𝜌𝐷ℎ𝐷) + 𝑉𝐶(𝜌𝐷ℎ𝐷)]
𝐸𝐴𝑌1 =
𝐸𝐴3,𝑌1 𝐸𝐴𝑌1
Seja 𝑐1= 1 e as produtibilidades, calculadas a uma certa altura fixa, e os volumes de todas as usinas do exemplo 2 sejam iguais aos dados da Tabela 1.
Usina Volume Útil 𝝆. 𝑯
A 2 3
B 2 4
C 2 5
D 1 1
E 3 2
Portanto, as frações da energia armazenada correspondentes as parcelas de acoplamento seriam:
𝐸𝐴1,𝑌1= 1[2(3 + 3) + 2(4 + 3) + 2(5)] = 36 𝐸𝐴2,𝑌1= 1[2(2) + 2(2) + 2(2)] = 12
𝐸𝐴3,𝑌1 = 1[2(1) + 2(1) + 2(1)] = 6 Com isso, as parcelas de acoplamento seriam:
𝐴 =𝐸𝐴1,𝑌1 𝐸𝐴𝑌1 = 36 54= 0.667 𝐵 =𝐸𝐴2,𝑌1 𝐸𝐴𝑌1 = 12 54= 0.222 𝐶 =𝐸𝐴3,𝑌1 𝐸𝐴𝑌1 = 6 54= 0.111
Ou seja, 66,7% da energia desestocada seria gerada no próprio REE de montante, enquanto que 22,2% seria energia afluente controlável e 11,1% seria energia afluente a fio d’água. A soma das três energias é igual a 100% da energia do REE de montante, como era esperado.
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