Estudos aplicando a teoria fuzzy a problemas de Engenharia

Desde que a lógica fuzzy foi melhor detalhada por Zadeh (1965), um número considerável de estudos tem utilizado esta teoria no trato de incertezas em diferentes ramos da Engenharia, podendo-se citar: Juang et al. (1992), Doudagoudar e Venkatachalam (2000), Fontenelle e Vieira (2001), Silva (2008), Hamidi et al. (2010), Gomes (2011), Sales et al. (2014), dentre outros.

Juang et al. (1992) apresentaram um modelo qualitativo de baixo custo que utilizou a análise de conjuntos fuzzy no mapeamento do potencial de deslizamento de taludes na região do Monte So-San, na China. A área de estudo foi dividida em diversas subáreas, para as quais um risco de ruptura individual foi calculado, considerando a influência na

estabilidade de encostas naturais de diversos fatores, tais como a origem geológica dos solos, topografia dos taludes, características meteorológicas e condições ambientais.

As informações de cada subárea foram, ao final, reunidas, compondo um mapa que definia macrorregiões com diferentes riscos de deslizamento. Os autores concluíram que o modelo fuzzy por eles proposto se mostrou bastante eficiente na solução do problema geotécnico do mapeamento de áreas com risco de deslizamento, pois seus resultados foram bastante compatíveis com os registros oficiais de rupturas de taludes ocorridas nas regiões analisadas.

Dodagoudar e Venkatachalam (2000) propuseram uma metodologia de análise de estabilidade de taludes, considerando coesão, ângulo de atrito e poropressão – parâmetros geotécnicos de entrada com incertezas envolvidas – como números fuzzy trapezoidais, na forma de intervalos para cada nível de pertinência, e determinando o fator de segurança através do método de Bishop Simplificado (1955). Esta metodologia permitiu avaliar a probabilidade de um talude apresentar probabilidade de falha maior que a probabilidade de falha da superfície de ruptura crítica (determinística).

O modelo fuzzy proposto por Dodagoudar e Venkatachalam (2000) resultou, segundo eles, em uma probabilidade de falha fuzzy, que forneceu estimativas confiáveis de segurança em relação à estabilidade de encostas, e foi capaz de fornecer mais informações do que o valor do FS determinístico isoladamente.

Apesar de os autores empregarem o termo “probabilibade” a esta estimativa fuzzy de ruptura de encostas, Ganoulis (1994) afirma que os números fuzzy são, na realidade, consistentes com a noção física de possibilidade de ocorrência de um valor, o que não determina a probabilidade de que ele ocorra.

Vieira (2005), por sua vez, pontua que o risco fuzzy não é comparável ao risco probabilístico. Assim, para um parâmetro qualquer, o grau de pertinência 0,4, por exemplo, define um intervalo de valores que têm possibilidade de ser assumidos pelo referido parâmetro, enquanto que uma probabilidade de 0,4 denota uma chance de 40% de que aquele valor específico ocorra.

Ganoulis (1994) ressalta ainda que, se numa análise intervalar, os axiomas e hipóteses da Teoria da Probabilidade forem, de fato, verificados, o procedimento probabilístico, tal como o de Dodagoudar e Venkatachalam (2000), se torna uma extensão da análise intervalar.

O modelo desenvolvido por Dodagoudar e Venkatachalam (2000), apesar de não ter sido recomendado pelos autores como substituto às abordagens convencionais de

confiabilidade, foi indicado como uma alternativa bastante viável, com a finalidade de comparar projetos desenvolvidos pelas duas metodologias: determinística e fuzzy.

Fontenelle e Vieira (2001) apresentaram uma análise de risco aplicada à estabilidade do talude de jusante da Barragem de Benguê, Estado do Ceará, para a condição de operação com reservatório cheio, através do método de Bishop Simplificado.

Em suas análises, foram considerados determinísticos os parâmetros poropressão, peso específico, coesão e ângulo de atrito, para os seguintes solos: areia do dreno vertical, aluvião da fundação, e rockfill. Para o solo compactado do maciço, apenas a coesão e o ângulo de atrito foram assumidos como números fuzzy, do tipo triangular, e poropressão e peso específico permaneceram considerados como determinísticos.

Os autores utilizaram o software XSTABL, da Universidade de British Columbia, no Canadá, de cunho determinístico, que forneceu os fatores de segurança utilizados nas análises probabilísticas, através de cinco diferentes metodologias: (a) simulação de Monte Carlo com distribuição triangular (100 análises); (b) simulação de Monte Carlo com distribuição normal (100 análises); (c) simulação de Monte Carlo com parâmetros interdependentes, pela metodologia de Larson (100 análises); (d) point estimate method – PEM (4 análises); e (e) teoria dos conjuntos fuzzy (9 análises).

As simulações de Monte Carlo foram realizadas para gerar pares aleatórios de coesão e ângulo de atrito para solo compactado do maciço, e estes serviram de inputs para o XSTABL. O software realizou as análises fazendo uso de cada par coesão-ângulo de atrito a ele fornecido, determinando os fatores de segurança correspondentes, e ao final, a distribuição de frequências dos mesmos.

A análise fuzzy foi feita considerando quatro níveis de pertinência (0; 0,25; 0,50; 1,0), obtendo uma função de pertinência triangular, que indicou um FS médio de 1,867, e um risco fuzzy de 19% para FS<1,8, valor que ficou dentro da faixa de variação das probabilidades resultantes das demais metodologias, e probabilidade de 0% para FS<1,0, indicando risco nulo de rompimento da barragem.

Silva (2008) desenvolveu um modelo que utilizava regras de inferência fuzzy para fornecer uma previsão qualitativa do risco de escorregamento de taludes em solos residuais no Estado do Rio de Janeiro. O modelo considerava diversos fatores que influenciam os processos de instabilização de encostas (geomorfologia, litologia, pluviosidade, drenagem, cobertura vegetal, ocupação da encosta etc.), assim como a forma pela qual os mesmos se inter-relacionam.

Como experiência do especialista, Silva (2008) contou com um extenso histórico de casos de escorregamentos ocorridos no Rio de Janeiro, documentados pela Fundação Geo- Rio, de onde foram colhidas informações baseadas apenas nas observações de campo do técnico responsável pela vistoria: tipo de vegetação, natureza do terreno, tipo de drenagem, características do talude, condições do sistema de drenagem etc.

Estes laudos da Geo-Rio, no entanto, não continham informações relacionadas aos parâmetros geotécnicos dos materiais envolvidos nos deslizamentos, e não foram utilizadas no modelo, o que o tornou uma alternativa de baixo custo (por não exigir a execução de ensaios de laboratório), interessante apenas para uma análise preliminar do risco de escorregamentos.

A fim de confrontar a resposta do modelo fuzzy com a do método determinístico, o autor apresentou um caso documentado de escorregamento na Serra da Misericórdia, Estado do Rio de Janeiro. Os resultados mostraram boa congruência entre os resultados das duas metodologias, para as situações de pós-escorregamento (antes das ações de estabilização da encosta) e de pós-estabilização, indicando o modelo como uma boa ferramenta de monitoramento preventivo para encostas localizadas em áreas de risco no Rio de Janeiro.

Hamidi et al. (2010) aplicaram o sistema de inferência Mamdani ao índice RME (Rock Mass Excavability) de classificação de rochas, para selecionar a técnica e o equipamento mais apropriados de perfuração de túneis em rocha, a partir da avaliação das características do material a ser penetrado.

Os autores usaram funções trapezoidais e triangulares, e desenvolveram um modelo que indicava a facilidade de escavação da rocha avaliada, e observaram que a teoria dos conjuntos fuzzy se mostrou eficiente na minoração das incertezas e subjetividade envolvidas na classificação de rochas da forma como é usualmente realizada.

Em sete dos nove casos apresentados no artigo, o modelo fuzzy proposto por Hamidi et al. (2010) foi mais condizente com os dados medidos em campo para a taxa de avanço médio de perfuração em rocha do que o sistema de previsão convencional, levando os autores a concluir que a teoria fuzzy tem confiabilidade aceitável para ser empregada ao caso dos sistemas de classificação de rochas.

Gomes (2011) propôs uma metodologia, baseada em uma modelagem matemática dos processos de transporte de poluentes em rios naturais, definindo os parâmetros envolvidos como funções de pertinência, com o objetivo de solucionar a equação da difusão advectiva bidimensional, e de determinar o risco de falha e a garantia de sustentabilidade dos rios sujeitos a lançamentos de poluentes.

Seus resultados mostraram que a utilização da metodologia fuzzy proposta pode se tornar uma alternativa eficiente na avaliação dos impactos decorrentes da contaminação dos cursos d’água por agentes poluidores, configurando-se como uma ferramenta útil à tomada de decisão na gestão de recursos hídricos.

Sales et al. (2014), por sua vez, propuseram metodologia para quantificar as incertezas inerentes aos processos de transporte de poluentes em rios sujeitos a variados tipos de lançamentos, e suas relações com os mecanismos hidráulicos e hidrológicos que os influenciam, usando os conceitos da teoria fuzzy como alternativa para estudar o risco de degradação de sistemas hídricos sujeitos a lançamentos de efluentes.

Os resultados de Sales et al. (2014) indicaram que a formulação por eles proposta pode se tornar uma alternativa consistente na avaliação dos impactos causados por derramamento de substâncias poluidoras em cursos d’água, dando lugar a uma gestão mais apropriada dos recursos hídricos.