Ambas as solu¸c˜oes apresentadas e desenvolvidas at´e o presente momento, o CO e a LCMV, baseiam-se na minimiza¸c˜ao da potˆencia do sinal recebido pela antena sob uma restri¸c˜ao relativa ao usu´ario desejado, sendo que a solu¸c˜ao LCMV, dada pela equa¸c˜ao 3.21, imp˜oe uma restri¸c˜ao sobre o ganho nas dire¸c˜oes de chegada do sinal desejado enquanto que a solu¸c˜ao anal´ıtica ou solu¸c˜ao CO (Combinador ´Otimo), dada pela equa¸c˜ao 3.16, imp˜oe uma restri¸c˜ao sobre a potˆencia recebida do sinal desejado. Entretanto, a solu¸c˜ao CO, por impor uma restri¸c˜ao sobre a potˆencia de sinal recebido e n˜ao diretamente sobre o ganho do filtro espacial, ´e capaz de gerar melhores solu¸c˜oes em alguns casos.
Apesar das semelhan¸cas entre a solu¸c˜ao LCMV e a solu¸c˜ao CO, uma diferen¸ca fundamental entre os dois m´etodos est´a no fato de que o LCMV necessita da estima¸c˜ao dos ˆangulos de chegada (DOAs), enquanto que o CO utiliza uma estimativa da MACE do usu´ario desejado. Isso representa uma desvantagem para a solu¸c˜ao LCMV, pois os m´etodos de estima¸c˜ao de DOA existentes na literatura s˜ao altamente custosos computacionalmente e s˜ao capazes de estimar um n´umero de dire¸c˜oes de chegada limitado pelo n´umero de elementos da antena. Sua utiliza¸c˜ao em sistemas pr´aticos depende, portanto, das caracter´ısticas particulares de cada sistema e do ambiente, ou seja, do n´umero de usu´arios e do n´umero de multipercursos por usu´ario, que se reflete no n´umero de DOAs esperado por usu´ario. Al´em disso, os m´etodos de estima¸c˜ao de DOA se baseiam na an´alise da MACE para obter uma estimativa das dire¸c˜oes de chegada, as quais servir˜ao de entrada para o c´alculo da solu¸c˜ao LCMV, enquanto a solu¸c˜ao CO utiliza diretamente as MACEs para obter os filtros espaciais.
A solu¸c˜ao CO ´e, portanto, mais adequada aos sistemas e ambientes celulares de um modo geral. Entretanto, do que nos ´e dado conhecer, n˜ao h´a nenhuma deriva¸c˜ao
3.5. LCMV sem Estima¸c˜ao de DOA 81
de vers˜oes adaptativas dessa solu¸c˜ao na literatura. J´a a solu¸c˜ao LCMV permite facil- mente a deriva¸c˜ao de vers˜oes adaptativas, sendo que uma vers˜ao LMS foi apresentada por Frost em [21] e uma vers˜ao RLS ´e apresentada por Resende em [32]. Essas vers˜oes adaptativas se referem `a adapta¸c˜ao da matriz de autocorrela¸c˜ao espacial Rxx e n˜ao
dos DOAs e s˜ao capazes de se adaptar a mudan¸cas no padr˜ao dos interferentes e do ru´ıdo. A adapta¸c˜ao em rela¸c˜ao aos DOAs pode ser facilmente implementada no seu processo de estima¸c˜ao.
Tendo em vista as vantagens e desvantagens dos dois m´etodos, buscamos aqui derivar uma solu¸c˜ao do tipo LCMV que n˜ao utilize a informa¸c˜ao de ˆangulo de chegada explicitamente e sim de forma impl´ıcita, atrav´es do uso da MACE do usu´ario desejado, uma vez que esta cont´em as informa¸c˜oes sobre a geometria de propaga¸c˜ao entre o usu´ario e a ERB.
3.5.1
A Matriz de Restri¸c˜oes Autovetoriais eCu
e a MACE
A equa¸c˜ao 3.34a mostra que a matriz de restri¸c˜oes autovetoriais eCu ´e formada
pelos vetores singulares `a direita da decomposi¸c˜ao em valores singulares de CH u. Pela
defini¸c˜ao da decomposi¸c˜ao em valores singulares, esses vetores s˜ao tamb´em auto- vetores da matriz CuCHu. ´E interessante, pois, analisar a estrutura dessa matriz.
Relembrando a equa¸c˜ao 3.20a, tem-se:
CuCHu = Ku X k=1 d (θu k) d H(θu k) (3.35)
Note que a matriz acima ´e formada de maneira similar `a matriz de autocorrela¸c˜ao espacial do canal do usu´ario desejado, dada pela equa¸c˜ao 2.60 da p´agina 38. Para evidenciar a similaridade entre essas duas matrizes, considere a transforma¸c˜ao de ambos os somat´orios na equa¸c˜ao 2.60 em um ´unico. Seja Θ o conjunto de todos os ˆangulos de chegada, formado pela uni˜ao dos conjuntos Θp, para p = 1 . . . P , como
ilustrado na figura 3.8. Sendo PT o n´umero de elementos do conjunto Θ, a MACE
do canal se escreve: Ru hσθ = PT X q=1 Ru αp(θq, 0)d(θ u q)d H(θu q) (3.36)
onde θq corresponde a cada um dos ˆangulos de chegada do conjunto Θ.
PSfrag replacements Θ1
Θ2
ΘP
Figura 3.8: Composi¸c˜ao do conjunto Θ
das potˆencias Ru αp(θ
u
q, 0), `a matriz de autocorrela¸c˜ao espacial do canal Ruhσθ. Ali´as,
procura-se incorporar na matriz de restri¸c˜oes Cu o maior n´umero poss´ıvel de dire¸c˜oes
de chegada do sinal desejado com o objetivo de maximizar a potˆencia de sinal ´util recebido, de maneira que, quanto maior o n´umero de restri¸c˜oes utilizadas, mais bem representadas estar˜ao as faixas de ˆangulos de chegada do sinal e mais pr´oxima da matriz Ru
hσθ estar´a a matriz CuC H u.
Propomos, ent˜ao, o uso da matriz de autocorrela¸c˜ao espacial Ru
hσθ como a melhor
representa¸c˜ao poss´ıvel de CuCHu. Desta forma, a matriz de restri¸c˜oes autovetoriais
e
Cu ´e formada pelos autovetores de Ruhσθ correspondentes aos eKu maiores autovalores
e, por conseguinte, substitui-se a estima¸c˜ao dos DOAs relativos ao usu´ario desejado pela estima¸c˜ao da sua MACE.
Propomos ainda, o uso de uma ´unica restri¸c˜ao autovetorial pois, como mostrado na se¸c˜ao 3.4.4, na presen¸ca de espalhamento angular o uso de somente uma restri¸c˜ao autovetorial leva ao melhor desempenho.
3.5.2
Solu¸c˜ao Proposta
Propomos, ent˜ao o uso de apenas uma restri¸c˜ao autovetorial, sendo a matriz de restri¸c˜oes ˇCu formada pelo m´aximo autovetor da matriz Ruhσθ e o vetor resposta ˇfu,
dado pela equa¸c˜ao 3.34b, reduzido a um escalar cujo valor n˜ao afeta a solu¸c˜ao pois corresponde apenas a um fator de escala. Logo, sem perda de generalidade, pode-se