Estima¸c˜ao do Canal Direto

Devido `as quest˜oes levantadas na se¸c˜ao anterior, a ´unica maneira de se obter uma estimativa da resposta ao impulso do canal direto na ERB ´e por realimenta¸c˜ao dessa estimativa pelo m´ovel. Ou seja, o m´ovel estima a resposta ao impulso espa¸co-temporal do canal direto utilizando sinais pilotos transmitidos pelos diferentes elementos da

antena da ERB e transmite essa estimativa de volta para a ERB. Esse m´etodo ´e dito do tipo closed loop ou com realimenta¸c˜ao. ´E importante ressaltar que os sinais pilotos devem ser ortogonais entre si e podem ser compostos de sequˆencias ortogonais ou a mesma sequˆencia pode ser transmitida por todos os elementos. No caso de sequˆencias ortogonais, cada uma delas ´e associada a um elemento da antena e todas s˜ao transmitidas ao mesmo tempo e na mesma frequˆencia. Outra solu¸c˜ao consiste em transmitir a mesma sequˆencia por todos os elementos, em tempos ou frequˆencias diferentes. Qualquer uma dessas solu¸c˜oes exige que um processamento e um hardware adicional sejam incorporados ao receptor do m´ovel, al´em de taxas de realimenta¸c˜ao muito elevadas, o que se traduz num n´umero significativo de bits reservados para realimenta¸c˜ao da resposta ao impulso do canal.

Uma alternativa para se reduzir o n´umero de bits utilizados na realimenta¸c˜ao ´e a estima¸c˜ao n˜ao mais da resposta ao impulso do canal, mas sim da sua matriz de autocorrela¸c˜ao espacial. Neste caso, o m´ovel utilizaria os sinais pilotos para estimar diretamente a MACE do canal direto. Isso representa uma redu¸c˜ao no n´umero de bits necess´ario, uma vez que, tipicamente, a MACE possui um n´umero reduzido de coeficientes em rela¸c˜ao `a resposta ao impulso do canal. Todavia, a taxa de realimen- ta¸c˜ao necess´aria para que essas estimativas instantˆaneas possam ser usadas pela ERB ainda ´e excessivamente alta. Essa taxa pode ser reduzida de um fator de 10 a 1.000 quando a MACE m´edia, e n˜ao mais a sua estimativa instantˆanea, ´e realimentada [18]. Para isso, o m´ovel estima a MACE instantˆanea durante um certo n´umero de ciclos de sinais pilotos e calcula a MACE m´edia que ´e, s´o ent˜ao, transmitida `a ERB.

Mesmo assim, a implementa¸c˜ao desse tipo de realimenta¸c˜ao ainda n˜ao ´e poss´ıvel nos sistemas pr´aticos pois a taxa de realimenta¸c˜ao necess´aria n˜ao ´e constante, mas depende da velocidade do m´ovel. N˜ao ´e desej´avel que essa taxa seja vari´avel por dois motivos. O primeiro deles, mais sistˆemico, se refere `a impossibilidade de reservar um campo contendo um n´umero vari´avel de bits por slot, o que n˜ao permite definir uma estrutura de slot fixa. O segundo problema surge quando, para velocidades suficien- temente altas, a taxa de bits da realimenta¸c˜ao se torna excessivamente alta, podendo inclusive exceder a taxa m´axima dispon´ıvel no enlace reverso. Como ilustra¸c˜ao, para uma velocidade de 40 km/h, estima-se que uma taxa de 13 kbps seja necess´aria [18], taxa essa que excede em muito os 9,6 kbps dispon´ıveis no sistema GSM, por exem- plo. Al´em disso, o uso de realimenta¸c˜ao aumenta o overhead de transmiss˜ao tanto no canal direto, ocasionado pela transmiss˜ao dos sinais pilotos, quanto no canal reverso, devido `a transmiss˜ao da estimativa do canal direto, diminuindo a eficiˆencia espectral

2.6. Canais Direto e Reverso em TDD e FDD 47

de ambos os enlaces.

Para superar os problemas de complexidade e factibilidade inerente aos m´etodos baseados em realimenta¸c˜ao, v´arios outros m´etodos foram propostos na literatura para estima¸c˜ao da MACE do canal direto, diretamente na ERB. Todos esses m´etodos se baseiam na estima¸c˜ao da MACE do canal reverso e sua posterior transposi¸c˜ao para a frequˆencia do canal direto. Eles se diferem, por´em, na forma como essa transposi¸c˜ao ´e realizada. Apresentamos aqui alguns desses m´etodos, salientando que a lista apresentada n˜ao ´e exaustiva:

1. M´etodo direto - consiste em tomar diretamente a estimativa da MACE do canal reverso como estimativa da MACE do canal direto. Esse m´etodo produz resultados muito ruins se a separa¸c˜ao em frequˆencia das portadoras dos canais direto e reverso for grande em rela¸c˜ao `a frequˆencia da portadora do canal direto, o que ocorre nos sistemas FDD pr´aticos.

2. M´etodo da Transposi¸c˜ao em Frequˆencia [3,4] - a transposi¸c˜ao em frequˆen- cia ´e feita utilizando-se uma transforma¸c˜ao que leve o vetor direcional na frequˆen- cia do canal reverso d(θ, fr) no equivalente do canal direto d(θ, fd), uma vez

que as MACEs do canal direto e reverso se diferem apenas pelos vetores dire- cionais. Considerando uma transforma¸c˜ao linear dada pela matriz T, pode-se obter uma estimativa do vetor direcional do canal direto, dada por:

ˆ

d(θ, fd) = Td(θ, fr) (2.81)

A existˆencia de um tal operador est´a relacionada com a teoria da amostragem no dom´ınio espacial e, para arranjos lineares de elementos, a rela¸c˜ao acima pode apenas ser aproximada devido ao n´umero finito de elementos [4].

A estimativa da MACE do canal direto se escreve, ent˜ao, em fun¸c˜ao da MACE do canal reverso da seguinte maneira:

b Rh(f_d) = P X p=1 Z θ∈Θp Rαp(θ, 0)ˆd(θ, fd)ˆd H (θ, fd)dθ ! = P X p=1 Z θ∈Θp Rαp(θ, 0) [Td(θ, fr)]  dH(θ, fr)TH  dθ ! = T Rh(f_r) TH (2.82)

Ast´e prop˜oe, em [4] e [3], encontrar uma transforma¸c˜ao linear T que minimize o erro quadr´atico entre o vetor direcional do canal direto d(θ, fd) e sua estimativa

ˆ

d(θ, fd) = Td(θ, fr). O apˆendice 2.A detalha a obten¸c˜ao dessa transforma¸c˜ao.

Apesar do erro quadr´atico entre a verdadeira MACE do canal direto e sua esti- mativa utilizando-se este m´etodo ser muito pequeno, a transposi¸c˜ao em frequˆen- cia altera a estrutura original da matriz, resultando numa matriz que n˜ao mais possui estrutura Toeplitz [18]. Essa perda de estrutura da estimativa da MACE do canal direto faz com que os nulos do diagrama de radia¸c˜ao sejam desloca- dos, afetando os processamentos espaciais que se aproveitam desses nulos para cancelamento de interferentes.

3. M´etodo da Estima¸c˜ao Seletiva de DOA [4,42] - esse m´etodo se fundamenta na estrutura das MACEs no caso de espalhamento angular nulo. Pode-se ver na equa¸c˜ao 2.80 que a ´unica diferen¸ca entre essas duas matrizes reside no vetor direcional, o qual ´e completamente caracterizado pelos DOAs θp e pela frequˆen-

cia. A t´ecnica consiste, portanto, em estimar os DOAs θp e as potˆencias γp a

partir da MACE do canal reverso e, utilizando-se a frequˆencia correspondente ao canal direto para se formar os vetores direcionais d(θp, fd), reconstruir a

MACE do canal direto [4]. Uma extens˜ao desta t´ecnica considerando espalha- mento angular n˜ao nulo ´e proposta por Zetterberg em [42] e utiliza tamb´em uma estimativa dos espalhamentos angulares σθp para reconstruir a MACE do

canal direto.

4. M´etodo APS (Azimuthal Power Spectrum) [19] - consiste em se obter uma estimativa do espectro azimutal de potˆencia utilizando-se a MACE do canal reverso e efetuar uma transforma¸c˜ao inversa (na frequˆencia do canal direto) para obter a MACE do canal direto. O espectro azimutal de potˆencia pode ser estimado utilizando-se o chamado Capon’s beamformer [6] e ´e dado por:

b PAP S(θ) = 1 dH_{(θ, f} r) Rh(f_r) d(θ, f_r) (2.83)

De posse desse espectro de potˆencia, uma estimativa da MACE do canal direto pode ser constru´ıda a partir da seguinte transforma¸c˜ao inversa:

b Rh = Z θ b PAP S(θ)dH(θ, fd)d(θ, fd)dθ (2.84)

2.6. Canais Direto e Reverso em TDD e FDD 49

5. M´etodo baseado na Transformada de Fourier [14] - utilizando-se a id´eia da expans˜ao em s´erie de Fourier das MACEs do canal direto e reverso, ´e poss´ıvel calcular os coeficientes da s´erie de Fourier relativa `a MACE do canal reverso e, a partir desses coeficientes, reconstruir a MACE do canal direto. Para um maior detalhamento deste m´etodo ver [14]. Uma desvantagem inerente a este m´etodo, levantada por Hugl em [20], ´e que a qualidade da transposi¸c˜ao depende da distˆancia entre o coeficiente de correla¸c˜ao da MACE e sua diagonal. Ou seja, os coeficientes mais pr´oximos `a diagonal ser˜ao transpostos muito bem, enquanto aqueles mais afastados apresentar˜ao discrepˆancias significativas do valor esperado, tanto em m´odulo quanto em fase.

Todos os m´etodos descritos at´e aqui se referem `a estima¸c˜ao da resposta ao impulso ou da MACE do canal direto para seu posterior uso no processamento espacial em transmiss˜ao para sistemas FDD. A se¸c˜ao seguinte sumariza esses m´etodos e apresenta outras estrat´egias para que esse tipo de processamento possa ser realizado.