MÉTODOS DE EQUAÇÕES SIMULTÂNEAS - respostas gujarati.pdf

20.1 (a) Falsa. Os MQO podem ser utilizados em sistemas recursivos.

(b) Verdadeira. Se uma equação não for identificada, nenhum método fornecerá estimativas dos parâmetros estruturais.

(d) Falsa. Em um sistema de equações simultâneas há variáveis endógenas assim como exógenas, e por vezes não estamos certos em qual dessas categorias se enquadra uma variável. O que nos permite verificar isso é o teste de exogeneidade. (e) Verdadeira. Veja o Apêndice 20A.1 a respeito dos MQI e a nota de rodapé número 14 do Capítulo 20 a respeito dos MQ2E.

(f) Verdadeira. Somente regressões individuais têm valores R².

(g) Falsa. O método dos MQ2E pode ser modificado para dar conta de erros autocorrelacionados.

(h) Verdadeira. Veja a Seção 20.4.

20.2 O método MQ2E propõe-se a fornecer estimativas únicas dos parâmetros de uma

equação estrutural superidentificada, o que não é possível com o método MQI. Mas se uma equação for exatamente identificada, as estimativas fornecidas pelos dois métodos serão iguais.

20.3 (a) As três equações na forma reduzida são:

0 1 1 2 1 3 4 1 5 2 6 7 1 8 3 t t t t t t t t t

Y

G

C

Y

G

I

Y

G

v

π

− − −

=

+

=

+

=

+

Para esse sistema, M = 3 e K = 2. Pela condição de ordem, a equação para C é superidentificada , e aquela para I é exatamente identificada.

(b) Empregue o método dos MQ2E para estimar a função superidentificada consumo e o método MQI para a função investimento.

20.4 Se o valor de R² for alto no primeiro estágio do método MQ2E, quer dizer que os

valores estimados das variáveis endógenas estão muito próximos dos reais. Portanto, é menos provável que estes estejam correlacionados com o termo de erro estocástico nas equações estruturais originais. Se, no entanto, o valor de R² da regressão do primeiro estágio for baixo, as estimativas MQ2E serão praticamente inexpressivas

porque os Y originais da regressão do segundo estágio estarão sendo substituídos pelos Y estimados pela regressão do primeiro estágio, que representarão essencialmente os distúrbios nessas regressões. Em outras palavras, os valores Y estimados serão variáveis instrumentais muito deficientes para os valores Y reais. No sistema de resultados mostrado neste exercício, os valores estimados das variáveis endógenas estão próximos dos valores reais.

Os valores MQ2E não são insignificantes porque em grandes amostras fornecem estimativas consistentes dos coeficientes estruturais.

20.5 (a) Escrevendo os sistemas em notação matricial, obtemos:

ln 1 ln 1 1 0 ln ln ln 1 0 1 ln ln ln A Q W L P K R P

α

β

α

− − − = − −

⎡

⎤

⎢

⎥

⎡

⎤ ⎡

_{⎤ ⎢}

_⎥

⎢

⎥ ⎢

_{⎥ ⎢}

⎢

⎥ ⎢

_{⎥ ⎢}

_⎥

⎢

⎥ ⎢

_{⎥ ⎢}

_⎥

⎣

⎦ ⎣

⎦

⎢

⎥

⎣

⎦

−

⎥

, que pode ser escrito como Ay = x.

Ora, se (α + β) = 1, pode-se mostrar que o determinante de A, |A|, é zero, o que quer dizer que a matriz A não pode ser invertida. Não há, portanto, solução.

(b) Mesmo que (α + β) ≠ 1, não há um problema de identificação. Já que W/P e R/P são conhecidos, podem ser tratados como constantes e absorvidos no termo constante ln A. Conseqüentemente, qualquer combinação linear das Equações (2) e (3) será indistinguível da Equação (1).

(c) Há diversas possibilidades. Por exemplo, podemos incluir uma ou mais variáveis exógenas às Equações (2) ou (3), certificando-nos de que teoricamente tais variáveis não apareçam na função produção (1). Outra opção seria introduzir mecanismo de defasagem distribuída nas relações marginais de produção, o que levaria à inclusão do estoque de capital do último período na relação marginal de produtividade para a função capital.

20.6 (a) A função demanda é não-identificada.

(b) A função oferta é superidentificada.

(d) Ambas as funções são, agora, superidentificadas. Use, então, os MQ2E.

t t

v

w

0 1 2 3 t t t t

Y

I

C

I

π

=

+

=

+

Com base nos dados fornecidos, as estimativas pelos MQO dessas regressões na forma reduzida são as seguintes:

ˆ t Y = 1831,8580 + 4,6722It t = (7,6427) (17,5784) (1-a) r² = 0,9169; d = 0,3287. ˆ t C = 1130,843 + 3,2059I t = (6,5225) (16,6752) (2-a) r² = 0,9085; d = 0,3751.

As estimativas pelos MQI das equações estruturais originais são:

3 1 1 0 0 1 ˆ 3, 2059 ˆ _{0, 6862} ˆ 4, 6722 ˆ _{ˆ (1} ˆ₎ _{574, 8370}

π

β

π

β

π

β

= = = = − =

Para comparação, os resultados da regressão pelos MQO de C contra Y são os seguintes: ˆ t C = –142,1826 + 0,6889Yt t = (–5,3883) (156,2434) r² = 0,9988; d = 1,2019.

Como vemos, as estimativas da propensão marginal a consumir (PMC) pelos MQI é 0,6862 e pelos MQO é 0,6889, uma diferença que pode não ser estatisticamente significativa, mas talvez o seja em termos práticos. No primeiro caso, o multiplicador,

1 1 M

MPC =

− , é 3,1565 e no segundo (MQO), é 3,2144. Seja como for, já que as estimativas pelos MQO são tendenciosas e inconsistentes na presença de simultaneidade, é bom ter em mente esse fato ao compará-las às estimativas pelos MQI.

Problemas

20.8 (a) Para justificar esse modelo pode-se usar o IS-LM de macroeconomia.

(b) Pela condição de ordem, a equação da taxa de juros não é identificada, mas a da renda é exatamente identificada.

(c) Neste exemplo, a variável exógena é M. Usando os dados fornecidos na Tabela 20.2, obtemos os seguintes resultados pelos MQI:

Y = 2834,488 + 1,2392Mt

t = (32,0163) (37,3812)

r² = 0,9803; d = 0,3074.

Deixamos para o leitor, a título de exercício, a tarefa de descobrir os coeficientes estruturais originais, a saber, α0 e α1.

20.9 (a) Pela condição de ordem, a equação da taxa de juros não é identificada, e a da

renda é superidentificada.

(b) Podemos empregar neste caso os MQ2E. Usando M e Yt-1 como instrumentais,

seguem os resultados da regressão fornecidos pelo Eviews 4, em que R é a taxa de juros a seis meses das letras do tesouro dos Estados Unidos:

Y = 16977,06 – 1627,870Rt

t = (3,0842) (–2,0350)

Observe que não apresentamos o valor de R² pelas razões vistas no Capítulo 20 do livro-texto.

20.10 As duas equações são, neste caso, exatamente identificadas. Podemos usar os

MQI ou os MQ2E para estimar os parâmetros, mas ambos fornecerão resultados idênticos devido às razões apresentadas no Capítulo 20.

Aí vão as estimativas pelos MQO das equações na forma reduzida (FR). Observe que na FR somente as variáveis exógenas (I e M) aparecem do lado direito da equação.

ˆ t R = 8,7056 + 0,00049Mt – 0,00084It-1 t = (6,0589) (–05192) (–0,2281) R² = 0,1172. ˆ t Y = 2421,074 + 0,8944Mt + 1,4585It-1 t = (32,7247) (18,3144) (7,6607) R² = 0,9938.

Deixamos para o leitor a tarefa de descobrir os parâmetros estruturais originais pelos coeficientes da forma reduzida.

20.11 Agora as equações para R e Y não são identificadas, ao passo que a do

(b) Primeiro, achamos a forma reduzida para a função investimento. Já que só há uma variável exógena, M, regressamos I contra M , obtendo os seguintes resultados:

I = 283,4482 + 0,2364Mt

t = (5,6424) (12,5681)

r² = 0,8494.

Deixamos para o leitor a tarefa de estimar as regressões na forma reduzida para R e Y e descobrir os coeficientes da função investimento.

20.12 Se seguirmos o procedimento descrito no Apêndice 20A.2, devemos encontrar

os erros-padrão mostrados em (20.5.3), os quais foram diretamente obtidos do pacote de software Eviews 4.

20.13 (a) Como a oferta é uma função do preço no período anterior, o sistema é

recursivo. Não há, assim, problemas de simultaneidade.

(b) As equações podem ser estimadas empregando os MQO individualmente. (c) Seguem os resultados das regressões:

Função demanda:

ˆ

d= 69,512 + 0,201P

Q

t + 0,001Xt

t = (7,393) (1,782) (1,586)

R² = 0,501.

Como os coeficientes dos dois regressores não são individualmente significativos sob o aspecto estatístico, não há muito a dizer sobre essa função demanda. Repare que o coeficiente de preço é positivo, contrariando as expectativas prévias.

Função oferta:

ˆ

Q

= 66,287 + 0,330Pt-1

t = (8,288) (4,579)

r² = 0,525.

Como esperado, o coeficiente da variável defasada preço é positivo e também estatisticamente significativo.

CAPÍTULO 21

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