Equa¸c˜ ao de Smits

Smits (1968) prop˜oe um modelo f´ısico que descreve uma equa¸c˜ao relacionando a con- dutividade/resistividade de arenitos argilosos saturados em ´agua com o tempo de trˆansito da onda compressional. As equa¸c˜ao obtida foi a seguinte:

∆t = 91R−0,15_t (3.7) Onde Rt´e a resistividade da forma¸c˜ao.

Suposi¸c˜oes e Limita¸c˜oes

A equa¸c˜ao apresentada se ajustou aos dados utilizados pelo autor nos dados de seu artigo, mas s˜ao dados espec´ıficos e a equa¸c˜ao n˜ao necessariamente se ajustar´a aos dados do campo de Bela Vista.

Aplica¸c˜ao em dados reais

A aplica¸c˜ao da f´ormula ´e dada de forma direta - basta entrar com o valor de Rt que

no caso, ser´a dado pelo perfil de Indu¸c˜ao Profunda ILD. Substituindo o valor na equa¸c˜ao acima, obt´em-se diretamente o valor modelado para o tempo de trˆansito.

An´alise dos Resultados

Os dados modelados n˜ao se dispersaram tanto, concentram-se em torno de uma reta e apresentam valores moderados de coeficiente de correla¸c˜ao. No entanto, uma an´alise apu- rada dos gr´aficos gerados mostram uma tendˆencia do sˆonico modelado apresentar valores que correspondem somente `a metade do valor do sˆonico real. Assim, embora os dados se apresentem de forma convergente, eles convergem para valores distantes do sˆonico real. O coeficiente de determina¸c˜ao R2 _{apresenta um valor satisfat´orio pelo car´ater linear dos dados,}

mas numa linha que possui inclina¸c˜ao diferente da linha desejada, a primeira bissetriz. Uma alternativa ´e gerar nossa pr´opria equa¸c˜ao de an´alise univari´avel no modelo potˆencia, relacionando o sˆonico com a resistividade. Este procedimento, al´em de muitos outros, ser´a feito no item a seguir.

Foi plotado ainda o gr´afico “Perfil Sˆonico Sint´etico (Smits) versus Perfil Sˆonico Origi- nal”(figura 3.29), mostrando em terceira dimens˜ao as curvas de n´ıvel referentes ao perfil de raios gama, com objetivo de facilitar a descriminaliza¸c˜ao da litologia.

Figura 3.23: Perfil de po¸co relacionando o valor do perfil sˆonico com a profundidade, para o Membro Gomo da Forma¸c˜ao Candeias. Os perfis sint´eticos fo- ram gerados utilizando-se a Equa¸c˜ao de Smits e os valores de resisti- vidade do perfil ILD.

Figura 3.24: Distribui¸c˜ao de pontos relacionando os perfis sˆonicos sint´eticos mode- lados pela Equa¸c˜ao de Smits com o perfil sˆonico real, no intervalo de 1200 a 1431 metros da Forma¸c˜ao Candeias.

50

Figura 3.25: Perfil de po¸co relacionando o valor do perfil sˆonico com a profundi- dade, para o Membro ´Agua Grande da Forma¸c˜ao Itaparica. Os perfis sint´eticos foram gerados utilizando-se a Equa¸c˜ao de Smits e os valores de resistividade do perfil ILD.

Figura 3.26: Distribui¸c˜ao de pontos relacionando os perfis sˆonicos sint´eticos mode- lados pela Equa¸c˜ao de Smits com o perfil sˆonico real, no intervalo de 1448 a 1513 metros da Forma¸c˜ao Itaparica.

Figura 3.27: Perfil de po¸co relacionando o valor do perfil sˆonico com a profundidade, para a Forma¸c˜ao Sergi. Os perfis sint´eticos foram gerados utilizando- se a Equa¸c˜ao de Smits e os valores de resistividade do perfil ILD.

Figura 3.28: Distribui¸c˜ao de pontos relacionando os perfis sˆonicos sint´eticos mode- lados pela Equa¸c˜ao de Smits com o perfil sˆonico real, no intervalo de 1513 a 1592 metros da Forma¸c˜ao Sergi.

52

Figura 3.29: Curvas de contorno representando o relacionamento entre o perfil sˆonico original, o perfil sˆonico modelado pela Equa¸c˜ao de Smits e o perfil de Raios Gama, para o po¸co 1-BLV-001-BA.

3.2

Modelagem Baseada em An´alise Estat´ıstica

Utilizaremos m´etodos estat´ısticos de regress˜ao para modelar a vari´avel dependente (es- timada) tempo de trˆansito - perfil sˆonico, a partir de vari´aveis independentes (estimadoras), que s˜ao as demais curvas dos perfis. Ser´a utilizado aqui um procedimento semelhante `aquele proposto por Bucheb e Rodrigues (1997), consistindo em:

1. Defini¸c˜ao dos limites da regress˜ao.

2. Treinamento e valida¸c˜ao do modelo de regress˜ao. 3. Aplica¸c˜ao do m´etodo.

4. Testes estat´ısticos e An´alise dos Resultados.

Segundo Bucheb e Rodrigues (1997) apud Zapparolli (1991), D’Abbadia (1994) e J´unior (1992), a interface amig´avel dos pacotes estat´ısticos, como o SASr _{e o SPSS}r _{tornou bas-}

tante simples a tarefa de construir modelos para a gera¸c˜ao das chamadas “curvas sint´eticas”. A partir do conjunto de dados iniciais, pode-se criar diversos relacionamentos entre vari´aveis de predi¸c˜ao. Utilizaremos neste trabalho o relacionamento linear e potˆencia, para os casos uni e multivari´avel.

3.2.1 Defini¸c˜ao dos Limites da Regress˜ao

Para a parametriza¸c˜ao dos perfis sˆonicos em fun¸c˜ao dos outros perfis, utilizaremos um modelo de regress˜ao, um conjunto de dados selecionados e a utiliza¸c˜ao de parˆametros estat´ısticos para controle dos resultados. Deve-se lembrar que os dados utilizados para a modelagem s˜ao os provenientes do po¸co 1-BLV-001-BA.

Nesta primeira etapa, deve-se escolher os dados que ser˜ao utilizados para a modelagem, come¸cando por separar os limites da regress˜ao, ou seja, a faixa de profundidades do perfil base que fornecer˜ao os parˆametros para gera¸c˜ao do sˆonico. Segundo Bucheb e Rodrigues (1997), podem ocorrer situa¸c˜oes em que seja conveniente subdividir forma¸c˜oes ou membros, se ocorrerem varia¸c˜oes nos dados que justifiquem trat´a-los separadamente. Neste trabalho, as forma¸c˜oes s˜ao divididas como foi indicado na p´agina 27, pois o objetivo ´e o de encontrar as rela¸c˜oes espec´ıficas para cada forma¸c˜ao presente no po¸co de referˆencia, a fim de se fazer um modelamento espec´ıfico para utiliza¸c˜ao em outros po¸cos.

Segundo Santos (2010), outra etapa importante ´e a sele¸c˜ao das vari´aveis potencialmente importantes. De fato, deve-se fazer uma verifica¸c˜ao pr´evia de quais curvas dos perfis exibem algum relacionamento com o perfil sˆonico, para que seja selecionado o melhor conjunto de vari´aveis que possam modelar o perfil sˆonico.

54

Dessa forma, o primeiro passo seguido foi a cria¸c˜ao de gr´aficos relacionando o perfil sˆonico com os demais perfis, mostrando a tendˆencia de relacionamento entre eles. Para esta an´alise, os dados n˜ao foram divididos nos intervalos citados anteriormente, porque o objetivo desta etapa ´e somente verificar a rela¸c˜ao dominante entre as vari´aveis preditivas e o perfil sˆonico real, do qual procura-se a melhor aproxima¸c˜ao.

A an´alise dos gr´aficos exibidos nas figuras de 3.30 a 3.37 (p´aginas 55 a 59) permite chegar `as seguintes observa¸c˜oes:

• A rela¸c˜ao entre o perfil sˆonico e a profundidade mostra-se sem tendˆencia a agrupamen- tos ou a seguir uma curva. A utiliza¸c˜ao da profundidade como vari´avel regressora deve ser bem analisada, pois mesmo que os pontos seguissem a tendˆencia de uma curva, elas s´o valem para a faixa de profundidade espec´ıfica, n˜ao podendo ser extrapolados para intervalos fora desta faixa, como se deseja fazer para outros po¸cos.

• O relacionamento entre o perfil sˆonico e o perfil c´aliper mostrou-se bastante dispersivo, muito embora h´a uma tendˆencia geral de crescimento do tempo de trˆansito com o aumento do c´aliper. Isto porque muito embora a geometria de aquisi¸c˜ao do sˆonico seja insens´ıvel ao diˆametro do po¸co, as varia¸c˜oes locais de desmoronamento causam descontinuidades do percurso da onda sˆonica, gerando stretchs e um maior ∆t.

• O relacionamento entre o perfil sˆonico e o perfil de raios gama possui tendˆencia tamb´em dispersiva, embora encontre-se numa faixa restrita de valores. Fica vis´ıvel que os maiores valores de perfil sˆonico est˜ao associados a intervalos mais radioativos e de tendˆencia a serem mais desmoronados (no caso, os folhelhos).

• O relacionamento entre o perfil sˆonico e o perfil de indu¸c˜ao profunda mostra uma tendˆencia aproximadamente de potˆencia e decrescente (expoente negativo). Trata-se de um comportamento j´a esperado pelo resultado da modelagem utilizando a equa¸c˜ao emp´ırica de Smits (p´agina 48).

• O relacionamento entre o sˆonico e o perfil esf´erico focalizado ´e semelhante ao ante- rior: exponencial decrescente. Este fato era esperado em pontos em que n˜ao h´a efeito pronunciado da invas˜ao do fluido de perfura¸c˜ao, e a resistividade da lavada (obtido aproximadamente pela curva SFLA) ´e bem pr´oxima da resistividade da zona virgem (obtido aproximadamente pela curva ILD).

• A rela¸c˜ao entre o perfil sˆonico e o perfil de densidade j´a apresentou medidas mais concentradas em torno de uma regi˜ao. Provavelmente por este motivo a Equa¸c˜ao de Gardner (p´agina 42) ´e largamente utilizada na s´ısmica.

• A rela¸c˜ao entre o perfil sˆonico e o perfil neutrˆonico foi animadora - os pontos parecem se dispor em torno de uma linha reta, fato que reitera a boa correla¸c˜ao entre eles.

Figura 3.30: Relacionamento entre o perfil sˆonico real e todos os outros perfis, para todos os trˆes intervalos escolhidos, para o po¸co 1-BLV-001-BA.

56

Figura 3.31: Relacionamento entre o perfil sˆonico real e todos os outros perfis, para todos os trˆes intervalos escolhidos, para o po¸co 1-BLV-001-BA.

Figura 3.32: Relacionamento entre o perfil sˆonico real e a profundidade do po¸co 1-BVL-001-BA englobando todos as litologias.

Figura 3.33: Relacionamento entre o perfil sˆonico real e os perfis de predi¸c˜ao CAL e GR, para todos os trˆes intervalos escolhidos do po¸co 1-BLV-001-BA

58

Figura 3.34: Relacionamento entre o perfil sˆonico real e os perfis de predi¸c˜ao ILD e GR, para todos os trˆes intervalos escolhidos do po¸co 1-BLV-001-BA.

Figura 3.35: Relacionamento entre o perfil sˆonico real e os perfis de predi¸c˜ao SFLA e GR, para todos os trˆes intervalos escolhidos do po¸co 1-BLV-001-BA.

Figura 3.36: Relacionamento entre o perfil sˆonico real e os perfis de predi¸c˜ao RHOB e GR, para todos os trˆes intervalos escolhidos do po¸co 1-BLV-001-BA.

Figura 3.37: Relacionamento entre o perfil sˆonico real e os perfis de predi¸c˜ao NPHI e GR, para todos os trˆes intervalos escolhidos do po¸co 1-BLV-001-BA.

60