Edifício com suportes de elastômero (E+S.E)

O sistema estrutural associado ao sistema de isolamento de base é representado pelo sistema bidimensional (2D) de n graus de liberdade (G.L) ilustrado na Figura 6.2. O sistema é discretizado através do método dos elementos finitos (FEM) e seus parâmetros são incorporados nos n graus de liberdade (G.L) constitutivos do modelo.

Deste modo, foram montadas as matrizes globais de massa M e rigidez K do sistema E+S.E.

Devido às diferenças entre o amortecimento dos suportes e o amortecimento do edifício no sistema E+S.E, a matriz de amortecimento C foi obtida admitindo amortecimento não proporcional, sendo formado pela adição da matriz de amortecimento do edifício pela matriz que contém os coeficientes de amortecimento dos suportes. Após a montagem das matrizes foi realizada uma mudança de coordenadas com o propósito de correlacionar seus principais parâmetros modais, tais como:

frequências naturais, taxas de amortecimento e configuração modal.

x

y θz

z x

y θz

z

Figura 6.2 – Modelo 2D do Edifício com suportes de elastômero.

O modelo 2D do sistema E+S.E fica definido a partir das propriedades de cada um de seus componentes, i.e: dos andares ( , , , ), dos pilares ( , , , ), e do sistema de isolamento ( , , , , , ). Os coeficientes ( , , ) e ( , , ) representam o amortecimento e a rigidez dos suportes de elastômero, respectivamente.

A notação em subscrito indica a direção horizontal, vertical e rotacional, respectivamente. A Figura 6.2 mostra as diferentes propriedades consideradas neste modelo.

Outras hipóteses admitidas no modelo são: (a) engaste perfeito na base do pórtico fornecido pelas cantoneiras; (b) a estrutura é sujeita somente a excitações unidirecionais; (c) apenas os modos de flexão são considerados na análise e (d) as massas dispostas no segundo e terceiro andar do edifício foram consideradas como massas concentradas nos nós no centro das placas indicado na Figura 6.2.

Os parâmetros modais e a resposta dinâmica do edifício foram obtidos através de um programa desenvolvido na linguagem de programação Matlab®. Este programa, constituído de várias rotinas, permite definir o modelo numérico 2D do sistema E+S.E, resolver o problema de autovalores, estimar as funções de resposta em frequência (FRFs) e calcular as séries temporais de resposta devido a uma excitação de base unidirecional.

Para reduzir o custo computacional, as séries temporais de resposta do edifício foram obtidas considerando apenas a contribuição dos quatro primeiros modos de vibração. A escolha no número de modos é baseada no coeficiente de massa efetiva modal , o qual corresponde a 99% (ver Tabela 6.1), valor acima do valor recomendado (> 90%).

Para validar o modelo numérico 2D do sistema E+S.E foram realizados testes de identificação modal. A metodologia experimental é similar à aplicada na caracterização do edifício (E). No teste foram utilizados sensores de aceleração dispostos em cada um dos níveis do sistema E+S.E, enquanto as excitações de impacto são impostas no primeiro andar do edifício, conforme se ilustra na Figura 6.3. Cabe ressaltar, que na modelagem numérica foi determinado um modo de vibração no sentido axial do edifício, portanto foram realizados testes de excitação por impacto na direção vertical do modelo para identificar este modo, neste teste os sensores de aceleração foram dispostos na direção vertical.

(a) (b) (c)

Figura 6.3 – (a) Sistema E+S.E (b) Excitação por impacto na direção x (c) Excitação por impacto vertical na direção z.

A Tabela 6.1 apresenta os quatro primeiros modos identificados usando o método STFT. Por outro lado, com base nas propriedades do edifício utilizadas no ajuste do sistema E (capítulo 4), e admitindo as propriedades identificadas no sistema de suportes

de elastômero 6490 ⁄ , 55490 ⁄ , 4.53 ⁄ ,

15.21 ⁄ , resolve-se o problema de autovalores complexos. Nota-se que, os valores acima referidos, correspondem à metade dos valores das propriedades do sistema de S.E (Tabela 5.1, Casos 4 e 6), isto porque o modelo 2D do sistema E+S.E foi definido com dois apoios. Os coeficientes de amortecimento , foram calculados levando em consideração as taxas de amortecimento identificadas nestes mesmos casos.

Examinando estes resultados, verifica-se uma boa correlação entre as frequências experimentais e numéricas. Também é possível observar discrepâncias importantes nos

valores estimados das taxas de amortecimento. Estas discrepâncias podem ser devido ao fato da hipótese de amortecimento viscoso não ser verdadeira.

Tabela 6.1 Parâmetros modais identificados no E+S.E.

Modo Tipo fexp (Hz) fnum (Hz) ξexp (%) ξnp(%) α²(kg) %Mtot Do mesmo modo, as formas modais identificadas no sistema E+S.E foram correlacionadas com as calculadas, sendo estes resultados mostrados na Figura 6.4.

Evidencia-se nesta figura, uma boa aferição entre os resultados experimentais e numéricos, constatando que o modelo 2D do sistema E+S.E é adequado para a análise de edifícios com sistemas de isolamento através de suportes de elastômero.

Figura 6.4 – Formas modais do sistema E+S.E

Modo2; freq =11.65 Hz

x(m)

Modo3; freq =19.34 Hz

x(m)

Modo4; freq =23.05 Hz

x(m)

A segunda verificação do modelo numérico E+S.E realiza-se através da estimativa das FRFs entre a excitação da base e as respostas nos andares. Nesse sentido, testes de excitação de base, permitiram correlacionar as FRFs obtidas experimentalmente com as numéricas.

Com a localização exata dos sensores e dos pontos de excitação foi identificado um conjunto de FRFs que relaciona a resposta medida em cada nível do edifício com a resposta de uma excitação de base com faixa de frequências de (0-50) Hz. A Figura 6.5 apresenta a comparação experimental-numérica das FRFs dos quatro andares do edifício. O conjunto de FRFs identificadas está associado aos três primeiros modos de flexão do sistema E+S.E. Verifica-se ainda, conforme esperado, uma excelente concordância com as frequências naturais identificadas nos testes de excitação por impacto do edifício com suportes de elastômero, as quais são apresentadas na Tabela 6.1.

Figura 6.5 – FRFs relacionando a resposta em aceleração dos andares do edifício com a excitação de base.

Finalmente, o modelo numérico 2D é verificado através das séries temporais de resposta em aceleração, devido a uma aceleração imposta na base do sistema E+S.E.

Portanto, utilizando o método de Runge Kutta de quarta ordem, foram integradas numericamente as equações modais do sistema E+S.E.

Na estimação das séries temporais foram consideradas as taxas de amortecimento identificadas no modelo experimental. A excelente correlação exibida tanto nas FRFs, quanto nas séries temporais de resposta (Figuras 6.5 e 6.6) indica que o modelo numérico 2D do sistema E+S.E é adequado para a análise sísmica de edifícios com suportes de elastômero.

As discrepâncias encontradas na correlação das taxas de amortecimento dos sistemas E e E+S.E exigem uma avaliação dos modelos de amortecimento proporcional no modelo de base fixa e não proporcional no modelo E+SE admitidos neste estudo. Na próxima seção estes modelos serão analisados a partir de novas simulações.

Figura 6.6 – Correlação das séries temporais de resposta do sistema E+S.E