Economias de Aglomeração e Externalidades Marshallianas

Esta seção trata das externalidades Marshallianas. Estas são tecnológicas e conhecidas, também, como economias de localização, no contexto estático, ou de teoria MAR, no contexto dinâmico. A idéia básica aqui é que firmas e trabalhadores se beneficiam da proximidade de outras firmas e trabalhadores que produzem bens similares, por meio da disseminação do conhecimento entre eles e, assim, favorecendo a concentração. Estas idéias surgem desde o trabalho de Marshall (1920), mas passa a ser formalizada apenas recentemente, por exemplo, em Fujita e Thisse (2002), que apresentam os fundamentos microeconômicos deste argumento para aglomeração das atividades. Neste modelo, as externalidades de produção e amenidade no consumo, derivadas da quantidade de trabalhadores qualificados em uma região, atuam no sentido de favorecer a aglomeração, enquanto a produtividade marginal decrescente e os efeitos de congestão, associados ao aumento populacional em uma região, podem conduzir à dispersão das atividades. O entendimento destas forças é mostrado adiante com a síntese da formalização deste modelo.

As hipóteses gerais do modelo são: economia formada por duas regiões , um produto sem custos de transporte, e dois fatores de produção, sendo um trabalho

B A r= ;

qualificado, que é móvel entre as regiões, e o outro trabalho não-qualificado, que é imóvel. A produção de r é obtida a partir da função de produção:

( ) (

r r r

r E H F H L

Y = ,

)

, (2.30)

onde H_r é o número de trabalhadores qualificados da região r, com . é

o número de trabalhadores não-qualificados em

B A H H

H = + L_r

r, com L=L_A+L_B, sendo ambos os

fatores fixos. O número total de trabalhadores em r é P_r =H_r +L_r e se supõe simetria

para o outro fator, assim L_A = L_B =1. A função de produção (2.30) é constituída de duas partes. Uma é a função neoclássica, F

(

H_r,L_r

)

, com retornos constantes de escala e

produto marginal decrescente. A outra parte é dada pela função de externalidades de produção, E

(

H_r

)

, associada à concentração regional do fator, H, e crescente com a

quantidade destes.

Com o mercado competitivo para produto e fatores, e a inexistência de custos de transporte, as firmas tomam os preços do bem e do fator como dados. A firma individualmente é pequena em relação ao mercado, assim, ela considera a externalidade também dada. Portanto, da condição de maximização de lucros, determina-se:

( ) ( )

r r H

r E H f H

w = ' , r = A,B (2.31)

Os trabalhadores têm preferências idênticas. Então, a utilidade do trabalhador j ( j=H,L) que reside em r (r= A,B) é:

( )

r

( )

r j r j r u w e P U = + , (2.32) onde

( )

j r w

u é a função de utilidade indireta e e_r

( )

P_r é a externalidade de consumo que

depende da população total residindo em r, . Esta externalidade independe do tipo de

trabalhadores, assim: r P

( ) (

r r r r r P P P S e =υ ,

)

, (2.33)

onde P_r S_r é a densidade da população em r e é sua área, que pode ser mensurada por

infra-estrutura, amenidades naturais etc. Também assume simetria na dotação da área: . A função

r S

S S

S_A+ _B = υ é a mesma para as duas regiões, em que >0 é o efeito

convivência ou de amenidades que aumenta com a população de

' 1

υ

r, e <0 é o efeito

exaustão da infra-estrutura que é decrescente com

' 2

υ r

r S

P . Por vezes, será necessário

expressar (2.33) por:

( )

(

2 S P b aP P_r = _r − _r υ

)

, (2.34)

onde e b são constantes positivas que mostram a importância relativa dos efeitos de amenidades e de exaustão.

a

A migração do trabalhador qualificado depende dos diferenciais de utilidade entre as regiões. Assim,

( )

H

( )

( )

H

( )

A A B B H u w e P u w e P • ⎡ ⎤ ⎡ =_⎣ + _{⎦ ⎣}− + ⎤⎦

)

(2.35) A migração, então, depende dos salários relativos, que é função das extenalidades produtivas, e dos diferenciais de externalidades de consumo. Existem dois casos para serem analisados.

Caso 1: Migrantes como Ofertadores de Trabalho.

Neste caso é considerado apenas o impacto da externalidade produtiva nos salários e, assim, sobre o bem-estar dos trabalhadores (inexiste externalidade de consumo). Dessa forma, (2.35) passa a ser expressa por:

( ) (

H H A

H u w u w

•

= − _B (2.36) Além disso, como H =H_B+H_A implica que H_B =H −H_A , e com isso tem-se

que H_B HA

• •

= . Substituindo, agora, (2.31) em (2.36) é possível obter a dinâmica migração de H_A,

( ) ( )

'

(

) (

'

)

(

A _{A A A A} H u E H f H u E H H f H H φ H • = ⎡_⎣ ⎤_⎦− ⎡_⎣ − − ⎤_⎦≡ _A

)

(2.37) A equação (2.37) é fundamental para determinação do estoque de trabalhadores qualificados e os conseqüentes níveis de externalidades produtivas, da concentração da atividade e dos diferenciais de bem-estar entre as regiões. Desta equação, pode-se observar que há duas forças que atuam em sentidos opostos e a distribuição dos trabalhadores qualificados resulta deste trade-off. Uma atua via externalidade de produção e a outra através da produtividade marginal decrescente (efeito “neoclássico”), em sentido contrário da primeira.

No caso do efeito “neoclássico” prevalecer, tem-se, então, que com um aumento do número de trabalhadores qualificados numa dada região, o efeito positivo da externalidade de produção é sempre dominado pelo efeito negativo da produtividade marginal decrescente (devido à elevação de H_r). Como é suposto que f'(0)=∞ (condição de

Inada) e é monotonicamente crescente, segue que: u HA 0, quando , e

•

> H_A →0 H_A 0 •

< , quando . Pelo teorema do valor médio, existe pelo menos um equilíbrio interior da distribuição dos trabalhadores qualificados, ou seja,

H H_A →

0

H = e 0<H_A <1. A condição

suficiente para equilíbrio único e estável é que φ seja monotonicamente decrescente e isto é verdade quando a função E

( ) ( )

H_r f' H_r for estritamente decrescente em H_r:

( )

( )

( )( )

r r r r H f H f H E H E ' '' ' _< − (2.38)

Portanto, estas são as condições para que o equilíbrio da distribuição dos trabalhadores qualificados seja simétrico e globalmente estável (H 0

•

= ). Por outro lado, na situação do efeito externalidade de produção ser suficientemente forte, a atuação das forças opostas leva ao surgimento de mais de um valor de , com . Ou seja, podem existir equilíbrios múltiplos, embora nem todos sejam estáveis. Nesse caso, o aparecimento do equilíbrio depende da distribuição inicial dos trabalhadores qualificados. Uma solução analítica para todas as possibilidades pode ser obtida a partir da forma específica para as funções da externalidade de produção, da função de produção e da utilidade. Assim, consideram as respectivas funções:

A H H_A 0 • =

( )

Hr r e H E = ε ,

(

_,

)

₌ α 1−α r r r r L H L H F ou F

( )

H_r =Hα_r ,

( )

( )

H r H r w w u =log e r = A,B, (2.39)

onde ε é uma constante e 0<α<1. Substituindo essas três funções em (2.35), considerando que para o caso em questão não existem externalidades de consumo (a=0 e

) e com algumas manipulações algébricas, é possível demonstrar a seguinte condição: 0

=

b

(

α

)

εH > 12 − (2.40) Se a condição expressa pela equação (2.40) vigora, existem, então, três equilíbrios interiores, em que o simétrico é instável e os dois assimétricos são estáveis. Esta condição informa que a intensidade da externalidade de produção é suficientemente forte, comparada à participação dos trabalhadores não qualificados, o que implica na maior probabilidade de existir equilíbrio com aglomeração. Ou seja, se tal externalidade for bastante forte, qualquer um dos equilíbrios estáveis implica em mais da metade de trabalhadores qualificados aglomerados em uma região. Mesmo com uma pequena

vantagem inicial em uma das regiões, ela é aumentada através da ação da externalidade de produção, conduzindo, dessa forma, à concentração da atividade.

Além disso, ao contrário da situação anterior (efeito “neoclássico”), a mobilidade do trabalho qualificado não elimina desequilíbrios regionais. De fato, ainda que este fator termine com salários iguais entre as regiões, no equilíbrio com concentração, os salários dos trabalhadores não-qualificados na região central tendem a ser maiores do que o daqueles que residem na região de “periferia”, o que terminaria por gerar disparidades dentro do mesmo grupo de indivíduos.

Caso 2: Migrantes como Ofertadores de Trabalho e Amenidades no Consumo.

Assume-se agora que a migração de trabalhadores qualificados afeta o nível de amenidades nas duas regiões. Disto decorre o surgimento de duas novas forças no modelo. Com amenidades de consumo, é possível que a conseqüente elevação do bem-estar dos indivíduos compense a queda salarial dos trabalhadores qualificados, em razão da queda do produto marginal e, assim, favoreça a concentração. Por outro lado, a congestão de consumo, derivada da maior densidade populacional, atua reduzindo o bem-estar e, desta forma, estimula a dispersão. O entendimento destas forças é formalizado a seguir.

Substituindo (2.31) em (2.35), a dinâmica de , dada para os diferenciais regionais de concentração, pode ter a seguinte expressão:

A H

( )

H

(

1

)

(

)

(

1

)

(

)

A A A B A A H u w e H u H H e H H ϕ H • ⎡ ⎤ =_⎣ + + _⎦−⎡_⎣ − + − + ⎤_⎦≡ , (2.41)

onde . Como antes, , quando , , quando

, e

( )

HA u

[

E

( ) (

HA f HA u = '

)]

H_A 0 • > H_A →∞ HA 0 • < H

H_A → ϕ é continua em . Então, existe pelo menos um equilíbrio, todos são

interiores e, caso seja único, ele é globalmente estável. Como há simetria entre as regiões na distribuição das dotações

(

)

[

0,H

]

1 = = _B A L L , HA HB H 2 • • = = é sempre um equilíbrio. A existência de mais de um equilíbrio irá depender do sinal de ϕ'

(

H_A

)

. Com

( )

0

' H_A ≤

ϕ , existe um único equilíbrio estável, e com ϕ'

( )

H_A >0, três equilíbrios. Linearizando (2.41) em torno do ponto H 2, permite-se encontrar que o equilíbrio simétrico é estável, se e somente se:

(

2

) (

' /2 1

)

0

' H +e H + <

A condição (2.42) sugere, então, que, com u'

(

H/2

)

<0, os salários dos trabalhadores qualificados é decrescente na sua quantidade, quando tais trabalhadores são igualmente distribuídos entre as regiões, enquanto e'

(

H/2+1

)

<0 implica que o efeito congestão domina o efeito amenidades do consumo (convivência), quando a população é igualmente dividida.

Do contrário, caso as externalidades produtivas forem suficientemente fortes e as externalidades, derivadas das amenidades de consumo, dominem a perda sofrida de utilidade decorrente do efeito de congestão, segue-se que . Isto implica que o equilíbrio simétrico será instável e, deste, tende a prevalecer a concentração. Com e diferentes de zero, a condição de múltiplos equilíbrios (2.40), para este caso, passa a ser expressa por: 0 H • > a b

(

)

H S H b a ( 2)/ 2 21 α / ε+ − + > − (2.43) Assim, quanto mais fortes as externalidades de produção, ε, e as amenidades de consumo, , maior será a probabilidade de ocorrência de concentração. Ao contrário, quanto mais forte o efeito de congestão de consumo, b , e a atuação dos rendimentos marginais decrescentes,

a

α, maior será a tendência para a dispersão das atividades. Este caso ainda mostra que os equilíbrios assimétricos estáveis acarretam dispersão salarial para ambos os grupos de trabalhadores – qualificados (móvel) e não-qualificados (imóveis e essenciais).

Em síntese, este caso mostra que para duas regiões simétricas no fator não-móvel, com externalidades produtivas fracas e/ou efeito congestão forte no consumo, existirá um único equilíbrio com dispersão. Do contrário, o equilíbrio estável envolverá concentração das atividades.

O modelo desta seção mostra, então, como externalidades as tecnológicas, geradas dentro de um mesmo setor, pode conduzir à aglomeração espacial da atividade econômica, consistente com as teorias MAR. No presente estudo, assim como as externalidades pecuniárias ou os linkages de mercado verticais e os custos de transporte, as externalidades tecnológicas também são usadas como um dos determinantes econômicos para explicar o crescimento do emprego industrial.

No documento Concentração e crescimento regional do emprego industrial no Brasil, no período 1994-2004 : uma análise a partir das economias de aglomeração e da nova geografia econômica (páginas 37-43)