Avaliação do risco de ruptura em análises de estabilidade de taludes de barragens de terra utilizando números fuzzy

UN

DEPARTAMENT

PROGRAMA D

AVALIAÇÃO DO RISC

TALUDES DE BARR

NIVERSIDADE FEDERAL DO CEARÁ

CENTRO DE TECNOLOGIA

TO DE ENGENHARIA HIDRÁULICA E A

DE PÓS-GRADUAÇÃO EM ENGENHAR

AMANDA VIEIRA E SILVA

SCO DE RUPTURA EM ANÁLISES DE ES

RRAGENS DE TERRA UTILIZANDO NÚM

FORTALEZA

2015

AMBIENTAL

RIA CIVIL

AMANDA VIEIRA E SILVA

AVALIAÇÃO DO RISCO DE RUPTURA EM ANÁLISES DE ESTABILIDADE DE

TALUDES DE BARRAGENS DE TERRA UTILIZANDO NÚMEROS

FUZZY

Dissertação de Mestrado apresentada ao

Programa de Pós-Graduação em Engenharia

Civil, do Centro de Tecnologia da

Universidade Federal do Ceará, como requisito

parcial para obtenção do Título de Mestre em

Engenharia Civil. Área de concentração:

Geotecnia.

Orientador: Prof. Dr. Silvrano A. Dantas Neto

Co-orientador: Prof. Dr. Francisco de Assis de

Souza Filho

FORTALEZA

2015

Dados Internacionais de Catalogação na Publicação Universidade Federal do Ceará

Biblioteca de Pós-Graduação em Engenharia - BPGE

S578a Silva, Amanda Vieira e.

Avaliação do risco de ruptura em análises de estabilidade de taludes de barragens de terra utilizando números fuzzy / Amanda Vieira e Silva. – 2015.

126 f. : il., enc. ; 30 cm.

Dissertação (mestrado) – Universidade Federal do Ceará, Centro de Tecnologia, Departamento de Engenharia Hidráulica e Ambiental, Programa de Pós-Graduação em Engenharia Civil: Geotecnia, Fortaleza, 2015.

Área de Concentração: Geotecnia.

Orientação: Prof. Dr. Silvrano Adonias Dantas Neto. Coorientação: Prof. Dr. Francisco de Assis de Souza Filho.

1. Geotecnia. 2. Lógica difusa. 3. Barragens - Segurança. I. Título.

Ao meu pai, Ubirajara (

in memorian

_).

Obrigada eternamente por toda a dedicação,

companheirismo e carinho. A conquista deste

mestrado é igualmente sua... Meu inesquecível

melhor Amigo e companheiro de aventuras...

AGRADECIMENTOS

Ao meu

Abba, que, em meu conceito, foi o primeiro (e continua sendo o melhor)

Engenheiro (de todos os tempos!), capaz de bolar uma solução matemática que mantém

firmes até hoje os fundamentos da terra, assentes sobre uma matriz abissal de magma. A Ele,

que fez da areia um limite para o impetuoso mar, sem esquecer de lhe dar alguns graus de

liberdade – para viver e permitir que nele se viva. Para Ti, meu Amado, vai meu primeiro e

maior agradecimento. E nele, meu amor e gratidão eternos.

Ao meu pai, Ubirajara (in memorian), meu melhor e mais querido amigo, o grande

incentivador da minha carreira acadêmica, talentosíssimo idealizador de traquinices (na

companhia de quem eu me arrisquei a cometer várias delas), exímio contador de “causos” e

poço infindável de histórias, todas elas motes perfeitos pra gargalhadas memoráveis. Como o

senhor me faz falta! E como eu gostaria de ter tido o prazer de gastarmos, eu, você, Davi e

mamãe, ao menos mais uma tarde juntos, soltando pipa na praia, deixando todo mundo

confuso: “o que vocês tanto olham pro céu, se já tá de noite e não dá pra ver nada lá?”. A

gente sempre caía na gargalhada e apontava pro lugar onde estavam nossas pipas. Toda vez

que eu olhar pro céu com pipas no entardecer, vou te mandar um beijo cheinho de saudade, e

todo o meu carinho de filha, conselheira n° 1 e companheira de traquinices.

À minha mãe, Iolanda, por todas as vezes que tomou conta de tudo (inclusive do lindo

Davi), enquanto eu estava mergulhada nas “nuvens” fuzzy dessa dissertação, ou nas minhas

reuniões com meus orientadores. A senhora tem um peso de importância tão grande quanto

meu orientador neste trabalho, mesmo sem ter colocado uma vírgula nele. Sem você,

certamente eu não teria condições de ter ido tão longe. Obrigada, Mãe, por ser tão paciente e

generosa comigo. E por todos os sacrifícios em meu favor ao longo de toda a minha vida. Eu

tenho plena consciência de que não mereço nem a metade deles.

À Taka, Tuga e HF, que em nenhum outro momento da minha vida fixaram tanto os olhos

em mim, à espera de que eu finalmente os percebesse e atendesse a seus pedidos. Água nova,

ração com franguinho ou só um carinho. Juntos, vocês me deram mais razões que o Davi pra

largar meu trabalho pela metade! E, em troca, me proporcionaram momentos em que eu pude

relaxar; meu merecido descanso. E também amor sem reservas, um milhão de lambeijos e

dezenove netinhos: my cute, little Puglets!

À minha “irmã de alma”, Ivana Vieira. Menina, distância pra nós não existe. Estamos perto

todos os dias, mesmo quando não nos falamos. Seu coração e o meu estão sempre em

sintonia, nos nossos tão frequentes “transmimentos de pensação”. Obrigada por ser a melhor

irmã de todas as amigas, e por me lembrar sempre de quem eu realmente sou na essência: a

eterna Menina, irmã de alma da outra Menina!

Às minhas irmãs do coração, Francinalda Xavier, Lara Rachel Pace, Sonia Foley e Linda

Ruttle. Tempo e alguns oceanos de distância pra nós jamais arrefeceu o cuidado que temos

uma com a outra. O amor e o apoio de vocês é um presente de Deus que recebo todos os dias.

Vocês são parte fundamental da minha vida.

Thank you, my prayer warriors and always

present supporters!

Ao meu orientador, Professor Silvrano Dantas. Obrigada pelas experiências nestes sete

anos de convivência. O senhor foi um dos professores que mais marcaram minha vida

acadêmica, com quem aprendi muito, e ainda aprendo, todo dia. Obrigada por ter me

compreendido e acolhido no momento mais difícil da minha vida, quando pouquíssimas

pessoas o fizeram. O senhor tem meu carinho, consideração, admiração e gratidão,

eternamente!

Ao Professor Assis Souza Filho, meu co-orientador, com quem muito aprendi e continuo

aprendendo. O senhor figura na lista dos professores que mais admiro, em quem eu sempre

enxerguei um senso de dever muito apurado, e um forte compromisso com seus colegas de

departamento, com a nossa universidade e com a formação dos seus alunos. Um exemplo

ímpar pra mim!

Aos Professores Adriano Frutuoso e Guilherme Barreto, por toda a ajuda, incentivo e

reuniões de aclaramento de ideias, mas muito mais por aceitarem a missão de avaliar este

trabalho, contribuindo com suas valiosas impressões e considerações.

artigos e livros sobre lógica

fuzzy comutados, e pelo carinho de sempre, que não diminui,

mesmo apesar do tempo e dos encontros agora tão curtos e raros. Você é uma pessoa que eu

tenho em alta consideração!

Ao Professor Raimundo Oliveira de Souza, pela ajuda com as impressões técnicas acerca

das nossas hipóteses fuzzy, que nos proporcionaram mais claridade no raciocínio.

À Professora Lucy Vidal, do Departamento de Computação da UFC, por ter me guiado a

um dos

fuzzy experts que conhecia, o Professor Júlio Tôrres, e a este, obrigada pelos livros

sobre lógica

fuzzy cedidos, e pela aula inesquecível sobre

fuzzy e fractais, tão insólita e

reveladora!

Ao Professor Alfran Sampaio, pelas conversas orientativas e tão úteis, e pelos conselhos,

sempre tão práticos e diretos. O senhor é um exemplo de professor e de profissional pra mim,

e meu carinho e consideração por sua pessoa são absolutamente indiscutíveis!

Ao Professor Chagas Filho, como professor do curso de Geotecnia, por todo o

conhecimento transmitido, e pelas boas risadas que demos juntos, em sala de aula e fora dela!

Ao meu colega de departamento, Daniel Cid, pelo valioso pontapé inicial na viagem fuzzy

que eu fiz através dessa dissertação, e por toda a cooperação e carinho de sempre!

Aos meus amigos Taqueiros: Carla Beatriz Costa, Viviane Agostinho, Flávia Mendes,

Shirley Gomes, Neuza Firmino, Mariana Vela e Yan Carlos (Cubano). Pelos encontros e

horas de estudo juntos, varando a madrugada, e por toda a ajuda, incentivo e risadas que me

concederam ao longo destes anos de convivência. Vocês valem ouro!

Aos meus amigos, Fabíola Costa e Rosiel Leme, meu companheiros de jornada no ofício

mais importante que recebemos da vida: sermos pais/mães ainda enquanto mestrandos e

doutorandos. Fico feliz de poder trocar com vocês experiências do meu aprendizado pessoal

de mãe, e de ter, em vocês dois, gente de bem com quem eu sei que posso contar, sempre que

precisar. Por todo o carinho e apoio (principalmente, nas horas complicadas), obrigada!

Aos meus colegas de turma: Antônio Nunes, Alex Duarte, Victor Hugo Bonan, Ícaro

Sampaio, Ygor Carvalho e Fernando Monteiro. Vocês são aquelas figurinhas do meu álbum

de recordações do mestrado – raras, difíceis de achar, e que eu vou guardar na memória pra

sempre! Obrigada por serem estas pessoas tão incríveis!

cooperando pra que tudo sempre saísse da melhor forma possível pra nós, os alunos. Vocês

são imprescindíveis e muito queridos!!

Aos amigos do Laboratório de Mecânica dos Solos e Pavimentação da UFC, Roberto

Cordeiro, Carlos Germano, Ana Queiroz e demais colaboradores, pela paciência em me

ensinar, desde os rudimentos, a prática laboratorial de Geotecnia, e pela recepção sempre tão

amável que eu recebia quando por lá aparecia. Obrigada!

Aos servidores e estagiários da Biblioteca de Pós-Graduação em Engenharia (BPGE), em

especial à queridíssima Marlene Rocha, por todo o apoio, solicitude, simpatia e disposição de

nos ajudar, quando necessário. Fica o meu agradecimento a vocês todos e às dezenas de

livros, com os quais eu convivi por tantas semanas, que me nutriram de todo o saber contido

neles!

Ao meu

laptop, velho de guerra, que suportou (sem travar!!) o “info-rally” da minha

habilidade feminina de fazer vinte e cinco coisas ao mesmo tempo, e que, mesmo tendo

perdido a visão e um bocado da celeridade tão característica ao longo do caminho, ainda foi

capaz de me acompanhar heroicamente até o final desta dissertação, sem nunca desistir de

seguir além. Para os terabits e avante!

À UFC, a academia que me acolheu pela primeira vez ainda muito jovem, aos 17 anos,

onde me graduei cirurgiã-dentista e engenheira civil, e agora, mestre em geotecnia. Casa que

eu aprendi a amar com tanto zelo, e a defender com toda a garra. Minha universidade do

coração desde sempre... e pro resto da minha vida!

E a todos aqueles que, mesmo sem ter sido nominalmente citados, caminharam ao meu

lado durante esta fase da minha vida, e que experimentaram comigo tanto as rebordosas

quanto as vitórias que ela me trouxe. A vocês, todo o meu carinho e gratidão.

“Fuzzy Logic is pretty compatible with human

reasoning; everything is a matter of degree.”

RESUMO

Análises de estabilidade de taludes podem ser realizadas com base: (a) no equilíbrio limite; e

(b) no comportamento tensão-deformação de uma massa de solo. A avaliação do risco de

falha de taludes pode ser feita através de abordagens probabilísticas, gerando valores

aleatórios e assumindo distribuições de probabilidade específicas para os parâmetros

geotécnicos de interesse. Esta pesquisa tem como objetivo desenvolver e implementar uma

metodologia de avaliação do risco de ruptura de taludes de barragens de terra, através da

aplicação dos conceitos de operações com números fuzzy às expressões de obtenção do fator

de segurança à ruptura dos métodos de Fellenius (1936) e de Bishop Simplificado (1955),

como alternativa aos métodos probabilísticos. O caso da Barragem Olho d'Água, construída

no Município de Várzea Alegre, Estado do Ceará, foi o escolhido para a aplicação e validação

do modelo proposto, considerando operação com fluxo estacionário e carga hidráulica atuante

máxima. Tendo seus resultados comparados àqueles obtidos para a mesma barragem por

Araújo (2013), que assumiu distribuições de probabilidade gama para a coesão e beta para o

ângulo de atrito, os modelos

fuzzy, que empregaram funções de pertinência trapezoidais e

triangular, mantiveram a tendência de conservadorismo peculiar às vertentes determinísticas

dos dois métodos de análise de estabilidade de taludes utilizados. O modelo fuzzy para Bishop

Simplificado (1955) indicou índices de falha de 1% e 8% para o talude de jusante do

barramento, sinalizando risco real de ruptura (confirmado por seu desempenho de campo,

insatisfatório desde o início da operação), cenário não revelado pelas análises probabilísticas,

que apontaram probabilidade de falha nula. A metodologia fuzzy ora apresentada não requer a

adoção de funções de densidade de probabilidade para os parâmetros geotécnicos de interesse,

e propicia a realização de análises de estabilidade de taludes em um tempo computacional

muito menor, sem perdas na qualidade nos resultados, necessitando apenas dos dados de

alguns ensaios de laboratório, do julgamento técnico de um especialista e de uma planilha de

cálculo. Isto torna a abordagem

fuzzy uma alternativa mais simples e rápida que a

probabilística, e de futuro promissor na aplicação às análises feitas na prática cotidiana de

Geotecnia.

Palavras-chave

: Análise de estabilidade de taludes. Incertezas. Lógica

Fuzzy. Método de

Fellenius. Método de Bishop Simplificado. Fator de Segurança. Barragem Olho d’Água.

ABSTRACT

Slope stability analyzes can be performed based on: (a) the limit equilibrium; and (b) the

stress-strain behavior of the soil mass. The evaluation of the risk of slope failure can be

performed through probabilistic approaches, generating random values and assuming specific

probability distributions for the geotechnical parameters of interest. This research aims to

develop and implement a methodology for assessing the risk of slope failure in earth dams,

through applying the rules of operation with fuzzy numbers to the expressions for the factor of

safety of Fellenius (1936) and Bishop Simplified (1955) methods, as an alternative to

probabilistic methods. The case of Olho d'Água Dam, built in the city of Várzea Alegre, State

of Ceará, was chosen for the application and validation of the proposed methodology,

considering operation with steady-state flow and maximum hydraulic load. Compared with

the results, for the same dam, obtained by Araújo (2013), who assumed probability

distributions, gamma for cohesion and beta for the friction angle, the fuzzy models, which

employed trapezoidal and triangular membership functions, maintained the conservatism

trend, peculiar to the deterministic approaches of both used methods of slope stability

analysis. The fuzzy model for Bishop Simplified (1955) reported failure rates of 1% and 8%

for the dam downstream slope, indicating a real risk of failure (confirmed by its field

performance, unsatisfactory since the start of operation), scenario not revealed by

probabilistic analyses, which pointed out a zero probability of failure. The fuzzy methodology

presented herein does not require the adoption of probability density functions for the

geotechnical parameters of interest, and provides the realization of slope stability analyses

within a much smaller computational time, without quality losses in the results, requiring only

the data of some laboratory tests, the technical judgment of an expert, and a spreadsheet. This

makes the fuzzy approach a simpler alternative and faster than the probabilistic one, and with

a promising future in its application to the analyses performed in everyday Geotechnical

practice.

LISTA DE FIGURAS

Figura 2.1 – Funções de pertinência: (a) triangular, (b) trapezoidal, (c) gaussiana, (d) sino

generalizada, (e) sigmoide, (f) forma de Z, (g) forma de S e (h) forma de π... 36

Figura 2.2 – Representação da função de pertinência trapezoidal do número fuzzy C. ... 37

Figura 2.3 – Representação de uma função de pertinência triangular. ... 38

Figura 2.4 – Representação de um número fuzzy como intervalo para um nível de pertinência

h. ... 39

Figura 2.5 – Representação de dois conjuntos fuzzy, (a) Ã e (b) B, e os respectivos extremos

do intervalo para um mesmo grau de pertinência (h-level). ... 40

Figura 3.1 – Vista geral da Barragem Olho d’Água. ... 47

Figura 3.2 – Seção transversal considerada para a Barragem Olho d’Água. ... 48

Figura 3.3 – Condições de contorno para o desenvolvimento dos métodos de análise da

estabilidade de taludes baseados na condição de equilíbrio limite da massa de solo. ... 50

Figura 3.4 – Critério de ruptura de Mohr-Coulomb. ... 51

Figura 3.5 – Funções de pertinência para o número fuzzy c' – Caso 1. ... 59

Figura 3.6 – Funções de pertinência para o número fuzzy

φ

' – Caso 1. ... 60

Figura 3.7 – Funções de pertinência para o número fuzzy c' – Caso 2. ... 61

Figura 3.8 – Funções de pertinência para o número fuzzy

φ

' – Caso 2. ... 61

Figura 3.9 – Funções de pertinência para o número fuzzy c' – Caso 3. ... 62

Figura 3.10 – Funções de pertinência para o número fuzzy

φ

' – Caso 3. ... 63

Figura 4.1 – Linhas equipotenciais, superfície potencial de ruptura e resultados das análises

determinística e probabilística pelo Método de Fellenius (1936). ... 66

Figura 4.2 – Linhas equipotenciais, superfície potencial de ruptura e resultados das análises

determinística e probabilística pelo Método de Bishop Simplificado (1955). ... 66

Figura 4.3 – Função de pertinência para o FS obtido para o Caso 1 (função trapezoidal). ... 69

Figura 4.4 – Função de pertinência para o FS obtido para o Caso 2 (função trapezoidal com

menos incertezas). ... 69

Figura 4.5 – Função de pertinência para o FS obtido para o Caso 3 (função triangular). ... 69

Figura 4.6 – Comparação entre as funções de pertinência do fator de segurança obtidas pelo

método de Bishop Simplificado (1955) para os Casos 1 e 2. ... 70

LISTA DE TABELAS

Tabela 3.1 – Propriedades geotécnicas dos solos do maciço compactado e de fundação. ... 49

Tabela 3.2 – Propriedades geotécnicas dos materiais do maciço compactado e do solo de

fundação utilizadas nos modelos determinísticos. ... 56

Tabela 4.1 – Dados gerais das superfícies de ruptura resultantes da utilização dos métodos de

Fellenius (1936) e Bishop Simplificado (1955). ... 67

Tabela 4.2 – Fatores de segurança obtidos através dos modelos

fuzzy para os métodos de

Fellenius (1936) e Bishop Simplificado (1955). ... 68

Tabela 4.3 – Relação entre nível de desempenho, índice de confiabilidade (RI) e

LISTA DE ABREVIATURAS E SIGLAS

BADD

Basic defuzzification distributions (distribuições básicas de defuzzificação),

método de defuzzificação

CoA

Center of area (centro da área), método de defuzzificação

COGERH

Companhia de Gestão dos Recursos Hídricos

FM

Fuzzy mean (média fuzzy), método de defuzzificação

FS

Fator de segurança

LoM

Largest of maximum (maior dos máximos), método de defuzzificação

MoM

Mean of maximum (média dos máximos), método de defuzzificação

PDF

Função de densidade de probabilidade

PEM

Point Estimate Method

RME

Rock Mass Excavability

SC-CL

Areia argilosa de baixa compressibilidade

SC-SM

Areia argilosa com silte

LISTA DE SÍMBOLOS

A

Ação externa atuante na massa de solo deslizante

A

Braço de alavanca da força A

Ângulo que a base de cada fatia faz com a direção horizontal

c

_{Coesão efetiva do solo da base da fatia}

c'

Coesão efetiva fuzzy

D

Ação externa atuante na massa de solo deslizante

d

Braço de alavanca da força D

e

Braço de alavanca da força kW

f

Braço de alavanca da força N

FS

Fator de segurança fuzzy

FSi(h)

Limite inferior do intervalo do fator de segurança

FSf(h)

Limite superior do intervalo do fator de segurança

FSave

Fator de segurança médio do intervalo ( FS

(h), FS

(h) )

FSc

Fator de segurança crítico

φ

Ângulo de atrito efetivo do solo da base da fatia

ϕ

'

Ângulo de atrito efetivo fuzzy

h

Nível de pertinência (h-level)

k

Coeficiente de conversão de ação sísmica para a ação estática equivalente

L

Comprimento da base de cada fatia

M

Momentos resistentes

M

Momentos solicitantes

μ

(x)

Grau de pertinência do elemento x ao conjunto A

N

Força normal atuante na base da fatia

N

Força normal fuzzy

N

(h)

Limite inferior do intervalo da normal

N (h)

Limite superior do intervalo da normal

PF

Probabilidade de falha

R

Raio da superfície potencial de ruptura circular adotada

Rf

Índice de falha

σ

Tensão normal

σ

Tensão normal principal maior

σ

Tensão normal principal menor

τ

Tensão cisalhante

τ

Tensão cisalhante máxima

u

Poropressão atuante na base da fatia

U

Universo de discurso fuzzy

W

Peso da fatia

x

Braço de alavanca da força W

X

Variável fuzzy genérica

SUMÁRIO

1.

INTRODUÇÃO ... 18

1.1.

Motivação da pesquisa ... 18

1.2.

Objetivos ... 20

1.3.

Metodologia empregada ... 21

1.4.

Escopo do trabalho ... 22

2.

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ... 24

2.1.

Risco e Incertezas em Geotecnia ... 24

2.2.

Lógica fuzzy ... 28

2.1.1.

Breve histórico ... 28

2.1.2.

Estudos aplicando a teoria fuzzy a problemas de Engenharia ... 29

2.1.3.

Definindo e representando conjuntos e números fuzzy ... 33

2.1.4.

Operações com números fuzzy ... 40

2.1.5.

Defuzzificação ... 43

2.3.

Considerações Parciais ... 44

3.

METODOLOGIA ... 46

3.1.

Barragem Olho d’Água ... 46

Maciço Compactado ... 49

Solo de Fundação ... 49

3.2.

Definição do problema ... 49

3.2.1.

Modelos determinísticos de Fellenius (1936) e Bishop Simplificado (1955) ... 56

3.3.

Definição e fuzzificação das variáveis de entrada ... 57

3.3.1.

Caso 1: Função de pertinência trapezoidal ... 58

3.3.2.

Caso 2: Função de pertinência trapezoidal com estreitamento do intervalo de

valores extremos ... 60

3.4.

Defuzzificação ... 63

3.5.

Comparação entre os resultados dos modelos determinístico e fuzzy ... 64

3.6.

Considerações Parciais ... 64

4.

APRESENTAÇÃO DOS RESULTADOS ... 65

4.1.

Avaliação da estabilidade da Barragem Olho d'Água via metodologias

determinística e probabilística ... 65

4.2.

Modelos fuzzy para os métodos de Fellenius (1936) e Bishop Simplificado (1955)

... 67

4.3.

Avaliação do risco de falha da Barragem Olho d'Água ... 70

4.4.

Considerações Parciais ... 74

5.

CONCLUSÕES ... 76

5.1.

Conclusões ... 76

5.2.

Sugestões para pesquisas futuras ... 78

REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS ... 81

APÊNDICE A MEMORIAL DE CÁLCULO PARA OS MODELOS

DETERMINÍSTICOS MÉTODOS DE FELLENIUS (1936) E BISHOP

SIMPLIFICADO (1955) ... 83

APÊNDICE B MEMORIAL DE CÁLCULO MODELO FUZZY PARA O MÉTODO

DE FELLENIUS (1936) ... 86

1.

INTRODUÇÃO

1.1.

Motivação da pesquisa

As análises de estabilidade de taludes, cujos resultados são expressos por um fator

de segurança à ruptura, podem ser feitas utilizando diferentes metodologias, podendo-se citar:

os métodos que se baseiam na condição de equilíbrio limite de uma massa de solo – a

exemplo de Fellenius (1936), Bishop Simplificado (1955), Morgenstern-Price (1965), Spencer

(1967), dentre outros –, e os métodos que consideram o comportamento tensão-deformação da

massa de solo, destacando-se a análise elastoplástica com redução dos parâmetros,

desenvolvida por Griffiths e Lane (1999).

Normalmente, estas metodologias são aplicadas na avaliação da estabilidade dos

taludes de forma determinística, na qual os modelos são alimentados por valores únicos para

os parâmetros geotécnicos, fornecendo também um único valor para o fator de segurança

correspondente. Da forma como é realizada, pode-se observar que, segundo esta metodologia,

a avaliação do risco de ruptura fica prejudicada, uma vez que o fator de segurança por si só

não consegue expressar as incertezas e variabilidades próprias dos parâmetros geotécnicos

utilizados, indicando segurança apenas no que se refere ao equilíbrio da massa de solo.

A avaliação do risco de ruptura de um talude também pode ser feita utilizando-se

uma abordagem probabilística, em razão da variabilidade inerente aos valores dos parâmetros

geotécnicos. Neste tipo de abordagem, são gerados valores aleatórios para os parâmetros

geotécnicos de interesse, assumindo-se uma distribuição de probabilidades específica. Em

seguida, para cada combinação feita entre os parâmetros, é calculado um fator de segurança,

obtendo-se, ao final do processo, um conjunto de valores.

Este conjunto de valores para o fator de segurança pode, então, ser utilizado para

se determinar a probabilidade de ruptura, ou seja: a probabilidade de o fator de segurança ser

inferior a 1,0, permitindo, assim, a avaliação da probabilidade de ruptura do talude em função

da variabilidade dos dados de entrada.

A principal dificuldade ou limitação do emprego dos métodos probabilísticos

reside no elevado tempo computacional necessário para se realizar este tipo de análise, e no

fato de ser necessária a adoção de uma função de probabilidade que seja representativa da

variabilidade de cada um dos parâmetros geotécnicos considerados.

ocorre devido aos vários tipos de incertezas existentes, relacionadas tanto à variabilidade

inerente aos dados de entrada, quanto às hipóteses simplificadoras assumidas para o modelo

considerado.

No caso da Engenharia Geotécnica, especificamente no que se refere à análise de

estabilidade de taludes, isto se torna ainda mais relevante, uma vez que os solos são materiais

bastante heterogêneos, e a reprodutibilidade dos ensaios utilizados para a definição dos

parâmetros pode ser questionada.

Além disso, os métodos de análise de estabilidade de taludes foram desenvolvidos

considerando um grande número de hipóteses simplificadoras, em especial aqueles baseados

na condição de equilíbrio limite da massa de solo, que correspondem à grande maioria dos

métodos utilizados na prática cotidiana.

Em função disto, verifica-se, de modo cada vez mais contundente, a necessidade

de se desenvolver e utilizar ferramentas e metodologias simples, que permitam considerar as

incertezas envolvidas nas análises dos problemas, bem como os riscos consequentes. Neste

contexto, uma das teorias que permite definir e quantificar incertezas em Engenharia é a teoria

dos números

fuzzy, que possibilita modelar e manipular matematicamente informações que

carregam alguma incerteza.

Com base nas propriedades dos números

fuzzy, e em suas regras de operação,

bastante simples e bem definidas, variáveis com incertezas envolvidas podem ser

transformadas em números

fuzzy, e, a partir daí, consideradas em um determinado modelo

constitutivo, cuja resposta represente o comportamento do material. Assim sendo, a resposta

do modelo, apresentada também na forma de um número

fuzzy, carregará consigo as

incertezas inerentes às variáveis de entrada.

Seguindo este raciocínio, a utilização da teoria dos números fuzzy nas análises de

estabilidade de taludes, no caso específico de taludes de barragens, pode ser feita, como

alternativa ao emprego dos métodos probabilísticos, permitindo a quantificação do risco de

ruptura de forma mais simples e com menor tempo computacional.

Nestas análises, o fator de segurança à ruptura, determinado pelos métodos

anteriormente citados, pode ser calculado em função dos números

fuzzy definidos para as

variáveis de entrada fuzzificáveis, tornando-se também um número fuzzy, a partir do qual é

possível quantificar o risco de ruptura de qualquer talude da barragem, e em qualquer

condição de operação.

meio da aplicação de regras de operação com números

fuzzy, como alternativa ao uso de

métodos probabilísticos.

Para a aplicação e validação da metodologia, foi considerado o caso da Barragem

de Olho d’Água, construída no Município de Várzea Alegre, Estado do Ceará. Para tal estudo

de caso, foi considerada a condição de operação com fluxo em regime permanente e máxima

carga hidráulica atuante.

A aplicação dos conceitos dos números fuzzy na avaliação do risco de ruptura na

análise da estabilidade de taludes de barragens, da forma como foi desenvolvida, se estende a

qualquer dos métodos de análise de estabilidade de taludes existentes, sendo uma alternativa

simples e que requer um tempo computacional significativamente menor que as metodologias

probabilísticas.

1.2.

Objetivos

Esta pesquisa tem por objetivo geral desenvolver uma ferramenta de avaliação do

risco de ruptura de taludes de terra, a partir do emprego da teoria dos números

fuzzy a

métodos tradicionais de análise de estabilidade de taludes, baseados na teoria de equilíbrio

limite, a saber: Fellenius (1936) e Bishop Simplificado (1955).

Esta ferramenta se propõe a ser uma alternativa aos métodos probabilísticos, que

possa ser utilizada na prática cotidiana de Geotecnia, nos casos em que o profissional

disponha de poucos dados de campo (ou resultados de laboratório), e quando estes trazem

consigo um razoável grau de incertezas.

Como objetivos específicos deste trabalho podem ser citados:

(a)

Definir o risco de ruptura da Barragem Olho d’Água, que tem origem também

nas incertezas existentes nos parâmetros geotécnicos disponíveis para se avaliar

a estabilidade dos taludes;

(c)

Verificar se a tendência de conservadorismo, peculiar a cada método de

estabilidade de taludes analisado, Fellenius (1936) e Bishop Simplificado

(1955), também se reflete nos valores obtidos com os modelos

fuzzy

desenvolvidos para os referidos métodos;

(d)

Avaliar se as funções de pertinência triangulares – muito mais simples e que

requerem um volume menor de dados –, apresentam resultados compatíveis com

aqueles provenientes de funções de pertinência trapezoidais, e se há ou não

perda significativa da qualidade das respostas quando são utilizadas funções

triangulares;

(e)

Mostrar a aplicabilidade das operações com números

fuzzy na análise de

estabilidade de taludes, a partir da fuzzificação de dois parâmetros geotécnicos

de resistência ao cisalhamento dos solos, coesão e ângulo de atrito;

(f)

Averiguar se é possível realizar a fuzzificação das expressões de métodos

usuais de análise de estabilidade de taludes, Fellenius (1936) e Bishop

Simplificado (1955), para a obtenção de fatores de segurança na forma de

números fuzzy; e

(g)

Avaliar o risco de ruptura dos taludes em função do grau de incertezas

existentes nos valores dos parâmetros adotados, de uma forma mais simples que

quando da utilização dos métodos probabilísticos convencionais.

1.3.

Metodologia empregada

A metodologia empregada na realização desta pesquisa compreende inicialmente

um levantamento bibliográfico com respeito a risco e incertezas em Geotecnia, fazendo

menção às características mais gerais das metodologias determinísticas e probabilísticas, as

mais comumente empregadas em análise de estabilidade de taludes, e enfocando, de modo

mais pormenorizado, os conceitos relacionados à definição, representação e operação com

números fuzzy.

As análises probabilísticas realizadas por Araújo (2013) foram reexecutadas,

mantendo os mesmos parâmetros e funções de distribuição de probabilidade assumidos por

aquele autor. As superfícies potenciais de ruptura obtidas nesta análise foram admitidas como

válidas para a implementação dos modelos fuzzy de ambos os métodos de estabilidade.

Da mesma forma, os fatores de segurança e as probabilidades de falha

convencionais, obtidos por Araújo (2013) via métodos probabilísticos, foram armazenados

para posterior comparação com os resultados dos modelos fuzzy, a fim de avaliar o risco de

ruptura apontado pelas duas metodologias (convencional e fuzzy).

Foram, então, concebidos os modelos fuzzy para os métodos de Fellenius (1936) e

de Bishop Simplificado (1955), a partir da fuzzificação das variáveis coesão e ângulo de

atrito, que figuram nas equações de determinação do fator de segurança contra a ruptura dos

citados métodos.

Por fim, a metodologia proposta foi aplicada, empregando os modelos

fuzzy

desenvolvidos ao caso da Barragem Olho d'Água, considerando três cenários distintos, que

compreendiam diferentes graus de incerteza e quantidade de resultados de ensaios de

laboratório.

As respostas obtidas nestes três cenários foram comparadas àquelas obtidas pelas

metodologias probabilísticas utilizadas por Araújo (2013), objetivando definir o risco de

ruptura da Barragem Olho d’Água e mostrar a aplicabilidade das operações com números

fuzzy em análise de estabilidade de taludes, através da comparação entre os resultados da

aplicação da teoria dos números fuzzy à avaliação do risco de ruptura de taludes de barragens,

e a probabilidade de ruptura obtida com a aplicação das tradicionais metodologias

probabilísticas.

1.4.

Escopo do trabalho

Esta dissertação está estruturada em cinco capítulos. O presente capítulo apresenta

uma breve introdução acerca do tema análise de estabilidade de taludes e das incertezas

envolvidas na avaliação do risco de ruptura dos mesmos, e delineia a indicação de uma

metodologia

fuzzy como alternativa aos métodos probabilísticos, bem como aponta a

descrição dos objetivos gerais e específicos e a estruturação geral desta pesquisa.

mencionando pontos relevantes das abordagens determinística e probabilística de

determinação do fator de segurança contra a ruptura de taludes de terra. Este capítulo reporta

também alguns trabalhos que aplicaram a lógica fuzzy a problemas de Geotecnia, e trata mais

detalhadamente dos conceitos relativos à lógica

fuzzy – seu histórico, definição e

representação números e conjuntos

fuzzy, além de operações com os mesmos e de métodos

usuais de defuzzificação.

A metodologia utilizada na pesquisa é retratada no capítulo terceiro. São

apresentados dados referentes à Barragem Olho d’Água, utilizada como caso de estudo da

metodologia

fuzzy proposta, incluindo informações concernentes à fase de construção,

materiais empregados e suas características, patologias observadas durante a fase de operação,

além de descrição dos meios utilizados para a obtenção dos dados de entrada empregados nos

modelos fuzzy, e do desenvolvimento e obtenção das versões finais dos mesmos.

No quarto capítulo, são apresentados os resultados obtidos com a implementação

da metodologia proposta, e no capítulo quinto, as conclusões da presente pesquisa, apontando

os resultados obtidos e os objetivos alcançados, assim como as sugestões para pesquisas

futuras.

2.

REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Neste capítulo, são apresentados aspectos relevantes para o tema da pesquisa,

pavimentando a consolidação de uma base teórica que permita a análise coerente da

metodologia proposta e dos resultados obtidos a partir de sua utilização.

Um dos assuntos aqui tratados está relacionado ao risco e às inevitáveis

incertezas, com os quais o engenheiro se depara em diversos momentos da prática profissional

cotidiana, e de modo mais contundente, na fase de definição de valores para os parâmetros de

entrada dos modelos utilizados.

O capítulo comenta as principais características das metodologias mais

comumente utilizadas em análise de estabilidade de taludes – os métodos determinísticos com

base no equilíbrio limite –, cujas respostas carregam consigo diversas incertezas, acumuladas

ao longo de todo o processo de modelagem.

Também são apresentadas duas alternativas aos métodos determinísticos: a Teoria

das Probabilidades, mencionada de modo breve através de alguns de seus traços mais gerais, e

a Teoria Fuzzy, a quem é conferido maior enfoque, sendo explicitados os conceitos básicos a

ela relacionados, bem como descritas as definições e operações fundamentais com números e

conjuntos desta natureza.

2.1.

Risco e Incertezas em Geotecnia

A diferenciação entre o significado dos termos risco e incerteza é razão de

controvérsias (VIEIRA, 2005). A palavra “risco” traz à mente a ideia de perigo ou

possibilidade de que algo – em geral, negativo – aconteça.

Para Raftery (1994), o risco tem atributos mensuráveis, característica não

apresentada pela incerteza. Para este autor, o risco estaria sempre atrelado a uma função de

probabilidades, associação não permitida ao conceito de incerteza.

Segundo o

U.

S. Army Corps of Engineers – USACE (1996), o risco envolve

exposição à possibilidade de injúria ou perda, o que conduz à necessidade de se descrever e

lidar com as incertezas.

Toda obra de Engenharia apresenta seus riscos, e nela estão embutidas inúmeras

incertezas (VIEIRA, 2005), de forma que jamais será possível determinar, antecipadamente e

com toda a certeza, se o desempenho da mesma será positivo ou se apresentará falhas.

O risco da ocorrência de desastres envolvendo estruturas de terra tem, em razão da

relativamente alta frequência de ocorrência e da seriedade dos consequentes danos, levado os

especialistas em Geotecnia a buscar maior compreensão acerca do comportamento dos solos,

das variáveis que o influenciam e de formas de modelá-los. Surge, assim, a necessidade de se

conceber modelos que sejam capazes de representar e prever, de modo congruente, o

comportamento real de campo das obras geotécnicas.

Na concepção destes modelos, a estimativa dos parâmetros se torna ponto crucial,

considerando que escolhas incorretas nesta fase de definição de parâmetros implicarão em

desvios graves na modelagem, conduzindo-a para longe da intenção inicial de se representar

de modo concorde a realidade analisada.

Baker (1990 apud DODAGOUDAR e VENKATACHALAM, 2000) salienta que

praticamente todos os parâmetros em Engenharia devem, até certo ponto, ser considerados

como variáveis incertas, e que sua imprescindível definição deve ser feita reconhecendo-se

que as incertezas inerentes a eles jamais serão de todo apropriadamente compreendidas e

avaliadas, de sorte que, a somatória delas ao longo do processo de modelagem, culminará na

adoção de valores para os parâmetros que serão apenas aproximados, e não valores reais,

como se a princípio se poderia almejar.

As incertezas relacionadas aos modelos e a seus parâmetros são provenientes de

diversas fontes:

∼

Coleta inadequada de amostras (solo e outros materiais);

∼

Erro no levantamento de dados de campo;

∼

Simplificações na formulação dos modelos e ajustes nas soluções

numéricas;

∼

Equívocos na assunção de hipóteses e condições de contorno, e na escolha

das metodologias de cálculo;

∼

Má aferição dos equipamentos;

∼

Julgamento interpretativo errôneo e imprecisão linguística do operador; e

∼

Vícios na execução de procedimentos experimentais (em desconformidade

Em meio a tantas fontes de incertezas, mesmo os resultados dos métodos e

modelos mais sofisticados e apropriados para o cenário representado devem ser encarados

apenas como estimativas (VELLOSO e LOPES, 2011). Dodagoudar e Venkatachalam (2000)

apontam inclusive que, mesmo nos casos de solos considerados como homogêneos, as

incertezas associadas aos parâmetros de resistência ao cisalhamento ainda são bastante

significativas.

Somado a tudo isto, o engenheiro cotidianamente se depara com investigações

geotécnicas insuficientes, tanto em termos quantitativos quanto qualitativos. Diante deste

quadro, torna-se quase impossível executar amostragem satisfatória, que seja capaz de bem

representar um parâmetro qualquer, diante da “pobreza” dos dados de campo de que o

engenheiro frequentemente dispõe. Isto possivelmente resultará em estimativas errôneas para

os parâmetros requeridos, levando a discrepâncias graves entre a previsão realizada e o

comportamento real de campo da estrutura avaliada.

Nestes casos, Lambe e Whitman (1969) advertem que o geotécnico necessita de

alguma experiência prévia e de uma dose razoável de intuição e julgamento interpretativo,

para conseguir realizar a seleção adequada e coerente dos parâmetros. Para Lambe (1973),

isto torna atribuição privativa do engenheiro a avaliação da confiabilidade de cada parâmetro

adotado no projeto por ele conduzido, assim como o saber lidar com dados insuficientes ou

conflitantes, e que podem variar dentro de um intervalo muito amplo de valores.

Destarte, o estudo mais aprofundado das incertezas inerentes à adoção dos

parâmetros nos modelos de Geotecnia torna-se cada vez mais necessário, a fim de que seja

possível quantificá-las e, assim, controlar, de modo mais adequado e com maior segurança, as

variáveis envolvidas, minimizando os riscos da ocorrência de falhas.

A estabilidade de taludes é tema de grande importância para o geotécnico, em

razão do risco real de perdas, econômicas e de vidas humanas, resultantes de desastres

envolvendo a ruptura de estruturas geotécnicas, não raro de grandes proporções,

cotidianamente noticiados pelos meios de comunicação.

Decorre que a previsão da ocorrência de deslizamentos de terra se converte em

temática essencial, todavia ainda mais difícil de ser realizada, em face das inúmeras variáveis

condicionantes de fenômenos desta natureza (SILVA, 2008), como por exemplo: estrutura e

umidade dos solos, clima e relevo da região, padrão de drenagem natural, ocorrência e grau de

avanço do desmatamento e de outros tipos de atividades antrópicas, só para citar alguns.

consideradas (DODAGOUDAR e VENKATACHALAM, 2000), mas um valor único – em

geral, a média –, é assumido para os parâmetros de interesse do modelo, sem levar em conta a

variabilidade a eles inerente.

A resposta dos modelos determinísticos é, assim, um valor único, pontual, e que

carrega consigo todo o desconhecimento acumulado durante o processo de definição dos

parâmetros de entrada e da modelagem propriamente dita, o que faz soar razoável a busca por

métodos de desempenho diferenciado.

Gomes (2001) aponta que, como alternativas aos métodos determinísticos,

existem duas outras metodologias aplicáveis ao tratamento do problema das incertezas e

variabilidade intrínseca dos parâmetros. Uma delas é o uso da Teoria das Probabilidades,

primeira ferramenta utilizada para representar a incerteza em modelagens matemáticas.

A Teoria das Probabilidades trata da variabilidade nos parâmetros de modo

quantitativo (em termos de média e variância), e assume que as incertezas se comportam

randomicamente. Sabe-se, no entanto, que nem toda incerteza é randômica, e que alguns tipos

de incertezas não conseguem ser manipulados de modo satisfatório por esta teoria (KLIR e

FOLGER, 1988; DODAGOUDAR e VENKATACHALAM, 2000).

Outra característica importante da Teoria das Probabilidades é que ela depende de

um histórico de dados bastante robusto e consistente, o que nem sempre é possível na prática

rotineira de Geotecnia. Na realidade, corriqueiramente o geotécnico dispõe de um número

muito reduzido de dados, advindos de poucos ensaios de laboratório realizados nas amostras

de solo coletadas em campo.

Esta coleção insuficiente de dados, somada à concomitante dificuldade, apontada

por Dodagoudar e Venkatachalam (2000), de definição do tipo de distribuição de

probabilidade mais adequada a cada variável geotécnica, são dois quesitos que tornam o uso

dos métodos probabilísticos relativamente inconveniente.

2.2.

Lógica fuzzy

2.1.1.

Breve histórico

A principal característica da lógica

fuzzy é a representação de uma ideia vaga

sobre o valor de uma determinada grandeza. Assim, ao invés de se atribuir à mesma um valor

único, pontual, passa-se a atribuir um conjunto de valores que podem ser representativos desta

grandeza, dentro de um dado nível de pertinência.

O início dos estudos com respeito à lógica fuzzy foi motivado pela necessidade de

se encontrar uma alternativa capaz de definir valores intermediários que expressassem uma

ideia vaga (não-precisa), contrapondo-se à dicotomia da lógica booleana (pertence ou não

pertence, verdadeiro ou falso), e complementando os valores extremos nela considerados.

Na realidade, um conjunto booleano se constitui em um caso particular do

conjunto

fuzzy mais genérico, para o qual somente dois graus de pertinência (0 e 1) são

permitidos (ZADEH, 1965; KLIR & FOLGER, 1988).

A ideia da lógica

fuzzy é poder representar não apenas o que é “certo” ou

“errado”, “verdadeiro” ou “falso”, mas também algo “meio certo” ou “mais ou menos

verdadeiro”, que seja capaz de expressar a incerteza na definição de alguma coisa.

Os conceitos abordados no desenvolvimento da lógica

fuzzy tiveram seu início

com o trabalho de Jan Lukasiewcz e seus seguidores, na década de 1920, que desenvolveu

inicialmente o conceito da lógica trivalorada (DUBOIS

et al., 2007). Esta preconizava a

existência de um valor intermediário – igual a ½ –, adicional aos valores 1 (verdadeiro) e 0

(falso) admitidos na lógica booleana.

Posteriormente, Lukasiewicz propôs outros sistemas lógicos multivalorados, nos

quais o valor intermediário ½ foi expandido, podendo assumir qualquer valor no intervalo

[0,1]. Pode-se considerar, então, que, tanto a lógica trivalorada como a lógica multivalorada

marcaram o início da lógica dos conceitos “vagos”, vindo a ser o embrião da lógica

fuzzy

(DUBOIS et al., 2007; KOSKO, 1995).

Em 1937, o matemático logicista Max Black (1937) definiu, em seu artigo

“Vagueness: An Exercise in Logical Analysis”, o primeiro conjunto fuzzy da forma como hoje

se conhece, ainda que de maneira muito incipiente, mas seu trabalho foi ignorado pela

comunidade científica e filosófica de então (KOSKO, 1995).

Universidade da Califórnia em Berkeley, onde ele, motivado por problemas relacionados à

classificação de padrões e ao processamento da informação (DUBOIS et al., 2007), discorria

acerca do aspecto vago e impreciso da informação, aplicando a lógica multivalorada de

Lukasiewicz a conjuntos ou grupos de objetos (KOSKO, 1995).

A lógica

fuzzy se apresentou como um novo arcabouço formal para se capturar

graus de imprecisão na representação da informação (graus de semelhança, níveis de

incerteza, graus de preferência etc.), dando nova perspectiva ao tratamento matemático das

incertezas, incorporando a imprecisão cotidiana do linguajar e do pensamento humanos

(VIEIRA, 2005).

Ainda na década de 1980, a lógica fuzzy começou a ser efetivamente utilizada em

aplicações industriais. Algumas das primeiras pertenciam à Fuji Electric, um tratamento de

água, de 1983, e à Hitachi, um sistema de metrô inaugurado em 1987 (ABAR, 2011).

Já no início da década de 1990, Japão e Coreia do Sul haviam se tornado líderes

no uso da lógica

fuzzy em aplicações industriais, detendo 30 das 38 patentes

fuzzy que o

Escritório de Patentes e Marcas Registradas dos Estados Unidos havia concedido até aquele

ano (KOSKO, 1995).

Em decorrência das possibilidades práticas dos sistemas

fuzzy e do sucesso de

suas aplicações, a lógica fuzzy é considerada hoje uma técnica padrão, de ampla aceitação na

área de controle de processos industriais, sendo também cada vez mais empregada em

Engenharia Civil como ferramenta de avaliação de incertezas e riscos.

2.1.2.

Estudos aplicando a teoria fuzzy a problemas de Engenharia

Desde que a lógica

fuzzy foi melhor detalhada por Zadeh (1965), um número

considerável de estudos tem utilizado esta teoria no trato de incertezas em diferentes ramos da

Engenharia, podendo-se citar: Juang

et al. (1992), Doudagoudar e Venkatachalam (2000),

Fontenelle e Vieira (2001), Silva (2008), Hamidi

et al. (2010), Gomes (2011), Sales

et al.

(2014), dentre outros.

estabilidade de encostas naturais de diversos fatores, tais como a origem geológica dos solos,

topografia dos taludes, características meteorológicas e condições ambientais.

As informações de cada subárea foram, ao final, reunidas, compondo um mapa

que definia macrorregiões com diferentes riscos de deslizamento. Os autores concluíram que

o modelo

fuzzy por eles proposto se mostrou bastante eficiente na solução do problema

geotécnico do mapeamento de áreas com risco de deslizamento, pois seus resultados foram

bastante compatíveis com os registros oficiais de rupturas de taludes ocorridas nas regiões

analisadas.

Dodagoudar e Venkatachalam (2000) propuseram uma metodologia de análise de

estabilidade de taludes, considerando coesão, ângulo de atrito e poropressão – parâmetros

geotécnicos de entrada com incertezas envolvidas – como números

fuzzy trapezoidais, na

forma de intervalos para cada nível de pertinência, e determinando o fator de segurança

através do método de Bishop Simplificado (1955). Esta metodologia permitiu avaliar a

probabilidade de um talude apresentar probabilidade de falha maior que a probabilidade de

falha da superfície de ruptura crítica (determinística).

O modelo

fuzzy proposto por Dodagoudar e Venkatachalam (2000) resultou,

segundo eles, em uma probabilidade de falha

fuzzy, que forneceu estimativas confiáveis de

segurança em relação à estabilidade de encostas, e foi capaz de fornecer mais informações do

que o valor do FS determinístico isoladamente.

Apesar de os autores empregarem o termo “probabilibade” a esta estimativa fuzzy

de ruptura de encostas, Ganoulis (1994) afirma que os números

fuzzy são, na realidade,

consistentes com a noção física de

possibilidade de ocorrência de um valor, o que não

determina a probabilidade de que ele ocorra.

Vieira (2005), por sua vez, pontua que o risco

fuzzy não é comparável ao risco

probabilístico. Assim, para um parâmetro qualquer, o grau de pertinência 0,4, por exemplo,

define um intervalo de valores que têm possibilidade de ser assumidos pelo referido

parâmetro, enquanto que uma probabilidade de 0,4 denota uma chance de 40% de que aquele

valor específico ocorra.

Ganoulis (1994) ressalta ainda que, se numa análise intervalar, os axiomas e

hipóteses da Teoria da Probabilidade forem, de fato, verificados, o procedimento

probabilístico, tal como o de Dodagoudar e Venkatachalam (2000), se torna uma extensão da

análise intervalar.

O modelo desenvolvido por Dodagoudar e Venkatachalam (2000), apesar de não

confiabilidade, foi indicado como uma alternativa bastante viável, com a finalidade de

comparar projetos desenvolvidos pelas duas metodologias: determinística e fuzzy.

Fontenelle e Vieira (2001) apresentaram uma análise de risco aplicada à

estabilidade do talude de jusante da Barragem de Benguê, Estado do Ceará, para a condição

de operação com reservatório cheio, através do método de Bishop Simplificado.

Em suas análises, foram considerados determinísticos os parâmetros poropressão,

peso específico, coesão e ângulo de atrito, para os seguintes solos: areia do dreno vertical,

aluvião da fundação, e

rockfill. Para o solo compactado do maciço, apenas a coesão e o

ângulo de atrito foram assumidos como números

fuzzy, do tipo triangular, e poropressão e

peso específico permaneceram considerados como determinísticos.

Os autores utilizaram o software XSTABL, da Universidade de British Columbia,

no Canadá, de cunho determinístico, que forneceu os fatores de segurança utilizados nas

análises probabilísticas, através de cinco diferentes metodologias: (a) simulação de Monte

Carlo com distribuição triangular (100 análises); (b) simulação de Monte Carlo com

distribuição normal (100 análises); (c) simulação de Monte Carlo com parâmetros

interdependentes, pela metodologia de Larson (100 análises); (d)

point estimate method –

PEM (4 análises); e (e) teoria dos conjuntos fuzzy (9 análises).

As simulações de Monte Carlo foram realizadas para gerar pares aleatórios de

coesão e ângulo de atrito para solo compactado do maciço, e estes serviram de inputs para o

XSTABL. O software realizou as análises fazendo uso de cada par coesão-ângulo de atrito a

ele fornecido, determinando os fatores de segurança correspondentes, e ao final, a distribuição

de frequências dos mesmos.

A análise fuzzy foi feita considerando quatro níveis de pertinência (0; 0,25; 0,50;

1,0), obtendo uma função de pertinência triangular, que indicou um FS médio de 1,867, e um

risco

fuzzy de 19% para FS<1,8, valor que ficou dentro da faixa de variação das

probabilidades resultantes das demais metodologias, e probabilidade de 0% para FS<1,0,

indicando risco nulo de rompimento da barragem.

Como experiência do especialista, Silva (2008) contou com um extenso histórico

de casos de escorregamentos ocorridos no Rio de Janeiro, documentados pela Fundação

Geo-Rio, de onde foram colhidas informações baseadas apenas nas observações de campo do

técnico responsável pela vistoria: tipo de vegetação, natureza do terreno, tipo de drenagem,

características do talude, condições do sistema de drenagem etc.

Estes laudos da Geo-Rio, no entanto, não continham informações relacionadas aos

parâmetros geotécnicos dos materiais envolvidos nos deslizamentos, e não foram utilizadas no

modelo, o que o tornou uma alternativa de baixo custo (por não exigir a execução de ensaios

de laboratório), interessante apenas para uma análise preliminar do risco de escorregamentos.

A fim de confrontar a resposta do modelo

fuzzy

com a do método determinístico,

o autor apresentou um caso documentado de escorregamento na Serra da Misericórdia, Estado

do Rio de Janeiro. Os resultados mostraram boa congruência entre os resultados das duas

metodologias, para as situações de pós-escorregamento (antes das ações de estabilização da

encosta) e de pós-estabilização, indicando o modelo como uma boa ferramenta de

monitoramento preventivo para encostas localizadas em áreas de risco no Rio de Janeiro.

Hamidi

et al

. (2010) aplicaram o sistema de inferência Mamdani ao índice RME

(

Rock Mass Excavability

) de classificação de rochas, para selecionar a técnica e o

equipamento mais apropriados de perfuração de túneis em rocha, a partir da avaliação das

características do material a ser penetrado.

Os autores usaram funções trapezoidais e triangulares, e desenvolveram um

modelo que indicava a facilidade de escavação da rocha avaliada, e observaram que a teoria

dos conjuntos

fuzzy

se mostrou eficiente na minoração das incertezas e subjetividade

envolvidas na classificação de rochas da forma como é usualmente realizada.

Em sete dos nove casos apresentados no artigo, o modelo

fuzzy

proposto por

Hamidi

et al

. (2010) foi mais condizente com os dados medidos em campo para a taxa de

avanço médio de perfuração em rocha do que o sistema de previsão convencional, levando os

autores a concluir que a teoria

fuzzy

tem confiabilidade aceitável para ser empregada ao caso

dos sistemas de classificação de rochas.

Gomes (2011) propôs uma metodologia, baseada em uma modelagem matemática

dos processos de transporte de poluentes em rios naturais, definindo os parâmetros envolvidos

como funções de pertinência, com o objetivo de solucionar a equação da difusão advectiva

bidimensional, e de determinar o risco de falha e a garantia de sustentabilidade dos rios

Seus resultados mostraram que a utilização da metodologia

fuzzy

proposta pode se

tornar uma alternativa eficiente na avaliação dos impactos decorrentes da contaminação dos

cursos d’água por agentes poluidores, configurando-se como uma ferramenta útil à tomada de

decisão na gestão de recursos hídricos.

Sales

et al

. (2014), por sua vez, propuseram metodologia para quantificar as

incertezas inerentes aos processos de transporte de poluentes em rios sujeitos a variados tipos

de lançamentos, e suas relações com os mecanismos hidráulicos e hidrológicos que os

influenciam, usando os conceitos da teoria

fuzzy

como alternativa para estudar o risco de

degradação de sistemas hídricos sujeitos a lançamentos de efluentes.

Os resultados de Sales

et al

. (2014) indicaram que a formulação por eles proposta

pode se tornar uma alternativa consistente na avaliação dos impactos causados por

derramamento de substâncias poluidoras em cursos d’água, dando lugar a uma gestão mais

apropriada dos recursos hídricos.

2.1.3.

Definindo e representando conjuntos e números fuzzy

Oliveira Jr. (1999) afirma que a característica mais importante da lógica

fuzzy

é a

possibilidade de não “engessar” o grau de dispersão dos dados de diversas situações de

Engenharia, pois que fornece uma base matemática para se tratar imprecisões e incertezas,

intrínsecas a qualquer processo de modelagem, e tão comumente encontradas em Engenharia

(SILVA, 2008).

Segundo Zadeh (1965), um conjunto

fuzzy

, empregado para representar uma

determinada grandeza, é definido por um grupo de objetos, caracterizado por uma função que

atribui a cada objeto pertencente a um universo

U

, um grau de pertinência que varia no

intervalo contínuo [0,1]. Ou, tal como definem Juang

et al

. (1992): um conjunto

fuzzy

é uma

coleção de pares de números, que consiste em membros do conjunto associados a graus de

“suporte” (ou pertinência) dos mesmos ao referido conjunto.

Deve-se entender, então, cada objeto do conjunto

fuzzy

como sendo a

representação de um valor do universo

U

com certo grau de pertinência – situado no intervalo

[0,1] – ao referido conjunto. Assim, um conjunto

fuzzy

A

pode ser expresso como mostra a