Fusão de Informação Sensorial para Determinação de Altitude

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Fusão de Informação

Sensorial para

Determinação de

Altitude

Américo José Pereira e Castro

Mestrado Integrado em Engenharia de Redes e Sistemas Informáticos

Departamento de Ciência dos Computadores

2018/2019

Orientador

Sérgio Armindo Lopes Crisóstomo, Professor Auxiliar, Faculdade de Ciências da Universidade do Porto

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Todas as correções determinadas pelo júri, e só essas, foram efetuadas.

O Presidente do Júri,

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Abstract

Nowadays, the integration of GPS sensors in smartphones is almost taken for granted; moreover, smartphone manufacturers are increasingly incorporating barometric sensors in these devices. These two sensors allow, using specific methods, to determine the altitude in relation to the mean sea level. However, they also present specific accuracy issues. The accuracy of the altitude reported by the GPS is severely compromised when the line of sight to the GPS satellites is subject to intermittent obstructions, and/or when atmospheric and/or ionospheric conditions are not ideal for signal propagation. In turn, the inaccuracy in barometric altitude stems from the use of a barometric sensor poorly calibrated, application of the barometric formula that assumes an idealized atmospheric model that does not hold, and the unavailability of real-time pressure and temperature reference values.

We propose to tackle the aforementioned accuracy problems by applying sensor fusion, which consists of combining data from barometric sensor and GPS so that the result of this fusion reduces the uncertainty when compared to the standalone use of the aforementioned sensors. Firstly, we perform a detailed study of each of the sensors to understand their strengths and weaknesses. Subsequently, based on that knowledge, we develop a set of methods to determine the altitude in relation to the mean sea level, fusing the altitude information of both the GPS and the barometer sensors. Moreover, we also propose the inclusion of weather forecast about atmospheric pressure and temperature to further improve accuracy. Finally, we perform a performance evaluation, where we compare the proposed methods and access their accuracy gains.

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Resumo

Atualmente, a integração de sensores GPS nos smartphones é quase um dado adquirido; além disso, os fabricantes de smartphones estão cada vez mais a incorporar sensores barométricos nesses dispositivos. Estes dois sensores permitem, usando métodos específicos, determinar a altitude em relação ao nível médio do mar. Contudo, eles também apresentam problemas específicos de precisão. A precisão da altitude reportada pelo GPS é severamente comprometida quando a linha de visão dos satélites GPS está sujeita a obstruções intermitentes, e/ou quando as condições atmosféricas e/ou ionosféricas não são ideais para a propagação do sinal. Por sua vez, a imprecisão na altitude barométrica advém da utilização de sensor barométrico mal calibrado, da aplicação da fórmula barométrica que assume um modelo atmosférico idealizado que não se sustenta, e da indisponibilidade, em tempo real, dos valores de referência da pressão e temperatura.

Propusemo-nos a enfrentar os problemas de precisão acima mencionados aplicando a fusão sensorial, que consiste na combinação de dados do sensor barométrico e do GPS, para que o resultado dessa fusão reduza a incerteza quando comparado ao uso independente dos sensores mencionados. Primeiramente, realizamos um estudo detalhado de cada um dos sensores, para entender os seus pontos fortes e fracos. Posteriormente, com base nesse conhecimento, desenvolvemos um conjunto de métodos para determinar a altitude em relação ao nível médio do mar, fundindo a informação de altitude tanto do GPS como do sensor do barométrico. Além disso, propomos também a inclusão de previsões meteorológicas sobre pressão atmosférica e temperatura para melhorar ainda mais a precisão. Finalmente, realizamos uma avaliação de desempenho, onde comparamos os métodos propostos e acedemos aos seus ganhos de precisão.

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Agradecimentos

Para que este projeto fosse bem-sucedido, o apoio e incentivo de diversas pessoas e entidades foram imprescindíveis, pelo que fica o agradecimento:

Ao Professor Sérgio Crisóstomo, pela orientação, sugestões perspicazes, atenção, disponibili-dade, sensatez e valor das suas opiniões;

Ao DCC, FCUP e respetivos docentes e funcionários, pela constante aprendizagem e evolução tanto a nível de conteúdos escolares como pessoais;

À minha família, pelas condições, apoio, possibilidade de dia após dia trabalhar sem interrup-ções, e principalmente, por serem uma inspiração e pelos valores que me foram transmitidos;

À Cátia Nunes, pelo amor, carinho, companheirismo, compreensão, incentivo diário para a conclusão deste projeto, e particularmente por ser um exemplo.

A todos, um muito obrigado.

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Dedico à minha família e namorada

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Conteúdo

Abstract i

Resumo iii

Agradecimentos v

Conteúdo ix

Lista de Tabelas xii

Lista de Figuras xiv

Lista de Blocos de Código xv

Acrónimos xvii 1 Introdução 1 1.1 Motivação . . . 2 1.2 Objetivos . . . 3 1.3 Contribuições . . . 3 1.4 Estrutura da Tese . . . 4

2 Enquadramento Teórico e Estado da Arte 5 2.1 Global Positioning System . . . 5

2.1.1 Determinação da localização do recetor . . . 6

2.1.2 Geoide . . . 7 vii

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2.1.3 Limitações do GPS . . . 8

2.2 Barómetro . . . 9

2.3 Estado da Arte . . . 11

3 Análise Prévia 15 3.1 Global Positioning System . . . 15

3.2 Barómetro . . . 17

3.3 GPS e Barómetro . . . 18

4 Metodologias para a determinação da Altitude 23 4.1 Regressão linear simples . . . 23

4.2 Regressão linear com declive 1. . . 24

4.3 Regressão linear simples aplicado ao ponto de referência . . . 25

4.4 Regressão polinomial aplicado ao ponto de referência . . . 28

4.5 Kalman Filter aplicado ao ponto de referência . . . 29

4.6 Ponto de referência através da média . . . 30

4.7 Elevação da Google como ponto inicial . . . 31

4.8 Variantes das metodologias . . . 33

4.8.1 Interpolação linear da pressão e temperatura . . . 33

4.8.2 Aplicação de uma janela temporal deslizante . . . 35

4.9 Nomenclatura dos métodos . . . 36

5 Resultados e Análise 37 5.1 Recolha de dados . . . 37

5.2 Altitude real . . . 39

5.3 Metodologias aplicadas num cenário Outdoor . . . 40

5.3.1 Primeiro Cenário . . . 40

5.3.2 Segundo Cenário . . . 48

5.3.3 Terceiro Cenário . . . 56

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5.3.4 Observações finais . . . 64

6 Conclusões 67

6.1 Trabalho Futuro . . . 68

Bibliografia 69

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Lista de Tabelas

4.1 Exemplo de dados recolhidos dos ficheiros GRIB . . . 33

4.2 Nomenclatura dos métodos . . . 36

5.1 Variáveis recolhidas no ficheiro CSV . . . 38

5.2 Métricas de desempenho . . . 41

5.3 Métricas de desempenho das metodologias com interpolação linear . . . 43

5.4 Métricas de desempenho das metodologias com janela temporal deslizante . . . . 44

5.5 Métricas de desempenho das metodologias com interpolação linear e com janela temporal deslizante . . . 45

5.6 Métricas de desempenho das melhores metodologias comparadas com os sensores separadamente . . . 47

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Lista de Figuras

2.1 Representação gráfica da determinação da localização do recetor GPS . . . 7

2.2 Representação da Elipsóide e Geoide . . . 7

2.3 Relação Pressão-Altitude . . . 9

2.4 Metodologia presente na pesquisa Performance investigation of barometer aided gps/mems-imu integration . . . 12

3.1 Altitude Ortométrica . . . 16

3.2 Altitude Barométrica . . . 17

3.3 Relação entre dados do barómetro e do GPS. . . 20

3.4 Diferença entre Altitude do GPS e Altitude Barométrica . . . 21

4.1 Representação gráfica de ∆bi . . . 26

4.2 Representação gráfica dos pontos de referência . . . 26

4.3 Representação gráfica do ponto de referência com a média . . . 31

4.4 Representação gráfica da determinação da altitude com auxilio da API da Google 32 4.5 Interpolação Linear . . . 34

4.6 Janela temporal deslizante . . . 35

5.1 AccuHeight página inicial . . . 37

5.2 Comparação das metodologias . . . 40

5.3 Comparação das metodologias com interpolação linear da pressão e temperatura . 42 5.4 Comparação das metodologias com janela temporal deslizante . . . 44

5.5 Comparação das metodologias com interpolação linear e janela temporal deslizante 45 xiii

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5.6 Pontos de referência . . . 46

5.7 Comparação de alguns métodos com a altitude ortométrica e altitude barométrica 47

5.8 Pequeno bias presente na altitude ortométrica . . . 48

5.9 Comparação das metodologias . . . 49

5.10 Comparação das metodologias com interpolação linear da pressão e temperatura . 50

5.11 Comparação das metodologias com janela temporal deslizante . . . 51

5.12 Comparação das metodologias com interpolação linear e janela temporal deslizante 53

5.13 Pontos de referência . . . 54

5.14 Comparação de alguns métodos com a altitude ortométrica e altitude barométrica 55

5.15 Falha no sinal GPS presente na altitude ortométrica . . . 56

5.16 Comparação das metodologias . . . 57

5.17 Comparação das metodologias com interpolação linear da pressão e temperatura . 58

5.18 Comparação das metodologias com janela temporal deslizante . . . 60

5.19 Comparação das metodologias com interpolação linear e janela temporal deslizante 61

5.20 Pontos de referência . . . 62

5.21 Comparação de alguns métodos com a altitude ortométrica e altitude barométrica 63

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Lista de Blocos de Código

5.1 Método para obtenção da altitude real (Google), em Python . . . 39

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Acrónimos

API Application Program Interface

CSV Comma-Separated Values

EGM Earth Gravitational Model

EGNOS European Geostationary Navigation

Overlay Service

GPS Global Positioning System

GRIB General Regularly-distributed

Information in Binary form

MAE Mean Absolute Error

MEMS Micro-Electro-Mechanical Systems METAR METeorological Aerodrome Report

MSE Mean Squared Error

NMEA National Marine Electronics

Association

NOAA National Oceanic and Atmospheric

Administration

RAIM Receiver Autonomous Integrity

Monitoring

RMSE Root Mean Squared Error RSS Residual Sum of Squares

URL Uniform Resource Locator

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Capítulo 1

Introdução

Atualmente, a tecnologia de sensores é usada para os mais diversos fins (por exemplo, na área da saúde, na área da segurança, na monitorização ambiental) e com muitos desenvolvimentos práticos. A obtenção de dados do mundo físico permite estudá-lo e entendê-lo melhor e consequentemente uma melhoria no dia-a-dia do ser humano. Por estas razões, muitos defendem que os dados recolhidos por sensores e a extração de informação desses dados são o futuro. Atentamos:

"Os dados são o petróleo do século XXI. A implantação de sensores e o aumento da capacidade de processamento são fundamentais na transformação de muitos setores e na criação de um mundo mais mensurável e programável" - Cesar Alierta, empresário na área das telecomunicações

espanholas e na América Latina.

O smartphone é um dispositivo móvel que têm um grande impacto na vida dos consumidores, este apresenta funcionalidades que inicialmente não eram associadas aos telemóveis, tal como permitir o acesso à Internet, reproduzir fotos e vídeos, bem como o suporte de aplicações, mas o que tem especial interesse para este projeto são os sensores integrados nos smartphones. Na década de 90, não havia qualquer sensor presente nos primeiros smartphones, posteriormente começou a dar-se mais importância em sentir e perceber o que nos rodeia e em 2006 surge o GPS integrado num smartphone. Hoje em dia, já há clara uma aposta nos sensores por parte das grandes marcas, alguns dispositivos contam com mais de dez sensores, isto deve-se ao facto dos sensores começarem a ser indispensáveis para o utilizador. Exemplo disso, é não haver um único smartphone sem GPS e o início da integração do sensor barométrico nestes dispositivos. Em síntese, as tecnologias de sensoriais estão cada vez mais presentes no quotidiano do Homem, tornando-se quase indispensáveis.

Numa perspectiva de melhorar ainda mais a tecnologia de sensores, aparece a fusão sensorial ou como é conhecido também, fusão de dados, e consiste em combinar dados de diferentes sensores de modo a que o resultado dessa fusão reduza a incerteza de quando esses dados eram usados individualmente. Como resultado da fusão sensorial, é expectável retirar informação mais completa e mais precisa.

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2 Capítulo 1. Introdução

1.1 Motivação

Vivemos numa era em que o Homem sente a necessidade de saber onde se encontra, de conhecer a sua posição no globo terrestre. Nos dias de hoje, todos os smartphones possuem GPS, isto acontece porque a geolocalização tem uma panóplia de áreas onde por ser aplicado tornando-se apetecível para o utilizador. Podendo ser aplicado ao desporto, para a determinação de um itinerário, ou simplesmente para um jogo de smartphone, a geolocalização pode ser utilizada para os mais variados e diversos fins. Nesse sentido vem a determinação da altitude, um dos parâmetros na determinação da localização e retrata a altura em que um utilizador se encontra em relação ao nível médio do mar, sendo que o GPS é provavelmente o sensor mais utilizado para a determinação da altitude.

Por sua vez, o barómetro, é um sensor que vem sendo adotado pela maior parte dos

smartphones, adoção que vem crescendo de ano para ano, e sendo um sensor meteorológico

este tem a finalidade de medir a pressão atmosférica. Por outras palavras, pretende medir a força exercida pela atmosfera num certo ponto, permitindo assim ao utilizador determinar a que pressão atmosférica se encontra. Essa pressão, através de uma fórmula matemática que relaciona a pressão com a altitude, pode ser utilizada para a determinação da altitude, como está explicado no capítulo do Enquadramento Teórico e Estado da Arte. Assim, com o aumento da integração do barómetro nos smartphones mais recentes torna-se apetecível a sua utilização para determinar, ou auxiliar a determinar, a altitude.

Todavia, tanto o GPS como o barómetro apresentam limitações, umas conseguem ser contornadas mas outras não. E a proposta de tese intitulada de “Fusão de Informação Sensorial para Determinação da Altitude” centra-se no problema de que ambos os sensores apresentam imprecisões na determinação da altitude devido às limitações apresentadas por ambos. O GPS apresenta limitações devido à sua natureza, de ser uma comunicação via satélite, onde acontecem atrasos ou bloqueios de sinal devido aos efeitos multipath ou atrasos ionosféricos, fazendo com que a determinação da altitude por parte do GPS apresente uma elevada variância.

No que diz respeito à altitude determinada pelo barómetro, esta apresenta um bias devido à calibração do sensor e ao próprio cálculo utilizado que relaciona a pressão com a altitude, fazendo com que haja um desfasamento em relação à altitude real. No capítulo da Análise Prévia, é possível uma visualização gráfica da determinação da altitude por parte de ambos os sensores, bem como a comparação com a altitude real e são identificados esses mesmos problemas tanto no GPS como no barómetro.

Como já foi referido, a fusão sensorial consiste em combinar dados de diferentes sensores de modo a que o resultado dessa fusão reduza a incerteza de quando esses dados eram usados individualmente. O termo redução da incerteza, neste contexto, significa obter uma altitude mais precisa, confiável e estável do que quando a altitude era recolhida separadamente do sensor barométrico ou do recetor GPS [10] [21]. Faz assim todo o sentido apurar se fundir informação do GPS e do barómetro traz melhorias significativas na determinação da altitude.

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1.2. Objetivos 3

1.2 Objetivos

O utilizador cada vez mais exige novas funcionalidades, eficiência e precisão ao seu smartphone, para isso este necessita de entender continuamente que o utilizador está a fazer, para lhe poder dar mais e melhores funcionalidades. Neste sentido vem os sensores, que permitem captar e converter um fenómeno físico num sinal elétrico, e consequentemente interpretado pelo telemóvel.

Assim sendo, os sensores GPS e barómetro dão-nos, respetivamente, o acesso à geolocalização e à pressão, mas permitem mais do que isso, tanto o GPS como o barómetro conseguem determinar a altitude a que o utilizador se encontra. Porém, como já foi mencionado, não é uma altitude muito precisa em nenhum dos casos. É proposto assim, a obtenção de informação sensorial de ambos os sensores e uma posterior fusão dessa mesma informação, tornando a determinação da altitude mais precisa, confiável e proveitosa.

Para a realização do projeto foram definidos alguns objetivos, a saber:

• Estudo de técnicas de determinação de altitude através de informação de pressão atmosférica; • Estudo da determinação de localização através do sistema GPS;

• Recolha de dados para smartphones através de uma aplicação Android;

• Estudo e desenvolvimento de técnicas de fusão de informação do GPS e do sensor barométrico;

• Avaliação de desempenho pormenorizada das técnicas de fusão sensorial desenvolvidas, comparando as técnicas entre si e com os dois sensores standalone.

Posto isto, a parte inovadora de todo o projeto está centrada nas técnicas desenvolvidas para a fusão dos dados recolhidos pelo GPS com os dados recolhidos pelo barómetro, tendo como objetivo uma melhoria na determinação da altitude, quando comparado com os sensores separadamente. Apesar de atualmente haver uma grande aposta na fusão de informação sensorial, ainda não foi muito explorada a fusão de dados do GPS com os dados barómetro com o intuito de melhorar a precisão da altitude, como será abordado no capítulo do Enquadramento Teórico e Estado da Arte.

1.3 Contribuições

O contributo final deste relatório e da tese no geral, é muito mais que apenas um conjunto de métodos matemáticos que fundem a altitude do GPS com a altitude barométrica e que melhoram a imprecisão dos sensores isoladamente.

Todo o processo contou com uma série de passos intermédios com um claro valor acrescentado, seja ao nível dos dados, dos métodos de fusão sensorial e variações aplicadas aos mesmos, ou a

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4 Capítulo 1. Introdução

análise, validação e verificação desses mesmos métodos, tais como:

• O objetivo principal cumpriu-se, obtiveram-se cerca de sete métodos simples que obtém melhores resultados de altitude que os sensores GPS e barómetro;

• Integraram-se ficheiros GRIB, que são ficheiros de previsões meteorológicas, de forma a melhorar o cálculo da altitude barométrica e consequentemente a altitude final de cada método;

• Desenvolveu-se uma variante dos métodos, que consiste numa janela temporal deslizante que consegue ser minimamente resistente a falhas temporais de dados ou dados deteriorados; • Coletou-se um vasto conjunto de datasets num ambiente outdoor, onde os métodos e as suas variantes foram aplicadas. Posteriormente os resultados foram analisados, verificados e validados, podendo assim afirmar-se que foram desenvolvidos métodos que obtém altitude mais precisa que a dos sensores, que a integração dos ficheiros GRIB melhora os métodos simples e que a janela temporal deslizantes é minimamente resistente a falhas temporais de dados.

1.4 Estrutura da Tese

O presente relatório está distribuído por mais cinco capítulos, estando organizado da seguinte forma: no capítulo 2 é apresentada informação básica sobre cada um dos sensores, bem como as limitações de ambos, sendo que com esta informação é necessária para o entendimento de algumas etapas ao longo desta pesquisa, ainda neste capítulo é analisado o estado corrente da fusão sensorial do barómetro e do GPS de forma a determinar a altitude, bem como aplicações realizadas nesta área; no capítulo 3, é realizado um pré-processamento dos dados, de forma a averiguar a variância presente na altitude registada pelo GPS e o bias presente na altitude barométrica, são ainda analisados os dados de forma combinada de ambos os sensores na tentativa de obter alguma informação proveitosa; no capítulo 4, são apresentadas as metodologias desenvolvidas de forma pormenorizada, expondo os detalhes matemáticos e lógicos por detrás de cada método, são também aí apresentados os prós e contras de cada um dos métodos, a última secção deste capítulo não apresenta um método, mas sim variantes aplicadas aos métodos desenvolvidos; no capítulo 5, é descrito como são recolhidos os dados e são apresentados os resultados de cada um dos métodos aplicados em três cenários diferentes, também neste capítulo são estudados e discutidos os resultados em cada cenário, bem como apresentadas algumas conclusões sobre cada método desenvolvido; por fim, no sexto e último capítulo, é feita um revisão sintética da pesquisa realizada e das suas conclusões, assim como o trabalho futuro que se possa realizar.

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Capítulo 2

Enquadramento Teórico e Estado da

Arte

Neste capítulo é dada uma visão geral do funcionamento do GPS e do sensor barométrico, sempre com o intuito de demonstrar como é que estes determinam a altitude em relação ao nível médio do mar. São também apresentadas as limitações de ambos os sensores que levam a uma determinação da altitude pouco precisa. A parte final deste capítulo centra-se na apresentação de alguns trabalhos relacionados.

2.1 Global Positioning System

A 4 de outubro de 1957, a União Soviética lançou o Sputnik, o primeiro satélite artificial e desde logo dois físicos americanos conseguiram monitorizar as suas transmissões de rádio, posteriormente perceberam que devido ao efeito Doppler, podiam identificar onde o satélite se encontrava ao longo de sua órbita, sendo estes considerados os primeiros passos à navegação conduzida por satélite [13].

O Global Positioning System mais conhecido por GPS, foi um projeto iniciado pelo Departa-mento da Defesa Americano no início dos anos 70, inicialmente era denominado NAVSTAR GPS, acrónimo de NAVigation System with Time And Ranging Global Positioning System, e tinha como finalidade ser aplicado em projetos militares, contudo como muitos outros projetos acabou ter uma utilidade social [13].

O GPS é um sistema de navegação por satélites que permite através de sinais de rádio determinar o posicionamento e movimento de um dispositivo ao longo de toda a superfície terrestre. Para que o GPS cumpra com o seu funcionamento e seja capaz de abranger toda a área terrestre é necessário que estejam pelo menos 24 satélites ativos em órbita, estando organizados de modo a que em qualquer ponto da crosta terrestre e a qualquer altura do dia seja possível ter para pelo menos quatro satélites em line-of-sight (linha de visão), para assim ser possível determinar a posição do recetor GPS [8] [20].

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6 Capítulo 2. Enquadramento Teórico e Estado da Arte

Para uma melhor compreensão do GPS é necessário perceber como funciona a relação satélite-recetor para a determinação da localização do satélite-recetor, em relação a que ponto o GPS determina a sua altitude e como transformar essa altitude para o nível médio do mar, e por fim as limitações do GPS que fazem com que a altitude seja imprecisa.

2.1.1 Determinação da localização do recetor

Como já foi mencionado, o GPS é um sistema de navegação por satélites que através de sinais de rádio permite determinar o posicionamento de um recetor, para que isso seja possível é necessário que todos os satélites enviem mensagens em broadcast. Essas mensagens, denominadas mensagens NMEA 0183 (National Marine Electronics Association), contém o identificador do satélite, as coordenadas x, y, z da posição do satélite e o timestamp de quando foi enviada a mensagem [18]. Quando um recetor GPS recebe uma mensagem NMEA, o tempo de receção da mensagem é descrito por ˜t, mas ˜t não é o valor real do tempo de chegada, visto que esta apresenta um bias devido a uma assincronia entre o relógio do satélite e o relógio do recetor GPS, portanto o tempo real de chegada é descrito por, t=˜t-bias. Contudo este bias é transversal a todos os satélites, devido ao facto de eles estarem sincronizados com relógios atómicos entre si [8].

Para calcularmos a posição do recetor é necessário saber a distância a cada um dos satélites (seja i o identificador do satélite), aplicando a fórmula distância = velocidade * intervalo de tempo, assumindo que o sinal se propaga à velocidade da luz (c) e sabendo si que é o timestamp

de quando o sinal foi emitido pelo satélite i, temos então que o intervalo de tempo é a diferença entre a chegada do sinal e a sua emissão, ou seja é descrito por, tei− bias − si. Temos ainda que

a distância entre dois pontos é calculada através de di =

p

(x − xi)2+ (y − yi)2+ (z − zi)2, e

sabemos através das mensagens NMEA x_i, y_i, z_i que são as coordenadas da posição do satélite. Obtemos assim a equação da distância para cada um dos satélites i:

q

(x − x_i)2_{+ (y − y}

i)2+ (z − zi)2 = c ∗ (te_i− bias − s_i)

Existem assim quatro incógnitas, sendo elas x, y, z que são a localização do recetor GPS e o

bias [8], deste modo são necessários pelo menos de quatro satélites para obter a localização do recetor, assim temos quatro equações e cada uma das linhas do sistema vai corresponder a uma incógnita. Quando o número de satélites, em linha de vista, é maior que quatro deve ser utilizado um fitting method, para selecionar os quatro satélites que mais de adequam e consequentemente obter o melhor resultado possível [2].

Este processo pode ser observado de um ponto de vista geométrico, como a interseção de esferas, com o centro em cada satélite e sendo o raio a distância calculada ao recetor. Se traçarmos as quatro esferas elas só se irão intersetar num ponto, sendo esse ponto a localização do recetor. A seguinte figura 2.1 mostra, graficamente, esse processo de determinação da localização do receptor.

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2.1. Global Positioning System 7

Figura 2.1: Representação gráfica da determinação da localização do recetor GPS

2.1.2 Geoide

Quando se lida com o GPS, este faz medições do sinal de forma vertical, tendo como base um formato da superfície terrestre como se esta fosse uma elipsóide. Este é o formato standard utilizado devido a ser o mais simples, porque geralmente o que se pretende o cálculo da latitude e longitude, e para a determinação desses dois parâmetros o formato de elipsóide funciona perfeitamente. Generalizar a superfície terrestre como uma elipsóide também torna os cálculos computacionalmente mais simples.

Para uma melhor aproximação à superfície terrestre temos a representação no formato de geoide, que é um modelo físico terrestre que acompanha as variações gravitacionais da Terra, a superfície do geoide é mais irregular do que o elipsóide. Mais cientificamente, a geoide, é a forma que a superfície do oceano tomaria apenas sob a influência da gravidade e da rotação da Terra, sem considerar ventos ou marés que são fenómenos que podem influenciar essa representação da superfície terrestre. Em média, esta representação terrestre coincide com o valor médio do nível médio do mar, por isso é que é normalmente usado para as medições de altitudes [28]. Existe assim uma relação entre a altitude elipsoidal e a altitude geoidal, essa relação está representada graficamente figura 2.2.

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Quando é determinada a altitude para o recetor GPS (hGP S), esta tem como ponto de

referência a elipsóide, isto é, representa a distância entre a elipsóide e o ponto a calcular. Contudo, o que se pretende é a altitude ortométrica - que tem como ponto de referência a geoide (nível médio do mar) -, um dos objetivos de obter esta altitude é que a altitude barométrica tem como ponto de referência o nível médio do mar. Para além de ser uma aproximação mais precisa ao valor da altitude real, porque geralmente o ponto tido como referência é a altitude a partir do nível médio do mar [14]. Assim, quando se obtém a altitude da geoide (h_Geoide) através da latitude e longitude, é possível calcular a altitude ortométrica (hOrt), expresso pela seguinte

equação:

hOrt= hGP S− hGeoide (1)

2.1.3 Limitações do GPS

O sistema de GPS vem evoluído, estando atento aos erros que este apresenta e até mesmo corrigindo muitos desses erros, mas ainda assim há erros que são impossíveis de suprimir devido há enorme magnitude do sistema e a efeitos naturais que são impossíveis de ultrapassar. Contudo para um melhor conhecimento e entendimento do GPS é necessário conhecer as suas limitações, bem como a amplitude dos erros originados.

Pode dizer-se que os erros no GPS estão divididos em três categorias, nos satélites, na propagação do sinal e nos recetores. Dentro da categoria dos satélites estão sensivelmente dois tipos de erros associados, o erro ephemeris que está associado aos dados ephemeris que estão presentes nas mensagens NMEA que os satélites enviam periodicamente. Esses dados ephemeris permitem ao recetor saber a posição do satélite, porém podem ser dados errados devido à pressão da radiação solar. O outro erro associado aos satélites é o erro de relógio, mesmo estes funcionando com relógios atómicos há uma interferência do ruído, e apesar de haver cálculos de ajuste de relógio para contrariar esse ruído, estes são feitos com base em observações e estimativas, não apresentando assim o real estado do relógio [16].

Na categoria da propagação do sinal é onde ocorrem os maiores erros, visto que não é possível ter um controlo sobre o meio de propagação do sinal. Os efeitos atmosféricos são, probabilisticamente, os que causam mais erros nas medições do GPS, poderíamos falar da humidade do ar ou da pressão atmosférica, mas a maior barreira para uma maior precisão do GPS é a ionosfera. Esta camada da atmosfera tem a particularidade de não ter uma distribuição uniforme de partículas, e sendo uma camada tão densa pode atrasar o sinal, podendo até ocorrer refração de sinal, adicionando assim atrasos que não são de fácil previsão e consequentemente correção. Outro dos erros na propagação de sinal são os erros multipath, são erros derivados de o sinal rádio sofrer refração e reflexões chegando assim mais que um sinal ao recetor e com tempos de chegada diferentes, apesar de haver correção do sinal, esta não é cem por cento eficaz [16].

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2.2. Barómetro 9 Já nos recetores os erros estão relacionados com o erro de relógio do recetor, que é ainda maior que o erro de relógio dos satélites visto que recetores não usam relógios atómicos, e o ruído presente no sinal recebido apesar de conseguir ser reduzido, nunca é eliminado [16].

Posto isto, é relevante informar que se pode, fundir informações externas para uma melhoria da precisão do GPS, este processo tem o nome de augmentation, e com isto pretende-se melhorar a precisão, confiabilidade e disponibilidade dos dados, através da integração dessas informações externas no processo de cálculo da localização. Na Europa está presente o European Geostationary Navigation Overlay Service (EGNOS), que é um sistema de augmentation desenvolvido pelo European Space Agency e pelo EUROCONTROL. Este tipo de sistemas transmitem informações adicionais sobre fontes de erro, como por exemplo, desvios de relógio, dados ephemeris ou dados sobre atraso ionosférico, podendo ainda fornecer medições diretas do sinal GPS em situações de inacessibilidade [20].

2.2 Barómetro

O barómetro é um instrumento cientifico, cuja unidade básica de medida é o hectopascal (hPa) ou o milibar (mb), e sendo considerado um sensor meteorológico este tem o objetivo de medir a pressão atmosférica. Ou seja, medir a força exercida pela atmosfera num certo ponto, por outras palavras, medir a força exercida pelas moléculas de ar sobre uma determinada área. É lógico pensar que quanto maior a altitude, menos ar temos acima de nós e por consequência menos força é exercida, logo quanto mais alto estamos menos pressão é exercida e vice-versa, como mostra a figura2.3. Contudo existem outros fatores que influenciem esta relação altitude-pressão atmosférica, fazendo com que não seja uma relação tão linear [5] [33].

Figura 2.3: Relação Pressão-Altitude, retirado de [33]

Não é só a altitude que influencia a pressão, há outros fatores como humidade e temperatura que influenciam a pressão atmosférica, é importante referir que a humidade torna o ar mais denso e consequentemente mais pesado causando uma maior pressão quando há mais humidade no ar. Em relação à temperatura, quando o ar está mais quente as moléculas de ar movem-se mais

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depressa e afastam-se mais rapidamente umas das outras tornado o ar menos denso quando este é mais quente e precisamente o contrário quando o ar é mais frio. Outro aspeto a referir e que está diretamente relacionado com a altura, humidade e temperatura é que a pressão varia mais rapidamente com o deslocamento vertical do que com o deslocamento horizontal [5] [33].

Através dessa força exercida é possível determinar a que altura se encontra o barómetro relativamente a um ponto de referência, geralmente esse ponto é o nível do mar. Para a determinação da altitude através do barómetro é necessário a aplicação de uma fórmula matemática, que faz a relação entre a pressão e a altitude, mas como não é só a pressão atmosférica que influência a altura é necessário ter em consideração outros parâmetros, como é o caso da temperatura e da pressão ao nível médio do mar. Vejamos o cálculo barométrico,

calcBarométrico(Pi, PGr0, TGr0), que determina a altitude através da pressão [26]:

h = T0 L 1 − _P P0 _gMRL ! (2) com os parâmetros: h - altitude barométrica;

g - constante da gravidade da Terra, igual a 9.80665 m/s2;

T0 - temperatura ao nível médio do mar, em K;

P0 - pressão ao nível médio do mar, em hPa;

L - temperatura standard de lapse rate, igual a 0.0065oK/m;

R - constante de gás universal para o ar, igual a 8.31432 N.m/(mol.K); P - pressão à altura h, em hPa;

M - massa molar do ar seco, igual a 0.0289644 kg/mol.

Foram realizados estudos para analisar a sensibilidade dos parâmetros da fórmula barométrica, de forma a determinar a sua influência no cálculo de altitude [19], constatou-se que os três parâmetros que mais influenciam a determinação da altitude são a temperatura ao nível do mar (T₀), a pressão ao nível do mar (P₀) e a pressão nesse local (P), que é recolhida pelo barómetro.

Assim sendo, para obter uma altura confiável é preciso tentar obter os valores reais desses parâmetros ou perto disso, e sendo P o valor da pressão resultante do barómetro não há muito a fazer neste campo. Para obter bons valores de T₀ e P₀ é necessário usar valores de observações ou de previsões.

Através de relatórios METeorological Aerodrome Report (METAR), é possível obter ob-servações registadas que apresentam um formato standard para informação meteorológica, e geralmente estes são fornecidos por aeroportos e bases militares. Estes relatórios são compostos por campos textuais e cada um descreve uma variável climática com um formato padrão específico,

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2.3. Estado da Arte 11 regulado pela Organização Meteorológica Mundial em consórcio com o Organização Internacional da Aviação Civil [6]. Através destes relatórios é possível aplicar técnicas de interpolação, isto consiste em, através das observações estimar os parâmetros num ponto desconhecido. Em [6], foram aplicados vários métodos de interpolação espacial e constatou-se que as interpolações que obtiveram melhores resultados foram Inverse Distance Weighting e Delaunay Triangulation.

As previsões são dados meteorológicos que são dispostos de forma matricial por pontos, onde a latitude representa as linhas e a longitude as colunas. O que acontece é que não são feitas previsões em todos os pontos do planeta porque isso seria impossível, mas apenas em alguns. Deste modo, é necessário realizar uma interpolação para estimar os parâmetros necessários no ponto em que o barómetro se encontra com base nos pontos conhecidos das previsões. As previsões são obtidas através de ficheiros General Regularly-distributed Information in Binary form (GRIB), fornecido pela National Oceanic and Atmospheric Administration (NOAA), e são ficheiros binários que fornecem dados meteorológicos, como pressão ou temperatura, e é nestes que temos um particular interesse. Através dessas previsões podemos estimar os parâmetros T0 e P0, que são necessários para o cálculo da altitude barométrica, podendo ser ser aplicados os mesmos métodos de interpolação que foram aplicados para observações ou uma interpolação mais simples, como a interpolação linear [6].

2.3 Estado da Arte

A utilização de sensores e a compatibilização dos mesmos para a determinação da altitude, não sendo ainda uma área muito explorada, tem algumas pesquisas e aplicações realizadas. Assim, o que se pretende é fornecer um pequeno overview que permita perceber que estudos já foram realizados utilizando informações tanto do barómetro como do GPS para a determinação da altitude, bem como as metodologias de fusão sensorial apresentadas por esses mesmos estudos. Na pesquisa, Performance investigation of barometer aided gps/mems-imu integration [1] é a utilizado um barómetro MEMS, onde na determinação da altitude por parte do barómetro foi identificado ruído nos dados, bem como problemas de calibração do sensor. Então a prioridade foi a estabilização da altitude calculada pelo barómetro aplicando um low-pass filter para suavizar o ruído presente no barómetro, sendo que esta é a técnica mais comum para minimizar o ruído nos dados recolhidos pelo barómetro [6].

Após o smothing da altitude barométrica e para combater o bias presente, foi utilizada a informação do GPS para calcular esse mesmo bias e consequentemente corrigir a altitude barométrica. Com a altitude barométrica corrigida, as informações do GPS, e em conjunto com o

Least Square Estimator obtiveram-se novas coordenadas do GPS. Ou seja, a altitude barométrica

após ser corrigida pelo GPS, serviu para melhorar a precisão das coordenadas do GPS. Após obter essas coordenadas do GPS melhoradas, com o strapdown INS, também conhecido como plataforma inercial, e com um Extended Kalman Filter são obtidas as coordenadas finais. Em suma, o barómetro funcionou como uma ferramenta para melhorar as coordenadas do GPS,

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principalmente a altitude, com o auxílio do Least Square Estimator [1]. A figura2.4 mostra o mecanismo de funcionamento apresentado na pesquisa mencionada.

Figura 2.4: Metodologia presente na pesquisa Performance investigation of barometer aided gps/mems-imu integration, retirado de [1]

No artigo, GPS/Barometer augmented navigation system: integration and integrity monito-ring [12] são aplicadas duas abordagens distintas ao problema. A primeira implica uma aplicação de um weighted least squares aos pseudoranges recebidos através do GPS para o cálculo da posição do recetor GPS. Em seguida é aplicado um algoritmo RAIM (Receiver Autonomous Integrity Monitoring), que verifica se essas coordenadas de GPS estimadas são confiáveis e apenas se passarem nesse teste podem ser fundidos com o barómetro. Para essa fusão dos dados da altitude do GPS com a altitude do barómetro é utilizado um Extended Kalman Filter que também já tinha sido utilizado anteriormente, em [1].

A outra abordagem presente neste artigo, não sendo igual tem bastantes semelhanças, sendo que a principal diferença é o método utilizado para fundir a informação do GPS com o a informação do barómetro. Ao invés de ser aplicado um Extended Kalman Filter, na segunda abordagem foi aplicado um weighted least squares estimator [12].

Já o trabalho realizado em Barometric and GPS altitude sensor fusion [31], aborda o problema de fundir os dados de maneira diferente, é assumido que os dados do barómetro fornecem informação mais precisa que os do GPS, apenas tem de se conseguir corrigir o bias presente, numa tentativa de "calibrar"o barómetro através do GPS. Se verificarmos graficamente, é uma abordagem que faz sentido, se eliminarmos minimamente o bias os dados do barómetro ficariam

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2.3. Estado da Arte 13 sobrepostos aos do GPS, havendo uma uma melhor aproximação aos dados reais. Descrevem os dados do GPS através da distribuição normal g ∼ N (a, σ_g2), onde a altitude do GPS (g) é descrita através de um desvio padrão em relação à altitude real (a).

A distribuição normal dos dados do barómetro é em tudo semelhante, apenas inclui o bias (∆) que se pretende corrigir, b ∼ N (a + ∆, σ_b2). É aplicado a cada uma das distribuições, o

maximum likelihood estimation (MLE) que estima as altitudes do GPS (g) e do barómetro (b), e

após um série de cálculos matemáticos acabam por somar as duas distribuições, chegando a uma equação que permite calcular o bias presente no barómetro, obtendo assim uma nova estimativa da altitude [31].

Visto ambos os sensores começam as estar presentes nos smartphones e o objetivo passa por metodologias para a determinação de altitude que consigam funcionar em tempo real para depois puderem ser aplicadas, por exemplo, numa aplicação em Android. Deste modo, foram assim revistas algumas aplicações Android. O que se constatou inicialmente é não há, pelo menos ainda, assim tantas aplicações que fundão informações do GPS e do barómetro para obter uma melhor altitude.

A primeira aplicação a ser revista foi a Accurate Altimeter [17], apesar da utilização dos dois sensores, não funde a informação de ambos apresentando três valores da altitude distintos. O primeiro é o da altitude reportada apenas pelo GPS, o segundo método apresentado é a altitude baseada pela latitude e longitude, porém não é especificado que ferramenta externa é usada para esse cálculo. E o último método é o resultado através da altitude barométrica, onde este usa uma fonte externa para os valores de pressão e temperatura ao nível médio do mar, que são obtidos através dos relatórios METAR baseando-se no aeroporto mais próximo. Concluindo, apesar de a aplicação incluir a utilização de ambos os sensores, não tira o proveito de os fundir e obter um valor da altitude otimizada.

Outra das aplicações revistas foi a Altimeter [27], desenvolvida pela Exa tools, esta fornece a soluções para a determinação da altitude em modo online e offline. Contudo no modo offline, apenas se baseia no GPS e necessita de já ter informação prévia desse local, ainda para mais, pequenas variações em altitude não são notadas pela aplicação. No modo online, é utilizada a latitude e longitude para determinar a altitude do GPS e com a pressão do barómetro é calculada a altitude barométrica. Porém não é especificado como se obtém os valor de pressão e temperatura num ponto de referência, se é que usam, visto que depende da fórmula a utilizar. O que se conseguiu apurar é que as altitudes são fundidas com base em três metodologias de médias ponderadas, mas não é explicado o processo em concreto. Esta foi a aplicação Android encontrada, mais próxima de fusão sensorial do barómetro e GPS para determinar a altitude.

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Capítulo 3

Análise Prévia

Neste capítulo é realizado um estudo prévio, onde foram recolhidas amostras tanto do GPS como do barómetro e o que se pretende é confirmar a imprecisão de ambos os sensores na determinação da altitude, mais propriamente a variância na altitude ortométrica (GPS) e o bias presente na altitude barométrica. Por fim, cruza-se a informação dos dois sensores numa perspectiva de extração de informação.

3.1 Global Positioning System

O GPS na sua génese é uma comunicação a longa distância via satélite, e como todas as comunicações via satélite há barreiras que são impossíveis de ultrapassar devido há enorme magnitude do sistema e a efeitos naturais incontornáveis. Ainda assim, mesmo que fosse possível eliminar todos os erros no emissor e no recetor, não é possível controlar o meio de propagação do sinal - erros de multipath e atrasos na ionosfera, são exemplos de erros incontornáveis -, fazendo assim com que a determinação da altitude através do GPS seja imprecisa.

Assim sendo, foi estudada a determinação da altitude por parte do GPShGP Si, já é sabido de

antemão que esta apresenta alguma variância devido à natureza dos seus erros. Essa altitude registada pelo GPS foi transformada para o valor da altitude ortométricah_Ort_i, como está expresso na equação (1). Para a obtenção do valor da geoideh_geoide_i, utilizaram-se as coordenadas de latitude e longitude reportadas pelo GPS, para através de um pedido URL com essas coordenadas geométricas obter o valor da geoide nesse local, baseado no modelo Earth Gravitational Model (EGM) 2008. Representado, para cada instante, pelo seguinte cálculo:

hOrti = hGP Si− hgeoidei (1)

Os valores da altitude do GPS foram também comparados com o valor real e não sendo possível saber a altitude real exata em cada instante, utilizou-se a melhor aproximação possível, que é a altitude reportada pela Google através da latitude e a longitude do GPS, que como tem

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16 Capítulo 3. Análise Prévia

um erro horizontal, leva a um erro vertical ainda maior. Observemos a figura 3.1, que mostra a altitude ortométrica em comparação com a altitude real, num percurso acidentado durante cerca de 4600 segundos, para a recolha dos dados foi utilizado um Motorola Nexus 6 com o GLONASS como sistema de navegação por satélites.

Figura 3.1: Altitude Ortométrica

Observando o gráfico, constata-se que na maior parte do caminho os valores da altitude ortométrica encontram-se em volta do valor real, apresentando uma grande variância em torno desses mesmos valores. Contudo, ocorrem fenómenos que, por hipótese, estão diretamente relacionados com o percurso efetuado. Entre os instantes 1100 e 1300 segundos há um variação que se pode considerar acentuada, e no percurso efetuado perto desse instante atravessou-se um túnel; uma grande variação também se verificou perto do instante 3200, onde se passou por um viaduto, estes obstáculos fazem com que haja um pior sinal de GPS e consequente mente estas variâncias ainda mais acentuadas. Já entre os instantes 2250 e 3000, além de uma grande variância, parece haver um bias associado ao nível do percurso efetuado o único fator que pode ter influenciado esse bias foi o número de habitações elevado, porém não se pode afirmar que foi esse o fator, ou outro fator não inerente ao percurso.

Concluindo, como já era expectável através do que foi estudado, o GPS apresenta no geral uma grande variância em torno do valor real, e em certos pontos, é influenciado pelo percurso realizado. Já o bias apresentado numa parte do troço não era expectável, não sendo possível concluir qual foi o fator que teve influência no mesmo, contudo o que se retira é que o GPS também poderá apresentar um bias em pequenas partes do caminho.

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3.2. Barómetro 17

3.2 Barómetro

Um sensor no verdadeiro sentido da palavra é um dispositivo que permite adquirir e transmitir informação à cerca do meio em que se encontra, no caso concreto do barómetro, transmite informação sobre a pressão atmosférica num determinado momento. Assim, através dessa pressão e como já foi explicado, é possível determinar a que altitude se encontra um dispositivo através de uma expressão matemática que relaciona a pressão com a altitude.

É de mencionar que altitude barométrica representada pela expressão em (2), utiliza como

Pi o valor da pressão recolhida pelo barómetro no instante i, e que PGr0 e TGr0 representam,

respetivamente, o valor da pressão e de temperatura ao nível médio do mar no instante 0, esses dois valores são fornecido pelos ficheiros GRIB. Em seguida está representado esse cálculo:

AltitudeBarométricai= calcBarométrico(Pi, PGr0, TGr0) (2)

Assim foi estudado que, em teoria, o erro que é apresentado na altitude barométrica tem um

bias associado quando comparado com a altitude real, apesar de ter uma menor variância. Esse bias advém de vários fatores, como já foi mencionado, um desses é que é necessário haver um

ponto de referência para o cálculo da altitude, geralmente o nível médio do mar. Contudo os valores recolhidos da pressão e temperatura nesse ponto normalmente acarretam erros devido a serem previsões. Outro dos fatores poderá ser a falta de calibração do barómetro ou até mesmo a própria fórmula matemática ter um erro intrínseco próprio. Assim sendo, foi traçada a altitude barométrica e a altitude real, para ser possível comparar ambas e observar se se verifica o tal

bias estudado, observemos assim a figura 3.2nas mesmas condições tanto de percurso da figura anterior, contudo não é possível especificar o sensor presente no smartphone.

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Antes da análise em especifico, é de indicar que os valores da temperatura e pressão ao nível médio do mar para o cálculo da altitude foram retirados de ficheiros GRIB e que esses valores são sempre iguais, isto é, os valores da pressão e temperatura inicial também são usados para o cálculo até ao instante final.

Analisando a figura, verifica-se o já mencionado bias, que geralmente está presente no cálculo da altitude com base na pressão do barómetro. Como já foi referido pode dever-se à combinação de vários fatores e neste exemplo em particular, verifica-se um bias negativo em relação ao valor real. Em conformidade com o que foi estudado e ao contrário do GPS, a altitude calculada através do barómetro apresenta uma variância muito baixa, o que é um aspeto positivo.

Observando a bias inicial e final, verifica-se uma diferença de cerca de 30 metros e 40 metros, respetivamente, isto é proveniente da variação das condições meteorológicas, neste caso fez com que o bias aumentasse, contudo foi um acaso porque poderia ter reduzido o bias. Isto para transmitir que o bias é influenciado pelas condições meteorológicas, neste caso, o valor é mais ou menos constante e vai aumentando gradualmente, porém se as condições se alterassem drasticamente o bias também iria variar.

Consumando a análise, são verificadas as duas premissas a quando do estudo do sensor, sendo elas a baixa variância e a possibilidade de haver um bias quando comparado com o valor real da altitude. Verifica-se que o bias não é constante e que vai aumentando, este fenómeno deve-se ao facto da temperatura e pressão de referência não serem as desse instante, mas sim do instante inicial, e quanto maior a diferença temporal, em princípio, mais o bias é afetado. Contudo, devido à baixa variância que apresenta o bias, se se conseguisse aproximar o valor inicial da altitude do barómetro ao valor real, este iria comporta-se relativamente bem numa janela temporal curta e se as condições meteorológicas não variassem drasticamente, visto que o formato das curvas é semelhante ao longo do caminho.

3.3 GPS e Barómetro

Como já foi verificado, o GPS sendo uma comunicação via satélite apresenta erros de atraso de sinal devido a vários fatores, como por exemplo obstáculos físicos, fazendo assim com que a determinação da altitude através do GPS apresente uma grande variância. Por sua vez, o barómetro não apresenta essa tal variância na determinação da altitude mas sim um bias em relação à altitude real, isto deve-se a problemas de calibração do sensor, bem como da fórmula do cálculo da altitude baseada na pressão ou mesmo de erros nos valores de pressão e temperatura no ponto de referência.

Assim sendo, e sabendo das limitações de ambos os sensores, é necessário verificar se existe alguma relação entre os dados do GPS e do barómetro. Foi assim traçado um scatter plot que relaciona os dados do GPS e do barómetro, em que o eixo do x é referente à altitude calculada através da pressão do barómetro e o eixo do y referente à altitude ortométrica. De modo a estudar a relação entre as variáveis foi utilizada uma regressão linear simples, sendo este um

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3.3. GPS e Barómetro 19 método matemático que através de uma equação descreve a relação entre duas variáveis, tendo como uma das maiores vantagens a facilidade de interpretação de resultados [11].

Quando se aplica uma regressão linear é assumido que existe, ou que pode existir, uma relação linear entre uma variável independente e uma variável dependente. Neste caso, parte-se de um conjunto de dados representados por x e y, onde x representa as amostras da variável independente (altitude barométrica) e y que representa as amostras da variável dependente (altitude ortométrica). Na prática, a regressão linear simples, passa por traçar uma reta que minimize a distância vertical entre as amostras de y e o valor de y’ (valor a ser estimado), essa distância tem o nome de valor residual, e a reta da regressão que é traçada minimiza essas distâncias ao longo de todas as amostras [4] [9] [11] [30]. A equação da reta da regressão é a equação reduzida da reta, representada em (3).

y_i0 = m ∗ xi+ b (3)

Com os parâmetros:

m - é a variável que representa o declive; xi - representa a variável independente em i;

b - é uma variável que representa a interseção da reta com o eixo vertical.

Assim com a equação da reta é possível calcular a mesma, contudo há ainda duas variáveis que são necessárias calcular, nomeadamente m e b, para isso foram usadas as seguintes equações que demonstram como cada variável é calculada, representadas em (4) e (5) respetivamente [24].

m = Pn i=1(xi− x)(yi− y) Pn i=1(xi− x)2 (4) b = y − m ∗ x (5)

Nas equações, n reflete o número total de amostras, x representa a média das amostras do barómetro e y representa a média das amostras do GPS, bem como x_i e y_i que simbolizam a amostra do barómetro e do GPS no instante i, respetivamente. Através destas equações pretende-se calcular o valor de y’ em cada valor de n e obter um valor ajustado da variável dependente, respeitando sempre a premissa de minimizar o valor residual em cada valor de i. Matematicamente pode ser descrito pelo minimizar do residual sum of squares (RSS), que está demonstrado em (6), onde y_i0 é o valor estimado e y_i é o valor da altitude ortométrica (GPS), ambos no instante i [24]. RSS = n X i=1 (y0_i− yi)2 (6)

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Posto isto, obtém-se a reta da regressão linear que minimiza as distâncias entre o valor estimado e o valor da amostra, que relaciona linearmente a altitude barométrica com a altitude ortométrica (GPS). Contudo num cenário ideal, o valor da altitude do GPS seria igual à altitude calculada através do barómetro, e de forma a ser possível extrair mais informação também foi traçado uma reta com declive igual a um, representado a igualdade das duas altitudes. Observemos a figura 3.3, onde está representado o scatter plot relacionando a altitude calculada através do barómetro e a altitude do GPS, a regressão linear dessa relação e a reta com declive igual um (reta que passa em 0).

Figura 3.3: Relação entre dados do barómetro e do GPS

Analisando o gráfico, e como já seria de esperar, há uma diferença entre a reta de declive um e a regressão linear calculada, supõe-se que esse offset entre as duas retas está diretamente relacionado com o bias apresentado pelo barómetro. Neste caso a regressão apresenta-se acima da reta com declive um, ou seja, a altitude resultante da pressão barométrica é geralmente menor que altitude do GPS. Sabendo também que a altitude do GPS se apresenta, com uma grande variância, em torno do valor real, e devido a estar acima da reta que passa em um, é possível concluir que o bias apresentado pelo barómetro é negativo, ou seja, o valor real está acima da altitude barométrica, algo que já tinha sido verificado na figura 3.2. O offset apresentando entre as duas retas não é constante, observando-se assim distâncias diferentes, no ponto inicial, distância é cerca de 14 metros e no final de 11 metros.

Atentamos à Figura3.4que nos pode fornecer mais alguma informação sobre a relação entre dados do barómetro e do GPS, bem como do offset já evidenciado. Traçado a azul encontra-se a diferença entre a altitude do GPS com a altitude barométrica, se ambos apresentassem o mesmo valor ou próximo, os resultados do gráfico andariam em torno de zero mas isso não se verifica, existindo uma diferença entre a abcissa em zero e as diferenças calculadas. Em forma de auxilio, foi determinada a média da diferença entre ambos, traçado a laranja, e verificou-se um offset médio de 12,7 para com a linha em zero, o que vem ao encontro do offset verificado na figura 3.3

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3.3. GPS e Barómetro 21 que inicialmente era de cerca de 14 e no final de 11 metros. Apoiando ainda a relação entre os gráficos, o valor médio é positivo, ou seja o valor do barómetro geralmente é menor que o do GPS, evidenciando um offset negativo para com o valor real da altitude.

Figura 3.4: Diferença entre Altitude do GPS e Altitude Barométrica

Concluindo, tanto a figura3.3como a figura3.4vem apoiar a existência de um offset, onde em ambas se verifica que este toma valores negativos, na primeira figura o valor do offset encontra-se entre 14 e 11 metros, em conformidade, a segunda figura apresenta um valor médio de 12,7 metros. Deste jeito, o offset verificado em ambas as figuras está diretamente relacionado com

bias apresentado pelo barómetro. Principalmente na figura3.3 é possível identificar que o bias negativo leva ao offset verificado, devendo-se a um conjunto de fatores. Sendo eles problemas de calibração do sensor, ao cálculo que relaciona a pressão com a altitude que é uma aproximação, ou ou até mesmo por causa das variáveis ao nível médio do mar.

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(43)

Capítulo 4

Metodologias para a determinação da

Altitude

Este capítulo apresenta as metodologias desenvolvidas, com uma descrição pormenorizada do funcionamento de cada uma. Em cada abordagem é descrito o objetivo de ser aplicado esse método, os passos até a determinação da altitude do mesmo, bem como vantagens e desvantagens de cada método.

4.1 Regressão linear simples

O primeiro método vem na sequência do que foi abordado no capítulo anterior, mais concretamente na secção 3.3, onde se estabeleceu um relação linear entre os dados do GPS e do barómetro. Como já foi mencionado e como o nome indica, uma regressão linear simples procura estabelecer uma relação entre duas varáveis, neste caso, a altitude calculada através da pressão do barómetro e a altitude registada pelo GPS. Uma regressão linear consiste num método estatístico, onde se mede o relacionamento entre duas variáveis - uma variável dependente e outra independente -, onde se põem a hipótese de haver uma relação linear entre ambas. Contudo, é possível de usar uma regressão linear, não só para extrair informação, mas também como um método de previsão, sendo possível prever o que irá acontecer com base num conjunto de dados histórico, também denominado de dataset de treino [4] [9] [11] [30].

Assim o que se pretende fazer com este método, é estimar um novo valor de altitude do GPS (y’ ) com base no conjunto de dados históricos do barómetro e do GPS. E como foi demonstrando em (3), o valor estimado da altitude é dado pela equação reduzida da reta [9] [24], que está explicitamente aplicado a este caso em (7).

y_i0 = m_i−1∗ AltitudeBarométrica_i+ b_i−1 (7)

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24 Capítulo 4. Metodologias para a determinação da Altitude

Assim, como se está a prever a altitude para o instante i são utilizadas as amostras até i-1, tanto do barómetro como do GPS, obtendo assim as mesmas equações (4) e (5), contudo há uma única exceção na equação (7), em que é utilizado o valor da altitude barométrica nesse mesmo instante i, de forma estimar o valor da altitude y’.

Como vantagem, neste método não é necessário ter uma conectividade à Internet, isto se os ficheiros GRIB, para a obtenção da pressão e da temperatura ao nível médio do mar, estiverem previamente carregados. Ainda como vantagem, se o número de dados for relativamente grande, mesmo os dados apresentando alguns outliers, o modelo não é susceptível aos mesmos conseguindo suprimir com relativo sucesso a presença destes. Ainda como pró, com um conjunto grande de dados, a regressão geralmente é eficiente, tanto a nível do resultado da altitude como ao nível de

performance da velocidade de execução.

Como contra, quando inicialmente o número de amostras é pequeno, o modelo tende a obter piores resultados, devido a um overfitting a essas amostras. Outra das desvantagens, e a principal, é o facto de não haver uma tentativa de eliminação do bias do barómetro, visto que ele acaba por entrar nos cálculos e como consequência tende a obter piores resultados que outros métodos que usem uma regressão linear simples. Como é o caso do seguinte método, que apesar de ser também uma regressão linear simples apresenta uma mecanismo para tentar corrigir o bias.

4.2 Regressão linear com declive 1

A segunda metodologia a apresentar, vem na mesma linha de raciocínio do método anterior e do que foi relatado na secção 3.3, onde se entende que o valor da altitude do GPS e a altitude calculada através do barómetro, num cenário ideal, deveriam ter o mesmo valor no mesmo instante. Isto que não se verificou quando se analisou da figura 3.3, constatando-se sim a existência de um

offset entre a reta da regressão e a reta com declive igual a um.

Entende-se assim, que para simular o efeito de ambas as variáveis apresentarem o mesmo valor, basta forçar o declive da equação reduzida da reta a tomar o valor de um, numa tentativa de fazer com que também o offset, previamente apresentado entre as retas, diminua e consequentemente o

bias que está relacionado com este offset. Assim, já não entra na equação (7) o declive, estando

subentendido com o valor de um, de seguida está representada a equação utilizada neste método para prever a altitude no instante i [24]:

y0_i = AltitudeBarométricai+ bi−1 (8)

Como o declive será sempre um, não há necessidade de o definir, assim só mudou a equação do cálculo da interceptação da reta com o eixo vertical (b), que depende diretamente do declive. Deste modo está representado em (9) a equação para o cálculo de b, onde x representa a média das amostras do barómetro e y representa a média das amostras do GPS [24].

(45)

4.3. Regressão linear simples aplicado ao ponto de referência 25

bi= yi− xi (9)

Este método é em tudo similar ao anterior, e até se pode dizer que é mais simples, apenas com há variação do declive tomar sempre o valor um, onde já foi justificado o porquê dessa adaptação. Portanto, ao nível das vantagens e desvantagens, a regressão linear simples com o declive a um apresenta as mesmas que o método anterior. Contudo há uma grande diferença, que é o facto de ao colocar o declive a um há uma clara tentativa de minimizar o bias apresentado pela altitude barométrica e identificado no offset, portanto é expectável que este método obtenha melhores resultados que o anterior.

4.3 Regressão linear simples aplicado ao ponto de referência

Este método na sua parte mais teórica, é mais do mesmo dos anteriores, partindo de dois conjuntos de dados prever qual será a altitude num instante i utilizando uma regressão linear simples. Porém, neste caso, os dados a serem relacionados na regressão linear simples não são a altitude do GPS nem do barómetro, mas sim um ponto de referência calculado através da altitude do GPS e do barómetro e a iteração/tempo, respetivo a esse ponto de referência. Fazendo assim com que a variável independente seja a iteração/tempo e a variável dependente o ponto de referência.

A principal vantagem por de trás de obter um ponto de referência, é que após ter esse ponto é possível de usar a maior vantagem da altitude calculada através do barómetro. Essa vantagem reside no facto de ter uma variância pequena na altitude barométrica, assim aliado ao facto do

bias apresentado não variar muito, é possível retirar dividendos da altitude barométrica entre

dois pontos. Em termos práticos, é proveitoso para calcular a diferença de altitude entre dois pontos próximos temporalmente, porque nessa diferença o bias influência muito pouco ou nada, sendo quase anulado.

Posto isso, o desafio passa por calcular um ponto de referência que tem como referência o ponto inicial, para posteriormente em i, ser possível calcular a diferença de altitudes através do cálculo barométrico entre 0 e i, assim obtém-se quanto variou a altitude em relação a esse ponto de referência entre 0 e i. Em (10) está o cálculo da diferença barométrica, que espelha a altitude que variou entre 0 e i, representado por ∆bi.

∆b_i = calcBarométrico(P_i, PGr0, TGr0) − calcBarométrico(P0, PGr0, TGr0) (10)

Em seguida, e para uma melhor compreensão do que representa o valor de ∆b_i espacialmente, está representado esse mesmo valor mas de uma forma gráfica. Observe-se a figura 4.1.

(46)

26 Capítulo 4. Metodologias para a determinação da Altitude

Figura 4.1: Representação gráfica de ∆bi

Deste modo, e em seguindo a figura4.1, é necessário calcular a altitude do ponto 0, que é o mesmo que dizer que calcular a que altitude se encontra o ponto de referência em relação ao nível médio do mar. Assim, o objetivo passa por através através do GPS conseguir esse ponto de referência - não é pelo barómetro devido ao seu bias -, mas se fosse só dado pelo GPS também poderia ser um valor com erro, pois já se sabe que o GPS tem uma grande variância e poderia ser um desses casos, o que fazia com que a determinação da altitude fosse errada. Perante isto, utiliza-se o barómetro também no cálculo do ponto de referência, numa tentativa utilizar mais pontos para o cálculo desse ponto de referência, trazendo-os para a reta a tracejado, e contornando em parte a variância do GPS no ponto inicial. Em (11) está representado o cálculo de um ponto de referência.

pontoRef erênciai = hOrti− ∆hi (11)

∆hi= calcBarométrico(Pi, PGr0, TGr0) − calcBarométrico(P0, PGr0, TGr0) (12)

Com o cálculo pretende-se que em cada iteração trazer os valores atuais da altitude para o ponto de referência, como se se estivessem a obter novos valores do ponto inicial para depois ser normalizado esse valor em 0. Como vão sendo recolhidas varias amostras cada vez mais vai sendo acertado esse ponto que se pode dizer que é fixo com base no ponto inicial. Em seguida, está presente a figura4.2 de forma a exemplificar o que se pretende com o cálculo em (11).

Figura 4.2: Representação gráfica dos pontos de referência (11)

Observando a figura, o que se procura fazer é calcular uma reta semelhante à que se encontra tracejado. Porém não pode ser baseada na primeira amostra, mas sim num conjunto de amostras, porque quantas mais amostras mais perto se espera estar do valor real desse ponto de referência, uma vez que a primeira amostra pode conter um erro elevado. E é aí que entra a regressão linear