Os modelos mecanicistas para predizer a distribuição das fases e a queda de pressão entre os ramais do tê são altamente dependentes do padrão de escoamento na entrada, como discutido
no item anterior. Sendo assim é apresentada neste item uma revisão da literatura do escoamento pistonado horizontal em tubos.
Figura 1.6 – Modelo básico do escoamento pistonado
O padrão de escoamento pistonado é caracterizado por pistões de líquido seguidos por bolhas alongadas como mostrado na Figura 1.6.. Ele ocorre em uma grande faixa de descargas de liquido e de gás e é, por natureza, instável e com grandes variações de fluxo de massa, pressão e de velocidade das fases em qualquer ponto da seção transversal e ao longo do tubo.
Dukler e Hubbard (1978) reportaram em seu trabalho que o escoamento pistonado tem seu início do escoamento estratificado e descrevem a formação do padrão da seguinte forma: ao se misturarem na entrada do tubo o liquido é bruscamente desacelerado e procura preencher toda a seção transversal do tubo provocando a aceleração do gás e a formação de pequenas ondas na interface. As ondas crescem até atingir a parede superior do tubo e, neste instante, o gás a que vem logo atrás empurra fortemente a "rolha" de liquido para frente até que o liquido na entrada comece a se desacelerar iniciando o processo novamente e delimitando uma bolha alongada entre dois pistões de liquido.
A Figura 1.6 representa o modelo físico de uma unidade do escoamento pistonado com duas regiões: região do pistão de liquido e região da bolha alongada ou do filme de líquido. O pistão de liquido contém pequenas bolhas que se destacam da traseira da bolha à frente e se juntam ao nariz da bolha logo atrás. O escoamento é tido como permanente quando a quantidade de gás que se desprende é igual àquela anexada [Dukler e Hubbard (1978)]. Na região do pistão, devido ao efeito da diferença de densidades das fases as bolhas dispersas procuram ocupar a região da seção do tubo junto ao perímetro superior, porém, devido à turbulência do escoamento
em velocidades mais altas, a distribuição das bolhas pode ser muito uniforme. As velocidades das bolhas e do liquido no pistão não são necessariamente iguais, embora possam ser consideradas iguais quando o escoamento é horizontal. A região da bolha consiste de uma camada de liquido sob uma bolha alongada como mostrado na Figura 1.6 e as velocidades do gás da bolha e do liquido no filme não são iguais e a camada de líquido é mais espessa próximo ao nariz da bolha e torna-se mais delgada em direção à cauda da bolha que está anexada ao pistão adjacente. Portanto, a velocidade de ambas as fases na região da bolha alongada varia ao longo das direções principal do escoamento ou da direção axial do tubo e ao longo do raio ou da direção radial do tubo, isto é, ao longo do comprimento da bolha alongada e ao longo da seção transversal do tubo.
O primeiro trabalho consistente de modelagem do escoamento pistonado foi apresentado por Dukler e Hubbard (1975). Os autores trataram a região do filme de liquido como uma superfície livre em canal aberto, isto é, desconsideraram o efeito superficial do gás sobre o liquido e vice-versa. A natureza do filme foi investigada considerando um balanço de quantidade de movimento baseado na velocidade média translacional do escoamento e, desta forma, foram eliminados os termos transientes das equações e o problema foi tratado em regime estacionário ou permanente. Os autores se basearam na sua observação de que um fluxo constante de fluido se move através do pistão de liquido e segue para a região do filme, assim, a velocidade média do liquido no pistão é menor do que a velocidade média do pistão inteiro. Desde então, o modelo unidimensional de Dukler e Hubbard (1975) tem sido a base de todos os outros modelos subseqüentes.
Nicholson et al. (1978) estenderam o modelo de Dukler e Hubbard para incluir toda a faixa de vazões do regime pistonado. O tratamento hidrodinâmico dado à região do filme foi modificado mostrando que, em certas condições do escoamento, a espessura do filme de liquido pode aumentar em direção à traseira da bolha ao invés de sempre diminuir. Uma das hipóteses feitas pelos autores diz que a altura do filme de líquido é constante em sua condição de equilíbrio.
Kokal e Stanislav (1989) modificaram a equação de balanço de quantidade de movimento na região do filme para incluir o efeito da tensão de cisalhamento na interface. Este efeito pode se
tornar significante quando a descarga de gás é alta, especialmente próximo a região de transição do escoamento pistonado para anular.
Todos os autores citados anteriormente propuseram que a queda de pressão na chamada região de esteira (região dentro do pistão de liquido próxima à traseira da bolha alongada) [Sharma et al. (1998)]), está associada à aceleração que o liquido experimenta. Taitel e Barnea (1990) mostraram que ocorre outra parcela de queda de pressão devido à variação do nível de liquido entre a região do filme junto à traseira da bolha alongada e o pistão adjacente. Além disso, Taitel e Barnea (1990) propuseram um equacionamento unidimensional detalhado para a solução hidrodinâmica do filme de liquido, mostrando que os modelos anteriores podem ser considerados casos mais simples do proposto.
Cook e Behnia (1997) modificaram o modelo de Taitel e Barnea (1990) para considerar o efeito hidrostático associado à altura do filme de liquido. Propuseram que os gradientes de pressão associados a cada fase ao longo do tubo não são iguais como considerado por Taitel e Barnea. Os autores realizaram experimentos em tubos lisos de 32 e 50 mm DI na faixa de 1,0 a 8,0 m/s e utilizando uma sonda de fios paralelos para determinar a forma do filme de liquido. O modelo mostrou-se consistente no cálculo da forma do filme de liquido quando comparado com dados experimentais.
De forma geral, os modelos de escoamento pistonado requerem dois parâmetros de fechamento: a fração de liquido no pistão e o comprimento (ou freqüência) dos pistões de liquido. A fração de liquido pode ser calculada através de correlações empíricas [Gregory et al. (1977) e Abdul-Majeed (2000)]. Por outro lado, a natureza estatística do comprimento dos pistões requer um tratamento mais elaborado como discutido por Tronconi (1990). Kokal e Stanislav (1989) propuseram o comprimento do pistão igual a 30 diâmetros hidráulicos na condição de desenvolvimento pleno do escoamento horizontal a cerca de 300 diâmetros hidráulicos a partir do ponto de mistura das fases. Fora da condição de desenvolvimento pleno Taitel e Barnea (1993) e Cook e Behnia (2000) propuseram modelos de cálculo da distribuição do comprimento dos pistões de liquido a partir de uma certa distância do ponto de mistura.
Os modelos assumem que pistões de liquido curtos são gerados na entrada do tubo segundo uma certa distribuição estatística (uniforme ou normal), com ordem aleatória de entrada no tubo. O processo de evolução do comprimento dos pistões se dá pela diferença das velocidades translacionais de propagação das bolhas alongadas que é uma função da máxima velocidade no pistão de liquido a sua frente. A máxima velocidade no pistão é, por conseguinte,uma função do comprimento do pistão [Moissis e Griffith (1962) e Shermer e Barnea (1987)]. Dentro do pistão de liquido o perfil de velocidades evolui a partir de um padrão semelhante a um escoamento em jato logo atrás da bolha alongada até a condição de desenvolvimento total e, nesta condição, o pistão de líquido torna-se suficientemente longo. Assim, os modelos calculam passo a passo o deslocamento de cada bolha e pistão e, no decorrer do tempo, observa-se o desaparecimento de algumas bolhas e pistões e crescimento de outros.
1.2.2 Instrumentação dedicada a escoamentos gás-liquido
Para a realização do ensaio no tê houve a necessidade de desenvolvimento de uma série de instrumentos para a medida de grandezas associadas ao escoamento bifásico.