Aprimoramento do Cálculo das Parcelas de Acoplamento
Hidráulico Entre Reservatórios Equivalentes em Problemas de
Planejamento Hidrotérmico de Médio Prazo
Pedro Souza Simon
Orientadora: Carmen Lucia Tancredo Borges, D. Sc. Co-orientador: André Luiz Diniz Souto Lima, D. Sc.
Rio de Janeiro, RJ Abril/2016
Projeto de Graduação apresentado ao Curso de Engenharia Elétrica da Escola Politécnica da Universidade Federal do Rio de Janeiro, como parte dos requisitos necessários à obtenção do título de Engenheiro.
Aprimoramento do Cálculo das Parcelas de Acoplamento Hidráulico Entre Reservatórios Equivalentes em Problemas de Planejamento Energético de Médio
Prazo
Pedro Souza Simon
PROJETO DE GRADUAÇÃO SUBMETIDO AO CORPO DOCENTE DO CURSO DE ENGENHARIA DE ELÉTRICA DA ESCOLA POLITÉCNICA DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE ENGENHEIRO ELETRICISTA.
Examinada por:
________________________________________
Carmen Lucia Tancredo Borges, D. Sc.
(Orientadora)________________________________________
André Luiz Diniz Souto Lima, D. Sc.
(Co-orientador)________________________________________
Débora Dias Jardim Penna, D. Sc.
________________________________________
Djalma Mosqueira Falcão, Ph.D.
Rio de Janeiro Abril de 2016
iii
Simon, Pedro Souza
Aprimoramento do Cálculo das Parcelas de Acoplamento Hidráulico Entre Reservatórios Equivalentes em Problemas de Planejamento Energético de Médio Prazo/ Pedro Souza Simon. – Rio de Janeiro: UFRJ/ Escola Politécnica, 2016.
X, 91p.: il.; 29,7 cm.
Orientadora: Carmen Lucia Tancredo Borges Co-orientador: André Luiz Diniz Souto Lima
Projeto de Graduação – UFRJ/Escola Politécnica/ Departamento de Engenharia Elétrica, 2016.
Referências Bibliográficas: p. 90-91
1.Acoplamento Hidráulico. 2.Parcelas de Acoplamento. 3.NEWAVE. 4. Regressão Linear. I. Borges, Carmen Lucia Tancredo et al. II. Universidade Federal do Rio de Janeiro, UFRJ, Engenharia Elétrica, III. Título
iv
À minha mãe Ana, meu pai
Benjamim, meu padrasto Georgio,
minha namorada Ana Claudia e à
toda a família.
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Agradecimentos
A Deus, pois deve existir algo maior que rege nossas vidas e nos conduz no caminho certo.
Aos orientadores Carmen Lucia Tancredo Borges e André Luiz Diniz Souto Lima pela oportunidade de escrever o presente trabalho e pela orientação ao longo do mesmo.
Ao Cesar Luis Vilasbôa de Vasconcellos pela paciência, solicitude e orientações diárias.
À Maria Elvira Pinheiro Maceira, Débora Dias Jardim Penna e aos demais colegas do CEPEL, pela presteza e disposição em ajudar sempre que solicitados.
Aos colegas estagiários, Renan, Felipe e Pedro, pelo companheirismo diário. Aos colegas de faculdade, pela convivência e amizade.
Agradeço à minha família, pelo apoio, atenção e preocupação durante toda a faculdade e ao longo desse projeto.
E um agradecimento especial à minha namorada Ana Claudia, que me apoiou e incentivou na conclusão do presente trabalho, além de ajudar na revisão do mesmo.
vi
Resumo do Projeto de Graduação apresentado à Escola Politécnica/ UFRJ
como parte dos requisitos necessários para a obtenção do grau de Engenheiro
Eletricista.
Aprimoramento do Cálculo das Parcelas de Acoplamento Hidráulico Entre Reservatórios Equivalentes em Problemas de Planejamento Energético de Médio
Prazo
Pedro Souza Simon
Abril/2016
Orientador: Carmen Lucia Tancredo Borges, D.Sc. Co-orientador: André Luiz Diniz Souto Lima, D.Sc.
Curso: Engenharia Elétrica
O modelo de planejamento da operação NEWAVE, desenvolvido pelo CEPEL e utilizado oficialmente pelo ONS para o planejamento da operação do sistema Brasileiro, representa as usinas hidrelétricas através de reservatórios equivalentes de energia (REE). Entretanto, em algumas situações há usinas com vínculo hidráulico (i.e., em estrutura de montante-jusante) situadas em diferentes REEs. A esse fenômeno dá-se o nome de acoplamento hidráulico entre REEs.
Há uma metodologia já desenvolvida para o acoplamento hidráulico, onde, para preservar a convexidade do problema de otimização do NEWAVE, as parcelas de energia defluente do REE de montante que se transformam em geração própria, energia afluente controlável e energia afluente a fio d’água no REE de jusante são constantes, e calculadas com o reservatório a uma altura de 65%.
Visando deixar mais próxima da realidade a metodologia existente para acoplamento hidráulico e manter a convexidade do problema de otimização, nesse trabalho propõe-se a construção, por meio de técnicas de regressão, de uma função linear que relaciona as parcelas de acoplamento com as energias armazenadas de montante e jusante. Foram realizados testes com exemplos reais de acoplamento hidráulico para o sistema brasileiro.
Palavras-chave: Acoplamento Hidráulico, Vínculo Hidráulico, Parcelas de
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Abstract of Undergraduate Project presented to POLI/UFRJ as a
partial fulfillment of the requirements for the degree of Electrical Engineer.
Calculation Enhancement of Hydraulic Coupling Portions Between
Equivalents Reservoirs in Medium Term Energy Planning Issues
Pedro Souza Simon
April/2016
Advisor: Carmen Lucia Tancredo Borges, D.Sc.
Co advisor: André Luiz Diniz Souto Lima, D.Sc.
Course: Electrical Engineering
The NEWAVE model of operation planning, developed by CEPEL and officially used by the ONS for planning the Brazilian system operation, represents the hydroelectric plants through composite representation. However, in some situations there are plants with hydraulic bond (i.e., upstream-downstream structure) located in different reservoirs. This phenomenon is called hydraulic coupling between multi-reservoirs.
There is a methodology already developed for the hydraulic coupling, where, to preserve the convexity of NEWAVE optimization problem, the upstream inflow portions of energy that become own generation, controllable affluent energy and run-of-the-river affluent energy in downstream are constants and calculated at a reservoir height of 65%. In order to turn the existing methodology for hydraulic coupling closer to reality and keep the convexity of the optimization problem, this paper proposes the construction, using regression techniques, of a linear function that relates the coupling portions with the stored energy of upstream and downstream systems. Tests were performed with real examples of hydraulic coupling of the Brazilian system.
viii Sumário Introdução ... 11 Contexto... 11 Objetivos ... 12 Desenvolvimento do trabalho ... 12 Referencial Teórico ... 13
Sistema Interligado Nacional – SIN ... 13
Tipos de Usinas/Sistemas ... 14 Usinas Térmicas ... 14 Usinas Hidroelétricas ... 15 Sistemas Hidrotérmicos ... 15 Características gerais ... 16 Planejamento da Operação ... 17 Modelo NEWAVE ... 21
Modelo Equivalente de Energia para Sistemas Hidraulicamente Dependentes ... 22
O Problema de Planejamento da Operação em Sistemas Hidrotérmicos .. 23
Função Objetivo ... 24
Balanço Hídrico ... 25
Atendimento à Demanda ... 27
Divisão da Energia Armazenada ... 28
Alternativas atuais para cálculo das parcelas no modelo NEWAVE ... 36
Modelo proposto para o cálculo das parcelas de Acoplamento Hidráulico do Modelo Equivalente de Energia para Representação de Sistemas Hidrotérmicos ... 36
Cálculo de valores de produtibilidade de uma usina hidroelétrica para um grid de discretização do volume armazenado ... 37
Cálculo da geração máxima do reservatório equivalente em função do volume armazenado ... 39
Cálculo da Janela para discretização da energia defluente ... 40
Cálculo de GH, EC e EF em função de EARMm, EARMj e EDEFL ... 41
Regressão Linear ... 41
Aplicação e Resultados ... 42
Sistema da Bacia do Alto São Francisco ... 42
Sistema da Bacia do Alto Tocantins ... 45
Características da Função Exata ... 47
ix
Análise do Comportamento da Função (ASF) ... 52
Sistema Tocantins ... 53
Análise do Comportamento da Função (ASF e TOC) ... 59
Resultados da regressão Linear ... 60
Análise Geral ... 60
Análise da distribuição dos erros ... 62
Avaliação dos erros para valores de EDEFL... 65
Avaliação das distribuições acumuladas ... 69
Comparação dos Erros entre a Regressão e as Parcelas Constantes ... 81
Análise dos erros incorridos na prática no problema real de planejamento da operação ... 84
Conclusões e Trabalhos Futuros ... 88
x Lista de Abreviações
ANEEL – AGÊNCIA NACIONAL DE ENERGIA ELÉTRICA ASF / SF – ALTO SÃO FRANCISCO / SÃO FRANCISCO ATOC / TOC – ALTO TOCANTINS / TOCANTINS
CEPEL – CENTRO DE PESQUISAS DE ENERGIA ELÉTRICA EARM – ENERGIA ARMAZENADA
EARMj – ENERGIA ARMAZENADA NO REE DE JUSANTE EARMm – ENERGIA ARMAZENADA NO REE DE MONTANTE EC – ENERGIA AFLUENTE CONTROLÁVEL
EDEFL – ENERGIA DEFLUENTE
EF – ENERGIA AFLUENTE A FIO D’ÁGUA FCF – FUNÇÃO DE CUSTO IMEDIATO FCI – FUNÇÃO DE CUSTO FUTURO
FDA – FUNÇÃO DISTRIBUIÇÃO ACUMULADA GH – GERAÇÃO HIDRÁULICA PRÓPRIA GHMÁX – GERAÇÃO HIDRÁULICA MÁXIMA
ONS – OPERADOR NACIONAL DO SISTEMA ELÉTRICO PDDE – PROGRAMAÇÃO DINÂMICA DUAL ESTOCÁSTICA REE – RESERVATÓRIO EQUIVALENTE
SEB – SISTEMA ELÉTRICO BRASILEIRO SIN – SISTEMA INTERLIGADO NACIONAL UHE – USINA HIDROELÉTRICA
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Introdução
Contexto
Atualmente, a energia elétrica é um recurso que, além de ser essencial, o seu consumo é um indicador do desenvolvimento de um país. Portanto, sua cadeia de produção demanda estudos e planejamento, visando seu fornecimento de maneira ininterrupta e minimizando o custo, tanto da geração quanto da transmissão e da distribuição, da forma mais eficiente possível.
Os modelos de planejamento energético criados pelo CEPEL, tal como o NEWAVE (MACEIRA, 1993), buscam determinar políticas ótimas de operação que são utilizadas na determinação de metas de geração para cada REE, visando balancear da melhor forma o valor esperado do custo da operação com critérios de segurança no suprimento. No caso específico do NEWAVE, este estudo possui um horizonte de médio prazo, compreendendo de cinco a dez anos.
Portanto, o objetivo do planejamento é determinar a maneira mais eficiente de integrar as fontes de geração, beneficiando-se das características inerentes ao Sistema Interligado Nacional (SIN). O modelo NEWAVE também é empregado em outros estudos feitos pelo Operador Nacional do Sistema Elétrico (ONS), como os de políticas comerciais, política tarifária, política de racionamento e planejamento da expansão do Sistema Elétrico Brasileiro (SEB).
O modelo NEWAVE representa as usinas hidrelétricas através de reservatórios equivalentes de energia (REE). Entretanto, em algumas situações há bacias com vínculo hidráulico (ou seja, com estrutura de montante-jusante) situadas em diferentes REEs. A esse fenômeno dá-se o nome de acoplamento hidráulico entre REEs. Até Dezembro de 2015, no emprego oficial do modelo NEWAVE pelo ONS, utilizava-se um método alternativo para representar o acoplamento hidráulico: os reservatórios equivalentes de energia são desacoplados e para simular a vazão de montante, que segue seu fluxo e chega às usinas no REE de jusante, são inseridas usinas fictícias. Tais usinas possuem produtibilidade nula para regularizar a bacia na qual estão contidas, sem gerar energia para atender a carga do seu sistema. Entretanto, há uma metodologia já desenvolvida para o acoplamento hidráulico, onde, para preservar a convexidade do problema de otimização do NEWAVE, as parcelas de energia defluente do REE de montante que se transformam em geração própria, energia afluente controlável e energia afluente a fio d’água no REE de jusante são constantes e calculadas a uma altura de 65%. A partir de Janeiro de 2016 o NEWAVE adotou uma combinação de ambas as metodologias.
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Objetivos
Este trabalho tem como objetivo sugerir um aprimoramento ao cálculo das parcelas de acoplamento hidráulico no modelo NEWAVE: ao invés de utilizar parcelas de acoplamento hidráulico fixas (calculadas a um armazenamento de 65% para os REEs de montante e jusante) modelou-se, a partir de técnicas de regressão, uma função linear que relaciona essas parcelas com as energias armazenadas dos REEs de montante e jusante. Com isso, o Modelo Equivalente de Energia (MACEIRA, 1995), que já foi atualizado para considerar o vínculo hidráulico (MERCIO, 2000), tornar-se-ia ainda mais acurado na representação dos REEs com acoplamento hidráulico, mantendo-se a propriedade de convexidade do problema de otimização associado.
Desenvolvimento do trabalho
O desenvolvimento deste trabalho foi realizado na seguinte ordem: revisão bibliográfica;
aquisição de dados referentes ao sistema do Alto São Francisco, que é um exemplo importante de acoplamento hidráulico no SIN e que foi um fator motivador para este trabalho;
modificação e criação de novas rotinas, em Fortran 77, para o cálculo das parcelas de acoplamento hidráulico entre REEs em função de seus armazenamentos, para serem integradas futuramente no modelo NEWAVE;
análise dos dados buscando visualizar a correlação entre as variáveis independentes (energia armazenada nos REEs de montante e jusante, e energia defluente do REE de montante), com as variáveis dependentes, que são os valores de geração própria, energia afluente controlável e fio d’água existentes no acoplamento hidráulico;
aplicação da rotina criada a outros sistemas com acoplamento hidráulico, para verificar a generalidade da mesma.
13
Referencial Teórico
Sistema Interligado Nacional
– SIN
Ao sistema brasileiro de geração, transmissão e distribuição dá-se o nome "Sistema Interligado Nacional" (SIN). Este sistema é caracterizado por ser hidrotérmico de grande porte, tendo as usinas hidrelétricas como principal componente da matriz eletro-energética. Em comparação ao resto do mundo, esse sistema possui características singulares tanto em dimensão quanto em complexidade.
Buscando reduzir a dimensão do SIN para fins computacionais nos modelos de planejamento da operação, este era dividido até Dezembro de 2015 em quatro reservatórios equivalentes de energia: sul, sudeste/centro-oeste, norte e nordeste. Na região sudeste encontra-se a maior demanda e também a maior capacidade instalada, como pode ser aferido na Figura 1.
O Operador Nacional do Sistema (ONS) é o órgão responsável pela coordenação e controle da operação das instalações de geração e transmissão de energia elétrica no SIN, sob a fiscalização e regulação da Agência Nacional de Energia
14 Elétrica (ANEEL). Portanto, cabe ao ONS decidir quais usinas devem gerar e quais ficam na reserva, buscando sempre o atendimento da demanda (ONS, 2016).
O Brasil é um país de dimensões continentais e por isso possui diferenças climáticas ao longo de toda sua extensão norte-sul. Ao mesmo tempo em que uma região está com regime hidrológico favorável, gerando muita energia, outra pode estar passando por um período seco. Devido à sua interligação, o SIN possibilita o intercâmbio de energia entre as diferentes regiões já citadas (FORTUNATO, et al., 1990). Com isso, a região que se encontra no período úmido pode transmitir energia para a região cuja geração se encontra deficitária. A esse fenômeno dá-se o nome de complementaridade hídrica, que viabiliza o atendimento da demanda e evita o uso de usinas térmicas, que são uma fonte de energia mais dispendiosa.
Tipos de Usinas/Sistemas
Usinas Térmicas
As usinas térmicas, ou termoelétricas, são aquelas cuja turbina é impulsionada pelo vapor d’água ou pela queima de gás natural ou óleo diesel. No caso das usinas nucleares, por exemplo, utiliza-se o urânio enriquecido através de uma reação de fissão nuclear liberando calor e este é usado para aquecer água e gerar o vapor que gira a turbina. Existem ainda as usinas que queimam combustíveis fósseis, como carvão, óleo diesel e gás natural, gerando grandes danos ao meio ambiente devido à liberação de gás carbônico. Uma alternativa um pouco mais sustentável seriam as usinas térmicas que utilizam biomassa como matéria-prima, cujos subprodutos podem ser reaproveitados na confecção de biocombustíveis. Surge atualmente uma alternativa mais limpa dentro das usinas térmicas, que são as chamadas heliotérmicas. Essas usinas também possuem uma turbina que é girada através do vapor, porém utilizam raios solares concentrados com a utilização de espelhos que possuem um fluido em seus focos. Este, ao ser aquecido, gera o vapor utilizado para girar a turbina.
A utilização das usinas térmicas, além de gerar prejuízos ao meio ambiente, também ocasiona um revés econômico. Sua utilização é bem mais dispendiosa do que a utilização de uma usina hidroelétrica, porém é necessário ter uma base geradora de fonte termoelétrica para que haja menor risco de déficit para o consumidor e aumentar a segurança do sistema.
Para essas usinas, o custo de operação depende do combustível utilizado como matéria prima. Para fins de planejamento, uma característica fundamental desse sistema é o fato de que uma decisão tomada hoje não afeta a operação do sistema no futuro (SILVA, 2001). Portanto, os sistemas térmicos são desacoplados no tempo, pois a decisão de sua utilização depende puramente de questões econômicas. A
15 independência das usinas térmicas não se limita à questão temporal: esta também se aplica à questão espacial, visto que a decisão de gerar energia a partir dessa usina não afeta a geração das demais.
Usinas Hidroelétricas
As usinas hidroelétricas são aquelas que utilizam a energia cinética da água para mover sua turbina e gerar energia elétrica. Existem usinas que possuem reservatórios de regularização, o que é vantajoso para o planejamento da operação visto que, de forma indireta, é como se a energia fosse armazenável; e usinas, chamadas a fio d’água, onde a vazão de água não pode ser regularizada e, portanto a dependência hidrológica é ainda maior.
Há riscos em ter um sistema que dependa unicamente de usinas hidroelétricas, porque estas possuem forte dependência das afluências futuras, que afetam a quantidade de água estocada nos reservatórios. Portanto, depender apenas desse recurso pode comprometer a disponibilidade de energia caso o cenário hidrológico seja desfavorável.
A produção de energia elétrica ligada aos sistemas hidroelétricos é dependente do regime hidrológico. Quando há períodos chuvosos usa-se este recurso em abundância, sendo possível inclusive o estoque da água nos reservatórios. Todavia, em períodos de estiagem os rios se tornam menos volumosos e, portanto, a produção tende a ser menor, daí a importância de se ter água acumulada nos reservatórios.
Sistemas Hidrotérmicos
Um sistema hidrotérmico é aquele que combina tanto usinas hidroelétricas quanto usinas termoelétricas, buscando uma melhor confiabilidade provida pela segunda, sem deixar de lado os aspectos econômicos e ambientais inerentes a primeira.
Diferentemente dos sistemas puramente térmicos, o sistema hidrotérmico possui maior complexidade de planejamento, visto que estes são acoplados tanto temporal quanto espacialmente devido às usinas hidroelétricas. Para minimizar o custo final e não permitir que haja déficit da operação deve-se fazer um planejamento que leve em consideração as afluências futuras (PENNA, 2009).
A necessidade do conhecimento do cenário hidrológico faz com que o planejamento se torne um problema estocástico, no qual as decisões tomadas dependem de previsões e a incerteza inerente a essa característica probabilística influencia a capacidade de produção das usinas.
O custo de produção das usinas hidrelétricas é muito baixo se comparado ao custo das usinas térmicas. Porém, ao conciliar ambas as fontes na matriz energética, surge o problema de otimização já citado e os conceitos de custo da água e custo futuro
16 citados por Silva (2001, p.37). Esses conceitos se aplicam visto que a utilização ampla e irrestrita das usinas hidrelétricas em busca de um menor custo no presente acarreta num maior risco de déficit no futuro. Sendo assim, o principal objetivo do planejamento é encontrar o equilíbrio entre as duas fontes, visando o atendimento da demanda aliado ao menor custo de operação. Mais recentemente, tem havido uma preocupação de agregar critérios de aversão a risco no planejamento da operação (MACEIRA, 2015).
O chamado aproveitamento em cascata (CINTRA, 2008), que se dá quando há a utilização do mesmo rio para implantação de mais de uma usina em diversos pontos ao longo do mesmo, potencializa a produção energética. No Brasil, essa técnica é favorecida devido às características dos rios presentes no território brasileiro, em grande parte caudalosos, extensos e perenes. Na Figura 2, observa-se uma representação de algumas usinas dispostas em uma cascata e ao lado está representado o mesmo sistema utilizando a topologia que será utilizada no trabalho.
Características gerais
Os sistemas hidrotérmicos, descritos anteriormente, possuem as seguintes características:
acoplamento temporal: as decisões tomadas no presente influenciam os custos e as decisões tomadas no futuro;
acoplamento espacial: no caso das usinas hidrelétricas, sua disposição espacial influencia diretamente na sua produção. Isso acontece devido à utilização do aproveitamento em cascata, o que impõe uma dependência das usinas de jusante em relação às usinas de montante, já que a afluência que
17 chega às usinas de jusante depende do deplecionamento das usinas rio acima;
estocasticidade: esse fator é introduzido devido à incerteza inerente à natureza probabilística das afluências futuras, que aumenta à medida que o horizonte de estudo se estende;
não-linearidade: a geração hidrelétrica depende do produto de dois parâmetros da usina, a altura de queda e a vazão turbinada. Essas grandezas variam de acordo com o estoque de água armazenado e a determinação destas é feita pelas curvas cota-volume, cota-área e a função de produção da própria usina, que são relações não-lineares.
Esses aspectos são inerentes a todos os sistemas hidrotérmicos, porém sistemas de países diferentes possuem características específicas que os diferenciam dos demais e tornam o problema do planejamento ainda mais complexo devido às diferentes abordagens necessárias e, portanto, modelos com diferentes níveis de detalhamento para cada caso.
Planejamento da Operação
No Brasil, existem modelos computacionais que auxiliam na resolução do problema de planejamento hidrotérmico. O planejamento da operação é uma tarefa complexa devido às características dos sistemas hidrotérmicos já citadas, por isso, este é dividido em diferentes horizontes de tempo os quais possuem cada um seu modelo específico.
O CEPEL desenvolveu os modelos, NEWAVE, DECOMP e DESSEM, vistos na Figura 3. Esses modelos possuem diferentes horizontes de planejamento, sendo eles: médio prazo, curto prazo e diário, respectivamente. Os modelos são interligados por meio das suas funções de custo futuro, sendo o dado de saída de um modelo o dado de entrada do seguinte. O nível de detalhamento do sistema aumenta quanto mais curto for seu horizonte de planejamento, assim como diminui a incerteza inerente aos modelos hidrológicos, como pode ser aferido na Figura 4.
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: Cadeia de modelos para planejamento da operação da expansão e operação, FONTE: CEPEL.
19 Como mencionado anteriormente, os sistemas hidrotérmicos são dotados de acoplamento temporal, onde uma decisão presente acarreta em conseqüências futuras e isso deve ser levado em consideração para a tomada da decisão. Para melhor ilustrar esse problema, observa-se a Figura 5, onde são esquematizadas as decisões e consequências operativas ao se utilizar um sistema hidrotérmico.
O operador necessita saber que não é viável utilizar indiscriminadamente as hidroelétricas sem ter em mente os possíveis cenários hidrológicos, podendo ter como consequência um maior custo futuro.
Existem funções que modelam o custo da operação versus o volume armazenado nos reservatórios. O custo imediato da utilização das hidrelétricas é representado pela FCI (Função de Custo Imediato) e o custo do armazenamento para uso posterior é representado pela FCF (Função de Custo Futuro) que são ilustradas na Figura 6.
: Processo de decisão para sistemas hidrotérmicos
20 Ao analisar essa figura, nota-se que o custo imediato aumenta de maneira inversamente proporcional à utilização dos recursos hídricos, ou seja, á medida que o reservatório enche. Já o custo futuro, está ligado à utilização das usinas térmicas e um possível déficit ao final do horizonte de estudo. Portanto, esta função diminui na proporção que o volume do reservatório aumenta, pois havendo uma maior reserva de energia hidráulica disponível no futuro, o custo futuro diminui.
A meta do operador é conseguir administrar ambos os custos, resultando, ao fim do período, no menor custo total. Dá-se a esse ponto de operação, ponto de uso ótimo da água, que representa o ponto de mínimo custo global, onde as derivadas da FCI e da FCF, em relação ao armazenamento, são iguais em módulo. Esse ponto de operação ótimo está representado no gráfico da Figura 7 e é obtido segundo a Equação 1.
O valor da água pode ser medido tanto pela inclinação da curva FCI, quanto pela curva FCF, e representa o custo de geração da usina térmica somado com eventuais penalizações por cortes no fornecimento, sendo esta função um dos dados de saída do NEWAVE, que interliga o mesmo com o DECOMP. Portanto, uma usina hidrelétrica pode ser representada por uma usina térmica cujo custo operacional é o seu “valor da água” associado, que depende de seu estado de operação (armazenamento e turbinamento). Este valor deve ser calculado levando em conta todo o SIN, buscando a solução ótima, que atenda toda a demanda e seja a mais econômica possível.
: Representação da decisão ótima para mínimo custo global
𝜕𝐶𝑇 𝜕𝑣 = 𝜕𝐹𝐶𝐼 𝜕𝑣 + 𝜕𝐹𝐶𝐹 𝜕𝑣 = 0 → 𝜕𝐹𝐶𝐼 𝜕𝑣 = − 𝜕𝐹𝐶𝐹 𝜕𝑣 (1)
21
Modelo NEWAVE
Existem muitos métodos capazes de aproximar a solução do problema da operação de um sistema hidrotérmico. Um desses métodos é a PDDE, que se baseia nas técnica de decomposição de Benders (BENDERS, 1962), aperfeiçoada para um contexto multi-estágio e amostral, conforme proposto por Pereira & Pinto (1991). O objetivo principal é determinar a alocação ótima dos recursos hídricos e térmicos, visando garantir o atendimento à demanda e minimizar os custos de operação.
A PDDE divide o problema em um conjunto de problemas menores, cada um associado a um estágio do planejamento. A função objetivo de cada problema busca minimizar a soma do custo de operação desse estágio com o valor esperado do custo futuro. O resultado final é obtido utilizando um processo de decisão sequencial em que o estágio t envia a solução para o estágio t+1 e recebe deste uma restrição (corte de Benders) que relaciona o valor da variação marginal da sua função objetivo com a variação marginal da solução enviada pelo estágio t (PEREIRA JR, 2000).
Esse método propõe que se utilizem amostras dos cenários hidrológicos do sistema que, no caso do NEWAVE, são gerados pelo modelo hidrológico chamado GEVAZP (MACEIRA et al, 2006). Esse modelo gera uma grande quantidade de cenários sintéticos para um determinado horizonte de estudo e a partir desses dados, o NEWAVE calcula a função de custo futuro.
Atualmente, a formulação da PDDE empregada no NEWAVE considera a correlação temporal das afluências aos reservatórios por meio de um modelo auto-regressivo periódico (MACEIRA, 1993). As variáveis de estado consideradas são o armazenamento no início do período e as afluências dos seis meses anteriores. Devido à sua discretização mensal, os efeitos dos períodos de estiagem bem como o da complementaridade hídrica podem ser mais bem previstos.
Existem muitas combinações que podem ser feitas a partir das variáveis de estado citadas. O crescimento exponencial desse número de combinações pode acarretar num problema computacional, que é sanado pela utilização da PDDE. No entanto, mesmo assim a complexidade computacional ainda é grande e, portanto, no modelo NEWAVE, conjuntos de usinas hidroelétricas, com reservatório e a fio d ́água, são representadas por reservatórios equivalentes de energia (REE) (ARVANTIDIS, 1970) . O modelo NEWAVE é composto por quatro módulos computacionais (MACEIRA et al, 2008):
I. Módulo de cálculo do sistema equivalente – Calcula os REEs equivalentes de energia de acordo com o que foi definido na entrada. O objetivo dessa etapa é adotar a representação por reservatório
22 equivalente mencionada anteriormente e evitar a representação individual das usinas, diminuindo o esforço computacional. Cada REE é definido por várias características como: séries históricas de energias controláveis, energias armazenáveis máximas, capacidade de turbinamento, geração hidráulica máxima, por exemplo.
II. Módulo de energias afluentes – Este módulo gera séries sintéticas a partir da estimação de parâmetros do modelo estocástico que são utilizadas nos dois módulos seguintes. Usualmente são geradas 2000 séries sintéticas, que são analisadas de acordo com a configuração definida anteriormente (MACEIRA et al, 2006).
III. Módulo de cálculo da política de operação hidrotérmica – Este módulo leva em conta as incertezas nas afluências futuras, os patamares de demanda e a indisponibilidade dos equipamentos buscando determinar a política de operação mais econômica para os REEs. IV. Módulo de simulação da operação – Simula a operação do sistema ao
longo do horizonte estabelecido, para distintos cenários hidrológicos, falhas dos componentes e variações da demanda. Faz o cálculo de índices de desempenho, tais como a média dos custos de operação, dos custos marginais, o risco de déficit, intercâmbio de energia e de geração hidroelétrica e térmica, dentre outros. Os cenários hidrológicos citados são gerados pelo modelo autorregressivo periódico, o PAR(p), em que a afluência em um período 𝑡 é função das afluências passadas (𝑡 − 1, 𝑡 − 2, … ) e a estrutura da dependência temporal é sazonal.
Modelo
Equivalente
de
Energia
para
Sistemas
Hidraulicamente Dependentes
Em um problema com um grande número de usinas, diversos cenários possíveis de afluências e tomando um horizonte extenso, torna-se inviável, do ponto de vista computacional, resolvê-lo se cada usina for vista de maneira individual. Para viabilizar a utilização do NEWAVE e contornar as dificuldades associadas ao tamanho do sistema e ao alto grau de incerteza, reduziu-se a dimensão do sistema interligado a partir da técnica dos reservatórios equivalentes de energia.
23 O sistema equivalente é obtido levando em conta os parâmetros das usinas por ele representadas. A Figura 8 ilustra como era feita a divisão em reservatórios equivalentes do SEB, até dezembro de 20151.
O reservatório equivalente do SE/CO é composto de 104 usinas, sendo 42 usinas com reservatório de regularização e as outras 62 fio d’águas. O reservatório equivalente do Sul é composto de 30 usinas, sendo 15 usinas com reservatório de regularização e as outras 15 a fio d’água2. Os REEs Nordeste e Norte são mais complexos por compartilharem bacias hidrográficas com outros REEs, ou seja, esse reservatório armazena energia para os dois REEs. Aqui está o foco deste trabalho, a modelagem utilizando acoplamento hidráulico busca melhor representar esses REEs reservatórios equivalentes que possuem vínculo hidráulico.
Visando uma melhor compreensão do objetivo deste trabalho, a seguir é mostrada a formulação matemática do problema de planejamento da operação considerando o acoplamento hidráulico de acordo com o relatório técnico do NEWAVE, 2015.
O Problema de Planejamento da Operação em Sistemas
Hidrotérmicos
O problema de operação ótima de um sistema hidrotérmico consiste em determinar uma estratégia de operação que a cada estágio do período de planejamento,
1 A partir de 2016, passou-se a utilizar oficialmente uma representação com 9
reservatórios equivalentes de energia.
2 Dados obtidos em agosto de 2015.
24 conhecido o estado do sistema no início do estágio, forneça as metas de geração hidroelétrica e termoelétrica.
A solução para esse problema passa pela consideração da Função Objetivo, que estabelece os critérios para que a estratégia ótima seja seguida. O estado do sistema é composto por variáveis que podem influir no resultado da operação.
O problema de planejamento energético é representado por um problema de otimização e é resolvido utilizando a técnica de programação linear já citada, Programação Dinâmica Dual Estocástica.
Função Objetivo
A função objetivo consiste na minimização do custo total de operação representado pelo gasto com combustíveis e eventuais penalizações por não atendimento à demanda, agregando um termo de risco referente a aversão a risco. Como se adota a PDDE, o problema é dividido em vários subproblemas, um para cada estágio. Cada subproblema possui sua função objetivo, que, para um determinado estágio t corresponde a minimizar a soma do custo de operação presente, associado a este estágio t, com o custo futuro, que vai desde o estágio seguinte (t+1), até o último estágio do horizonte de estudo, com um peso maior para os cenários mais caros. A função objetivo é formulada como visto na Equação 2.
𝑧𝑡 = min ∑ ∑ ( ∑ 𝐶𝑇𝑇× 𝐺𝑇𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑇 + 𝐶𝐷𝐸𝐹 × 𝐷𝐸𝐹𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑠𝑏𝑚 𝑇𝐶𝐿𝑆𝐼𝑆𝑖𝑠𝑏𝑚 𝑇 ) 𝑛𝑝𝑎𝑡 𝑖𝑝𝑎𝑡 + 𝐶𝐹𝑡+1 𝑛𝑠𝑏𝑚 𝑖𝑠𝑏𝑚 (2) Onde: 𝑛𝑠𝑏𝑚 Número de submercados;
𝑛𝑝𝑎𝑡 Número de patamares de carga;
𝑖𝑠𝑏𝑚 Subsistema/submercado;
𝑡 Estágio t do problema de planejamento da operação hidrotérmica; 𝑇𝐶𝐿𝑆𝐼𝑆𝑖𝑠𝑏𝑚
Número de classes térmicas no REE 𝑖𝑠𝑏𝑚; 𝑇
𝐶𝑇𝑇
𝐺𝑇𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑇
Classe Térmica;
Custo de operação associado à classe térmica 𝑇;
Geração térmica da classe térmica 𝑇 no patamar de carga 𝑖𝑝𝑎𝑡 e estágio 𝑡;
25 𝐶𝐷𝐸𝐹
𝐷𝐸𝐹𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑠𝑏𝑚
𝐶𝐹𝑡+1
Custo de déficit para um corte de carga no submercado 𝑖𝑠𝑏𝑚; Déficit no submercado 𝑖𝑠𝑏𝑚, no patamar de carga 𝑖𝑝𝑎𝑡, no estágio 𝑡;
Custo futuro calculado considerando uma composição entre o valor esperado de todos os cenários e o custo médio dos 𝛼 piores cenários.
Balanço Hídrico
As restrições do problema de programação linear limitam o conjunto de soluções possíveis e são representadas pelas equações de balanço e pelas restrições de capacidade. Devido à utilização do acoplamento hidráulico, o balanço hídrico é dividido em duas partes: a parte controlável e a parte à fio d’água. Dentro dessas divisões existem ainda mais duas subdivisões: para o REE de montante e outra para o REE de jusante. A formulação da equação de Balanço Hídrico é dada da seguinte forma:
Balanço Hídrico Controlável para REE de Montante
𝐸𝐴𝑅𝑀𝑡+1𝑖𝑟𝑒𝑒+ ∑ 𝐺𝐻𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 𝑛𝑝𝑎𝑡 𝑖𝑝𝑎𝑡 + 𝐸𝑉𝐸𝑅𝑇𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒+ 𝐷𝑆𝑉𝐶𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 = 𝐸𝐴𝑅𝑀𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 + 𝐹𝐶𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 × 𝛾𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒× 𝐸𝐴𝐹𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒− 𝐸𝑉𝐴𝑃𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 (3) Onde:
𝑖𝑟𝑒𝑒 Índice do reservatório equivalente de energia;
𝐸𝐴𝑅𝑀𝑡+1𝑖𝑟𝑒𝑒 Energia armazenada no REE 𝑖𝑟𝑒𝑒 ao fim do estágio 𝑡 ;
𝐺𝐻𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 Geração hidráulica controlável do REE 𝑖𝑟𝑒𝑒, no patamar 𝑖𝑝𝑎𝑡 e
estágio 𝑡;
𝐸𝑉𝐸𝑅𝑇𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 Energia vertida pelo REE 𝑖𝑟𝑒𝑒 no estágio 𝑡 ;
𝐷𝑆𝑉𝐶𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒
Energia controlável desviada do REE 𝑖𝑟𝑒𝑒 no início do estágio 𝑡; 𝐸𝐴𝑅𝑀𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 Energia armazenada no REE 𝑖𝑟𝑒𝑒 no início do estágio 𝑡;
𝐹𝐶𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 Fator de correção da energia controlável do REE 𝑖𝑟𝑒𝑒 e estágio t,
26 𝛾𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒
𝐸𝐴𝐹𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒
𝐸𝑉𝐴𝑃𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒
Fator de separação da energia afluente controlável da energia afluente total do REE 𝑖𝑟𝑒𝑒, no estágio 𝑡;
Energia afluente ao REE 𝑖𝑟𝑒𝑒 no estágio 𝑡;
Energia evaporada do REE 𝑖𝑟𝑒𝑒 no estágio 𝑡.
Balanço Hídrico Controlável para REE de Jusante
𝐸𝐴𝑅𝑀𝑡+1𝑗𝑟𝑒𝑒+ ∑ 𝐺𝐻𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒 𝑛𝑝𝑎𝑡 𝑖𝑝𝑎𝑡 − 𝐵𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒,𝑗𝑟𝑒𝑒× ∑ 𝐺𝐻𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 𝑛𝑝𝑎𝑡 𝑖𝑝𝑎𝑡 + 𝐸𝑉𝐸𝑅𝑇𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒 − ∑ 𝐵𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒,𝑗𝑟𝑒𝑒× 𝐸𝑉𝐸𝑅𝑇𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒 𝑖𝑟𝑒𝑒 + 𝐷𝑆𝑉𝐶𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒 = 𝐸𝐴𝑅𝑀𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒+ 𝐹𝐶𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒× 𝛾𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒× 𝐸𝐴𝐹𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒− 𝐸𝑉𝐴𝑃𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 (4) Onde:
𝐸𝐴𝑅𝑀𝑡+1𝑗𝑟𝑒𝑒 Energia armazenada no REE 𝑗𝑟𝑒𝑒 ao fim do estágio 𝑡 ;
𝐺𝐻𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒 Geração hidráulica controlável do REE 𝑗𝑟𝑒𝑒, no patamar 𝑖𝑝𝑎𝑡 e
estágio 𝑡;
𝐵𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒,𝑗𝑟𝑒𝑒 Parcela do desestoque do REE 𝑖𝑟𝑒𝑒 que é transformada em
afluência controlável no REE a jusante 𝑗𝑟𝑒𝑒 no estágio t;
𝐸𝑉𝐸𝑅𝑇𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒 Energia vertida pelo REE 𝑗𝑟𝑒𝑒 no estágio 𝑡 ;
𝐷𝑆𝑉𝐶𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒 Energia controlável desviada do REE 𝑗𝑟𝑒𝑒 no início do estágio 𝑡.
Balanço Hídrico Fio d’água para REE de Montante
𝐺𝐹𝐼𝑂𝐿𝑖𝑟𝑒𝑒𝑡 + 𝑃𝐸𝑅𝐷𝐹𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒+ 𝐷𝐷𝑆𝑉𝐹𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒× 𝐷𝑆𝑉𝐹𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 = (1 − 𝛾𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒)𝐸𝐴𝐹𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒
27
Balanço Hídrico Fio d’água para REE de Jusante
𝐺𝐹𝐼𝑂𝐿𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒+ 𝑃𝐸𝑅𝐷𝐹𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒+ 𝐷𝑆𝑉𝐹𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒+ 𝐸𝐷𝑆𝑉𝐹𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒,𝑗𝑟𝑒𝑒 × 𝐷𝑆𝑉𝐹𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 − ∑ 𝐶𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒,𝑗𝑟𝑒𝑒× ∑ 𝐺𝐻𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 𝑛𝑝𝑎𝑡 𝑖𝑝𝑎𝑡 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒 𝑖𝑟𝑒𝑒 − ∑ 𝐶𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒,𝑗𝑟𝑒𝑒× 𝑚𝑜𝑛𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒 𝑖𝑟𝑒𝑒 𝐸𝑉𝐸𝑅𝑇𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 = (1 − 𝛾𝑡 𝑗𝑟𝑒𝑒 )𝐸𝐴𝐹𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒 (6) Onde
𝐺𝐹𝐼𝑂𝐿𝑖𝑟𝑒𝑒𝑡 Geração hidráulica a fio d'água do REE 𝑖𝑟𝑒𝑒 no estágio 𝑡;
𝐶𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒,𝑗𝑟𝑒𝑒 Parcela do desestoque do REE 𝑖𝑟𝑒𝑒 que é transformada em
afluência a fio d’água no REE a jusante 𝑗𝑟𝑒𝑒 no estágio 𝑡
𝐷𝐷𝑆𝑉𝐹𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 Fração do desvio a fio d'água do REE 𝑖𝑟𝑒𝑒, correspondente à
parcela própria, no estágio 𝑡
𝐸𝐷𝑆𝑉𝐹𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒,𝑗𝑟𝑒𝑒 Fração do desvio fio d'água do REE 𝑖𝑟𝑒𝑒 que é abatida da afluência a fio d’água no REE a jusante 𝑗𝑟𝑒𝑒 no estágio 𝑡
𝑃𝐸𝑅𝐷𝐹𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒 Perda de energia a fio d'água do REE 𝑖𝑟𝑒𝑒 no estágio 𝑡
𝐷𝑆𝑉𝐹𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒
Energia a fio d'água desviada do REE 𝑖𝑟𝑒𝑒 no início do estágio 𝑡 𝐷𝑆𝑉𝐹𝑡𝑗𝑟𝑒𝑒 Energia a fio d'água desviada do REE 𝑗𝑟𝑒𝑒 no início do estágio 𝑡
Atendimento à Demanda
Uma questão central do problema de planejamento da operação é atender a demanda energética procurando não gerar custos adicionais provenientes de penalizações por déficit. A equação a ser obedecida é escrita da seguinte forma:
28 ∑ [𝐴𝑖𝑟𝑒𝑒,𝑗𝑟𝑒𝑒𝑡 × 𝐺𝐻𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 + 𝐺𝐹𝐼𝑂𝐿𝑖𝑟𝑒𝑒𝑡 × 𝑓𝑝𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡] + 𝑖𝑟𝑒𝑒 ∈ 𝑖𝑠𝑏𝑚 ∑ 𝐺𝑇𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑇 + 𝐷𝐸𝐹𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑠𝑏𝑚 𝑇𝐶𝐿𝑆𝐼𝑆𝑖𝑠𝑏𝑚 𝑇 ± 𝐼𝑁𝑇𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑠𝑏𝑚 − 𝐸𝑋𝐶𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑠𝑏𝑚 = [(𝑀𝐸𝑅𝐶𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑠𝑏𝑚+ 𝐶𝐴𝐷𝐼𝐶𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑠𝑏𝑚) − 𝑃𝐸𝑄𝑈𝑆𝐼𝑡𝑖𝑠𝑏𝑚 − ∑ 𝑆𝑈𝐵𝑀𝑂𝑇𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒− ∑ 𝐺𝑇𝑀𝐼𝑁𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑇 𝑇𝐶𝐿𝑆𝐼𝑆𝑖𝑠𝑏𝑚 𝑇 𝑖𝑠𝑖𝑠 ∈ 𝑖𝑠𝑏𝑚 ] × 𝑓𝑝𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡 (7) Onde:
𝐴𝑖𝑟𝑒𝑒,𝑗𝑟𝑒𝑒𝑡 Parcela da energia armazenada no REE 𝑖𝑟𝑒𝑒, correspondente à
parcela própria, no estágio 𝑡;
𝑓𝑝𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡 Duração do patamar de carga 𝑖𝑝𝑎𝑡 no período 𝑡;
𝐼𝑁𝑇𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑠𝑏𝑚 Intercâmbio do submercado 𝑖𝑠𝑏𝑚 no patamar de carga 𝑖𝑝𝑎𝑡 e
estágio 𝑡;
𝐸𝑋𝐶𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑠𝑏𝑚 Excesso de energia no submercado 𝑖𝑠𝑏𝑚 no patamar de carga
𝑖𝑝𝑎𝑡 e estágio 𝑡;
𝑀𝐸𝑅𝐶𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑠𝑏𝑚 Mercado a ser atendido no submercado 𝑖𝑠𝑏𝑚 no patamar de
carga 𝑖𝑝𝑎𝑡 e estágio 𝑡
𝐺𝑇𝑀𝐼𝑁𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑇 Geração mínima na classe térmica 𝑇 no estágio 𝑡;
𝐶𝐴𝐷𝐼𝐶𝑡,𝑖𝑝𝑎𝑡𝑖𝑠𝑏𝑚 Cargas adicionais ao submercado 𝑖𝑠𝑏𝑚 no patamar de carga 𝑖𝑝𝑎𝑡 do estágio t;
𝑃𝐸𝑄𝑈𝑆𝐼𝑡𝑖𝑠𝑏𝑚 Geração proveniente das Pequenas Centrais Hidroelétricas,
usinas de biomassa e eólicas no REE 𝑖𝑠𝑏𝑚, estágio t;
𝑆𝑈𝐵𝑀𝑂𝑇𝑡𝑖𝑟𝑒𝑒 Geração proveniente das usinas submotorizadas no submercado
𝑖𝑠𝑏𝑚 e estágio 𝑡.
Divisão da Energia Armazenada
Quando há acoplamento hidráulico, as usinas de uma mesma cascata podem pertencer a REEs distintos. Assim, a energia armazenada no reservatório equivalente do REE de montante pode ser utilizada no REE de jusante.
A energia armazenada total contida no REE é a soma de três termos: a energia que será turbinada no próprio sistema;
29 a energia que será armazenada no REE de jusante nas usinas com
reservatório de regularização, para posterior turbinamento no futuro; a energia que será turbinada imediatamente também no REE de jusante,
mas em usinas fio d’água.
Para um caso onde não há acoplamento hidráulico, a energia presente no REE não é subdividida. A título de comparação, segue na Equação 8 como é feito o cálculo da Energia Armazenada total (máxima) de um REE sem acoplamento hidráulico:
𝐸𝐴𝑚á𝑥 = 𝑐1∑ [𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖∑ 𝜌𝑗𝐻𝑒𝑞𝑗
𝑗∈𝐽𝑖
]
𝑖∈𝑅 (8)
Onde:
𝐸𝐴𝑚á𝑥 Energia armazenada máxima no sistema;
𝑐1 Coeficiente que depende do sistema de unidades utilizado;
𝑅 Conjunto de reservatórios pertencentes ao REE; 𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖 Volume útil do reservatório i;
𝐽𝑖 Conjunto de usinas (fio d’água inclusive) a jusante do reservatório 𝑖, inclusive, até o mar;
𝜌𝑗 Rendimento global do conjunto turbina-gerador da usina j;
𝐻𝑒𝑞𝑗 Altura máxima de queda equivalente da usina j, entre seu volume
mínimo e máximo, para usinas com reservatório, ou altura líquida, constante, para usinas a fio d’água. Calculada pela diferença entre as cotas do reservatório e do canal de fuga da usina, descontando as perdas.
Para os casos onde há acoplamento hidráulico entre os REEs, subdivide-se a energia armazenada do REE de montante em três partes:
I. Fração da energia armazenada correspondente à parcela própria
𝐸𝐴1= 𝑐1∑ [𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖∑ 𝜌𝑗𝐻𝑒𝑞𝑗
𝑗∈𝐽𝑖
]
𝑖∈𝑅 (9)
30 𝐸𝐴1 Fração da energia armazenada que será gerada no próprio REE;
𝑐1 Coeficiente que depende do sistema de unidades utilizado;
𝑅 Conjunto de reservatórios pertencentes ao REE; 𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖 Volume útil do reservatório i;
𝐽𝑖 Conjunto de usinas (com ou sem reservatório) a jusante do
reservatório 𝑖, inclusive, até o mar, pertencentes ao REE analisado;
𝜌𝑗 Rendimento global do conjunto turbina-gerador da usina j;
𝐻𝑒𝑞𝑗 Altura máxima de queda equivalente da usina j, entre seu volume
mínimo e máximo, para usinas com reservatório, ou altura líquida, constante, para usinas a fio d’água. Calculada pela diferença entre as cotas do reservatório e do canal de fuga da usina, descontando as perdas.
A parcela de acoplamento correspondente à essa fração do armazenamento é dada por:
𝐴 =𝑐1∑𝑖∈𝑅[𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖∑𝑗∈𝐽𝑖1𝜌𝑗𝐻𝑒𝑞𝑗] 𝐸𝐴𝑚á𝑥
= 𝐸𝐴1
𝐸𝐴𝑚á𝑥 (10)
A essa parcela dá-se o nome de Parcela Própria (“A”).
II. Fração da energia armazenada correspondente à parcela controlável
Se, imediatamente a jusante de um sistema, houver usinas com reservatório pertencentes a outro sistema, a energia desestocada no sistema de montante será energia afluente controlável ao sistema de jusante, se possível for o armazenamento. Assim, a parcela controlável da energia armazenada consiste na parte da energia armazenada do sistema analisado, que, quando desestocada, será controlada pelas usinas com reservatório dos sistemas a jusante. É dada por:
𝐸𝐴2= 𝑐1∑ [𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖 ∑ 𝜌𝑗𝐻𝑒𝑞𝑗
𝑗∈𝐽𝑖2
]
𝑖∈𝑅 (11)
31 𝐸𝐴2 Fração da energia armazenada, que, quando gerada no sistema
de montante, será afluente controlável ao REE a jusante deste;
𝐽𝑖2 Conjunto de usinas, a partir do primeiro reservatório a jusante do reservatório i, até o mar, pertencente ao REE de jusante.
A parcela de acoplamento correspondente a essa fração do armazenamento é dada por: 𝐵 =𝑐1∑𝑖∈𝑅[𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖∑𝑗∈𝐽𝑖2𝜌𝑗𝐻𝑒𝑞𝑗] 𝐸𝐴𝑚á𝑥 = 𝐸𝐴2 𝐸𝐴𝑚á𝑥 (12) A essa parcela dá-se o nome de Parcela Afluente Controlável (Parcela “B”)
III. Fração da energia armazenada correspondente à parcela fio d’água
Se, imediatamente a jusante de um REE houver usinas a fio d’água do REE subsequente acoplado hidraulicamente, a energia desestocada pelo primeiro será energia afluente a fio d’água no segundo. Consiste na energia armazenada do sistema analisado, que, quando desestocada, será produzida em usinas a fio d’água nos sistemas a jusante. É dada por:
𝐸𝐴3= 𝑐1∑ [𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖 ∑ 𝜌𝑗𝐻𝑒𝑞𝑗 𝑗∈𝐽𝑖3 ] 𝑖∈𝑅 (13) Onde:
𝐸𝐴3 Fração da energia armazenada no sistema de montante, que,
quando deplecionada, será afluente às usinas fio d’água imediatamente no sistema à jusante deste;
𝐽𝑖3 Conjunto de usinas a fio d’água consecutivas, até o primeiro reservatório exclusive, que estão à jusante do reservatório i, pertencentes ao sistema de jusante.
A parcela de acoplamento correspondente à essa fração do armazenamento é dada por: 𝐶 =𝑐1∑ [𝑉𝑢𝑡𝑖𝑙𝑖∑𝑗∈𝐽𝑖 𝜌𝑗𝐻𝑒𝑞𝑗 3 ] 𝑖∈𝑅 𝐸𝐴𝑚á𝑥 = 𝐸𝐴3 𝐸𝐴𝑚á𝑥 (14) a essa parcela dá-se o nome de Parcela Afluente a Fio d’água (Parcela “C”)
A soma dos armazenamentos deve resultar na energia armazenada total (máxima), cuja formulação foi mostrada anteriormente.
Sendo:
32 a soma das parcelas de acoplamento deve ser igual a 1, respeitando a conservação de energia. 𝐴 + 𝐵 + 𝐶 = 𝐸𝐴1 𝐸𝐴𝑚á𝑥 + 𝐸𝐴2 𝐸𝐴𝑚á𝑥 + 𝐸𝐴3 𝐸𝐴𝑚á𝑥 = 1 (16)
As parcelas de acoplamento determinam a quantidade da energia que chega ao sistema (defluente) que será gerada no próprio sistema, será afluente controlável ao sistema de jusante ou afluente a fio d’água. O produto da parcela de acoplamento com essa energia defluente resulta nas frações da energia correspondentes à geração própria (GH), energia afluente controlável (EC) e energia afluente a fio d’água (EF).
Sendo assim, utilizaremos a seguinte nomenclatura: 𝐴 × 𝐸𝐷𝐸𝐹𝐿 = 𝐺𝐻
𝐵 × 𝐸𝐷𝐸𝐹𝐿 = 𝐸𝐶 𝐶 × 𝐸𝐷𝐸𝐹𝐿 = 𝐸𝐹
Exemplo 1: Para ilustrar melhor essa divisão em parcelas, na Figura 9 é mostrado o sistema mais simples contendo as três parcelas:
Exemplo 2: Agora, para um sistema hipotético um pouco mais complicado, como o da Figura 10, calcula-se de maneira literal as parcelas A, B e C.
33 Cuja energia armazenada máxima é dada pela Equação 8, que quando aplicada a esse exemplo fica da seguinte forma:
𝐸𝐴𝑚á𝑥 = 𝑐1[𝑉𝐴(𝜌𝐴𝐻𝐴+ 𝜌𝐶𝐻𝐶+ 𝜌𝐷ℎ𝐷+ 𝜌𝐸𝐻𝐸)
+ 𝑉𝐵(𝜌𝐵𝐻𝐵+ 𝜌𝐶𝐻𝐶+ 𝜌𝐷ℎ𝐷+ 𝜌𝐸𝐻𝐸)
+ 𝑉𝐶(𝜌𝐶𝐻𝐶+ 𝜌𝐷ℎ𝐷+ 𝜌𝐸𝐻𝐸) + 𝑉𝐸(𝜌𝐸𝐻𝐸)]
Onde:
𝑉𝑖 Volume útil da usina 𝑖;
𝜌𝑖 Rendimento do conjunto turbina-gerador da usina 𝑖;
𝐻𝑖 Altura equivalente da usina com reservatório 𝑖;
ℎ𝑖 Altura de queda líquida da usina fio d’água 𝑖.
Supondo que o sistema citado contenha dois REEs acoplados hidraulicamente, como mostrado na Figura 11.
Conforme se pode observar na Figura 11, as usinas A, B e C constituem o sistema chamado de 𝑌1·, enquanto as demais formam o sistema chamado de 𝑌2.
34 Assim, a energia armazenada no sistema original será dividida entre os REEs criados, conforme a Equação 8 para cada REE.
𝐸𝐴𝑌1= 𝑐1[𝑉𝐴(𝜌𝐴𝐻𝐴+ 𝜌𝐶𝐻𝐶+ 𝜌𝐷ℎ𝐷+ 𝜌𝐸𝐻𝐸)
+ 𝑉𝐵(𝜌𝐵𝐻𝐵+ 𝜌𝐶𝐻𝐶+ 𝜌𝐷ℎ𝐷+ 𝜌𝐸𝐻𝐸)
+ 𝑉𝐶(𝜌𝐶𝐻𝐶+ 𝜌𝐷ℎ𝐷+ 𝜌𝐸𝐻𝐸)]
𝐸𝐴𝑌2 = 𝑐1[𝑉𝐸(𝜌𝐸𝐻𝐸)]
Portanto, a formulação da energia armazenada no sistema 𝑌1 segue como
descrita anteriormente para o caso com acoplamento hidráulico, subdividindo a energia armazenada em três partes, que são:
Fração de 𝐸𝐴𝑌1 correspondente à parcela própria em 𝑌1 (Eq. 9)
𝐸𝐴1,𝑌1= 𝑐1[𝑉𝐴(𝜌𝐴𝐻𝐴+ 𝜌𝐶𝐻𝐶) + 𝑉𝐵(𝜌𝐵𝐻𝐵+ 𝜌𝐶𝐻𝐶) + 𝑉𝐶(𝜌𝐶𝐻𝐶)] (17) Fração de 𝐸𝐴𝑌1 afluente controlável em 𝑌2 (Eq. 11)
𝐸𝐴2,𝑌1= 𝑐1[𝑉𝐴(𝜌𝐸𝐻𝐸) + 𝑉𝐵(𝜌𝐸𝐻𝐸) + 𝑉𝐶(𝜌𝐸𝐻𝐸)] (18)
Fração de 𝐸𝐴𝑌1 afluente a fio d’água em 𝑌2 (Eq. 13)
𝐸𝐴3,𝑌1 = 𝑐1[𝑉𝐴(𝜌𝐷ℎ𝐷) + 𝑉𝐵(𝜌𝐷ℎ𝐷) + 𝑉𝐶(𝜌𝐷ℎ𝐷)] (19) Conforme visto anteriormente nas equações 10, 12 e 14, a partir dessas energias é possível determinar as parcelas de acoplamento para ponderação do desestoque do REE de montante, que corresponde à energia gerada no próprio e às energia afluentes controlável e fio d’água no sistema de jusante. Seguindo o modelo, essas parcelas são calculadas como sendo:
35 Parcela própria 𝐴 =𝑐1[𝑉𝐴(𝜌𝐴𝐻𝐴+ 𝜌𝐶𝐻𝐶) + 𝑉𝐵(𝜌𝐵𝐻𝐵+ 𝜌𝐶𝐻𝐶) + 𝑉𝐶(𝜌𝐶𝐻𝐶)] 𝐸𝐴𝑌1 =𝐸𝐴1,𝑌1 𝐸𝐴𝑌1 Parcela controlável 𝐵 =𝑐1[𝑉𝐴(𝜌𝐸𝐻𝐸) + 𝑉𝐵(𝜌𝐸𝐻𝐸) + 𝑉𝐶(𝜌𝐸𝐻𝐸)] 𝐸𝐴𝑌1 =𝐸𝐴2,𝑌1 𝐸𝐴𝑌1 Parcela fio d’àgua
𝐶 =𝑐1[𝑉𝐴(𝜌𝐷ℎ𝐷) + 𝑉𝐵(𝜌𝐷ℎ𝐷) + 𝑉𝐶(𝜌𝐷ℎ𝐷)] 𝐸𝐴𝑌1
=𝐸𝐴3,𝑌1 𝐸𝐴𝑌1
Seja 𝑐1= 1 e as produtibilidades, calculadas a uma certa altura fixa, e os
volumes de todas as usinas do exemplo 2 sejam iguais aos dados da Tabela 1.
Usina Volume Útil 𝝆. 𝑯
A 2 3
B 2 4
C 2 5
D 1 1
E 3 2
Portanto, as frações da energia armazenada correspondentes as parcelas de acoplamento seriam:
𝐸𝐴1,𝑌1= 1[2(3 + 3) + 2(4 + 3) + 2(5)] = 36 𝐸𝐴2,𝑌1= 1[2(2) + 2(2) + 2(2)] = 12
𝐸𝐴3,𝑌1 = 1[2(1) + 2(1) + 2(1)] = 6 Com isso, as parcelas de acoplamento seriam:
𝐴 =𝐸𝐴1,𝑌1 𝐸𝐴𝑌1 = 36 54= 0.667 𝐵 =𝐸𝐴2,𝑌1 𝐸𝐴𝑌1 = 12 54= 0.222 𝐶 =𝐸𝐴3,𝑌1 𝐸𝐴𝑌1 = 6 54= 0.111
Ou seja, 66,7% da energia desestocada seria gerada no próprio REE de montante, enquanto que 22,2% seria energia afluente controlável e 11,1% seria energia afluente a fio d’água. A soma das três energias é igual a 100% da energia do REE de montante, como era esperado.
36
Alternativas atuais para cálculo das parcelas no modelo
NEWAVE
Parcelas constantes: Essa metodologia utiliza parcelas de acoplamento constantes para o cálculo das parcelas de energia (GH, EC e EF). Esse método considera que os REEs de montante e jusante estão com 65% de seus armazenamentos máximos, não considerando a variação dos mesmos. Apesar de não apresentar problemas de convexidade, pode levar a erros de cálculo caso os armazenamentos possuam valores diferentes de 65%. (CEPEL, 2012)
Parcelas calculadas em função do armazenamento exato: usa valores mais adequados para o estado do sistema, porém causam problemas de convexidade, pois os valores se alteram ao longo das iterações da PDDE.
Proposta: Modelo linear em função de EARMm, EARMj e EDEFL que leve em consideração as variações de armazenamento mas que não varie ao longo das iterações, evitando assim problemas de convexidade.
Modelo proposto para o cálculo das parcelas de
acoplamento hidráulico do modelo equivalente de energia
para representação de sistemas hidrotérmicos
Como mostrado no capítulo anterior, para o cálculo das parcelas de energia do exemplo 2, são utilizadas produtibilidades calculadas a uma certa altura fixa (a metodologia atual utiliza 65% do volume útil) para ambos os REEs (montante e jusante). Como a energia armazenada (EARM) é uma saída do modelo NEWAVE e sua variação afeta o valor da produtibilidade da usina (pois altera o valor da altura de queda), esses valores possivelmente não serão coincidentes aos verificados na operação. Ressalta-se que o ajuste dessas produtividades durante a resolução do problema pela técnica de PDDE não é possível, pois viola a condição básica de convexidade para o problema de otimização. Por isso, propõe-se neste trabalho, ao invés de calcular as parcelas a priori, modelá-las como uma função explícita do armazenamento, para que as variações de EARM sejam automaticamente levadas em consideração. Para manter o requisito de convexidade da PDDE, esta função deverá ser linear.
Nesse capítulo, serão detalhados os dados obtidos e a metodologia proposta para alternativa do cálculo das parcelas, em relação aos métodos descritos na seção anterior. Primeiramente são vistos os cálculos referentes às bacias estudadas no que
37 se refere às frações de energia armazenada e depois é mostrada em maiores detalhes a metodologia empregada no estudo de casos.
Cálculo de valores de produtibilidade de uma usina
hidroelétrica para um grid de discretização do volume
armazenado
Para esclarecer a proposta de modificação nos cálculos das parcelas, é mostrada a seguir, como são correlacionados os parâmetros necessários para o cálculo das mesmas pelas rotinas criadas no Fortran. Inicialmente deve-se calcular as parcelas de acoplamento hidráulico para diferentes níveis de armazenamento em sistemas de montante e jusante.
Primeiramente houve a aquisição dos dados referentes ao sistema do Alto São Francisco (vide capítulo 4), visto que este apresenta acoplamento hidráulico do REE SE/CE com o Nordeste, com o objetivo de utilizar-se deste exemplo para elaborar a rotina de programação que seria responsável pelo cálculo das parcelas de acoplamento. A discretização do nível de armazenamento de cada usina não poderia ser feito diretamente na altura de queda, pois essa depende da função cota-volume, sendo assim não linear. Criou-se então uma rotina que faz a discretização do volume útil de cada usina com reservatório em N partes iguais, esse volume é utilizado no cálculo das alturas de queda (pelo polinômio cota-volume) e que por sua vez é utilizada no cálculo da produtibilidade, como mostrado na Figura 12.
38 A discretização do reservatório foi feita de maneira uniforme, porém foi visto posteriormente que uma discretização com mais pontos onde a operação é mais frequente teria sido possivelmente melhor para o estudo.
Feito o cálculo das produtibilidades para um valor de N=10, modificou-se a rotina que calculava as produtibilidades acumuladas, que estava configurada para receber três valores de produtibilidade: máxima, média e mínima.Tal rotina passou a receber essas N parcelas, calculando as produtibilidades acumuladas que seriam utilizadas posteriormente na rotina usada no cálculo das energias armazenadas nos REEs de montante e jusante, assim como as parcelas de acoplamento. Com isso, ao invés de três parcelas fixas, foram obtidos 100 valores diferentes para cada parcela de acoplamento, como mostra a Figura 13, onde está ilustrado o cálculo das parcelas de acoplamento para o sistema hipotético da Figura 9.
Nessa figura está ilustrado esquematicamente como é feito o cálculo das parcelas de acoplamento (A, B e C), pela rotina criada, para o sistema mostrado na Figura 9. As usinas R,S e T têm suas produtibilidades discretizadas em 10 valores, os quais são utilizados no cálculo das frações da energia armazenada correspondentes as parcelas de acoplamento (Equações 9, 11e 13) e no cálculo das energias armazenadas nos REEs de montante e jusante (Equação 8). Com isso, calculam-se as parcelas de acoplamento pela divisão entre as frações correspondentes a cada parcela e a energia armazenada no REE de montante (Equações 10, 12 e 14). Obtêm-se assim, 100 valores para cada parcela de acoplamento devido às combinações geradas.
39
Cálculo da geração máxima do reservatório equivalente
em função do volume armazenado
Foi constatado que não poderíamos utilizar o valor de geração hidráulica máxima calculada para a representação anterior, visto que seu valor máximo era menor do que o da nova formulação devido à utilização de alturas acima da altura equivalente, utilizada para o cálculo das produtibilidades. Para obter a função que determina a geração hidráulica máxima à medida que a energia armazenada aumenta, foi feito, utilizando o manual de referência do NEWAVE, o cálculo dos coeficientes da parábola da seguinte maneira: 𝐺𝐻𝑀𝐴𝑋𝑚𝑎𝑥= 𝑐1 ∑ (1 − 𝑡𝑒𝑖𝑓ℎ𝑖)(1 𝑖∈(𝑅+𝐹) − 𝑖𝑝ℎ𝑖) ∑ 𝑛𝑚𝑎𝑞𝑖(𝑗)𝑝𝑒𝑓𝑖(𝑗) 𝑛𝑐𝑗𝑚𝑎𝑞 𝑗=1 𝑀𝐼𝑁 (1, (𝐻𝑚𝑎𝑥𝑖 ℎ𝑛𝑐𝑗𝑖(𝑗) ) 𝑘𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖 ) (20) Onde:
𝐺𝐻𝑀𝐴𝑋𝑚𝑎𝑥 Geração hidráulica máxima no ponto de altura máxima; 𝑐1 Constante que depende do sistema de unidades considerado;
𝑅 Conjunto de usinas com reservatório do sistema; 𝐹 Conjunto de usinas a fio d’água do sistema;
𝑡𝑒𝑖𝑓ℎ𝑖 Taxa média de indisponibilidade forçada da usina hidroelétrica 𝑖;
𝑖𝑝ℎ𝑖 Taxa média de indisponibilidade programada da usina hidroelétrica 𝑖;
𝑛𝑚𝑎𝑞𝑖(𝑗) Número de máquinas do conjunto 𝑗 da usina 𝑖;
𝑝𝑒𝑓𝑖(𝑗) Potência efetiva de cada máquina do conjunto 𝑗 da usina 𝑖;
𝐻𝑚𝑎𝑥𝑖
Altura de queda correspondente ao nível máximo do reservatório 𝑖, ou altura de queda líquida da usina a fio d’água 𝑖;
ℎ𝑛𝑐𝑗𝑖(𝑗) Queda nominal de cada máquina do conjunto 𝑗 da usina 𝑖;
𝑘𝑡𝑢𝑟𝑏𝑖
40 Essa formulação é repetida para três alturas distintas, usualmente a altura mínima, média e máxima para que sejam obtidos três pontos capazes de representar a parábola por meio de um ajuste de segundo grau e assim determinar seus coeficientes. Na Figura 14 é ilustrada a parábola de GHMAX e a equação da mesma para determinar seus coeficientes.
Foi necessário fazer o cálculo de GHMAX por meio da parábola visto que a capacidade de geração hidráulica deve levar em consideração que, durante a simulação da operação, os níveis de armazenamento se modificam, e consequentemente, implicam em mudanças no valor da disponibilidade de geração hidráulica do sistema, como consta no manual de referência do NEWAVE.
Cálculo da Janela para discretização da energia
defluente
Quando por excesso de água ou por falta de demanda a usina pode verter, deixando de turbinar parte da água regularizada. Porém, as usinas que estão à jusante dela recebem esse volume vertido e podem turbiná-lo. Então, o cálculo da energia defluente tem que ser feito para valores de defluência maiores do que GHMAX.
É necessário estimar um vertimento máximo esperado para a usina. Para determinar a energia vertida em cada REE, estimou-se, através da observação do vertimento para 2000 séries sintéticas ao longo de um ano, somou-se GHMÁX a 1,5 vezes o 85º percentil obtido no mês que ocorreu o maior vertimento. Desse modo, foi possível estimar o valor da energia defluente em cada bacia.
41
Cálculo de GH, EC e EF em função de EARMm, EARMj e
EDEFL
Obtida a energia defluente, bastou multiplicar esta por cada parcela do acoplamento para obter a quantidade de energia que será gerada no sistema de montante, a quantidade que será afluente controlável e afluente a fio d’água ao sistema de jusante, como é ilustrado na Figura 15.
Tendo esses valores, foram gerados gráficos de cortes das funções em três dimensões, já que esta pertence a um espaço de dimensão superior a 3, mantendo uma das variáveis fixas de cada vez.
Regressão Linear
Como foi dito, inicialmente foram gerados cortes das funções de GH, EC e EF para verificar a possibilidade da utilização de técnicas de modelagem linear por partes. Como pode ser visto no capítulo 4, as curvas apresentaram problemas de convexidade em certos pontos e, portanto, decidiu-se por buscar uma função linear através de uma regressão linear, para que pudesse ser feita a implementação no modelo NEWAVE.
Desta forma, foi feita uma tabela com os dados de energia de montante e jusante, energia defluente, fatores de acoplamento e as energias própria, controlável e fio d’água. Em seguida, foi feita uma regressão linear múltipla (OGLIARI, 1997) visando encontrar um hiperplano que aproximasse cada função.
Realizou-se uma regressão linear, como foi mencionado anteriormente, nas parcelas de geração GH, EC e EF. A expressão do modelo linear geral da regressão é dada por:
São definidos de forma matricial:
