da Aviação Civil [6]. Através destes relatórios é possível aplicar técnicas de interpolação, isto consiste em, através das observações estimar os parâmetros num ponto desconhecido. Em [6], foram aplicados vários métodos de interpolação espacial e constatou-se que as interpolações que obtiveram melhores resultados foram Inverse Distance Weighting e Delaunay Triangulation.
As previsões são dados meteorológicos que são dispostos de forma matricial por pontos, onde a latitude representa as linhas e a longitude as colunas. O que acontece é que não são feitas previsões em todos os pontos do planeta porque isso seria impossível, mas apenas em alguns. Deste modo, é necessário realizar uma interpolação para estimar os parâmetros necessários no ponto em que o barómetro se encontra com base nos pontos conhecidos das previsões. As previsões são obtidas através de ficheiros General Regularly-distributed Information in Binary form (GRIB), fornecido pela National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA), e são ficheiros binários que fornecem dados meteorológicos, como pressão ou temperatura, e é nestes que temos um particular interesse. Através dessas previsões podemos estimar os parâmetros T0 e P0, que são necessários para o cálculo da altitude barométrica, podendo ser ser aplicados os mesmos métodos de interpolação que foram aplicados para observações ou uma interpolação mais simples, como a interpolação linear [6].
2.3
Estado da Arte
A utilização de sensores e a compatibilização dos mesmos para a determinação da altitude, não sendo ainda uma área muito explorada, tem algumas pesquisas e aplicações realizadas. Assim, o que se pretende é fornecer um pequeno overview que permita perceber que estudos já foram realizados utilizando informações tanto do barómetro como do GPS para a determinação da altitude, bem como as metodologias de fusão sensorial apresentadas por esses mesmos estudos. Na pesquisa, Performance investigation of barometer aided gps/mems-imu integration [1] é a utilizado um barómetro MEMS, onde na determinação da altitude por parte do barómetro foi identificado ruído nos dados, bem como problemas de calibração do sensor. Então a prioridade foi a estabilização da altitude calculada pelo barómetro aplicando um low-pass filter para suavizar o ruído presente no barómetro, sendo que esta é a técnica mais comum para minimizar o ruído nos dados recolhidos pelo barómetro [6].
Após o smothing da altitude barométrica e para combater o bias presente, foi utilizada a informação do GPS para calcular esse mesmo bias e consequentemente corrigir a altitude barométrica. Com a altitude barométrica corrigida, as informações do GPS, e em conjunto com o
Least Square Estimator obtiveram-se novas coordenadas do GPS. Ou seja, a altitude barométrica
após ser corrigida pelo GPS, serviu para melhorar a precisão das coordenadas do GPS. Após obter essas coordenadas do GPS melhoradas, com o strapdown INS, também conhecido como plataforma inercial, e com um Extended Kalman Filter são obtidas as coordenadas finais. Em suma, o barómetro funcionou como uma ferramenta para melhorar as coordenadas do GPS,
12 Capítulo 2. Enquadramento Teórico e Estado da Arte
principalmente a altitude, com o auxílio do Least Square Estimator [1]. A figura2.4 mostra o mecanismo de funcionamento apresentado na pesquisa mencionada.
Figura 2.4: Metodologia presente na pesquisa Performance investigation of barometer aided gps/mems-imu integration, retirado de [1]
No artigo, GPS/Barometer augmented navigation system: integration and integrity monito- ring [12] são aplicadas duas abordagens distintas ao problema. A primeira implica uma aplicação de um weighted least squares aos pseudoranges recebidos através do GPS para o cálculo da posição do recetor GPS. Em seguida é aplicado um algoritmo RAIM (Receiver Autonomous Integrity Monitoring), que verifica se essas coordenadas de GPS estimadas são confiáveis e apenas se passarem nesse teste podem ser fundidos com o barómetro. Para essa fusão dos dados da altitude do GPS com a altitude do barómetro é utilizado um Extended Kalman Filter que também já tinha sido utilizado anteriormente, em [1].
A outra abordagem presente neste artigo, não sendo igual tem bastantes semelhanças, sendo que a principal diferença é o método utilizado para fundir a informação do GPS com o a informação do barómetro. Ao invés de ser aplicado um Extended Kalman Filter, na segunda abordagem foi aplicado um weighted least squares estimator [12].
Já o trabalho realizado em Barometric and GPS altitude sensor fusion [31], aborda o problema de fundir os dados de maneira diferente, é assumido que os dados do barómetro fornecem informação mais precisa que os do GPS, apenas tem de se conseguir corrigir o bias presente, numa tentativa de "calibrar"o barómetro através do GPS. Se verificarmos graficamente, é uma abordagem que faz sentido, se eliminarmos minimamente o bias os dados do barómetro ficariam
2.3. Estado da Arte 13 sobrepostos aos do GPS, havendo uma uma melhor aproximação aos dados reais. Descrevem os dados do GPS através da distribuição normal g ∼ N (a, σg2), onde a altitude do GPS (g) é descrita através de um desvio padrão em relação à altitude real (a).
A distribuição normal dos dados do barómetro é em tudo semelhante, apenas inclui o bias (∆) que se pretende corrigir, b ∼ N (a + ∆, σb2). É aplicado a cada uma das distribuições, o
maximum likelihood estimation (MLE) que estima as altitudes do GPS (g) e do barómetro (b), e
após um série de cálculos matemáticos acabam por somar as duas distribuições, chegando a uma equação que permite calcular o bias presente no barómetro, obtendo assim uma nova estimativa da altitude [31].
Visto ambos os sensores começam as estar presentes nos smartphones e o objetivo passa por metodologias para a determinação de altitude que consigam funcionar em tempo real para depois puderem ser aplicadas, por exemplo, numa aplicação em Android. Deste modo, foram assim revistas algumas aplicações Android. O que se constatou inicialmente é não há, pelo menos ainda, assim tantas aplicações que fundão informações do GPS e do barómetro para obter uma melhor altitude.
A primeira aplicação a ser revista foi a Accurate Altimeter [17], apesar da utilização dos dois sensores, não funde a informação de ambos apresentando três valores da altitude distintos. O primeiro é o da altitude reportada apenas pelo GPS, o segundo método apresentado é a altitude baseada pela latitude e longitude, porém não é especificado que ferramenta externa é usada para esse cálculo. E o último método é o resultado através da altitude barométrica, onde este usa uma fonte externa para os valores de pressão e temperatura ao nível médio do mar, que são obtidos através dos relatórios METAR baseando-se no aeroporto mais próximo. Concluindo, apesar de a aplicação incluir a utilização de ambos os sensores, não tira o proveito de os fundir e obter um valor da altitude otimizada.
Outra das aplicações revistas foi a Altimeter [27], desenvolvida pela Exa tools, esta fornece a soluções para a determinação da altitude em modo online e offline. Contudo no modo offline, apenas se baseia no GPS e necessita de já ter informação prévia desse local, ainda para mais, pequenas variações em altitude não são notadas pela aplicação. No modo online, é utilizada a latitude e longitude para determinar a altitude do GPS e com a pressão do barómetro é calculada a altitude barométrica. Porém não é especificado como se obtém os valor de pressão e temperatura num ponto de referência, se é que usam, visto que depende da fórmula a utilizar. O que se conseguiu apurar é que as altitudes são fundidas com base em três metodologias de médias ponderadas, mas não é explicado o processo em concreto. Esta foi a aplicação Android encontrada, mais próxima de fusão sensorial do barómetro e GPS para determinar a altitude.
Capítulo 3
Análise Prévia
Neste capítulo é realizado um estudo prévio, onde foram recolhidas amostras tanto do GPS como do barómetro e o que se pretende é confirmar a imprecisão de ambos os sensores na determinação da altitude, mais propriamente a variância na altitude ortométrica (GPS) e o bias presente na altitude barométrica. Por fim, cruza-se a informação dos dois sensores numa perspectiva de extração de informação.
3.1
Global Positioning System
O GPS na sua génese é uma comunicação a longa distância via satélite, e como todas as comunicações via satélite há barreiras que são impossíveis de ultrapassar devido há enorme magnitude do sistema e a efeitos naturais incontornáveis. Ainda assim, mesmo que fosse possível eliminar todos os erros no emissor e no recetor, não é possível controlar o meio de propagação do sinal - erros de multipath e atrasos na ionosfera, são exemplos de erros incontornáveis -, fazendo assim com que a determinação da altitude através do GPS seja imprecisa.
Assim sendo, foi estudada a determinação da altitude por parte do GPShGP Si, já é sabido de
antemão que esta apresenta alguma variância devido à natureza dos seus erros. Essa altitude registada pelo GPS foi transformada para o valor da altitude ortométricahOrti, como está expresso na equação (1). Para a obtenção do valor da geoidehgeoidei, utilizaram-se as coordenadas de latitude e longitude reportadas pelo GPS, para através de um pedido URL com essas coordenadas geométricas obter o valor da geoide nesse local, baseado no modelo Earth Gravitational Model (EGM) 2008. Representado, para cada instante, pelo seguinte cálculo:
hOrti = hGP Si− hgeoidei (1)
Os valores da altitude do GPS foram também comparados com o valor real e não sendo possível saber a altitude real exata em cada instante, utilizou-se a melhor aproximação possível, que é a altitude reportada pela Google através da latitude e a longitude do GPS, que como tem
16 Capítulo 3. Análise Prévia
um erro horizontal, leva a um erro vertical ainda maior. Observemos a figura 3.1, que mostra a altitude ortométrica em comparação com a altitude real, num percurso acidentado durante cerca de 4600 segundos, para a recolha dos dados foi utilizado um Motorola Nexus 6 com o GLONASS como sistema de navegação por satélites.
Figura 3.1: Altitude Ortométrica
Observando o gráfico, constata-se que na maior parte do caminho os valores da altitude ortométrica encontram-se em volta do valor real, apresentando uma grande variância em torno desses mesmos valores. Contudo, ocorrem fenómenos que, por hipótese, estão diretamente relacionados com o percurso efetuado. Entre os instantes 1100 e 1300 segundos há um variação que se pode considerar acentuada, e no percurso efetuado perto desse instante atravessou-se um túnel; uma grande variação também se verificou perto do instante 3200, onde se passou por um viaduto, estes obstáculos fazem com que haja um pior sinal de GPS e consequente mente estas variâncias ainda mais acentuadas. Já entre os instantes 2250 e 3000, além de uma grande variância, parece haver um bias associado ao nível do percurso efetuado o único fator que pode ter influenciado esse bias foi o número de habitações elevado, porém não se pode afirmar que foi esse o fator, ou outro fator não inerente ao percurso.
Concluindo, como já era expectável através do que foi estudado, o GPS apresenta no geral uma grande variância em torno do valor real, e em certos pontos, é influenciado pelo percurso realizado. Já o bias apresentado numa parte do troço não era expectável, não sendo possível concluir qual foi o fator que teve influência no mesmo, contudo o que se retira é que o GPS também poderá apresentar um bias em pequenas partes do caminho.
3.2. Barómetro 17
3.2
Barómetro
Um sensor no verdadeiro sentido da palavra é um dispositivo que permite adquirir e transmitir informação à cerca do meio em que se encontra, no caso concreto do barómetro, transmite informação sobre a pressão atmosférica num determinado momento. Assim, através dessa pressão e como já foi explicado, é possível determinar a que altitude se encontra um dispositivo através de uma expressão matemática que relaciona a pressão com a altitude.
É de mencionar que altitude barométrica representada pela expressão em (2), utiliza como
Pi o valor da pressão recolhida pelo barómetro no instante i, e que PGr0 e TGr0 representam,
respetivamente, o valor da pressão e de temperatura ao nível médio do mar no instante 0, esses dois valores são fornecido pelos ficheiros GRIB. Em seguida está representado esse cálculo:
AltitudeBarométricai= calcBarométrico(Pi, PGr0, TGr0) (2)
Assim foi estudado que, em teoria, o erro que é apresentado na altitude barométrica tem um
bias associado quando comparado com a altitude real, apesar de ter uma menor variância. Esse bias advém de vários fatores, como já foi mencionado, um desses é que é necessário haver um
ponto de referência para o cálculo da altitude, geralmente o nível médio do mar. Contudo os valores recolhidos da pressão e temperatura nesse ponto normalmente acarretam erros devido a serem previsões. Outro dos fatores poderá ser a falta de calibração do barómetro ou até mesmo a própria fórmula matemática ter um erro intrínseco próprio. Assim sendo, foi traçada a altitude barométrica e a altitude real, para ser possível comparar ambas e observar se se verifica o tal
bias estudado, observemos assim a figura 3.2nas mesmas condições tanto de percurso da figura anterior, contudo não é possível especificar o sensor presente no smartphone.
18 Capítulo 3. Análise Prévia
Antes da análise em especifico, é de indicar que os valores da temperatura e pressão ao nível médio do mar para o cálculo da altitude foram retirados de ficheiros GRIB e que esses valores são sempre iguais, isto é, os valores da pressão e temperatura inicial também são usados para o cálculo até ao instante final.
Analisando a figura, verifica-se o já mencionado bias, que geralmente está presente no cálculo da altitude com base na pressão do barómetro. Como já foi referido pode dever-se à combinação de vários fatores e neste exemplo em particular, verifica-se um bias negativo em relação ao valor real. Em conformidade com o que foi estudado e ao contrário do GPS, a altitude calculada através do barómetro apresenta uma variância muito baixa, o que é um aspeto positivo.
Observando a bias inicial e final, verifica-se uma diferença de cerca de 30 metros e 40 metros, respetivamente, isto é proveniente da variação das condições meteorológicas, neste caso fez com que o bias aumentasse, contudo foi um acaso porque poderia ter reduzido o bias. Isto para transmitir que o bias é influenciado pelas condições meteorológicas, neste caso, o valor é mais ou menos constante e vai aumentando gradualmente, porém se as condições se alterassem drasticamente o bias também iria variar.
Consumando a análise, são verificadas as duas premissas a quando do estudo do sensor, sendo elas a baixa variância e a possibilidade de haver um bias quando comparado com o valor real da altitude. Verifica-se que o bias não é constante e que vai aumentando, este fenómeno deve-se ao facto da temperatura e pressão de referência não serem as desse instante, mas sim do instante inicial, e quanto maior a diferença temporal, em princípio, mais o bias é afetado. Contudo, devido à baixa variância que apresenta o bias, se se conseguisse aproximar o valor inicial da altitude do barómetro ao valor real, este iria comporta-se relativamente bem numa janela temporal curta e se as condições meteorológicas não variassem drasticamente, visto que o formato das curvas é semelhante ao longo do caminho.