Estratégias utilizadas pelos alunos

Na resolução das várias tarefas apresentadas, as estratégias utilizadas são distintas: são usadas a contagem, a tentativa e erro, a utilização de fórmulas e a decomposição de figuras.

É frequente a combinação de várias estratégias na determinação da área das figuras propostas, sobretudo na resolução das tarefas da ficha de trabalho 2 (geoplano computacional) e há tarefas, que pela sua natureza, determinam o tipo de estratégias a usar na sua resolução.

A tentativa e erro foi a estratégia adotada na construção de figuras no geoplano que obedeciam a determinadas caraterísticas, como valores de área e / ou perímetros previamente dados no enunciado das várias tarefas, associados, por vezes, a outras propriedades geométricas que as figuras deveriam evidenciar. Estas tarefas não são de resolução imediata, sendo de algum modo natural que a aluna realizasse vários ensaios sucessivos e verificasse se correspondiam ao pedido. No geoplano material a validação das figuras construídas é feita através da contagem das unidades de perímetro ou de área, conforme os casos. Houve ainda outro tipo de situações em que a estratégia de tentativa e erro concorreu para a tomada de consciência da impossibilidade da construção de determinadas figuras propostas, bem como da ineficácia da utilização de determinadas estratégias. Em relação a este último caso, a Maria apercebe-se que o recurso à ‘inscrição’ de um triângulo obtusângulo de área 12 num

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retângulo de área 24, para calcular a sua área, não funciona. Pode ainda identificar-se a estratégia de tentativa e erro na utilização do comando ‘measures’ para confirmar ou não os valores das áreas ou perímetros de figuras construídas dados determinados valores destas grandezas e, conforme o caso, validá-las ou conduzir os alunos à construção de outra figura que corresponda aos valores dados.

A estratégia de contagem foi utilizada quer para determinar valores de perímetros e áreas de figuras dadas, quer para verificar os valores de área e perímetros de figuras construídas. A Maria calculou o perímetro contando os segmentos de reta unitários e para determinar as áreas procedeu à contagem das quadrículas. Contudo, como já mencionei antes, pude observar alunos que em vez de contarem segmentos unitários contaram os ‘pins’. É provável que o facto de os ‘pins’ serem o que mais se destaca nos esquemas ou no geoplano possa ter favorecido este tipo de incorreção, como também já anteriormente referi.

Foi percetível, que para a Maria, na contagem, das unidades de área, estava mais facilitada a determinação do perímetro nas figuras desenhadas no geoplano material e a contagem das unidades de área no geoplano representado no papel ponteado, por ser possível, com a ajuda de um lápis, construir uma malha quadriculada, em que os quadrados unitários ficam definidos. A aluna evidenciou algumas dificuldades na identificação da unidade de área em figuras, devido à sua posição no geoplano. Este tipo de dificuldades foi, também, manifestado por outros alunos, na contagem das unidades de área, que foram calculadas incorretamente devido à posição da figura. A estratégia de contagem, na determinação do perímetro e da área das diferentes figuras construídas, revelou-se mais facilitada no geoplano computacional, por os ‘pins’ estarem mais visíveis e coloridos (vermelhos) ‘saltando’ mais à vista.

Associado a outros processos, como a contagem e a utilização de fórmulas, já referidos anteriormente, a decomposição de figuras é uma estratégia utilizada no cálculo de áreas, sobretudo, no caso de figuras compostas. A aluna decompõe as figuras dadas em figuras que lhe são familiares, aplicando depois outro tipo de estratégias, como a contagem e a uso de fórmulas. Sempre que possível usa a contagem recorrendo à fórmula apenas no caso de figuras em que não consegue contar as unidades de área.

A utilização de fórmulas é uma estratégia a que os alunos recorrem, conjuntamente com outras, na resolução das tarefas onde o cálculo da área das figuras não é possível de determinar de outro modo. Pude observar que, mesmo após o uso da fórmula, sempre que exequível, a aluna, recorre à contagem: por exemplo no cálculo da área do retângulo, a Maria usa a fórmula e de seguida confirma o valor obtido através da contagem. Nas tarefas, em que

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é pedido o cálculo da área de triângulos, a Maria, começa por fazer uso da relação de que se tinha apropriado – a área do triângulo é metade da área do retângulo — de seguida, recorre à fórmula para determinar a área do retângulo em que o triângulo está inscrito. Posto isto, divide o valor da área do retângulo por dois, de modo a obter a área do triângulo inscrito.

A utilização da fórmula de cálculo da área do triângulo dissociada da sua “inscrição” num retângulo é aplicada apenas na última tarefa da ficha de trabalho. Após a realização de um conjunto de tarefas propedêuticas, a Maria chega à fórmula, no entanto, pelo modo como é explicitada a resolução da questão, é notória a dificuldade em libertar-se totalmente da necessidade do retângulo. De acordo com P. Marchett (2005), a comparação de figuras, atendendo unicamente à sua superfície e ao comprimento das linhas que as limitam, facilita a compreensão dos conceitos de área e de perímetro que, só numa fase posterior, aparece associada a uma medida de comprimento e a uma unidade que expressa uma quantidade de superfície. Assim, é evidente alguma dificuldade no abandono da estratégia adotada, que teve por base a determinação da área do triângulo, através da comparação entre as áreas do retângulo e do triângulo nele inscrito.