bi= yi− xi (9)
Este método é em tudo similar ao anterior, e até se pode dizer que é mais simples, apenas com há variação do declive tomar sempre o valor um, onde já foi justificado o porquê dessa adaptação. Portanto, ao nível das vantagens e desvantagens, a regressão linear simples com o declive a um apresenta as mesmas que o método anterior. Contudo há uma grande diferença, que é o facto de ao colocar o declive a um há uma clara tentativa de minimizar o bias apresentado pela altitude barométrica e identificado no offset, portanto é expectável que este método obtenha melhores resultados que o anterior.
4.3
Regressão linear simples aplicado ao ponto de referência
Este método na sua parte mais teórica, é mais do mesmo dos anteriores, partindo de dois conjuntos de dados prever qual será a altitude num instante i utilizando uma regressão linear simples. Porém, neste caso, os dados a serem relacionados na regressão linear simples não são a altitude do GPS nem do barómetro, mas sim um ponto de referência calculado através da altitude do GPS e do barómetro e a iteração/tempo, respetivo a esse ponto de referência. Fazendo assim com que a variável independente seja a iteração/tempo e a variável dependente o ponto de referência.
A principal vantagem por de trás de obter um ponto de referência, é que após ter esse ponto é possível de usar a maior vantagem da altitude calculada através do barómetro. Essa vantagem reside no facto de ter uma variância pequena na altitude barométrica, assim aliado ao facto do
bias apresentado não variar muito, é possível retirar dividendos da altitude barométrica entre
dois pontos. Em termos práticos, é proveitoso para calcular a diferença de altitude entre dois pontos próximos temporalmente, porque nessa diferença o bias influência muito pouco ou nada, sendo quase anulado.
Posto isso, o desafio passa por calcular um ponto de referência que tem como referência o ponto inicial, para posteriormente em i, ser possível calcular a diferença de altitudes através do cálculo barométrico entre 0 e i, assim obtém-se quanto variou a altitude em relação a esse ponto de referência entre 0 e i. Em (10) está o cálculo da diferença barométrica, que espelha a altitude que variou entre 0 e i, representado por ∆bi.
∆bi = calcBarométrico(Pi, PGr0, TGr0) − calcBarométrico(P0, PGr0, TGr0) (10)
Em seguida, e para uma melhor compreensão do que representa o valor de ∆bi espacialmente, está representado esse mesmo valor mas de uma forma gráfica. Observe-se a figura 4.1.
26 Capítulo 4. Metodologias para a determinação da Altitude
Figura 4.1: Representação gráfica de ∆bi
Deste modo, e em seguindo a figura4.1, é necessário calcular a altitude do ponto 0, que é o mesmo que dizer que calcular a que altitude se encontra o ponto de referência em relação ao nível médio do mar. Assim, o objetivo passa por através através do GPS conseguir esse ponto de referência - não é pelo barómetro devido ao seu bias -, mas se fosse só dado pelo GPS também poderia ser um valor com erro, pois já se sabe que o GPS tem uma grande variância e poderia ser um desses casos, o que fazia com que a determinação da altitude fosse errada. Perante isto, utiliza-se o barómetro também no cálculo do ponto de referência, numa tentativa utilizar mais pontos para o cálculo desse ponto de referência, trazendo-os para a reta a tracejado, e contornando em parte a variância do GPS no ponto inicial. Em (11) está representado o cálculo de um ponto de referência.
pontoRef erênciai = hOrti− ∆hi (11)
∆hi= calcBarométrico(Pi, PGr0, TGr0) − calcBarométrico(P0, PGr0, TGr0) (12)
Com o cálculo pretende-se que em cada iteração trazer os valores atuais da altitude para o ponto de referência, como se se estivessem a obter novos valores do ponto inicial para depois ser normalizado esse valor em 0. Como vão sendo recolhidas varias amostras cada vez mais vai sendo acertado esse ponto que se pode dizer que é fixo com base no ponto inicial. Em seguida, está presente a figura4.2 de forma a exemplificar o que se pretende com o cálculo em (11).
Figura 4.2: Representação gráfica dos pontos de referência (11)
Observando a figura, o que se procura fazer é calcular uma reta semelhante à que se encontra tracejado. Porém não pode ser baseada na primeira amostra, mas sim num conjunto de amostras, porque quantas mais amostras mais perto se espera estar do valor real desse ponto de referência, uma vez que a primeira amostra pode conter um erro elevado. E é aí que entra a regressão linear
4.3. Regressão linear simples aplicado ao ponto de referência 27 simples, passa por traçar a regressão entre o ponto de referência e a tempo/iteração, obtendo assim uma reta parecida com a que está representada a tracejado. Deste modo, e como nas regressões anteriores, para a amostra i são utilizadas as amostras até i-1. A equação para o cálculo final ponto de referência em i seria a seguinte [9] [24], onde y0i representa o ponto de referência estimado para esse instante:
yi0 = mi−1∗ i + bi−1 (13)
As equações de m e b, acabam por ser iguais às equações (4) e (5) respetivamente, com a adaptação que os valores de x são a iteração e os valor de y são os valores do ponto de referência calculados através da equação (12). O valor do ponto de referência estimado, em teoria, com o passar do tempo vai convergindo para um valor mais próximo do real. Após a aplicação da regressão linear para obter o ponto de referência, é só somar à estimativa do ponto de referência em i (yi0), o valor de ∆b no mesmo instante i. Representado assim pela seguinte equação:
altitudei = yi0+ ∆bi (14)
Como vantagem, tem sensivelmente as mesmas que as outras regressões, tais como, não ser necessário ter uma conectividade à Internet, isto se os ficheiros GRIB, estiverem previamente carregados. Ainda como vantagem, se o número de dados for relativamente grande, mesmo os dados apresentando alguns outliers, o modelo não é susceptível aos mesmos conseguindo suprimir com relativo sucesso a presença destes. Ainda como pró, com um conjunto grande de dados, a regressão geralmente é eficiente, tanto a nível do resultado da altitude como ao nível de performance da velocidade de execução. Acima de tudo, com este método, dividido em sensivelmente dois cálculos - o ponto de referência e a diferença barométrica - pretende-se com barómetro reduzir a variância de um ponto inicial do GPS numa altitude de referência. E assim, partindo desse ponto contornar o bias do barómetro com a diferença da altitude barométrica entre o ponto inicial e o instante i, acabando por anular o bias intrinsecamente.
Como contra, quando inicialmente o número de amostras é pequeno, o modelo tende a obter piores resultados, devido a um overfitting da regressão linear, não conseguindo anular a possível variância do GPS. Se houverem grandes variações meteorológicas e um grande desfasamento entre os valores reais e o das previsões, como se atribui algum peso ao barómetro neste método, os resultados da regressão linear podem não ser os esperados e não reduzir a variância presente nas amostras do GPS ou não reduzir o suficiente para obter bons resultados.
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