4. Cenário atual
4.2 Escala dinâmica e o supercondutor de alta temperatura crítica
A dinâmica em sistemas de 2D com campo magnético zero tem sido continuamente estudada nas últimas décadas, usualmente, dentro do contexto de transição de BKT. A dinâmica do expoente crítico z caracteriza o comportamento crítico da dinâmica de transição do sistema. Através da análise de vários dados de transporte de supercondutores e, em especial atenção de RJJ’s, usando a escala dinâmica de Fisher [101]
e Fisher – Huse [102] apresenta uma amplia evidencia de que valores de z nestes sistemas são maiores que z = 5,6.
A transição de BKT é governada pela não ligação de pares de vórtices. Abaixo de TBKT os
vórtices são termicamente induzidos e só podem ser excitados em pares que tem energia finita e não como vórtices livres que possuem uma energia infinita em um sistema infinito‡‡‡. A medida que a temperatura é incrementada, o número dos pares de vórtices decrementam e o tamanho destes incrementa. Para a temperatura de transição, os pares de vórtices iniciam uma desunião e vórtices livres são formados. O maior par de vórtices é desligado primeiro, partindo de uma densidade finita de pequenos pares acima da temperatura de transição. O tamanho do maior par decrementa quando se aproxima à TBKT (por cima desta temperatura).
Portanto, para T>TBKT, os vórtices livres resultam em um comportamento ôhmico na curva VI para baixas correntes quando os pequenos pares numa relação não linear para grandes
correntes nestas curvas.
Nesta seção discutiremos os resultados mostrados por Stephem W. Pierson et al. [103].
A competição de comprimento de escalas [104] no sistema determina o comportamento crítico da transição de BKT. Por essa razão é importante revisar cada uma destas. Esses comprimentos de escala do sistema que podem ser subdivididos em duas categorias: intrínsecas e extrínsecas.
Extrínseca, queremos dizer escalas que são determinadas pela aplicação de um campo
magnético externo ou uma corrente elétrica.
Intrínseca, o comprimento de escala intrínseca inclui o comprimento de correlação de vórtice 𝜉 𝑇 , a profundidade de penetração em 2D: 𝜆2𝐷 = 2𝜆𝐿2/𝑑 (d é a espessura da amostra).
‡‡‡ A energia de um vórtice é: 𝐸
117
São três aspectos importantes do comprimento de correlação que serão apresentados aqui. O primeiro apresenta uma dependência com a temperatura acima de TBKT [105]: 𝜉+ 𝑇 ∝
exp 𝑏 𝑇/𝑇𝐵𝐾𝑇− 1 , onde b é uma constante. Esta única dependência da temperatura é um contraste para a comum dependência da lei de potência encontrada, por exemplo, na teoria de GL.
O segundo aspecto é o comportamento de 𝜉− 𝑇 , para T < TBKT, a susceptibilidade abaixo da
temperatura de transição é finita, Kosterlitz originalmente define 𝜉− 𝑇 a ser finita.
Baseado sobre o comportamento crítico da constante dielétrica, Ambegaokar, Halperin, Nelson e Siggia (AHNS) [106], definem uma divergência finita do comprimento de correlação para T<TBKT. Os dois resultados não contradizem um do outro devido a que ambos tem
significado diferente. O comprimento de correlação AHNS para T<TBKT pode ainda ser para
pares de vórtices de maior tamanho como mostra M. V. Simkin e J. M. Kosterlitz [107]. Ambegaokar et al. estimam 𝜉− 𝑇 [106] como uma pequena magnitude de: 𝜉− 𝑇 ∝ exp 𝑏 2𝜋 1 − 𝑇/𝑇𝐵𝐾𝑇 .
O terceiro aspecto do comprimento de correlação que é muito importante é o comportamento com uma corrente aplicada I. O efeito de uma corrente aplicada é a desligação de pares de vórtices abaixo de TBKT e, portanto, quebra a transição de fase. Resultando que o comprimento
de correlação não diverge muito longe para uma finita I para TBKT e faz o seguinte
comportamento: 𝜉± 𝑇, 𝐼 ∝𝑇𝐼𝑓 𝐼𝜉± 𝑇, 𝐼 = 0 /𝑇 , onde f é uma função não singular.
Extrínseco, três escalas de comprimento extrínseco caracterizam a aplicação de campos magnéticos ac e dc. O primeiro é a escala de comprimento rc [103], o qual é o comprimento de
escala que examina quando uma corrente dc é aplicada.
Para um filme supercondutor, a energia de um par de vórtices com separação R é [103]: 𝐸 𝑅 = 𝜋𝑛𝑠2𝐷ℏ2 2𝑚 ln 𝑅/𝜉
0 − 𝜋ℏ𝐼𝑅𝑑/𝑒𝐴 + 2𝐸𝑐, aonde a intensidade de interação do
vórtice vem expressada em termos do parâmetro supercondutor: 𝑞2 = 𝜋𝑛𝑠2𝐷ℏ2 2𝑚, (𝑛𝑠2𝐷 = 𝑛𝑠𝑑 é a densidade do superfluído “areal”, ns representa a densidade do superfluído, m é a
massa do elétron livre), e A(=Wd) é a área transversal por onde a corrente flui. Para pequenas separações (R<rc), o termo logarítmico predomina e a interação é repulsiva. Resultando um
pico na energia da interação como: 𝑟𝑐 = 4𝑘𝐵𝑇𝐵𝐾𝑇𝑊𝑒/𝜋ℏ𝐼, onde se pode escrever a interação em termos da temperatura de transição: 𝜋𝑛𝑠2𝐷ℏ2 2𝑚= 4𝑘
𝐵𝑇𝐵𝐾𝑇. A relação não linear de VI
118
depender do valor da energia do par de vórtices E(R) a esta separação rc: Γ ∝ exp 𝐸 𝑟𝑐/
𝑘𝐵𝑇 . Portanto, as curvas VI dc mostram a escala de rc.
Para medidas ac (e.g. indutância cinética) com uma freqüência 𝜔, o comprimento de escala é o comprimento de difusão, 𝑟𝜔 = 14𝐷/𝜔 0,5, onde D é uma constante de difusão do vórtice [106]
.
Por último, a escala de comprimento extrínseco, que será mencionada, é devido a um campo magnético aplicado que caracteriza a distância média entre os vórtices induzidos pelo campo: 𝑙𝐵 ≈ Φ0 . O campo induz vórtices livres que estão presentes em toda temperatura, o qual 𝐵 impede uma verdadeira transição de fase.
Uma aproximação da dinâmica de BKT em supercondutores nas curvas VI, são analisadas
em termos de 𝐼 → 0 e temos que: 𝑉 ∝ 𝐼𝛼 𝑇 −1, a assinatura da transição BKT é um pulo a
partir do comportamento não linear abaixo da temperatura de transição para um comportamento ôhmico acima de TBKT
𝑉
𝐼 = 𝑅 𝑇 ∝ exp −2 𝑏/(𝑇/𝑇𝐵𝐾𝑇 − 1) , onde b é
uma constante não universal. Em particular o expoente 𝛼 𝑇 decresce linearmente com o aumento da temperatura, até que a temperatura de transição é atingida para o qual o 𝛼 𝑇 , no limite 𝐼 → 0 pula de 3 para 1 [108]
. Portanto é “comum” determinar a temperatura de transição 𝛼 𝑇 = 𝑇𝐵𝐾𝑇 = 3, ver, refs. [95, 106]
.
Por outro lado, a motivação de uma escala dinâmica é devido à observação de um comportamento crítico por baixo e próximo à transição. Este fenômeno é fundamentado pela transição de BKT, e é marcado pela divergência dada pela escala do tempo de relaxação t. A hipótese de uma escala dinâmica, afirma que abaixo da temperatura de transição t está crucialmente relacionada à divergência do comprimento de correlação estático, ou seja [103]: 𝜏 ∝ 𝜉𝑧.
Em geral, muitos tipos de dinâmica podem ser associados com uma classe estática universal, e essa pode cair dentro de uma classe dinâmica universal distinta. Para um sistema de 2D, incluindo supercondutores e RJJ’s, a teoria dinâmica convencional de BKT é consistente com o modelo, uma escala dinâmica universal com z = 2.
Na teoria FFH [102], para supercondutores de 2D, as curvas VI podem ser escaladas como:
𝑉 = 𝐼𝜉−𝑧𝜒
± 𝐼𝜉/𝑇 , onde 𝜒± 𝑥 é a função escala para acima (abaixo) de TBKT. Os dois
importantes comportamentos assintóticos de 𝜒 𝑥 são lim𝑥→0𝜒+ 𝑥 = 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡 (limite ôhmico) e para lim𝑥→∞𝜒± 𝑥 ∝ 𝑥𝑧 (isotermas críticas). O jump aparece entre os dois limites assintóticos de 𝜒+ 𝑥 .
119
Tomando em conta essas considerações e olhando para o limite assintótico 𝐼 → 0 da função da escala dinâmica, vemos que duas aproximações são compatíveis: (i) as duas teorias predizem que a isoterma crítica pode obedecer à lei de potências 𝑉 ∝ 𝐼𝑧+1, para T=T
BKT (i.e.
para 𝛼 𝑇𝐵𝐾𝑇 ). (ii) Para T<TBKT, as duas teorias concordam que a diferença de potencial
permanece com a lei de potência com a corrente e, (iii) para T>TBKT, ambas as teorias dão
como resultado 𝛼 𝑇 = 1.
As curvas características VI de RJJ’s são de comportamento esperado que filmes
supercondutores[109]. Uma primeira diferença entre esses sistemas é que sua resistência não é descrita por R(T), assim como também a corrente crítica ic(T).
Uma das propriedades fundamentais do comportamento crítico e da escala é a universalidade; a idéia de que uma mesma função 𝜀± 𝑥 = 𝑥/𝜒±1/𝑧(𝑥) e que o mesmo valor de z, possam descrever todos os dados independentes do sistema ou material.
Para o ramo T>TBKT foi encontrado que a universalidade para quase todas nossas escalas. Por
outro lado, para o ramo T<TBKT a mesma função 𝜀± 𝑥 descreve os dados de amostras 2D,
mas não materiais com camadas [110] ou superfluído hélio [111].
O principal resultado mostrado em [103] é de z =5,6 para supercondutores e RJJ’s. Esse valor de z é quase três vezes maior do que o valor esperado nesses sistemas. Muitos artigos reportam a partir da lei de potencias das curvas VI, que a temperatura de transição está entre
3 a 1, resultado consistente com z=2. Mostrando, portanto, que a escala dinâmica é uma técnica potente que prova particularmente a natureza do diagrama de fase de H-T para supercondutores tipo II. Outros como Repaci et al [93] mostram que esse valor de z = 5,6 é um convencional efeito de tamanho.
O comprimento de correlação do vórtice é baseado na análise da constante b e é de esperar-se uma dependência desta com a temperatura, isto é considerado numa simetria. Quando é admitido um comprimento de correlação assimétrico são permitidos diferentes valores de b abaixo de TBKT(b-) e acima de TBKT(b+), significando que uma melhor escala não pode ser
obtida, indicando a possibilidade que 𝜉 seja simétrico, em concordância com os resultados numéricos de Lee e Tietel [112].
Cabe dizer, que a diferença entre o tamanho finito e a escala dinâmica está em que: o efeito de tamanho designa as baixas correntes um comportamento ôhmico para as isotermas VI com T<TBKT, devido à presença de vórtices livres. Outra assinatura do efeito de tamanho é que a
120
relacionado com a energia livre do vórtice e AN é uma constante. Entretanto, os efeitos de
tamanho finito são inerentes aos supercondutores.
Para T>TBKT, o efeito de tamanho sobre o comportamento é pequeno, sutil em comparação
que aos efeitos a baixa temperatura devido à competição de outra escala de comprimento envolvida. A ancoragem joga também um rol importante neste tipo de análise para