Equações de Transporte

Na abordagem de dois-fluidos (“Euleriana-Euleriana”) utilizada neste trabalho, a representação do escoamento bifásico gás-sólido é dada através de um conjunto de equações de conservação para cada uma das fases. Assim, um modelo de dois fluidos apresenta duas equações para a continuidade das fases, duas equações para o transporte da quantidade de movimento e duas equações de conservação de energia. Além disso, cada

Modelagem Matemática 38 uma dessas equações apresentam termos extras para equacionar a interação, ou seja, a transferência que existe entre as fases para cada uma dessas variáveis.

Para diferenciar as equações de cada uma das fases foram utilizados os índices p e g que representam a fase particulada (ou sólida) e a fase gasosa, respectivamente. Desta forma, as equações da conservação de massa para cada uma das fases (neste caso sem transferência de massa entre elas) são dadas respectivamente por:

P

PQ Rɛ3>3S + U ∙ Rɛ3>3)3S = 0 (5.1) P

PQ Rɛ>S + U ∙ Rɛ>)S = 0 (5.2) Onde _{) representa a velocidade, > representa a massa específica, e ɛ a fração volumétrica} de cada fase.

No caso em estudo o escoamento foi considerado incompressível, porém, a massa específica da fase gasosa varia proporcionalmente conforme a composição da mistura gasosa. Desta forma >₃ é dado por:

>3 = ] 23,>3, (5.3)

Neste caso, 2_3, é a fração mássica e >_3, a massa específica de cada uma das espécies presentes na fase gasosa. Para facilitar o desenvolvimento e o entendimento das próximas equações, a fração mássica 2_3, será representada apenas por 2_ no restante do trabalho, já que a mesma diz respeito apenas à fase gasosa.

As equações de transporte da quantidade de movimento da fase gasosa e da fase sólida são dadas pelas equações a seguir:

Modelagem Matemática 39

P

PQ Rɛ3>3)3S + U ∙ Rɛ3>3)3)3S = U ∙ ?3− ɛ3U#3+ ɛ3>3 + 3 (5.4) P

PQ Rɛ>)S + U ∙ Rɛ>))S = U ∙ ?− ɛU#+ ɛ> +  (5.5) Onde ? é o tensor tensão, # a pressão do sistema e  a aceleração da gravidade. Além disso, as equações de tranporte da quantidade de movimento apresentam em sua composição um termo adicional que representa a interação entre as fases particulada e gasosa ( e ₃).

Os termos ₃ e  representam a força interfacial total que atua no escoamento bifásico gás-sólido, ou seja, representam a interação entre as fases no que diz respeito ao seu movimento. Portanto, os termos ₃ e  são a soma de diversas forças, tais como, força de arraste, sustentação, massa virtual, dispersão turbulenta, entre outras.

Porém, devido a predominância do arraste neste tipo de escoamento (resultante da grande diferença entre a massa específica das fases), as demais forças interfaciais podem ser desprezadas sem nenhum tipo de prejuízo em termos de resultado (MINETO, 2009). Desta forma, ₃ e  podem ser aproximados por:

3 = 5R)− )3S (5.6)

 = 5R)3− )S (5.7)

Onde 5 é o coeficiente de transferência da quantidade de movimento entre as fases e representa a energia aplicada pela fase gasosa para vencer a inércia das partículas, carregando as mesmas (ROSA, 2008).

Modelagem Matemática 40 Já as equações de conservação de energia (térmica) para as fases gasosa e particulada são escritas, respectivamente, como:

P

PQ Rɛ3>33S + U ∙ Rɛ3>3)33S = U ∙ Rɛ3@3Uc3S + ARc− c3S + ɛ3>3] BP2_PQ│ 

P

PQ Rɛ>S + U ∙ Rɛ>)S = U ∙ Rɛ@UdS + ARc3− cS (5.9) Onde  é a entalpia específica de cada fase, @ sua condutividade térmica, T a temperatura, e A o coeficiente de transferência de calor entre as fases. Além disso, na equação que representa a transferência da fase gasosa, há um termo fonte para contabilizar a variação da entalpia da fase devido às reações endotérmicas de craqueamento. Neste termo, B_ representa a entalpia da reação e 2_│_ é a fração mássica do reagente na reação %.

Finalmente, devido à presença das reações químicas, são necessárias equações que garantam a conservação das espécies químicas, representadas por suas respectivas frações mássicas na fase gasosa:

P

PQ Rɛ3>32S + U ∙ Rɛ3>3)32S = U ∙ Rɛ3>3CU2S + & (5.10) Nesta equação, C_ é a difusidade efetiva da espécie na fase e finalmente, o termo &_ representa a formação ou consumo da espécie química ao longo das reações de craqueamento. Mais detalhes sobre o equacionamento de alguns dos termos apresentados se encontram nos subcapítulos subsequentes.

Modelagem Matemática 41

5.3 Equações de Fechamento

Devido ao tratamento Euleriano, com a consideração da continuidade das fases, algumas equações são necessárias para descrever a reologia das partículas fluidizadas e, consequentemente, para predizer corretamente a interação entre as fases sólida e gasosa. Tais equações, chamadas de leis ou equações de fechamento, são constitutivas de natureza empírica ou semi-empírica, apresentando desta forma, diversas abordagens e representações.

Tensores Tensão

Os tensores tensão _{g, por exemplo, das equações (5.4) e (5.5), tratam da distribuição} de tensões e esforços internos nos meios contínuos:

?3 = ɛ3D3hU)3+ RU)3Sij −2_{3 ɛ}3D3RU ∙ )3Sk + ɛ3?, (5.11)

? = ɛDhU)+ RU)Sij −2_{3 ɛ}DRU ∙ )Sk (5.12)

Onde D₃ e D_ é a viscosidade de cada uma das fases e ?_, representa a tensão de Reynolds ou tensão de cisalhamento turbulenta. O tensor de Reynolds (?_,) é responsável pela inclusão dos efeitos da turbulência no modelo, porém, seu equacionamento será tratado mais adiante em um subcapítulo à parte.

Coeficiente de transferência de movimento

O coeficiente de transferência da quantidade de movimento entre as fases, _{5, que} aparece nas equações (5.6) e (5.7), é o responsável pelo arraste das partículas, causado pela fase gasosa. Por ser um dos parâmetros de maior influência na modelagem de um

Modelagem Matemática 42 escoamento bifásico gás-sólido, além de ter especial importância neste trabalho devido às características do estudo, foram escolhidos e testados 4 modelos para avaliar o mais preciso, que por sua vez iria conduzir o restante das simulações.

Desta forma foram testados 2 modelos muito utilizados na literatura, Gidaspow, Syamlal e O’Brien, além de dois modelos mais recentes que foram derivados considerando o fenômeno de clustering, EMMS e FourZone.

Gidaspow

O modelo de GIDASPOW (1994) é um dos modelos mais encontrados na literatura para equacionar o arraste das partículas:

5 = l m n m o 3 4 ɛ>3p)− )3 p  (ɛ) , ɛ3 ≥ 0,8 (5.13) 150_ɛɛ7D3 37+ 1,75 ɛ>3p)− )3p  , ɛ3 < 0,8 (5.14)

Onde  é o diâmetro médio das partículas, _ o coeficiente de arraste e _{(ɛ) o fator de} correção de WEN e YU, cujo cálculo é dado por:

(ɛ) = ɛ₃s7,tu _(5.15)

Desta forma, a correlação de Gidaspow, combina a correlação proposta por WEN e YU (1966) para pequenos valores de fração volumétrica de sólidos (regiões diluídas: ɛ3 ≥ 0,80), e a correlação proposta por ERGUN (1952) para valores elevados de fração

volumétrica de sólidos (regiões densas: ɛ₃ < 0,80). Além disso, o coeficiente de arraste (_) é modelado, para partículas esféricas, segundo o número de Reynolds (&):

Modelagem Matemática 43

 = v ɛ

s6,tu 24

&w(1 + 0,15(&w),txy) , & < 1000 (5.16)

0,44 ɛs6,tu , & ≥ 1000 (5.17)

Onde:

&′ = :& (5.18)

& =p)− )_D3p>3

3 (5.19)

Para um número de Reynolds menor que 1000, ou seja, na região de transição entre o regime viscoso e molecular, onde ambos efeitos são importantes, o coeficiente de arraste é calculado segundo o número de Reynolds. Para um número de Reynolds maior que 1000, onde o regime molecular é predominante, o coeficiente de arraste se torna independente do número de Reynolds.

Syamlal e O’Brien

O coeficiente interfásico 5 também pode ser modelado através de uma abordagem que utiliza a velocidade terminal das partículas em leitos fluidizados, derivado por SYAMLAL e O'BRIEN (1987):

5 =3₄:_*:3>3

i7 h0,63 + 4,8{*i⁄ j& 7

p)− )3p (5.20)

Sendo a velocidade terminal (V₀), expressa como uma função da fração de vazios (A e B) e do número de Reynolds. Segundo GARSIDE e AL-DIBOUNI (1977):

Modelagem Matemática 44

V0 = 0,5 hA − 0,06Re + {(0,06Re)7+ 0,12Re(2B − A) + A7j (5.21)

Onde:

A = :9,69 (5.22)

B = ‚ 0,8:6,7x , : ≤ 0,85 (5.23) :7,tu , :3 > 0,85 (5.24)

EMMS

Outro modelo utilizado para equacionar o arraste (coeficiente interfásico 5), denominado EMMS, foi desenvolvido por YANG et al. (2003). A principal diferença deste modelo para os demais está no fato de que o mesmo considera em sua derivação o fenômeno de clustering, que está presente na maioria dos escoamentos gás-sólido, mas que até então, não era considerado. Neste modelo, o coeficiente interfásico 5 é calculado por:

5 = l m n m o 3 4  ɛ>3p)− )3p  (ɛ) , ɛ3 ≥ 0,74 (5.25) 150ɛ_ɛ7D3 37+ 1,75 ɛ>3p)− )3p  , ɛ3 < 0,74 (5.26)

Porém, no modelo EMMS proposto por YANG et al. (2003), o equacionamento do fator de correção é dado por:

Modelagem Matemática 45 (ɛ) = −0,570 + 0,0214 4R:3− 0,7463S7+ 0,0044 (0,74 ≤ :3 ≤ 0,82) (5.27) (ɛ) = −0,0101 + 0,0038 4R:3− 0,7789S7+ 0,004 (0,82 < :3 ≤ 0,97) (5.28) (ɛ) = −31,8295 + 32,8295 :3 R:3 > 0,97S (5.29)

Além disso, o coeficiente de arraste (_) e o número de Reynolds (_{&) são} calculados também segundo às equações (5.16) à (5.19).

FourZone

O último modelo testado para o termo referente ao arraste das partículas, foi o

FourZone. Proposto por LI et al. (2009), o FourZone modifica o modelo de Gidaspow

através da adoção do diâmetro efetivo dos clusters (∗), na tentativa de equacionar a presença dos aglomerados de partículas. Para levar em consideração o fato de que a força de arraste é afetada pelo grau de “aglomeração” de partículas, os autores identificaram 4 zonas para a fluidização turbulenta das partículas, fase densa, fase sub-densa, fase sub- diluída e fase diluída, equacionados respectivamente por:

56 = 150:R1 − :_: 3SD3 3R∗S² + 1,75 >3:p)− )3p ∗ (:3 ≤ 0,80) (5.30) 57=_{72 }5 ∗::3>3p)− )3p ∗(1 − :3),7†8 (0,8 < :3 ≤ 0,933) (5.31)

Modelagem Matemática 46 58 =3_{4 }::3>3p)− )3p  :3 s7,tu _{(0,933 < :} 3 ≤ 0,99) (5.32) 59=3_{4 }::3>3p)− )3p  R:3 > 0,99S (5.33) Onde: ∗ = v 24 &∗R1 + 0,15& ∗,txy_{S R&} ∗ ≤ 1000S (5.34) 0,44 R&∗ > 1000S (5.35) &∗ =:3>3 ∗_{p)3− )p} D3 (5.36)  = v 24 &R1 + 0.15& ,txy_{S R&}  ≤ 1000S (5.37) 0,44 R&> 1000S (5.38) & =:3>3_Dp)3− )p 3 (5.39)

Modelagem Matemática 47

Coeficiente de transferência de calor

O coeficiente de transferência de calor (A) entre as partículas e o gás é dado por:

A =!"@

 (5.40)

Onde @ é a condutividade térmica da fase gasosa e !" é o número de Nusselt, modelado aqui através da correlação de Ranz-Marshall, que leva em consideração o número de Prandtl (_#%):

!" = 2 + 0,6&,u_#%,8 _(5.41)

Teoria Cinética do Escoamento Granular

A teoria cinética do escoamento granular é uma extensão da teoria cinética dos gases clássica, já que sua aplicação introduz uma variável denominada temperatura granular, análoga à temperatura termodinâmica dos gases. A temperatura granular é caracterizada como uma medida das flutuações da velocidade das partículas, sendo responsável pela determinação da pressão e viscosidade da fase sólida. Neste trabalho, a temperatura granular foi calculada através de uma formulação algébrica definida por SYAMLAL et al. (1993): E= l n o−6:U ∙ )+ ‡R6:U ∙ )S7+ 49:ˆ7RU ∙ )S7+ 28RU ∙ )7S‰ 29: Š ‹ Œ7 (5.42)

Modelagem Matemática 48 Onde: 6= 2(1 + )>, (5.43) 7 =4>(1 − _3√Ž):,−2_{3 }8 (5.44) 8 =_{2 ‚}> _{3(3 − }√Ž ) 1 + 0,4(1 − )(3− 1):, + 8:,(1 + ) 5√Ž ‘ (5.45) 9 =12(1 −  7_)> , √Ž (5.46)

Assim, a pressão dos sólidos encontrada na Equação (5.5), que equaciona o choque entre as partículas, pode ser dada por:

#= :>E+ 2>(1 + ):7,E (5.47)

A primeira parte da Equação (5.47) representa a contribuição cinética (dominante em regiões diluídas) e a segunda parte representa a contribuição colisional (mais significante em regiões densas). Além disso, o termo _ é o coeficiente de restituição entre as partículas e representa a elasticidade e/ou inelasticidade das partículas durante a colisão, ou seja, representa a razão das velocidades antes e após o impacto. Consequentemente, através deste termo é possível equacionar a dissipação de energia devido às colisões entre as partículas. Neste trabalho foi utilizado um valor de 0,9 para o coeficiente de restituição, com base em outros estudos realizados para partículas e equipamentos com as mesmas condições.

Já o termo _,que aparece nas Equações (5.43) à (5.47),é a função de distribuição radial cujo modelo é dado por:

Modelagem Matemática 49 , = ’1 − “_: : ,;<=” 6 8 • s6 (5.48)

Onde :_,;<= é o parâmetro de máximo empacotamento, que define a máxima fração volumétrica possível para a fase sólida. Considerando partículas esféricas monodispersas, esse valor é dado por 0,63, segundo a literatura.

A função de distribuição governa a transição entre a condição “compressível” (_{:< :,;<=}), onde o espaço entre as partículas ainda pode diminuir, e a condição “incompressível” (: = :_,;<=), onde não há mais espaço entre elas.

O modelo da viscosidade dos sólidos (D) também é composto por duas partes: um termo cinético (D_,–—), dominante em regiões diluídas; e um termo que representa a contribuição da colisão entre as partículas (D_,˜.), mais significante nas regiões densas:

D = D,˜.+ D,–— (5.49) Onde: D,˜. =4_{5 :}>,(1 + ) ™E_{Ž š} 6 7⁄ : (5.50) D,–—=:_{6(3 − }>{EŽ ) ›1 + 2 5 (1 + )(3 − 1):,œ (5.51)

Modelagem Matemática 50

5.4 Modelos de Turbulência

Todos os escoamentos encontrados na engenharia se tornam instáveis acima de um certo número de Reynolds. Valores baixos do número de Reynolds indicam que o escoamento é laminar, já para altos números de Reynolds, um estado caótico e aleatório do movimento se desenvolve, tornando os escoamentos turbulentos. Neste sentido, como o fluxo no interior dos risers apresenta caráter turbulento, são necessários modelos apropriados para descrever seus efeitos sobre o escoamento.

Dentre as abordagens encontradas na literatura para considerar os efeitos da turbulência encontram-se O DNS (do inglês, “Direct Numerical Simulation”), onde são utilizadas apenas equações de Navier-Stokes para encontrar todas as estruturas (vórtices) da turbulência; e o LES (do inglês, “Large Eddy Simulations”), onde a utilização das equações de Navier-Stokes fica restringida apenas aos maiores vórtices, sendo os menores, portanto, modelados através de equações algébricas simples.

Porém, as duas abordagens ainda são proibitivas em termos computacionais, principalmente em simulações de escala industrial, já que necessitam de um alto grau de refino da malha, bem como o uso de valores baixos para o passo de tempo. Assim, uma alternativa viável que vem sendo utilizada com sucesso pelos pesquisadores são as equações conhecidas por RANS (do inglês, “Reynolds Averaged Navier-Stokes”), que aproximam as flutuações turbulentas por um valor médio.

Dentro dos modelos que se encaixam neste tipo de abordagem, o RSM (do inglês,

“Reynolds Stress Model”) é fisicamente o modelo mais completo, podendo prever com

grande precisão as características do escoamento em regiões onde são esperadas drásticas mudanças na direção do fluxo (LOPES, 2012). Portanto, devido à complexidade do escoamento envolvido nos processos de FCC, além da própria característica do estudo que trata de geometrias que irão aumentar a turbulência no equipamento, o modelo RSM foi escolhido para equacionar a turbulência das simulações.

Modelagem Matemática 51 Como mencionado anteriormente, os efeitos da turbulência são inseridos na modelagem do escoamento bifásico gás-sólido através do tensor de Reynolds, dado por:

?, = −>) w) w (5.52)

O modelo RSM consiste em resolver equações de transporte para o tensor de Reynolds: P PQ Rɛ3>3) w) wS + U ∙ Rɛ3>33) w) wS = −ɛ3>3ˆ) w) wRU)3Si+ RU)3S) w) w‰ + U ∙ žɛ3“D3+ >3 Ÿ – 7 J ” U) w) w¡ + ɛ3ϕ −2_{3 ɛ}3H>3J + KL,M (5.53)

Onde _Ÿ e  _– são constantes (0,09 e 1,0 respectivamente), além disso, o símbolo ϕ corresponde à deformação devido à pressão, sendo calculado pelas equações propostas por GIBSON e LANDER (1978):

ϕ = ϕ6+ ϕ7 (5.54)

Onde ϕ₆ é o termo relacionado à pressão de deformação lenta e ϕ₇ à pressão de deformação rápida, dados respectivamente por:

ϕ6 = −>3ɛ3›¢6£ + ¢7™£ ∙ £ −1_{3 £ ∙ £Hšœ (5.55)}

ϕ7 = −L6I£ + −L7>3'(− L8>3'(√£ ∙ £ + L9>3 ™£'(i+ '(£i−2_{3 £ ∙ '}(Hš

Modelagem Matemática 52 Sendo H a função matemática conhecida como delta de Kronecker, além das seguintes constantes dadas por:

¢6 = 1,7; ¢7 = −1,05; L6 = 0,9; L7 = 0,8, L8 = 0,65; L9 = 0,625; Lu = 0,2

Na modelagem do termo referente à deformação também surgem quatro outros termos: ¥ (termo de produção exata); ¦ (tensor de anisotropia); §_¨ (taxa de deformação) e © (vorticidade):

¥ = ) w₎ w_RU)3Si_{+ RU)3S)} w₎ w _(5.57)

¦ =) w_{ −}) w 2_{3 H (5.58)} §¨=1_{2 ˆU)}3+ RU)3Si‰ (5.59)

© =1_{2 ˆU)}3− RU)3Si‰ (5.60)

A Equação (5.53) também apresenta o termo  referente à energia cinética turbulenta, cujo cálculo é feito utilizando parte do tensor de tensões de Reynolds:

 =1_{2 )} w₎ w _(5.61)

Já o termo referente à taxa de dissipação de energia cinética turbulenta (J), é calculado a partir da solução de uma equação diferencial de transporte:

Modelagem Matemática 53 P PQ Rɛ3>3JS + U ∙ Rɛ3>3)3JS = U ∙ ›ɛ3™D3+D , ªš UJœ + ɛ3 J  Rª,6#$− ª,7>3JS (5.62) Onde as seguintes constantes são dadas por:

 ª = 1,3; ª,6= 1,44; ª,7= 1,92

Além disso, #$ corresponde à produção de energia cinética turbulenta devido às forças viscosas:

#$ _{= D}

,U)3∙ ˆU)3− RU)3Si‰ (5.63)

Finalmente, o último termo da Equação (5.53) representa a influência da fase dispersa sobre a turbulência da fase contínua. Segundo COKLJAT et al. (2006):

KL,M =2_{3 H}(˜R(˜− 2˜ + *-.∙ *(+,S (5.64)

Onde _(˜ representa o coeficiente de arraste entre as fases, _(˜ é a covariância entre as velocidades das fases contínua e dispersa, _˜ é a energia cinética turbulenta da fase contínua, *_-. é a velocidade relativa, *_(+, a velocidade de deslizamento e H o delta de Kronecker.

Mais detalhes do modelo podem ser encontrados nos trabalhos dos autores citados no próprio texto, ou em ANSYS FLUENT 14.0 – Theory Guide (2011).

Modelagem Matemática 54

5.5 Modelos Cinéticos

As simulações conduzidas neste trabalho incluíram as reações químicas envolvidas no processo de craqueamento ao qual o gasóleo está sujeito para gerar, desta forma, subprodutos como a gasolina. Assim, devido à presença de reações químicas, a Equação (5.10) que garante a conservação das espécies químicas se faz necessária. Porém, a grande dificuldade deste tipo de modelagem consiste na definição do número de espécies e reações químicas envolvidas no processo.

Neste sentido, foi utilizado como base para o desenvolvimento do equacionamento cinético, o método de lumps proposto por WEEKMAN e NACE (1970), que divide os componentes da fração de petróleo de acordo com suas caraterísticas físicas. Mais precisamente foi utilizado como base o modelo de 10-lumps de JACOB et al. (1976), que divide os componentes da fração de petróleo segundo seus pontos de ebulição e/ou o número de carbonos em suas moléculas:

• Acima de 342°C (Frações Pesadas - HFO): naftênicos pesados (Nh), parafínicos pesados (Ph), aromáticos pesados com grupos substituintes (CAh) e aromáticos pesados (Ah).

• Entre 221°C e 342°C (Frações Leves – LFO): naftênicos leves (Nl), parafínicos leves (Pl), aromáticos leves com grupos substituintes (CAl) e aromáticos leves (Al).

• _u e 221°C: gasolina (G).

Modelagem Matemática 55 A Figura 5.1 apresenta o esquema cinético de 10 lumps utilizado como base para o equacionamento do modelo:

Figura 5.1 – Modelo 10-lumps (JACOB et al., 1976).

Definidos os componentes, são necessárias as propriedades físicas de cada um dos grupos envolvidos nas reações, para a resolução dos modelos:

Modelagem Matemática 56

Tabela 5.1 – Propriedades Físicas das Espécies

Os dados da Tabela 5.1 foram retirados dos trabalhos de NAYAK et al. (2005) e LOPES et al. (2011), além disso, as propriedades do grupo C foram definidas proporcionalmente à quantidade de cada um dos seus componentes, ou seja, 30% de coque e 70% de gases leves, segundo BARBOSA (2012).

Finalmente, também são necessários para os cálculos as propriedades do catalisador, dados por LOPES et al. (2011):

Tabela 5.2 – Propriedades do Catalisador

Neste modelo de 10-lumps proposto por JACOB et al. (1976) todas as reações são de primeira ordem, desta forma o termo referente à taxa de reação da Equação (5.10)para cada uma das espécies pode ser dado por SECCHI et al. (2001):

& = N ™_{1 + }1

Modelagem Matemática 57 Onde N é a atividade do catalisador,  é a constante de adsorção (5,68 × 10su), _< é a porcentagem mássica de aromáticos pesados,  _, é a massa molar do componente , _ é a concentração molar da espécie , e _ é a constante de reação que obedece a equação de Arrhenius:

= ¬­ ™− _{&® š (5.66)}

Onde _ é a energia de ativação, _ é o fator pré-exponencial, & é a constante dos gases e ® a temperatura. A Tabela 5.3 a seguir, apresenta os parâmetros cinéticos (energia de ativação e fator pré-exponencial) entre as espécies envolvidas nas reações de craqueamento, segundo o modelo de 10-lumps:

Modelagem Matemática 58 O termo N representa a atividade do catalisador, que por sua vez está relacionada à deposição de coque no mesmo. Consequentemente, quanto mais coque no sistema, maior a possibilidade do mesmo se depositar e desativar o catalisador. Assim, tal pressuposto deu origem ao modelo proposto por NAYAK et al. (2005) para o cálculo de N:

N =_ + 1

+ ¬­(
. 0,3) (5.67)

Onde
_ e _ são constantes de desativação (4,29 e 10,24 respectivamente) e _ é a concentração mássica do coque no grupo C, já que o coque representa 30% do total do grupo. Desta forma fica evidente através deste modelo que aumentando a concentração de coque na simulação, a atividade do catalisador (N) vai diminuir.

Como mencionado anteriormente, o craqueamento térmico que ocorre paralelamente ao craqueamento catalítico é muito importante para o desenvolvimento do presente estudo. Desta forma, neste trabalho foi utilizado o modelo de 11 lumps proposto por BARBOSA (2012), que consiste em uma complementação do modelo de 10-lumps de JACOB et al. (1976) através da adição do grupo “gases secos” (produto formado durante o craqueamento térmico):

Modelagem Matemática 59

Figura 5.2 – Adaptação do modelo cinético de 10-lumps para 11-lumps

(BARBOSA, 2012). Com a nova abordagem são então necessárias as propriedades do grupo denominado “gás seco” (DG), cujos dados foram propostos por BARBOSA (2012):

Modelagem Matemática 60 Por sua vez, as reações que formam os gases secos são independentes da atividade do catalisador, já que os mesmos não participam diretamente das reações, desta forma, as taxas de reação para as reações de craqueamento térmico são dadas por:

& =  ,] — (5.68)

Sendo n = 1 para as reações de craqueamento catalítico e n = 2 para as reações de craqueamento térmico. Finalmente, são necessários os parâmetros cinéticos das reações de craqueamento térmico, dados por BOLLAS et al. (2007):

Tabela 5.5 – Parâmetros Cinéticos do Craqueamento Térmico

Assim, com o modelo adotado de 11 lumps foi possível prever as taxas das reações térmicas, as regiões onde elas estão mais suscetíveis a ocorrer e, consequentemente, as regiões onde o escoamento é mais heterogêneo, já que as altas temperaturas decorrentes da heterogeneidade favorecem o mecanismo.

No documento Estudo computacional da influência de bicos injetores e internos em risers industriais de FCC (páginas 63-87)