GPS e Barómetro

Como já foi verificado, o GPS sendo uma comunicação via satélite apresenta erros de atraso de sinal devido a vários fatores, como por exemplo obstáculos físicos, fazendo assim com que a determinação da altitude através do GPS apresente uma grande variância. Por sua vez, o barómetro não apresenta essa tal variância na determinação da altitude mas sim um bias em relação à altitude real, isto deve-se a problemas de calibração do sensor, bem como da fórmula do cálculo da altitude baseada na pressão ou mesmo de erros nos valores de pressão e temperatura no ponto de referência.

Assim sendo, e sabendo das limitações de ambos os sensores, é necessário verificar se existe alguma relação entre os dados do GPS e do barómetro. Foi assim traçado um scatter plot que relaciona os dados do GPS e do barómetro, em que o eixo do x é referente à altitude calculada através da pressão do barómetro e o eixo do y referente à altitude ortométrica. De modo a estudar a relação entre as variáveis foi utilizada uma regressão linear simples, sendo este um

3.3. GPS e Barómetro 19 método matemático que através de uma equação descreve a relação entre duas variáveis, tendo como uma das maiores vantagens a facilidade de interpretação de resultados [11].

Quando se aplica uma regressão linear é assumido que existe, ou que pode existir, uma relação linear entre uma variável independente e uma variável dependente. Neste caso, parte-se de um conjunto de dados representados por x e y, onde x representa as amostras da variável independente (altitude barométrica) e y que representa as amostras da variável dependente (altitude ortométrica). Na prática, a regressão linear simples, passa por traçar uma reta que minimize a distância vertical entre as amostras de y e o valor de y’ (valor a ser estimado), essa distância tem o nome de valor residual, e a reta da regressão que é traçada minimiza essas distâncias ao longo de todas as amostras [4] [9] [11] [30]. A equação da reta da regressão é a equação reduzida da reta, representada em (3).

y_i0 = m ∗ xi+ b (3)

Com os parâmetros:

m - é a variável que representa o declive; xi - representa a variável independente em i;

b - é uma variável que representa a interseção da reta com o eixo vertical.

Assim com a equação da reta é possível calcular a mesma, contudo há ainda duas variáveis que são necessárias calcular, nomeadamente m e b, para isso foram usadas as seguintes equações que demonstram como cada variável é calculada, representadas em (4) e (5) respetivamente [24].

m = Pn i=1(xi− x)(yi− y) Pn i=1(xi− x)2 (4) b = y − m ∗ x (5)

Nas equações, n reflete o número total de amostras, x representa a média das amostras do barómetro e y representa a média das amostras do GPS, bem como x_i e y_i que simbolizam a amostra do barómetro e do GPS no instante i, respetivamente. Através destas equações pretende-se calcular o valor de y’ em cada valor de n e obter um valor ajustado da variável dependente, respeitando sempre a premissa de minimizar o valor residual em cada valor de i. Matematicamente pode ser descrito pelo minimizar do residual sum of squares (RSS), que está demonstrado em (6), onde y_i0 é o valor estimado e y_i é o valor da altitude ortométrica (GPS), ambos no instante i [24]. RSS = n X i=1 (y0_i− yi)2 (6)

20 Capítulo 3. Análise Prévia

Posto isto, obtém-se a reta da regressão linear que minimiza as distâncias entre o valor estimado e o valor da amostra, que relaciona linearmente a altitude barométrica com a altitude ortométrica (GPS). Contudo num cenário ideal, o valor da altitude do GPS seria igual à altitude calculada através do barómetro, e de forma a ser possível extrair mais informação também foi traçado uma reta com declive igual a um, representado a igualdade das duas altitudes. Observemos a figura 3.3, onde está representado o scatter plot relacionando a altitude calculada através do barómetro e a altitude do GPS, a regressão linear dessa relação e a reta com declive igual um (reta que passa em 0).

Figura 3.3: Relação entre dados do barómetro e do GPS

Analisando o gráfico, e como já seria de esperar, há uma diferença entre a reta de declive um e a regressão linear calculada, supõe-se que esse offset entre as duas retas está diretamente relacionado com o bias apresentado pelo barómetro. Neste caso a regressão apresenta-se acima da reta com declive um, ou seja, a altitude resultante da pressão barométrica é geralmente menor que altitude do GPS. Sabendo também que a altitude do GPS se apresenta, com uma grande variância, em torno do valor real, e devido a estar acima da reta que passa em um, é possível concluir que o bias apresentado pelo barómetro é negativo, ou seja, o valor real está acima da altitude barométrica, algo que já tinha sido verificado na figura 3.2. O offset apresentando entre as duas retas não é constante, observando-se assim distâncias diferentes, no ponto inicial, distância é cerca de 14 metros e no final de 11 metros.

Atentamos à Figura3.4que nos pode fornecer mais alguma informação sobre a relação entre dados do barómetro e do GPS, bem como do offset já evidenciado. Traçado a azul encontra-se a diferença entre a altitude do GPS com a altitude barométrica, se ambos apresentassem o mesmo valor ou próximo, os resultados do gráfico andariam em torno de zero mas isso não se verifica, existindo uma diferença entre a abcissa em zero e as diferenças calculadas. Em forma de auxilio, foi determinada a média da diferença entre ambos, traçado a laranja, e verificou-se um offset médio de 12,7 para com a linha em zero, o que vem ao encontro do offset verificado na figura 3.3

3.3. GPS e Barómetro 21 que inicialmente era de cerca de 14 e no final de 11 metros. Apoiando ainda a relação entre os gráficos, o valor médio é positivo, ou seja o valor do barómetro geralmente é menor que o do GPS, evidenciando um offset negativo para com o valor real da altitude.

Figura 3.4: Diferença entre Altitude do GPS e Altitude Barométrica

Concluindo, tanto a figura3.3como a figura3.4vem apoiar a existência de um offset, onde em ambas se verifica que este toma valores negativos, na primeira figura o valor do offset encontra-se entre 14 e 11 metros, em conformidade, a segunda figura apresenta um valor médio de 12,7 metros. Deste jeito, o offset verificado em ambas as figuras está diretamente relacionado com

bias apresentado pelo barómetro. Principalmente na figura3.3 é possível identificar que o bias negativo leva ao offset verificado, devendo-se a um conjunto de fatores. Sendo eles problemas de calibração do sensor, ao cálculo que relaciona a pressão com a altitude que é uma aproximação, ou ou até mesmo por causa das variáveis ao nível médio do mar.

Capítulo 4

Metodologias para a determinação da

Altitude

Este capítulo apresenta as metodologias desenvolvidas, com uma descrição pormenorizada do funcionamento de cada uma. Em cada abordagem é descrito o objetivo de ser aplicado esse método, os passos até a determinação da altitude do mesmo, bem como vantagens e desvantagens de cada método.

4.1

Regressão linear simples

O primeiro método vem na sequência do que foi abordado no capítulo anterior, mais concretamente na secção 3.3, onde se estabeleceu um relação linear entre os dados do GPS e do barómetro. Como já foi mencionado e como o nome indica, uma regressão linear simples procura estabelecer uma relação entre duas varáveis, neste caso, a altitude calculada através da pressão do barómetro e a altitude registada pelo GPS. Uma regressão linear consiste num método estatístico, onde se mede o relacionamento entre duas variáveis - uma variável dependente e outra independente -, onde se põem a hipótese de haver uma relação linear entre ambas. Contudo, é possível de usar uma regressão linear, não só para extrair informação, mas também como um método de previsão, sendo possível prever o que irá acontecer com base num conjunto de dados histórico, também denominado de dataset de treino [4] [9] [11] [30].

Assim o que se pretende fazer com este método, é estimar um novo valor de altitude do GPS (y’ ) com base no conjunto de dados históricos do barómetro e do GPS. E como foi demonstrando em (3), o valor estimado da altitude é dado pela equação reduzida da reta [9] [24], que está explicitamente aplicado a este caso em (7).

y_i0 = m_i−1∗ AltitudeBarométrica_i+ b_i−1 (7)

24 Capítulo 4. Metodologias para a determinação da Altitude

Assim, como se está a prever a altitude para o instante i são utilizadas as amostras até i-1, tanto do barómetro como do GPS, obtendo assim as mesmas equações (4) e (5), contudo há uma única exceção na equação (7), em que é utilizado o valor da altitude barométrica nesse mesmo instante i, de forma estimar o valor da altitude y’.

Como vantagem, neste método não é necessário ter uma conectividade à Internet, isto se os ficheiros GRIB, para a obtenção da pressão e da temperatura ao nível médio do mar, estiverem previamente carregados. Ainda como vantagem, se o número de dados for relativamente grande, mesmo os dados apresentando alguns outliers, o modelo não é susceptível aos mesmos conseguindo suprimir com relativo sucesso a presença destes. Ainda como pró, com um conjunto grande de dados, a regressão geralmente é eficiente, tanto a nível do resultado da altitude como ao nível de

performance da velocidade de execução.

Como contra, quando inicialmente o número de amostras é pequeno, o modelo tende a obter piores resultados, devido a um overfitting a essas amostras. Outra das desvantagens, e a principal, é o facto de não haver uma tentativa de eliminação do bias do barómetro, visto que ele acaba por entrar nos cálculos e como consequência tende a obter piores resultados que outros métodos que usem uma regressão linear simples. Como é o caso do seguinte método, que apesar de ser também uma regressão linear simples apresenta uma mecanismo para tentar corrigir o bias.