O perfil sˆonico ou ac´ustico ´e um perfil que registra o tempo de trˆansito que as ondas compressionais percorrem em um certo espa¸co dentro das forma¸c˜oes atravessadas por um po¸co. As velocidades de deslocamento de uma onda ac´ustica variam de acordo com o meio pelo qual ela percorre, sendo maior para s´olidos e menor para l´ıquidos e gases. Isso significa dizer que se uma onda leva um tempo para percorrer determinada distˆancia num meio s´olido, ela levaria um tempo maior para percorrer a mesma distˆancia num meio fluido.
Pela an´alise anterior, percebe-se que, se fixarmos a distˆancia, a velocidade pode ser escrita em fun¸c˜ao de uma medida de tempo. Este ´e o princ´ıpio da ferramenta sˆonica, que registra intervalos de tempos, que podem ser convertidos em velocidade da onda compressi- onal.
Figura 2.5: Esquema de funcionamento da ferramenta sˆonica com 1 transmissor e 2 receptores, ilustrando ainda a trajet´oria da onda compressional captada pelos receptores.
Para maior entendimento do princ´ıpio deste perfil usa-se uma ferramenta do tipo man- dril com uma fonte que gera impulsos ultrassˆonicos a uma frequˆencia de 20 a 40 kHz, e dois receptores (Figura 2.5). Um impulso sonoro (onda el´astica) ´e emitido pelo transmissor T e propaga-se nas camadas do po¸co, atingindo os receptores R1 e R2. A onda sonora se propaga
tridimensionalmente, mas o raio captado em R1 percorre o menor caminho ABC, e a onda
o tempo captado pelo receptor R1 desde sua sa´ıda em T ´e: tT ⇒R,1 = A Vlama + B Vf m + C Vlama (2.13)
Onde Vlama ´e a velocidade da onda compressional na lama, e Vf m ´e a velocidade da
onda compressional na forma¸c˜ao. O tempo captado pelo receptor R2 desde sua sa´ıda em T
´ e: tT ⇒R,2 = A Vlama + B Vf m + D Vf m + E Vlama (2.14) A diferen¸ca de tempo ∆t entre os percursos terminados em R1 e R2 ´e:
∆t = tT ⇒R,2− tT ⇒R,1 = D Vf m + E Vlama − C Vlama (2.15)
Entretanto, a ferramentas sˆonica ´e constru´ıda de modo sim´etrico com dois sistemas de pares Transmissor-Receptor para eliminar distor¸c˜oes e situa¸c˜oes em que A 6= C 6= E. Assim,
∆t = D Vf m
(2.16)
Utilizando a medida D como igual a 1 p´e, verifica-se que o tempo de trˆansito sˆonico em segundos correponde ao inverso da velocidade em p´es/segundo. Dessa forma, a velocidade s´ısmica (Vp) em p´es/segundo pode ser convertida em tempo de trˆansito (∆t) atrav´es de raz˜ao
inversa:
∆t = 1/Vp (2.17)
A porosidade φs pode ser estimada a partir das medi¸c˜oes sˆonicas. A equa¸c˜ao de Wyllie
et al. (1956) considera o tempo de trˆansito da onda sonora numa rocha (∆t) igual a soma das participa¸c˜oes dos tempos de trˆansito da onda no fluido (∆tf luido) e na matriz (∆tmatriz):
∆t = φs· ∆tf luido+ (1 − φs) · ∆tmatriz (2.18) Ou ainda, φs = ∆t − ∆tmatriz ∆tf luido− ∆tmatriz (2.19) A partir da Equa¸c˜ao 2.18 e por raz˜ao inversa, obt´em-se:
1 Vp = φs Vf luido + (1 − φs) Vmatriz (2.20)
Onde Vp ´e a velocidade da onda sonora na rocha, Vf luido ´e a velocidade da onda no
fluido e Vmatriz a velocidade da onda na matriz rochosa. As equa¸c˜oes apresentadas acima
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tempos de trˆansito e velocidade de ondas compressionais. A equa¸c˜ao de Wyllie, entretanto, calcula porosidades realistas apenas para rochas saturadas em ´agua (Sw = 1), com porosidade
intergranular, compactadas e isentas de argila (Vsh = 0). Na pr´atica, utiliza-se a equa¸c˜ao,
usando o ∆tf luido como o da ´agua, e numa fase posterior faz-se uma corre¸c˜ao por efeito de
hidrocarbonetos. A presen¸ca de argila pode ser retirada de forma an´aloga `aquela vista para outros perfis de porosidade:
φsc = φs− Vsh· φs,sh (2.21)
Neste caso, φs,sh ´e uma porosidade aparente dos folhelhos calculada a partir do per-
fil sˆonico para os folhelhos adjacentes. Outra corre¸c˜ao ´e a do efeito da n˜ao-compacta¸c˜ao. Quando o tempo de trˆansito sˆonico nos folhelhos adjacentes (∆tsh) forem maiores do que
100 µs/p´e, corrige-se com a equa¸c˜ao:
φcorrigido= φs·
100 c · ∆tsh
(2.22)
Onde φcorrigido´e a porosidade sˆonica corrigida pelo efeito de n˜ao-compacta¸c˜ao, ∆tsh ´e o
valor do tempo de trˆansito registrado nos folhelhos soto e sobrepostos, e c ´e uma constante emp´ırica que depende do ambiente e varia entre 0, 8 a 1, 2.
O perfil sˆonico ´e um perfil important´ıssimo, n˜ao s´o para o c´alculo de porosidades mas tamb´em pelo fato de que os dados s´ısmicos podem ser calibrados, permitindo inclusive a gera¸c˜ao de sismogramas sint´eticos. Estes, segundo Thomas (Org.) (2004) e Chagas et al. (2010), s˜ao obtidos usando-se um algoritmo pr´oprio, com finalidade de auxiliar na inter- preta¸c˜ao dos horizontes s´ısmicos, permitindo correlacionar esses horizontes com os n´ıveis estratigr´aficos atravessados pelo po¸co perfurado, al´em de propiciar a cria¸c˜ao de tabelas de convers˜ao tempo versus profundidade, fato que permite migrar toda uma interpreta¸c˜ao s´ısmica, que est´a no dom´ınio do tempo, para o dom´ınio do espa¸co (profundidade).
As ferramentas sˆonicas mais modernas registram ainda o tempo de trˆansito das on- das ac´usticas Rayleigh e Stoneley, com objetivo de obter informa¸c˜oes sobre propriedades mecˆanicas, fraturas e permeabilidade.
Devido ao seu valor, este trabalho visa a modelagem de perfis sˆonicos utilizando outros perfis de po¸cos. Num primeiro momento, testaremos a validade das equa¸c˜oes emp´ıricas da literatura especializada. No final, ser˜ao testados modelos de regress˜ao. Espera-se que a presen¸ca de um perfil sˆonico nos po¸cos que n˜ao disp˜oem deste perfil possa ajudar nas futuras interpreta¸c˜oes de dados geol´ogicos e geof´ısicos do campo de Bela Vista.
Modelagem Num´erica dos Dados
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E muito comum na ind´ustria do petr´oleo a utiliza¸c˜ao de m´etodos de regress˜ao para se estimar propriedades das rochas, a partir de propriedades petrof´ısicas (obtidas pela perfila- gem geof´ısica, por exemplo). Segundo Bucheb e Rodrigues (1997), como as ferramentas de perfilagem s˜ao projetadas para registrar varia¸c˜oes na porosidade, tipo de fluido e litologia, admite-se que qualquer curva de perfil pode ser considerada fun¸c˜ao de qualquer outra curva, medidas para os mesmos n´ıveis de profundidade. Assim, a an´alise de regress˜ao utiliza um conjunto de vari´aveis independentes e um modelo espec´ıfico para gerar um relacionamento entre estas vari´aveis e a vari´avel dependente. Neste caso, o perfil sˆonico ser´a gerado em fun¸c˜ao das outras curvas dos perfis.
Os modelos utilizados foram uni e multivari´aveis, de express˜ao linear e de potˆencia. Os coeficientes da regress˜ao podem ser calculados por m´etodos de minimiza¸c˜ao de erros, como o M´etodo dos M´ınimos Quadrados, enquanto a qualidade do resultado pode ser medida por m´etodos estat´ısticos, fechando o conjunto de procedimentos que possibilitam a modelagem de dados gerando as equa¸c˜oes para o perfil sˆonico.
Bastante comuns na ind´ustria s˜ao tamb´em as equa¸c˜oes emp´ıricas que descrevem relaci- onamentos entre propriedades f´ısicas das rochas. A Equa¸c˜ao de Wyllie et al. (1956), citada anteriormente, ´e o mais cl´assico exemplo: relaciona a velocidade das ondas compressionais (e, consequentemente, os tempos de trˆansito registrados no perfil sˆonico) com a porosidade da rocha. Embora a equa¸c˜ao proposta seja usada rotineiramente com poucas restri¸c˜oes, no trabalho original, Wyllie et al. (1956) fizeram diversas considera¸c˜oes acerca das condi¸c˜oes ambientais necess´arias `a validade da express˜ao obtida. Na se¸c˜ao destinada aos modelos emp´ıricos, a validade dessas express˜oes ser˜ao discutidas.
Para a modelagem dos dados sint´eticos, utilizou-se primeiramente o conjunto de perfis do po¸co 1-BLV-001-BA, dotado dos perfis GR, CAL, ILD, SFLA, DT, RHOB e NPHI. Este po¸co foi dividido em trˆes intervalos, de acordo com a forma¸c˜ao geol´ogica:
• Forma¸c˜ao Candeias / Membro Gomo - com o registro completo de todos os perfis entre as profundidades de 1200 a 1431 metros.
• Forma¸c˜ao Itaparica / Membro ´Agua Grande - com o registro completo de todos os 27
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perfis entre as profundidades de 1448 a 1513 metros.
• Forma¸c˜ao Sergi - com o registro completo de todos os perfis entre as profundidades de 1513 a 1592 metros.
Esta divis˜ao foi baseada de acordo com o Relat´orio Geol´ogico do Po¸co, elaborado pela Petrobras. A faixa de profundidades de 1431 a 1448 metros n˜ao se faz presente porque segundo os relat´orios, ´e uma zona de falha correspondente ao Membro Tau´a, n˜ao tendo sido utilizada para a regress˜ao dos dados.
Os dados foram modelados utilizando-se os pacotes de software Microsoft Office Excelr, Originr e SPSS Statisticsr.