GENUÍNO É BARNEY
1. Do postulado dos processos metafóricos e metonímicos
Nous présentons dans cette partie les mécanismes de génération de défauts par les contraintes, ainsi que, dans le cas des dislocations, la relation liant la vitesse des dislocations avec les contraintes, par le biais du paramètre de mobilité. Néanmoins, comme les modèles de multiplication des dislocations font appel au concept de mobilité, celui-ci est présenté en premier. Puis, nous présentons les mécanismes de génération sous contraintes de défauts bidimensionnels (sous-joints et joints de grains, macles).
Chapitre I
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Mobilité des dislocations sous contraintes
I.3.2.1.
La mobilité d’une dislocation est définie comme le ratio de la vitesse v de la dislocation et de la contrainte effective s’appliquant sur la dislocation et provoquant sont déplacement.
La contrainte effective appliquée sur une dislocation peut être évaluée en mesurant son rayon de courbure, à l’aide de la relation suivante [Gottschalk83] :
Equ. 1. 7
avec le module de cisaillement, b le module du vecteur de Burgers et R le rayon de courbure apparent. La détermination du rayon de courbure doit bien entendu être effectuée sur les segments non-rectilignes des dislocations.
La vitesse des dislocations dans le silicium, quant à elle, a été mesurée par différentes techniques sur une gamme importante de températures (325°C–1300°C), par topographie aux rayons X sur des boucles de diamètres important [George72;Imai83], par microscopie électronique [Imai83] et MET in-situ [Caillard03;Vanderschaeve07;Werner94], par l’étude de figures d’attaque, par rayures suivi de flexion 3 points [Yonenaga05]. Ces différentes techniques ont des limitations en vitesse observables et en contraintes applicables. La vitesse suit la loi empirique ci-dessous en fonction de la température et de la contrainte [George79] :
( ) ( ) Equ. 1. 8
avec , remarque : est un nombre sans dimension représentant une contrainte effective (voir plus bas).
Dans le silicium, les valeurs classiques sont Q = 2.2 eV et m compris entre 1et 2.
Modèle de multiplication d’Alexander et Haasen
I.3.2.2.
[Alexander69] ont développé un modèle de multiplication dans les solides à structure diamant. Ce modèle suppose que toutes les dislocations dans le solide sont mobiles. La contrainte appliquée va les faire glisser et provoquer leur multiplication. Cependant, chaque dislocation ne va pas voir la contrainte appliquée, mais une contrainte appliquée écrantée par la présence des autres dislocations. Cet écrantage est modélisé par une contrainte de durcissement proportionnelle à la racine de la densité de dislocations N:
Equ. 1. 9
avec : contrainte effective sur les dislocations, : contrainte interne, A : coefficient de durcissement et :la limite d’élasticité basse. Dans ce modèle, la contrainte efficace est considérée comme nulle si la contrainte interne devient supérieure à la contrainte appliquée.
La multiplication (dN) dépend ensuite du nombre de dislocations en mouvement (N), du matériaux et de la distance parcourue par les dislocations :
Chapitre I
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Equ. 1. 10
: coefficient multiplicateur, et : distance parcourue par les dislocations. [Peissker62] a montré que le coefficient est proportionnel à la contrainte efficace qui s’applique au matériau, à un facteur K prés. De plus, en divisant l’équation par dt, l’équation suivante est obtenue :
Equ. 1. 11
Elle donne l’évolution du nombre de dislocations dans le matériau en fonction de la vitesse des dislocations (v), de la contrainte efficace et du nombre de dislocations (N).
L’expression de la vitesse des dislocations v peut être intégrée dans l’équation, ce qui permet de décrire la multiplication des dislocations en fonction de la température et de la contrainte :
( ) ( )
Equ. 1. 12
On retrouve ici l'effet prépondérant de la température qui va influer de façon exponentielle sur la multiplication des dislocations. Un raffinement du modèle d'Alexander et Haasen est celui d'Alexander, Haasen et Sumino (AHS) dans lequel le flux de dislocations mobiles en mode stationnaire est décrit en fonction de la cristallographie du système et explique mieux l'évolution du lower yield stress [Suezawa79;Sumino74]
En considérant la cristallographie du lingot, on peut alors utiliser le modèle Alexander- Haasen-Sumino (AHS). La contrainte est projetée sur les 4 plans de glissement {111} et sur les dislocations selon leur vecteur de Burgers. Chacun des 12 systèmes de glissement du silicium [Gao15] a donc une contrainte résolue qui génère une densité de dislocations différentes.
Mécanismes microscopiques de multiplication de dislocations sous
I.3.2.3.
contraintes
Nous présentons ici les mécanismes microscopiques de multiplication des dislocations observés expérimentalement.
Sources de Franck Read
Ce mécanisme a été proposé par Franck et Read en 1950. Il consiste à augmenter le nombre de dislocations par boucles successives. Une dislocation est bloquée en deux points soit par des précipités soit par des dislocations immobiles [Frank50]. Sous la contrainte, le brin de dislocation se courbe, puis fait le tour des deux points d’ancrage (qui sont soit des précipités soit deux dislocations avec une forte composante perpendiculaire au plan de la boucle) pour former une boucle complète. A la fin du processus, les deux segments de la dislocation s’annihilent, et on obtient le segment original et une boucle libre. Celle-ci va pouvoir glisser, et le segment central répéter ce mécanisme.
Chapitre I
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Un processus similaire est la source spirale [Hirth92]. Dans ce cas, il y a un unique point d’ancrage autour duquel la dislocation va pouvoir tourner. L'autre extrémité est en général connectée à une surface libre. Une différence importante est que ce mécanisme augmente la longueur de dislocations dans le cristal mais n’augmente pas le nombre de boucles.
Figure 1. 13. Image au microscope optique en transmission d’une source de Franck-Read décorée par diffusion de cuivre dans du silicium [Dash56]. Noter les grands segments rectilignes parallèles à la direction vis des boucles de
dislocations, et ceux, plus courts, parallèle à la direction 60°.
Mécanismes de double-cross-slip
Ce mécanisme suggéré par [Koehler52] est proche du mécanisme de Franck-Read (Figure 1. 14). Il consiste en une dislocation vis glissant dans le plan ayant la contrainte de cisaillement la plus importante (p1) (a). A la rencontre d’un obstacle, la dislocation réalise un glissement dévié dans le plan de contrainte secondaire (b) puis se remet dans un plan parallèle au plan (p1) quand elle sort de la zone d’influence du précipité (c). Le segment de dislocation ayant fait un double glissement dévié peut agir comme une source de Franck Read (d) puisque les segments non planaires servent de point d'ancrage.
Chapitre I
33 Figure 1. 14. Mécanisme de double glissement dévié [Hirth92]
Génération de sous-joints de grains et de macles
I.3.2.4.
[Dashevsky76] décrivent l’organisation des sous joints de grains dans le cas de silicium obtenu par le procédé Czochralski. Ils concluent que les sous-joints de grains se forment à cause du flux thermique radial, que ce sont des joints de flexion et qu’ils sont parallèles à la direction de croissance. Les sous-joints se forment par regroupement de dislocations derrière l’interface solide liquide, et migrent jusqu'à atteindre des zones de faibles contraintes thermomécaniques.
Chapitre I
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Figure 1. 15. Schéma de la réorganisation des dislocations proches de l'interface solide-liquide (à droite) en sous- joints de grains (à gauche) derrière l’interface solide liquide [Kuroda74]
Pour la croissance de monocristaux de métaux, [Kuroda74] retrouvent les mêmes conclusions, illustrées sur la Figure 1. 15. Cependant, ils ajoutent que les dislocations doivent rester mobiles assez longtemps pour que ce processus se produise, sinon elles se figent sans se réorganiser en sous-joints. Le même mécanisme est observé par [Rudolph07] dans le semi- conducteurs GaAs mais, dans ce cas, des parois denses de dislocations se forment pour minimiser l’énergie de déformation stockée, ce qui diminue les contraintes dans le reste du cristal.
Les macles peuvent être générées par glissements successifs de dislocations partielles sur des plans adjacents comme décrit dans le §I.1.5 et sur la Figure 1. 3. Ce sont des macles mécaniques (produites par des dislocations sous contrainte).