Equa¸c˜ ao do Tempo M´ edio de Wyllie

Conforme descrito em Wyllie et al. (1956), medidas revelaram que uma rela¸c˜ao simples muitas vezes pode ser encontradas entre velocidade de ondas compressionais e porosidade nas rochas sedimentares sob certas condi¸c˜oes (que ser˜ao analisadas posteriormente).

As rela¸c˜oes foram aproximadas e deram origem `a Equa¸c˜ao de Wyllie: 1 Vp = φ Vf luido + (1 − φ) Vmatriz (3.1)

Onde Vp, Vf luido e Vmatriz representam, respectivamente, a velocidade da onda com-

pressional na rocha saturada, no fluido constituinte e na matriz mineral. φ ´e a porosidade efetiva.

Por relacionamento inverso, pode-se escrever a Equa¸c˜ao de Wyllie como:

∆t = φ · ∆tf luido+ (1 − φ) · ∆tmatriz (3.2)

Onde ∆t, ∆tf luidoe ∆tmatriz representam, respectivamente, o tempo de trˆansito da onda

sonora numa rocha saturada, no fluido e na matriz mineral.

Suposi¸c˜oes e Limita¸c˜oes

Segundo Mavko et al. (2009), a equa¸c˜ao de Wyllie et al. (1956) pode ser usada para os seguintes fins:

• Dada a porosidade, constitui¸c˜ao mineral e conhecimento do fluido dos poros, estimar a velocidade de ondas compressionais na rocha;

• Dada a velocidade da onda compressional e em cada elemento (matriz mineral e fluido), estimar a porosidade.

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Algumas limita¸c˜oes foram feitas por Wyllie et al. (1956) para a validade da equa¸c˜ao: • A rocha ´e isotr´opica e de mineralogia relativamente uniforme;

• A rocha deve ser 100% saturada por ´agua;

• As amostras est˜ao sujeitas a uma alta press˜ao efetiva;

• A equa¸c˜ao n˜ao deve ser utilizada para relacionar velocidade e porosidade em rochas n˜ao-consolidadas;

• A equa¸c˜ao funciona melhor para porosidade prim´aria. Corre¸c˜oes devem ser feitas para porosidade secund´aria;

• A equa¸c˜ao foi feita com porosidades intermedi´arias. Para porosidade muito altas, deve-se buscar outros modelos.

Aplica¸c˜ao em dados reais

A partir da equa¸c˜ao 3.2, ´e poss´ıvel ent˜ao fazer a primeira modelagem de dados (figuras 3.1, 3.2, 3.3, 3.4, 3.5 e 3.6), fazendo o caminho inverso da Equa¸c˜ao de Wyllie, ou seja, calcular o tempo de trˆansito ∆t a partir de valores de porosidade obtidos dos perfis RHOB e NPHI. Foram utilizados os valores de tempos de trˆansito e densidade como aqueles mais uti- lizados na ind´ustria, sabendo-se que se comete um erro pois a litologia n˜ao ´e constante. Os valores foram aqueles convencionais bibliogr´aficos: ∆tf luido = 189 µs/p´e e ∆tmatriz = 55, 5

µs/p´e, ρf = 1, 0 g/cm3 e ρm = 2, 65 g/cm3.

An´alise dos Resultados

De fato, observando as condi¸c˜oes impostas por Wyllie et al. (1956), era de se esperar certas limita¸c˜oes do m´etodo: a geologia de subsuperf´ıcie n˜ao ´e isotr´opica e as rochas n˜ao s˜ao 100% saturadas em ´agua (nem gostar´ıamos que fossem!). Algumas das condi¸c˜oes poss´ıveis de se fazer foram realizadas para este estudo: foram retirados os efeitos da argilosidade e foram utilizadas outras equa¸c˜oes para valores de porosidade muito altas.

Deve-se ter ainda em mente de que as curvas de porosidade utilizadas (RHOB e NPHI) s˜ao bastante sens´ıveis `a presen¸ca de porosidade secund´aria, enquanto o sˆonico n˜ao ´e. Al´em disso, os valores utilizados como tempo de trˆansito da matriz e do fluido s˜ao conven¸c˜oes cient´ıficas e n˜ao o valor retirado de amostras do po¸co.

A modelagem pela Equa¸c˜ao de Wyllie et al. (1956) mostrou-se mais efetiva (dados modelados mais pr´oximos dos dados obtidos pela ferramenta) na porosidade medida pelo

perfil neutrˆonico, e principalmente nas ´areas com menor valor de tempo de trˆansito (maior velocidade) e menor valor de argilosidade. Tendo em vista os valores de R2_{, a melhor}

correla¸c˜ao entre o perfil sˆonico e o neutrˆonico, em detrimento do perfil de densidade, j´a era esperado em virtude do princ´ıpio de funcionamento dos perfis serem semelhantes em rela¸c˜ao a Vsh e presen¸ca de fluido.

Outro fator que deve ser levado sempre em considera¸c˜ao ´e que as ferramentas dos perfis sˆonico e neutrˆonico s˜ao do tipo mandril, enquanto que a ferramenta do perfil de densidade ´e do tipo sapata. Isso explica o fato de a curva calculada pela porosidade de densidade sempre se afastar das demais no caso em que o c´aliper encontra-se inst´avel, uma vez que neste caso a sapata sofre os efeitos da rugosidade do po¸co.

Deve-se lembrar que os c´alculos de porosidades s˜ao feitos admitindo-se o fluido como ´

agua. Onde quer que haja hidrocarbonetos, comete-se um erro neste c´alculo, afastando o intervalo de sua porosidade real, e modelando um tempo de trˆansito distorcido da realidade. Foi plotado ainda o gr´afico “Perfil Sˆonico Sint´etico (Wyllie NPHI) versus Perfil Sˆonico Original”(figura 3.7), mostrando em terceira dimens˜ao as curvas de n´ıvel referentes ao perfil de raios gama, com objetivo de facilitar a descriminaliza¸c˜ao da litologia.

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Figura 3.1: Perfil de po¸co relacionando o valor do perfil sˆonico com a profundidade, para o Membro Gomo da Forma¸c˜ao Candeias. Os perfis sint´eticos foram gerados utilizando-se a Equa¸c˜ao de Wyllie e os valores de porosidade dos perfis RHOB e NPHI.

Figura 3.2: Distribui¸c˜ao de pontos relacionando os perfis sˆonicos sint´eticos mode- lados pela Equa¸c˜ao de Wyllie com o perfil sˆonico real, no intervalo de 1200 a 1431 metros da Forma¸c˜ao Candeias.

Figura 3.3: Perfil de po¸co relacionando o valor do perfil sˆonico com a profundi- dade, para o Membro ´Agua Grande da Forma¸c˜ao Itaparica. Os perfis sint´eticos foram gerados utilizando-se a Equa¸c˜ao de Wyllie e os valores de porosidade dos perfis RHOB e NPHI.

Figura 3.4: Distribui¸c˜ao de pontos relacionando os perfis sˆonicos sint´eticos mode- lados pela Equa¸c˜ao de Wyllie com o perfil sˆonico real, no intervalo de 1448 a 1513 metros da Forma¸c˜ao Itaparica.

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Figura 3.5: Perfil de po¸co relacionando o valor do perfil sˆonico com a profundidade, para a Forma¸c˜ao Sergi. Os perfis sint´eticos foram gerados utilizando- se a Equa¸c˜ao de Wyllie e os valores de porosidade dos perfis RHOB e NPHI.

Figura 3.6: Distribui¸c˜ao de pontos relacionando os perfis sˆonicos sint´eticos mode- lados pela Equa¸c˜ao de Wyllie com o perfil sˆonico real, no intervalo de 1513 a 1592 metros da Forma¸c˜ao Sergi.

Figura 3.7: Curvas de contorno representando o relacionamento entre o perfil sˆonico original, o perfil sˆonico modelado pela Equa¸c˜ao de Wyllie usando NPHI e o perfil de Raios Gama, para o po¸co 1-BLV-001-BA.

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3.1.2 Equa¸c˜ao de Raymer