ENERGIA INTERNA

Até agora toda a nossa discussão sobre energia e trabalho foi feita usando objetos macroscópicos, como uma televisão, um pedaço de arame, uma bola de futebol etc. Mas você sabe que todos os objetos macroscópicos são feitos de átomos e/ou moléculas, não é? Vamos então olhar essa questão da energia sob o ponto de vista microscópico.

Imagine um copo contendo água, apoiado sobre a superfície da Terra. Quanto vale sua energia potencial gravitacional? Zero, não é? E a cinética? Também, porque o copo está parado. Portanto, do ponto de vista macroscópico, o sistema copo d’água tem energia zero. Você está de acordo com isso?

Ora, naquele copo temos uma infinidade de moléculas de água em constante movimento. Portanto, elas têm energia cinética. Por outro lado, cada molécula de água está interagindo com todas as suas vizinhas, e essa interação envolve certa quantidade de energia que depende da posição relativa das moléculas. Logo, elas também têm energia potencial. Além disso, existe certa quantidade de energia associada com as ligações químicas em cada molécula e também com as vibrações e rotações das moléculas. A soma de todas essas formas de energia associadas às moléculas de água é chamada de energia interna. É claro que o copo também tem sua energia interna, mas vamos fixar nossa atenção na água.

Agora, com cuidado, vamos aquecer ligeiramente a água. Olhando-o como um objeto macroscópico, o copo d’água continua parado e apoiado no solo e sua energia não se alterou e continua igual a zero. Por outro lado, ao aquecermos o líquido, estamos transferindo energia para a água. Essa energia absorvida pela água causa aumento na velocidade das moléculas (aumento da energia cinética) e maior contato entre elas (aumento da energia potencial). Além disso, a energia absorvida pode também aumentar a vibração e/ou a rotação das moléculas. Em

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conclusão, a energia transferida ao líquido por aquecimento causa aumento de sua energia interna. Ou seja, a energia que “gastamos” para aquecer a água foi transformada em energia interna da água.

Esse conceito de energia interna é extremamente importante, porque na maioria dos fenômenos químicos de interesse é a energia interna que varia, como veremos mais à frente. É evidente que a energia interna de

um sistema só pode variar se ele receber ou ceder energia a outro sistema.

Por exemplo, quando agitamos a água (um sistema) com uma colher, aumentamos sua energia interna, mas diminuímos a energia interna do nosso corpo (o outro sistema). Energia pode ser transferida de um sistema a outro sob a forma de trabalho e/ou calor (energia térmica), mas nesse processo de transferência a energia total tem de ser conservada.

Será que podemos estabelecer uma relação entre a variação de energia interna de um sistema que sofre transformação e as quantidades de calor e de trabalho envolvidas no processo? É claro que sim! Basta usar a lei de conservação de energia.

Voltemos ao exemplo do arame que você já viu nesta aula sofrendo

uma transformação, ou seja, sendo partido. Chamemos de U_i e U_p as

energias internas do arame inteiro e partido. Quanto valem U_i e U_p? Não

sabemos, mas isso pouco importa uma vez que só podemos medir e/ou calcular variações de energia. Na primeira experiência (Figura 5.1), o

arame recebeu uma quantidade W_I de trabalho e se partiu. Logo, pela

lei de conservação de energia:

U_i + W_I = U_p ou

(ΔU)I = Up - Ui = WI ,

ou seja, a variação de energia interna do sistema (arame) é exatamente igual ao trabalho cedido pelo nosso corpo. Na segunda experiência (Figura 5.2) teríamos:

U_i + W_II = U_p + q ou

Agora veja o seguinte. Tanto na primeira experiência quanto na segunda, o sistema inicial é o mesmo: arame inteiro e sua energia interna

U_i. Se, na segunda experiência, esperarmos os dois pedaços de arame

esfriarem, a energia interna deles será a mesma dos dois pedaços de

arame obtidos na primeira experiência, ou seja, U_p.

Portanto: (ΔU)I = (ΔU)II

Mas, para que tenhamos (ΔU)I = (ΔU)II , WII terá que ser maior

do que W_I. Isso lhe parece razoável? Pense um pouco.

Para partir o arame, temos de fornecer uma quantidade de energia necessária para quebrar as ligações químicas presentes naquela parte do sistema. E essa quantidade de energia é a mesma, independentemente do processo usado para transferi-la ao arame.

Entretanto, no segundo caso, além de quebrar o arame, houve “aparecimento” de calor. Logo a energia cedida na segunda experiência tem de ser maior, isto é, W_II > W_I. Portanto, para produzir o mesmo efeito, quebrar o arame, gastamos mais energia na segunda experiência.

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CALORIMETRIA

Já sabemos como calcular a quantidade de energia trocada entre dois sistemas sob a forma de trabalho. Vejamos, agora, como calcular a quantidade de energia transferida de um objeto a outro sob a forma de calor. Mas, antes disso, será importante distinguir claramente os conceitos de calor e temperatura.

No nosso dia-a-dia, costumamos tratar calor e temperatura como conceitos equivalentes. Assim, em um dia quente é comum dizermos que “está fazendo calor”. Ou, se tomamos muito sol, e a temperatura do nosso corpo aumenta, dizemos que “estamos com muito calor”.

Naturalmente associamos calor a uma temperatura alta e frio a uma temperatura baixa. Mas agora você já sabe que calor é uma forma

de energia que é transferida de um objeto a outro, desde que eles estejam

em temperaturas diferentes.

Todos os corpos, vivos ou inanimados, possuem armazenada uma certa quantidade de energia que pode ser transferida a outros. O processo de transferência se faz pela execução de um trabalho, sob a forma de calor (caso haja diferença de temperatura) ou por ambos os meios. Não

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possuímos uma certa quantidade de trabalho ou de calor armazenada no nosso corpo. O que temos armazenado é energia. Trabalho e calor só “aparecem” no processo de transferência de energia. E, dependendo de como essa transferência é feita, as quantidades de trabalho e de calor transferidas podem variar. Lembre-se da experiência da quebra do arame. Portanto, trabalho e calor representam energia em trânsito.

E temperatura? A temperatura é uma propriedade do objeto e serve para indicar quão quente ou frio ele se encontra. Assim, enquanto podemos sem problemas dizer que um determinado objeto está à temperatura de 30°C, não há o menor sentido dizer que ele está com

tanto de calor ou de trabalho. Em conclusão, calor e temperatura são

coisas bastante diferentes. Mais adiante voltaremos a examinar o conceito de temperatura, sob o ponto de vista microscópico.

Bem, voltemos ao problema de como medir a quantidade de energia transferida sob a forma de calor. Você sabe medir a temperatura de um objeto, não é? É fácil, basta usar um termômetro. Tem mais uma coisa que você sabe: quando fornecemos calor (energia térmica) a um objeto, sua temperatura, em geral, aumenta; quando retiramos calor de um objeto, a sua temperatura, em geral, diminui.

Nem sempre quando fornecemos calor a temperatura de um objeto aumenta. Um bloco de gelo que você tirou do freezer, por exemplo, quando recebe calor, muda sua temperatura de cerca de -25 ºC para 0 ºC continuamente. Entretanto, quando a primeira gota de água líquida é formada em cima desse, na temperatura 0 ºC, todo o calor que é dado ao bloco de gelo é usado para fundir o gelo, sendo que a temperatura fica constante em 0ºC durante todo o tempo. Quando todo o gelo derrete, a água continua a aquecer continuamente até 100 ºC, que é a temperatura de ebulição (fervura) da água. Nesse ponto, novamente a temperatura fica constante, mesmo com fluxo contínuo de calor para o objeto, até que toda a água vire gás. Ou seja, durante as transições de fase (fusão, ebulição etc.) a temperatura fica constante, mesmo que o sistema receba continuamente calor.

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Ora, quem sabe poderíamos arrumar uma maneira de medir a quantidade de calor absorvida ou retirada de um objeto medindo a variação da sua temperatura?

Vamos inicialmente imaginar um conjunto de experiências e em seguida discutiremos como realizá-las. Imaginemos um copo contendo 10 gramas de água, inicialmente a 25°C. Agora vamos fornecer uma quantidade de calor conhecida e igual a q. Não importa, no momento,

Após a transferência de energia, a temperatura da água sobe para 29°C. Ou seja, a absorção da quantidade q de calor provocou um aumento de 4°C:

ΔT = Tfinal – Tinicial = 29 – 25 = 4°C

Vamos repetir a experiência anterior aumentando a massa de água no copo para, digamos, 15 gramas. Se após a transferência da mesma

quantidade de calor q medirmos a temperatura da água, encontraremos

uma temperatura menor do que 29°C. A conclusão que podemos tirar dessas duas experiências é que a variação de temperatura da água, causada pela absorção de uma certa quantidade de calor, depende da massa de água usada na experiência.

Essas duas experiências podem ser repetidas para qualquer outra substância, e o resultado será semelhante.

Figura 5.6: Aquecimento da água de 25ºC para 29ºC pelo fornecimento de calor (q).

A variação de temperatura de uma substância qualquer, causada pela absorção de calor, depende da massa da substância.

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q

T = 25ºC T = 29ºC

Em um segundo conjunto de experiências, vamos usar álcool (etanol) no lugar de água. Usando a mesma massa (10g) e supondo a mesma temperatura inicial (25°C), ao transferirmos a mesma quantidade de calor q vamos observar uma variação de temperatura praticamente duas vezes maior do que no caso da água! A temperatura final estará

por volta de 33°C, ou seja, uma variação, ΔT, de 8°C:

ΔTetanol ≈ 2x ΔTágua

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Bem, o resultado dessa experiência nos leva a uma segunda conclusão:

A variação de temperatura de uma substância qualquer, causada pela absorção de uma certa quantidade de calor, depende não só da massa da substância mas também da sua natureza.

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Se fizermos uma série de medidas com diferentes substâncias e diferentes massas, vamos achar uma relação matemática bastante simples entre a quantidade de calor (q) absorvida ou cedida pela substância, sua massa (m) e sua variação de temperatura (ΔT):

q = m.c.ΔT = m.c.(T_f – Ti) ou ΔT = q_mc (5.4)

Nessa equação, c é uma propriedade da substância (lembre-se de que ΔT depende da natureza da substância), chamada de capacidade calorífica. Cada substância tem um valor próprio de c. Por isso que, mesmo usando massas iguais de duas substâncias e fornecendo a elas a mesma quantidade de calor, observamos diferentes variações de temperatura.

Muito bem, já temos uma relação que nos permite calcular a quantidade de calor recebida ou cedida por uma substância. O proble- ma é que para usá-la precisamos conhecer a sua capacidade calorífica. Podemos medi-la usando-se um calorímetro. A idéia é simples. Vamos partir de uma massa conhecida m da substância para a qual desejamos medir a capacidade calorífica e fornecer a essa massa m uma quantidade de calor conhecida, q. Isso feito, vamos medir a variação de temperatura, ΔT, causada pela absorção de calor.

A capacidade calorífica pode ser calculada pela expressão: c = q

mΔT (5.5)

Na prática temos alguns problemas. Como saber exatamente a quantidade de calor q fornecida à substância? Como garantir que essa quantidade de calor foi integralmente absorvida pela substância? Afinal, ela não está isolada do resto do mundo. Por exemplo, se quisermos medir

E esse recipiente também pode absorver parte do calor. Para medir a variação de temperatura, temos que colocar um termômetro dentro da água, e o material de que é feito o termômetro também vai absorver parte do calor.

Bem, não há como nos livrarmos do termômetro nem do recipiente que contém a água. Eles são parte do processo de medida, assim como a fonte que cede a quantidade de calor, q, sobre a qual ainda não falamos. Vamos então considerar o recipiente, o termômetro e a fonte como parte do equipamento de medida. Esse equipamento, chamado calorímetro, é mostrado na Figura 5.7. Figura 5.7: Esquema de um calorímetro. Agitador Termômetro Isolamento Isolamento Bomba Ignição Mistura de gases Água Isolamento Isolamento Calorímetro de bomba

Para ver um experimento com um calorímetro, veja o vídeo mostrado no endereço http://www.youtube.com/ watch?v=y4hJAxVAItk

Para garantir que não haja transmissão de calor para o exterior do calorímetro, ele precisa ser termicamente isolado. Isso não chega a ser difícil. A garrafa térmica, do nosso uso diário, é um exemplo de um sistema termicamente isolado. Claro que não existe isolamento térmico perfeito e, após algumas horas, o café colocado em uma garrafa térmica acaba esfriando, mesmo que ela não seja aberta. Entretanto, as medidas de capacidade calorífica realizadas no equipamento mostrado na Figura 5.7 podem ser feitas em tempos relativamente curtos, de modo a garantir que durante a medida o sistema permaneceu isolado termicamente.

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O problema de determinar quanto da quantidade de calor q foi absorvida pela substância colocada no interior do calorímetro, pode

ser resolvido por meio da determinação do que se chama EQUIVALENTEEM

ÁGUA do calorímetro.

Só nos falta agora arrumar uma maneira de ceder à substância uma quantidade de calor q bem conhecida. Quando estudarmos eletricidade, você verá que, se passarmos uma corrente elétrica de intensidade I por uma resistência de valor R durante um tempo t, será “produzida” uma quantidade de calor dada por:

q = I² . R . t (5.6)

Temos agora tudo pronto para medir essa importante propriedade de uma substância determinada: a sua capacidade calorífica. Comumente utilizamos os valores da capacidade calorífica específica, que é igual à capacidade calorífica dividida pela massa da substância usada na

medida (c_s = c / m), ou a capacidade calorífica molar, definida como

C_m = c /n, onde n é o número de moles contidos na massa m. Da

equação de definição (5.5), vemos que as unidades de c_s e C_m no SI são,

respectivamente, J/g K e J/mol K.