22.1 Como visto na seção 22.1, há, de modo geral, cinco métodos de previsão
econômica: (1) suavizamento exponencial; (2) modelos de regressão com uma única equação; (3) modelos de regressão com equações simultâneas; (4) modelos auto- regressivos integrados de médias móveis (ARIMA); e (5) auto-regressões vetoriais (VAR).
22.2 A previsão econômica por equações simultâneas (ES) baseia-se num sistema de
equações (composto por, no mínimo, duas variáveis, mas freqüentemente muitas mais) que, apoiado numa teoria econômica, explica alguns fenômenos econômicos. O método Box-Jenkins (B-J) tem por fundamento a análise das propriedades estocásticas de uma única série temporal. Ao contrário da previsão por ES que se baseia em k regressores, a análise B-J apóia-se em valores passados (defasados) da única variável sob investigação. A análise B-J é freqüentemente descrita como ateórica porque não se origina de nenhuma teoria econômica.
22.3 As principais etapas da metodologia B-J são: (1) identificação; (2) estimação; (3)
verificação de diagnóstico; e (4) previsão.
22.4 Como o método Box-Jenkins presume explicitamente que a série temporal
subjacente é estacionária, se for aplicado a uma série temporal não-estacionária os resultados serão absolutamente duvidosos. Imagine fazer a previsão de uma variável de passeio aleatório!
22.5 A abordagem B-J à previsão baseia-se na análise das propriedades probabilísticas
de uma única série temporal sem o embasamento de qualquer teoria econômica subjacente. A abordagem VAR se baseia em um sistema simultâneo em que todas as variáveis são consideradas endógenas. Segundo a VAR, o valor de uma variável é expresso como uma função linear dos valores defasados dessa variável e de todas as outras incluídas no modelo.
22.6 É ateórica porque usa menos informação prévia que os modelos ES. Nestes, a
inclusão ou exclusão de determinadas variáveis desempenha papel crucial na identificação do modelo.
22.7 Como observado no Exercício 22.1, há cinco métodos de previsão, cada qual com
seus pontos fracos e fortes. Não existe um único que seja adequado a todas as situações.
22.8 Precisamos de defasagens com o comprimento certo para captar a dinâmica do
sistema que estiver sendo modelado. Por outro lado, quanto mais defasagens usarmos, maior será o número de parâmetros que têm de ser estimados, e, por isso, menos serão os graus de liberdade. Há, portanto, um compromisso entre ter um número suficiente de defasagens e ter suficientes graus de liberdade. Este é o ponto fraco de VAR. Pode-se, naturalmente, empregar os critérios de informação de Akaike ou de Schwarz para escolher o comprimento da defasagem.
2
22.9 Veja as respostas dos Exercícios 22.2 e 22.6.
22.10 Os dois procedimentos são, operacionalmente, similares. A diferença está no
propósito da pesquisa. No teste de causalidade de Granger, objetivamos verificar a conexão causal entre duas ou mais variáveis. Na VAR, nosso objetivo é desenvolver um modelo originariamente com finalidade de previsão. Observe que esses procedimentos não devem ser empregados a menos que as variáveis subjacentes sejam estacionárias ou co-integradas.
Problemas
22.11 As etapas envolvidas são as seguintes:
(1) Verifique se a série é estacionária. Já vimos que a série RPD não é estacionária, mas suas primeiras diferenças são.
(2) Verifique a função de autocorrelação (ACF) e a função de autocorrelação parcial (PACF) da primeira diferença da série RPD para decidir qual deve ser o modelo ARMA apropriado. Repare que a série RPD já é a primeira diferença.
(3) Uma vez escolhido o modelo ARMA adequado, a próxima tarefa é estimá-lo e examinar seus resíduos. Se forem ruídos brancos, não será necessário refinar mais o modelo, mas se não forem, iniciamos o processo de busca, ou iterativo, mais uma vez.
Um exame das funções ACF e PACF não revela nenhuma disposição ordenada. O pico na defasagem 5 parece algo pronunciado, visto que está muito próximo do limite superior de confiança de 95%. Pode-se, então, como experiência, ajustar um modelo auto- regressivo usando o intercepto e cinco defasagens.
Não há, entretanto, necessidade de incluir todas as cinco defasagens, já que são muito pequenas as correlações até a defasagem 4. Assim, introduzimos só o intercepto e a quinta defasagem como regressores. Os resultados, em que RPD* representa as primeiras diferenças de RPD, são os seguintes:
* t RPD = 22,2768 – 0,2423 * 5 t RPD− t = (5,9678) (–2,1963) r² = 0,0568; d = 2,11.
Os resíduos dessa regressão parecem ruído branco, de forma que não há necessidade de refinar o modelo.
Pode-se, é claro, incluir um componente MA e tentar reestimar o modelo. Deixamos isso como exercício.
22.12 Guie-se pelo Exercício 22.11 e experimente o modelo ARIMA (0,1,14).
22.13 Guie-se pelo Exercício 22.11 e experimente o modelo ARIMA (8,1,8).
3
22.15 De acordo com o critério de Schwarz, escolha o modelo cujo valor da estatística
Schwarz seja menor. O mesmo se aplica ao critério (concorrente) de Akaike. Assim, ao comparar um modelo VAR com 8 defasagens a outro também VAR com 10 defasagens, escolha aquele que apresentar o menor valor da estatística Schwarz.
22.16 Determinou-se, com base no critério de Schwarz, que um modelo VAR com duas
defasagens de RPD e DCP seria suficiente. Seguem os resultados, com as razões t entre parênteses: Variáveis dependentes Variáveis explanatórias DCP RPD Intercepto 14,655 60,944 (0,878) (2,582) DCPt-1 1,106 0,623 (8,756) (3,489) DCPt-2 -0,102 -0,400 (-0,707) (-2,120) RPDt-1 0,069 0,682 (0,806) (5,630) RPDt-2 -0,072 0,099 (-0,877) (0,850) R² 0,998 0,997
Fundamentados nesse modelo, os valores reais e previstos das duas variáveis para o período de 1991:1 a 1991:4 são os seguintes:
Trimestre RPD real prevista RPD DCP real prevista DCP
1991:1 3241,1 3262,062 3514,8 3532,343 1991:2 3252,4 3277,870 3537,4 3550,343 1991:3 3271,2 3295,359 3539,9 3569,230 1991:4 3271,1 3313,034 3547,5 3588,260
22.17 Deixamos para o leitor a tarefa de executar as etapas práticas com três
defasagens.
22.18 Consulte, por exemplo, o Eviews 4 para uma discussão da análise de resposta a
impulso, assim como das etapas práticas envolvidas.
22.19 Veja a resposta do exercício anterior.
22.20 Embora o modelo não tenha sido testado especificamente para causalidade,
podemos obter alguma informação sobre ela por meio da estatística F informada. No caso da variável x, os únicos valores significativos são os seus próprios defasados. No da
y, parece que além dos seus próprios valores defasados, também são importantes os
defasados de x. Talvez haja causalidade de x para y. Para a variável z, parece que além dos seus próprios valores defasados, também são importantes os defasados de y, o que indica que há certa causalidade de y para z.
4
22.21 Para que o método VAR possa ser empregado, todas as variáveis incluídas no
modelo têm de ser conjuntamente estacionárias. É possível que os autores tenham percebido que as três variáveis eram não-estacionárias em forma de nível, e uma das maneiras de se conseguir a estacionariedade é a forma de variação percentual.
22.22 Em forma de nível, M1 é não-estacionária de acordo com o teste DF em suas
várias formas, e o mesmo se aplica a R.
Para vermos se são integradas, regressamos M1 contra R e obtivemos os seguintes resultados:
1tM = 36622,11 – 744,4635Rt
t = (19,2627) (–4,7581)
r² = 0,3997; d = 0,2346.
Os resíduos dessa regressão foram submetidos à análise de raiz unitária. Com a aplicação do teste DF em suas diversas formas, concluímos que essas duas séries temporais não são co-integradas.
22.23 (a) Os resultados da regressão são os seguintes:
Variável Coeficiente Erro-padrão Estatística-t
C -7,8618 1,2807 -6,1385
LOG(PIB) 1,4254 0,0962 14,8173
LOG(R) -0,0780 0,0302 -2,5822
R quadrado 0,9316 Estat d Durbin-Watson 0,3476
Os coeficientes angulares representam elasticidades (parciais), pois este é um modelo duplo-log. As elasticidades renda e taxa de juros são, respectivamente, 1,4254 e – 0,0780, ambas estatisticamente significativas. Mas repare que o baixo valor Durbin- Watson indica a possibilidade de correlação serial, o que levanta dúvidas a respeito dos
valores t calculados.
(b) Para verificarmos se há efeito ARCH, obtivemos os resíduos da regressão dada em (a) e fizemos a seguinte regressão:
ˆ ( )ut 2 ˆt u = 0,00064 + 0,3442 2 1 ˆt u− t = (3,1173) (2,9206) r² = 0,2054; d = 2,11.
Experimentamos um modelo ARCH(2), mas os resultados não foram significativos. Parece que há efeito ARCH neste exemplo.
22.24 O modelo dado no enunciado é a versão restrita daquele da Equação (22.11.4)
Podemos, portanto, empregar o teste F restrito do Capítulo 8. Os R² irrestrito e o restrito são, respectivamente, 0,2153 e 0,1397. Daí segue que (0, 2153 0,1397) 2 31, 5
(1 0, 2153) (649 4)
F = − =