Metodologia do Tempo de Simulação

Uma das primeiras condições a ser escolhida em uma simulação, é o tempo que se deseja simular o processo em estudo. Como foi discutido anteriormente devido às características do fluido, com grandes variações da quantidade de sólido em determinadas regiões, o sistema apresenta um comportamento instável, fato que impede o mesmo de alcançar um regime estacionário de operação. No entanto, é possível encontrar

Resultados 76 estatisticamente um estado onde as médias das variáveis macroscópicas são permanentes, ou seja, não variam mais com o tempo. Desta forma, representar este estado, denominado pseudo-estacionário com exatidão, é fundamental para se obter resultados de uma simulação sem a ocorrência de erros relacionados às flutuações.

O estado pseudo-estacionário em simulações de risers depende de uma série de fatores como as condições de operação, tamanho do riser, modelos utilizados, entre outros. Porém, na literatura são encontrados muitas avaliações informais do estado pseudo- estacionário e, consequentemente, diversos valores para o tempo de simulação dos processos. Portanto o primeiro objetivo deste trabalho foi desenvolver uma metodologia mais rigorosa para a avaliação do regime pseudo-estacionário e, consequentemente, do tempo necessário de simulação em risers, para atingir resultados sem este tipo de interferência.

A metologia foi desenvolvida com base no trabalho de MILIOLI (2006), e o riser escolhido foi o mesmo do trabalho de PARSSINEN e ZHU (2001), cujas condições operacionais já foram apresentadas no subcapítulo anterior. Após a definição de todas as condições no software, foram inicialmente simulados 40 segundos, onde foram coletados os resultados transientes do fluxo mássico de sólido na saída do riser a cada 0,25 segundos:

Resultados 77 Pode-se observar na Figura 7.8 que durante os primeiros segundos o riser ainda está ”enchendo” com o sólido que está sendo injetado, mas aproximadamente após dois segundos o riser apresenta um comportamento cíclico e aparentemente estável. O termo “aparentemente” foi utilizado, pois, apesar do comportamento cíclico, não se pode garantir visualmente que a quantidade de sólido que deixa o riser está estável, aumentando ou diminuindo ao longo do tempo.

A quantidade de sólido que entra no riser é conhecida, já que é uma das condições de contorno da simulação (_{1,22145 /± no caso estudado). Teoricamente, a quantidade} de sólido que entra no equipamento deveria ser a mesma quantidade que deixa o mesmo, não fossem suas oscilações. Um exemplo disso é a própria formação dos clusters: se um

cluster deixar o riser, naquele instante, a quantidade de sólido que estará saindo será

superior à quantidade que está entrando. Porém, a média de sólidos que deixa o riser necessariamente deverá tender à quantidade que entra no mesmo, atingindo assim o estado denominado pseudo-estacionário.

Desta forma, foi realizada uma média dos resultados ao longo do tempo e, como se pode observar na Figura 7.9, a média da quantidade de sólidos que deixa o riser realmente está tendendo à quantidade que entra no equipamento (1,22145 /± no caso estudado):

Resultados 78 Nos primeiros segundos de simulação a quantidade de sólido que deixa o riser é muito pequena e esses valores acabam desviando demais a média, fazendo com que a simulação demore muito tempo para atingir o estado pseudo-estacionario. Neste caso, pode-se observar que, mesmo após 40 segundos, a média ainda poderia ficar mais próxima do fluxo mássico que entra no riser. Assim, a próxima etapa definida para a metodologia foi a exclusão dos instantes iniciais da simulação e novo cálculo da média, conforme Figura 7.10.

Figura 7.10 – Fluxo mássico médio de sólido na saída do riser para diferentes porções de

tempo.

O gráfico da Figura 7.10apresenta as médias calculadas de 0 a 40 segundos, 1 a 40 segundos, 2 a 40 segundos, 3 a 40 segundos, 4 a 40 segundos e 5 a 40 segundos. Descartando-se os primeiros segundos, o tempo que a média leva para atingir o estado pseudo-estacionário diminui drasticamente. Desta forma, ao invés de calcular a média de 40 segundos ou mais para uma simulação, pode-se descartar os primeiros segundos e calcular a média para mais alguns segundos apenas. Neste caso, descartando os cinco primeiros segundos, a média estabiliza rapidamente em torno da quantidade de sólido que deveria sair do riser.

Resultados 79 Descartar os primeiros segundos transientes para então iniciar o cálculo da média é uma prática comum na literatura, porém, existe grande confusão quanto ao tempo que deve ser descartado. Muitos dos trabalhos escolhem o tempo de simulação transiente e o tempo para o cálculo da média referenciando outros trabalhos que, por sua vez, apresentam outras geometrias e/ou condições operacionais. Porém, fica evidente que condições operacionais diferentes podem mudar toda a dinâmica do sistema, assim, a escolha do tempo com algum tipo de metodologia se faz necessária para garantir bons resultados.

Outro fator importante à ser considerado é o tempo que se deve simular depois do descarte de tal modo que a média seja representativa, ou seja, por quanto tempo a média deve ser calculada. Fica óbvio que quanto mais tempo a média for calculada, mais próximo do estado pseudo-estacionário ela estará, porém, existe a necessidade de conhecer um tempo mínimo que garanta esse equilíbrio, tendo em vista a disponibilidade e custo computacional. Assim, a próxima etapa da metodologia foi desenvolvida para encontrar o tempo mínimo para o cáculo da média.

A partir do corte de 5 segundos, a média do fluxo mássico de sólidos, na saída do equipamento, foi calculada progressivamente aumentando 0,25 segundos a cada cálculo, ou seja, foram calculadas as médias de 5 à 5,25 segundos, de 5 à 5,5 segundos, de 5 à 5,75 segundos, até 5 à 20 segundos, totalizando 15 segundos de cálculo da média. Além disso, foram calculados os erros de cada uma dessas médias relativamente à quantidade de sólido que deveria estar deixando o riser (1,22145 /±). Os resultados são apresentados na Figura 7.11.

Resultados 80

Figura 7.11 – Erro relativo do fluxo mássico de sólido na saída do riser.

Segundo o gráfico da Figura 7.11, uma simulação de 6 segundos totais (5 transientes + 1 de média) apresenta um erro da ordem de aproximadamente 10%. Esse erro diminui até 12,5 segundos (5 transientes + 7,5 segundos de média), onde a simulação apresenta um acréscimo pontual do erro, provavelmente ocasionado pela saída de um grande cluster formado durante as etapas iniciais da simulação. Após 13 segundos (5 transiente + 8 de média) pode-se observar que o erro relativo se torna menor do que 1%, ou seja, não vale a pena calcular mais do que 8 segundos de média, se um erro de 1% for aceitável para a operação em estudo. Assim, pode-se assegurar que, com uma margem de 1%, o cálculo de 8 segundos de média é o suficiente para representar o estado pseudo-estacionário no equipamento descrito por PARSSINEN e ZHU (2001), e estudado neste trabalho.

Portanto, para todas as simulações realizadas neste trabalho utilizando as condições do riser de PARSSINEN e ZHU (2001), foram calculados 13 segundos totais de simulação, sendo 5 segundos transientes, mais 8 segundos de média.

A segunda geometria utilizada neste trabalho, apresentada no subcapítulo anterior, foi a geometria proposta por LOPES (2012). Por se tratar de uma geometria de tamanho industrial, com outras condições operacionais, mais uma vez a metodologia proposta neste trabalho para definição do tempo de simulação foi utilizada.

Resultados 81 Foram inicialmente simulados 40 segundos, onde foram coletados os resultados transientes do fluxo mássico de sólido na saída do riser a cada 0,25 segundos:

Figura 7.12 – Fluxo mássico de sólido na saída do riser.

Pode-se observar que aproximadamente após 10 segundos o gráfico apresenta um comportamento cíclico, porém, nota-se que apesar de cíclico o sistema não parece estar estável, apresentando uma leve tendência ascendente.

A quantidade de sólido que entra no riser mais uma vez é conhecida, já que é uma das condições de contorno da simulação (_{148,8360 /± neste caso), assim, a partir dela} foi possível comparar a média de sólidos que deixa o riser ao longo do tempo. Desta forma, o próximo passo foi calcular a média “descartando” os primeiros segundos, para avaliar o corte onde, a partir deste, a média tende mais rapidamente para a quantidade de sólidos que entra no equipamento. As Figuras 7.13 a 7.16 apresentam esses resultados.

Resultados 82

Figura 7.13 – Fluxo mássico médio de sólido na saída do riser descartando até 5 segundos

do cálculo da média.

Figura 7.14 – Fluxo mássico médio de sólido na saída do riser descartando até 10 segundos

Resultados 83

Figura 7.15 – Fluxo mássico médio de sólido na saída do riser descartando até 15 segundos

do cálculo da média.

Figura 7.16 – Fluxo mássico médio de sólido na saída do riser descartando até 20 segundos

Resultados 84 Neste caso, o descarte de 5 segundos para o cálculo da média não foi suficiente para atingir (mais rapidamente) a média referente ao estado pseudo-estacionário, como se pode verificar no gráfico da Figura 7.13. Tal fato confirma a necessidade de se calcular o tempo de simulação através de uma metodologia, para cada novo equipamento simulado. Além disso, nos gráficos das Figuras 7.14 e 7.15, onde o descarte é realizado até 15 segundos, pode-se observar ainda a necessidade de uma simulação mais longa para o cálculo da média. Já no gráfico da Figura 7.16, com descartes de até 20 segundos de simulação, observam-se resultados mais estáveis em torno da média.

O próximo passo foi o cálculo do erro das médias relativamente à quantidade de sólido que deveria estar deixando o riser (148,8360 /±). Neste caso, apesar do descarte de 20 segundos parecer ser o melhor visualmente, os erros foram calculados para todos os descartes, para avaliar corretamente os resultados:

Figura 7.17 – Erro relativo do fluxo mássico de sólido na saída do riser de 10 a 40

Resultados 85

Figura 7.18 – Erro relativo do fluxo mássico de sólido na saída do riser de 15 a 40

segundos.

Figura 7.19 – Erro relativo do fluxo mássico de sólido na saída do riser de 20 a 40

segundos.

Como se pode observar no gráfico da Figura 7.17, ao descartar 10 segundos de simulação são necessários pelo menos mais 30 segundos de média para atingir o estado pseudo-estacionário com uma margem de até 2% de erro. Já ao descartar 15 segundos (Figura 7.18), se faz necessária uma simulação de aproximadamente 35 segundos totais (15 transientes + 20 de média). Finalmente quando se descartam 20 segundos do cálculo da

Resultados 86 média (Figura 7.19), pode-se garantir a mesma margem de erro de 2%, com apenas mais 10 segundos de cálculo da média, totalizando 30 segundos de simulação. A Tabela 7.3 compara cada um dos descartes realizados e o tempo total de simulação, todos garantindo a mesma margem de erro de 2%.

Tabela 7.3 – Comparativo dos tempos totais de simulação

Transiente Média Tempo Total

Descarte de 10 s 10 s 30 s 40 segundos

Descarte de 15 s 15 s 20 s 35 segundos

Descarte de 20 s 20 s 10 s 30 segundos

Basicamente, a adição de 5 segundos transientes, neste caso, foi responsável por uma diminuição de 10 segundos de cálculo da média, totalizando uma diminuição de 5 segundos no tempo total de simulação.

Vale ressaltar que são encontrados muitos trabalhos na literatura onde se descartam 10 segundos, para o cálculo de mais 5 segundos de média nesta mesma geometria. Porém, como se pode observar pela Figura 7.17, esta prática pode levar a um erro de aproximadamente 10%. Isso significa que neste ponto, a média de sólidos que deixa o equipamento é 10% menor do que a quantidade que deveria sair. Consequentemente, pode- se inferir que o riser ainda esta na etapa onde o fluxo e os vórtices do escoamento não estão estáveis, ou seja, o riser ainda está “enchendo” com a entrada de sólido.

Para confirmar este dado foi realizado um cálculo (através do software Fluent 14), da quantidade de sólido presente no riser após 10 segundos transientes mais 5 segundos de média, para comparar com a quantidade de sólido após 20 segundos transientes mais 10 de média (definido através da metodologia). No primeiro caso (10 + 5 segundos) foram encontrados 98,0665 kg/m³ de sólido, já no segundo caso (20 + 10 segundos) foram encontrados 118,7913 kg/m³, totalizando uma diferença de aproximadamente 17%.

Resultados 87 Desta forma, ao simular apenas 10 segundos transientes mais 5 segundos de média, todos os resultados estarão subestimados, já que com menos sólido, todas as outras variáveis que dependem da presença da fase particulada estarão subestimadas, como o próprio rendimento dos produtos. Portanto, todas as simulações realizadas neste trabalho, para o riser industrial descrito no subcapítulo anterior, foram de 20 segundos transientes mais 10 segundos de média.

A seguir, foi feito um pequeno resumo com cada uma das etapas da metodologia criada, para a definição do tempo de simulação em equipamentos que apresentam comportamento de estado pseudo-estacionário:

Metodologia para a escolha do tempo de simulação:

- Simular o tempo indiscriminadamente, monitorando o fluxo mássico de sólido na saída do equipamento, até a verificação visual de um comportamento cíclico e estável.

- Calcular a média do fluxo mássico de sólido ao longo do tempo, descartando progressivamente os primeiros segundos de simulação.

- Avaliar quantos segundos deverão ser descartados da média, ou seja, avaliar onde o cálculo da média deverá ser iniciado.

- Calcular progressivamente a média do fluxo mássico de sólido na saída, a partir do tempo de corte.

- Calcular o erro das médias encontradas, em relação ao fluxo mássico de sólido na entrada.

- Avaliar quantos segundos de média serão calculados, de acordo com uma porcentagem de erro aceitável para o processo em estudo.

Resultados 88

7.4 Validação do Modelo Fluidodinâmico

Após a escolha das geometrias, das malhas e dos tempos de simulação, partiu-se para a validação dos modelos fluidodinâmicos utilizados neste estudo. Nesta etapa foi utilizada a geometria baseada no trabalho de PARSSINEN e ZHU (2001), devido à disponibilidade de resultados experimentais. Foram escolhidos como ponto de partida modelos encontrados com mais frequência na literatura. Assim, por se tratar de um escoamento bifásico gás- sólido, sem a presença de troca térmica e reações químicas, foram utilizadas apenas as equações para a conservação da massa e movimento.

Para a turbulência, foi escolhido o modelo RSM por ser o mais completo fisicamente. Considerando a complexidade das últimas simulações realizadas neste trabalho, optou-se pelo uso do RSM desde o início do estudo, já que o mesmo é comprovadamente o melhor modelo dentre os disponíveis (ANSYS FLUENT – Theory Guide, 2011). Para o modelo de arraste entre as fases, inicialmente foi utilizado o modelo de Gidaspow e, devido à consideração da teoria cinética do escoamento granular, inicialmente foi proposta a utilização do modelo algébrico para descrever a temperatura granular.

Assim, os primeiros resultados foram comparados com os dados experimentais de PARSSINEN e ZHU (2001), para validar e justificar a escolha dos modelos. Em cada uma das sete alturas foram coletados os dados da fração volumétrica de sólido e da velocidade em função do raio (r). Além disso, a quantidade de sólidos ao longo da altura foi calculada pela média de sólidos em cada uma das secções transversais. A Figura 7.20 apresenta os primeiros resultados.

Resultados 90

Resultados 91

Figura 7.21 – Perfil axial da fração volumétrica da fase sólida.

Os primeiros resultados expuseram duas principais deficiências do modelo inicial em descrever o processo; a dificuldade em captar a quantidade correta de sólidos na parte inferior densa do riser, fato já reportado por BASTOS et al. (2007), além de um perfil de velocidade que praticamente não mudou ao longo do riser, apesar da mudança na quantidade de sólidos ao longo do mesmo.

Apesar da fração de sólidos calculada estar condizente com os dados experimentais na parte superior do riser, o perfil da velocidade das partículas não está representando corretamente o processo. Como as duas variáveis têm relação, já que quanto maior for a fração de sólidos, menor será a velocidade das partículas devido à dificuldade da passagem do gás, observou-se que um dos modelos não estava interagindo corretamente com as fases. Neste sentido, um novo teste foi realizado mudando o modelo de acoplamento da turbulência de “Mixture” para “Dispersed”. O modelo denominado Mixture é o modelo padrão do Fluent, este modelo utiliza propriedades da mistura das fases para capturar características importantes do fluxo turbulento. Já no modelo denominado Dispersed, o processo dominante no movimento aleatório da fase sólida é causado pela turbulência da fase gasosa. A Figura 7.11 apresenta os resultados comparativos.

Resultados 93

Figura 7.22 – Perfil radial da fração volumétrica da fase sólida para diferentes modelos de

acoplamento da turbulência.

O modelo de acoplamento “Mixture” não foi capaz de descrever corretamente o processo, bem como a relação entre a velocidade e a fração da fase sólida. Isto se deve ao fato de que este modelo de acoplamento calcula a turbulência para uma fase “intermediária”, que por sua vez, é criada a partir da mistura das propriedades de cada uma das fases. Consequentemente, devido à grande diferença de densidade entre as fases em um escoamento gás-sólido, o cálculo da turbulência ficou sujeito a um erro muito grande.

Resultados 94 Já o Dispersed, que considera a fase gasosa como dominante no processo, e calcula a turbulência com as propriedades da mesma, foi capaz de descrever com mais qualidade os resultados experimentais. Porém, quando foram retirados os dados do perfil da fração de sólidos ao longo da altura do riser, foi observada uma divergência quanto à física do processo:

Figura 7.23 – Perfil axial da fração volumétrica da fase sólida para diferentes modelos de

acoplamento da turbulência.

A quantidade de sólidos, calculada através da simulação com o modelo Dispersed, aumentou ao longo do riser, fato que não condiz fisicamente com o processo devido à própria gravidade, podendo ser confirmado pelos dados experimentais.

Após alguns outros testes e simulações, foram avaliados diferentes esquemas de interpolação, principalmente para as equações da quantidade de movimento. A Figura 7.24 mostra o resultado comparativo entre uma simulação com esquema de primeira ordem, e uma simulação com esquema de segunda ordem para a interpolação espacial.

Resultados 96

Figura 7.24 – Perfil radial da fração volumétrica da fase sólida para diferentes esquemas de

Resultados 97

Figura 7.25 – Perfil axial da fração volumétrica da fase sólida para diferentes esquemas de

interpolação.

O esquema de interpolação corrigiu o perfil de sólidos ao longo do riser, fato que demonstrou a importância deste fator nas simulações. Por ser responsável pelos cálculos nas fronteiras dos volumes de controle, a escolha correta do esquema de interpolação é muito importante, já que os mesmos podem acabar propagando erros numéricos que afetam os resultados da simulação como um todo.

Além disso, o esquema second order melhorou a qualidade dos resultados da fração e velocidade da fase sólida nas partes mais altas do riser, como se pode observar nos gráficos da Figura 7.24.

Apesar de correto qualitativamente, quantitativamente os modelos utilizados até então não estavam reproduzindo os dados experimentais principalmente na parte inferior densa do riser, onde deveriam existir mais sólidos. Essa deficiência em captar a quantidade de sólido, na parte inferior do riser, tem consequência direta nas simulações com reação química, pois sabe-se que grande parte das reações acontecem logo no início do riser. Desta forma, um modelo que não é capaz de captar este fenômeno também será deficiente e produzirá erros durante a solução cinética em um riser industrial.

Assim, com o objetivo de melhorar os resultados da simulação no que diz respeito à fração de sólido, principalmente nos estágios iniciais do riser, primeiramente foi realizada

Resultados 98 uma simulação utilizando equações diferenciais parciais para o cálculo da temperatura granular (PDE):

Figura 7.26 – Perfil axial da fração volumétrica da fase sólida para diferentes esquemas de

cálculo da temperatura granular.

O cálculo da variável através do PDE (sigla em inglês para Partial Differential

Equation) consiste na aplicação de uma equação de transporte para a temperatura granular,

fato que aumenta consideravelmente o custo computacional da simulação. Já o modelo algébrico é mais simples, pois leva em consideração que a produção de energia térmica granular (devido a efeitos viscosos) está em equilíbrio com a energia dissipada (através das colisões inelásticas das partículas).

Consequentemente, a utilização do PDE foi uma tentativa de verificar se o sistema dissipava mais energia ao dissociar produção e dissipação. Pretendia-se aumentar a dissipação para que a energia do sistema como um todo diminuísse, concentrando assim mais sólidos. Porém, a utilização do PDE para o cálculo da temperatura granular aumentou minimamente a quantidade de sólido na parte inferior do riser, fato que não justificou o