É importante refletir sobre as preconceções das crianças relativamente aos conceitos de perímetro e área, bem como aos procedimentos espontâneos utilizados para os determinar. É de todo imprescindível que estes conceitos sejam claros, de modo a minimizar o célebre conflito entre perímetro e área, havendo uma tendência para uma distinção pouco facilitada, quer seja entre a sua definição e consequente aplicação prática, quer seja no que diz respeito às unidades utilizadas.
De acordo com P. Marchete et al. (2005), um dos objetivos fulcrais é criar atividades que permitam que os alunos tomem consciência da diferenciação destes dois conceitos, iniciando um processo que apenas aponte para aspetos qualitativos destas duas entidades matemáticas, relegando para segundo plano os aspetos quantitativos, isto é, mensuráveis e que implicam a introdução de artefactos que possibilitem essa concretização, por exemplo réguas. A introdução precoce dos instrumentos de medição retira a possibilidade do aluno tomar consciência das propriedades dos objetos por si só, independentemente de serem mensuráveis ou não, como o comprimento ou a quantidade de superfície, traduzindo-se numa metodologia que não deixa espaço para a espontaneidade, que requer o processo de tomada de consciência do conceito de perímetro e área.
Quando o aluno é convidado a diferenciar um objeto físico ou uma representação geométrica entre a sua grandeza ou em uma ou duas dimensões, surge o conflito entre o conceito de área e perímetro (Jaquet 2000, citado por P.Marchett, 2005). As crianças, inicialmente, tendem a identificar a maior forma com o mais largo e/ou mais alto (Montis et
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al.,2003, citado por P. Marchet, 2005). Mais tarde, para calcular área tendem a adicionar as medidas da largura e comprimento em vez de as multiplicar (Vergnaud, 1990, citado por P. Marchet, 2005). Compreende-se que a adição prossupõe um facto que dominam, isto é, adicionam duas medidas, cuja soma ainda é uma medida de comprimento. Agora, quando se multiplicam duas medidas, resultarão numa outra medição de um género completamente diferente (Jaquet 2000, citado por P.Marchett, 2005).
Para que os alunos possam apreender mais facilmente os conceitos de perímetro e área, há que relegar para segundo plano a mensurabilidade destes dois conceitos e, consequentemente, o uso de fórmulas para o seu cálculo, dando primazia à comparação de figuras, quer seja em termos perimétricos, quer seja ao nível da quantidade de superfície observável. Os alunos conseguem comparar o comprimento de duas linhas, bem como a quantidade de superfície de duas figuras, muitas vezes recorrendo ao método de sobreposição, muito antes da tomada de consciência do conceito de perímetro e de área. O facto de a escola iniciar o processo de aprendizagem, através da quantificação destes conceitos, por uma questão de tempo e até da disponibilidade de objetos que permitem medir, e, ainda, que se inicie através de processo de comparação, existe, sempre, a necessidade de o traduzir numericamente (Chamorro, 2001, citado por P.Marchett, 2005). Existe uma etapa que é desprezada e que, o facto de não ser explorada suficientemente, conduz ao conflito de área e perímetro. A comparação de figuras, atendendo unicamente à sua superfície e ao comprimento das linhas que as limitam, facilita a compreensão dos conceitos de área e de perímetro que, só numa fase posterior, aparece associada a uma medida de comprimento e a uma unidade que expressa uma quantidade de superfície (P. Marchett, 2005).
A medição, numa fase primária, surge como um obstáculo colocado ao aluno, um obstáculo desnecessário, que o impede de ter acesso ao real entendimento dos conceitos de grandeza de área e perímetro, acabando por se dispersar, havendo um foco maior na necessidade da compreensão das fórmulas e das unidades de medida que lhe estão associadas.
O ensino aprendizagem da área aponta fragilidades, de acordo com Lopes et al. (2008), na compreensão do conceito pelos alunos, para tal são apontadas questões de natureza didática, isto é, que se prendem com o tempo dedicado ao tema, com o ensino precoce do conceito, ou mesmo pelas deficiências das abordagens realizadas (Freuthental, 1983; Doudy & Perrin – Glorian,1989; Olmo, Moreno & Gil,1993; Abrantes, Serrazina & Oliveira 1999; Chamorro,2001; Owens & Outhered, 2006, citado por Lopes et al., 2008).
A incompreensão deste conceito prende-se muitas vezes com o conflito área / perímetro (Douady & Perrin-Glorian, 1989; Corberán, 1996; Jaquet, 2000; Chamorro, 2001,
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citado por Lopes et al., 2008). É frequente alunos do segundo ciclo determinarem a área de um retângulo através da soma das medidas dos seus lados ou calcularem o perímetro utilizando uma fórmula apropriada para o cálculo da área ou, ainda, a associação incorreta das unidades de medida a cada um dos conceitos (Kidman e Cooper, citado por Lopes et al., 2008). Também é frequente, o cálculo da área e do perímetro de uma figura e a atribuição do maior valor à área e do menor valor ao perímetro (Olmo, Moreno e Gil 1993, citado por Lopes et al., 1998).
Lopes et al.,1998 refere que, segundo, Freudenthal, 1983; Douady & Perrin-Glorian, 1989; Abrantes, Serrazina & Oliveira, 1999; NCTM, 2000; Chamorro, 2001, as metodologias que vão ao encontro da desconstrução deste conflito são tarefas geradoras de conflito cognitivo, permitindo aos alunos a análise, a discussão e confrontação de resultados, para, assim, existir a destrinça efetiva destes dois conceitos. Implicitamente, o trabalho cooperativo conjuntamente com a escolha de tarefas com potencial e geradores de conflito cognitivo constituem o ponto de partida para a identificação das dificuldades dos alunos e simultaneamente da sua possível colmatação. Para que se dê início ao processo, a consciência da importância do trabalho colaborativo, como o meio propício às interações sociais, que impulsionam a aprendizagem entendida como um processo pessoal de construção de significados (Ponte et al., 1998) é de extrema importância e sustentado por vários investigadores (Slavin, 1995; Johnson, Johnson & Holubec, 1999, Cohen et al, 1999; Serrano, González-Herreiro & Martínez Herrero, 1997; Melero & Fernandez, 1995; Wiersema,2000; Davidson & Kroll, 1991, citado por Lopes et al., 1998). Estes contextos de aprendizagem permitem, aos alunos, expor as ideias aos seus pares, fazendo-o de modo mais proximal, quer a nível da formalidade, quer a nível de linguagem, gerando-se um nível de entendimento que permite expor ideias, confrontá-las, discuti-las, argumentá-las e criticá-las, propiciando-se desenvolvimento intelectual e, consequentemente, construção de conhecimento (Lopes, et al.,1998).