4. Cenário atual
4.3 Transição de fase quântica e dinâmica de vórtices em supercondutores
Na escala dinâmica é explicado que para baixas correntes, o comportamento ôhmico é associado com T>TBKT. O comportamento dinâmico pode, portanto, ser dissipativo.
Especificamente, é bem argumentado na ref. [102] que a dinâmica supercondutora a campo zero pode ser puramente relaxada por uma dimensão com um expoente dissipativo 𝑧 ≤ 2, consistente com o tratamento convencional da dinâmica de BKT.
4.3 Transição de fase quântica e dinâmica de vórtices em
supercondutores
As RJJ’s são um sistema ideal para estudar uma variedade de fenômenos tal como transição de fase, efeitos de frustração, e dinâmica de vórtice. Nesta seção veremos que duas escalas de energias características desse sistema: a energia de Josephson, associada com o tunelamento de pares Cooper entre vizinhos próximos, e a energia de carga, que é a energia necessária para acrescentar um elétron extra para um vizinho neutro.
4.3.1 Rede de junções Josephson
Todos os fenômenos clássicos podem ser explicados com sucesso, estudando a dinâmica clássica da fase do parâmetro de ordem da supercondutividade sobre cada vizinho. Essa aproximação é justificada mediante os experimentos abaixo da temperatura de transição. Cada vizinho é, então, supercondutor com um gap bem definido, mas as flutuações de fase são ainda permitidas. Baixos essas condições, as RJJ’s são uma realização física do modelo XY (ver seção 3.1.4) e por cima da TBKT flutuações de fase§§§ destroem a coerência de fase,
prevenindo o sistema de atingir o estado supercondutor.
§§§ Quando 𝐸
𝐽~𝐸𝐶 (energia Josephson ~ energia da capacitância), as flutuações quânticas; número de par de Cooper e
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4.3.2 Transição de fase
O modelo numa rede de junções Josephson
A intensidade de acoplamento entre dois vizinhos próximos é determinada pela energia Josephson (ver equação (2.14)). Esta energia de acoplamento é inversamente proporcional ao estado normal da resistência da junção RN. Experimentalmente, RN é determinada a partir do
estado normal com a resistência da rede rN medido a 4,2 K, tal que: 𝑅𝑁 = 𝑟𝑁 𝑀𝑦 + 1 /𝑀𝑥,
onde My é o número de celas através da rede e Mx é o número de celas ao longo do
comprimento da rede. A máxima corrente crítica na junção Ic na ausência dos efeitos de carga
e flutuações térmicas, é assumida pelo valor de Ambegaokar-Baratoff [11]:
𝐼𝑐𝑅𝑁 = 𝜋
Δ
2e 4.1
Os efeitos quânticos em RJJ’s jogam um rol importante quando a energia de carga (associada com a configuração de carga não neutra do supercondutor) é comparável com o acoplamento Josephson (associada com os efeitos de carga na junção normal e supercondutor).
Por simplicidade, consideraremos a medida 𝐶Σ**** como a capacitância da junção. A energia de carga (para duas cargas localizadas nas ilhas i e j de coordenadas ri e rj respectivamente) é
dada por:
𝐸𝑖𝑗 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 =𝑒22 4𝜋𝑑k2 exp 𝑖k∙ 𝑟𝑖−𝑟𝑗
𝐶0+2𝐶 1−cos 𝑘𝑥 +2𝐶 1−cos 𝑘𝑦 , a qual pode ser aproximadamente escrita como:
𝐸𝑖𝑗 𝑐𝑎𝑟𝑔𝑎 ~𝑒2 4𝜋𝐾0
𝑟𝑖− 𝑟𝑗
𝜆 4.2
Onde K0 é a função modificada de Bessel [113]. A escala de energia característica é devido à
capacitância presente na JJ:
**** 𝐶
Σ= 𝑀𝑒2/2𝑉𝑜𝑓𝑓𝑠𝑒𝑡, a regra local descreve os processos de tunelamento – acoplamento na junção parece ser mais
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𝐸𝐶 = 𝑒2
2𝐶 4.3
Podendo obter que: 𝜆 = 𝐶 𝐶 . A energia Josephson (ver equação (2.14)) tende a estabelecer 0
a coerência da fase, a qual pode ser atingida se as supercorrentes fluírem através da rede. Por outro lado, a energia de carga favorece a localização das cargas em cada ilha e, portanto, tende a suprimir a coerência no supercondutor, ou seja: 𝑑𝜙𝑑𝑡𝑖 = 2𝑒ℏ 𝑉𝑖 =2𝑒ℏ 𝐶𝑖𝑗−1𝑄𝑗.
A carga constante no tempo sobre as ilhas implica intensas flutuações na fase. Por outro lado, a coerência da fase permite intensas flutuações na carga.
Frustração magnética
No limite clássico 𝐸𝐶 ≪ 𝐸𝐽 , quando um campo magnético é aplicado, vórtices penetram na
rede acima de um determinado valor do campo. Em filmes, a densidade de vórtices incrementa com o aumento do campo aplicado. Em RJJ’s o potencial periódico, prevê o movimento de vórtices a baixas temperaturas. Só acima da corrente de ancoragem, os vórtices se movimentam (ramo de fluxo de corrente, e a densidade média de vórtice na rede pode ser sintonizada variando a força do campo externo [114]), ver Figura 4.3. A resistência neste ramo incrementa aproximadamente linearmente com: 𝑓 = ϕ/ϕ0 até f ~ 0,2.
Figura 4.3: Redes com frustrações racionais. Podemos observar na figura a carga 1-f (o equivalente à localização de um vórtices em fase ). A caixa vazia denota -f.
Um modelo fenomenológico, análogo ao modelo de Bardeen-Stephen empregado para descrever esse ramo concordam bem com os resultados experimentais, tendo em conta o
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acoplamento entre as ondas dos spins e vórtices. As propriedades da rede para uma baixa frustração (baixa densidade de vórtice) são dominadas pelas propriedades dos simples vórtices. Para grandes campos magnéticos, os efeitos dentro da junção são mais intensos. Campos magnéticos aplicados perpendicularmente à rede permitem a frustração [115]. A presença de campos magnéticos induz vórtices dentro do sistema e se a frustração é um número racional 𝑓 = 𝑝/𝑞, o estado base consiste de um tabuleiro de damas com uma configuração de vórtices com celas unitárias qxq.
A estabilidade da rede de vórtices permite uma polarização da corrente contraria à resistência com pequenas polarizações para uma fração finita. Um particular interesse é o valor de f=1/2 em redes quadradas†††† (ver Figura 4.4).
Figura 4.4: Resistência a polarização zero Vs. a frustração magnética para uma rede (a) quadrado e (b) triangular. o Valor
f=1/2 é o mais pronunciado nas duas curvas, E para valores de f = 1/4 e mais pronunciado que f=1/3 na rede triangular.
Porém na rede quadrada é todo o contrario.
Cabe dizer que RJJ’s com frustração irracional tem um grande interesse tanto teoricamente como experimentalmente como uma possível realização física de vórtices em 2D ou ancoragem em redes de vórtices sem desordem intrínseco. Um sistema com frustrações pode ser induzido (sem desordem) pela aplicação de um campo magnético externo; numa rede periódica com fracas acoplações, em supercondutores granulares e em redes artificiais.
††††
Valores esperados de f para arranjos quadrados são: 1/2, 1/3, 1/4 e 2/5. Já para redes triangulares temos f = 1/2, 1/4, 1/3 e 3/8.
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Essa dependência do campo magnético como expoente crítico (𝑧, 𝛿) (𝛿 governa a divergência do comprimento de correlação e z representa a dinâmica crítica do expoente, ver seção 4.2), é considerado por Niemeyer et al. [116].
Frustração de carga
Uma carga uniforme pode ser introduzida dentro de uma RJJ pela aplicação de uma tensão Vx.
Este efeito é conhecido como frustração de carga. Desde um ponto de vista teórico, a frustração de carga e magnética é dual. Experimentalmente, é possível afinar a frustração magnética de modo controlado. Por outro lado, em RJJ’s as cargas offset sempre estão presentes, presumivelmente, por causa dos efeitos na junção ou no substrato [117].
O tunelamento de um elétron ou de uma quase-partícula em parte é compensado por essas cargas offset, de forma que seus valores estão entre -q/2 e +q/2 (q=ne, n número inteiro). Essas cargas podem, inicialmente, serem nulas devido ao emprego de uma comporta em cada ilha; esse procedimento só é possível em pequenas redes. Em grandes redes isto não pode ser compensado, devido às muitas comportas que seriam necessárias e o requerimento dessa ferramenta pode ser complicado de fabricar.
Uma frustração de carga uniforme não pode ser realizada em RJJ’s de 2D. Lafarge et al. [118] estudam esse fenômeno de frustração, mostrando a dependência da resistência em redes com e sem frustração. Porém, o fenômeno mais importante a mencionar em isto é a extinção do bloqueio de Coulomb.
Propriedades de transporte
Universalmente, uma transição de fase quântica implica que as propriedades do sistema são governadas por uma base de expoentes críticos. Wen [119] emprega a teoria de escala de conservação de corrente para pontos críticos anisotrópicos, identificando amplitudes universais. Uma dessas amplitudes em 2D reduz à condutância universal.
A partir da relação de Josephson, a tensão elétrica que vai através da rede é determinada pela taxa de vórtices nas fronteiras da amostra. A corrente é dada pelo número de par de Cooper o qual flui através do sistema por unidade do tempo e vem determinado pela equação (2.13) e, portanto, a condutância para a transmissão (denotada por 𝜍∗) é finita e universal, e corresponde à resistência quântica dos pares de Cooper: 𝜍∗ = 4𝑒2/.
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O valor de 𝜍∗ muda no caso de cargas de curtas distâncias e/ou em presença de desordem.
Uma análise geral da condutividade através da transição pode ser realizada baseada em argumentos de escala. A dependência da freqüência da condutividade 𝜍 𝜔 , é obtida a partir da relação da freqüência com resistividade 𝜌𝑠 𝜔 , daqui: 𝜍 𝜔 = 4𝑒2𝜌𝑠 −i𝜔 /i𝜔. Perto da
transição pode ser mostrado que a condutância obedece à escala [113] da forma: 𝜍 Υ, 𝑇, 𝜔 =
4𝑒2𝑓
𝜔 𝑇,
Υ
𝑇zδ , onde Υ é a medida da distância do ponto crítico e, onde f(x,y) é função que dimensiona a escala. No limite a baixa temperatura (comparada com a freqüência), a temperatura sai da expressão prevista e as variáveis das duas escalas entram da forma: 𝜍 Υ, 𝑇 = 0, 𝜔 =4𝑒2𝑓 𝜔Υzδ .
Em vista do comportamento de escala a condutância, pode ser considerada dentro de dois limites: 𝜔 ≪ 𝑇 e 𝜔 ≫ 𝑇. As duas situações correspondem a duas redes experimentais de medida de transporte diferentes. Quando: 𝜔 ≪ 𝑇 a carga transportada é governada pelos espalhamentos inelásticos entre os portadores de excitações térmicas. No caso oposto 𝜔 ≫ 𝑇, as colisões entre os portadores podem ser depreciadas. Esses dois casos correspondem a 𝑓 0,0 e 𝑓 ∞, 0 respectivamente.