As abordagens analíticas consideram as formulações cinemáticas e dinâmicas na de- terminação das pegas [27]. Na revisão bibliográfica feita por et Sahbani e El-Khory[4], uma divisão em dois módulos desta abordagem é proposta, conforme Figura 5. Além disso, são apresentados nesta figura, alguns trabalhos do estudo de revisão realizado por Sahbani.[4]. Sendo assim,uma breve descrição dessa divisão é apresentada a seguir:
1) Fechamento de força: O primeiro objetivo de toda estratégia de pega é garantir a estabilidade [4]. A propriedade de fechamento de força caracteriza a estabilidade de uma pega. De acordo com Salisbury [28], uma pega é o fechamento de força se, e somente se, uma heliforça externa puder ser equilibrada pelas heliforças presentes na ponta dos dedos [28] e quando os dedos podem aplicar forças apropriadas ao objeto para produzir heliforças em qualquer direção [29], ou seja, uma pega é estável somente se a força de fechamento dos dedos, após a aplicação de uma heliforça perturbante no objeto ou no dedo, gerar uma heliforça de restauração que tende a trazer o sistema de volta às suas características e valores iniciais.
Ainda em análise ao diagrama da Figura 5, podemos observar que a força de fecha- mento pode também ser subdividida em: Síntese de força de fechamento e Síntese da força de fechamento ideal.
1.1) Síntese de força de fechamento: Esses métodos buscam os pontos de contato sobre a superfície de um objeto tridimensional que garantem o fechamento forçado. [22] O trabalho de Sahbani[4], menciona que a síntese de pega se reduz a condição de fechamento de força e a um teste dos ângulos normais sobre a superfície do objeto, chamados de
poliedros os quais são compostos por um número finito de faces planas e cada face tem uma linha normal. Além disso a posição de um ponto pode ser linearmente parametrizada por duas variáveis ou utilizando um modelo linear para derivar uma formulação analítica para a caracterização da pega; Salisbury et al. [28] utilizam uma formação em casco convexo em que se o fechamento de força selecionado pelo algoritmo estiver fora deste casco convexo, ou mais precisamente a origem do espaço da heliforça localizar-se fora deste casco convexo, o algoritmo move cada posição da ponta do dedo até encontrar a parametrização adequada. Para melhor esclarecer melhor o algoritmo mencionado anteriormente, apresenta-se aqui a Figura 4. Nela apresenta duas situações a primeira corresponde a uma formação do casco convexo proveniente das três forças de fechamento na superfície do objeto, neste caso é um ‘dado’. Percebe-se que a origem onde as três forças convergem encontra-se dentro do casco convexo. Portanto para essa primeira situação não há a necessidade de movimentar a posição das pontas dos dedos pelo algoritmo. O contrário é apresentada na segunda situação. Nela observa-se que o objeto ‘dado’ esta sob a ação de dois pontos de contato com uma força em cada um, formando um fechamento de força. Mas percebe-se que as mesmas convergem para uma origem em comum que encontra-se fora do caso convexo, portanto nesse caso o algoritmo move cada posição da ponta do dedo até encontrar a parametrização em que essa origem fique dentro do caso convexo. Como essa metodologia não será desenvolvida nesta monografia, sugere-se para maior aprofundamento a obra de Sahbani,[4]. C1 C C 2 3 C1 2 C
Figura 4 – Representação do casco convexo e origem. Adaptado de [3].
1.2) Síntese da força de fechamento ideal.
Essa abordagem utiliza critérios de qualidade para calcular forças com um máximo de desempenho desejável em resistir a cargas externas. Então, medidas de qualidade podem ser avaliadas para permitir que o robô selecione a melhor pega a ser executada, dado um objeto e um conjunto de contatos [13]. Mas, de acordo com o trabalho de [22] os critérios de qualidade são definidos de formas diferentes dependendo de cada autor. Normalmente essas medidas tratam-se de atributos físicos aos quais a pega estaria submetida.
2) Orientadas a tarefas: A síntese de pega depende sem dúvida da estabilidade, mas a estabilidade por si só nem sempre é suficiente, assim como nossas ações, a estratégia de pega também depende de um objetivo ou uma tarefa a ser cumprida. Portanto, o cálculo de pegas orientadas a tarefas é consequentemente crucial para uma síntese da pega. [22]. Apenas alguns trabalhos levam em consideração a tarefa, essas abordagens analíticas sofrem de um grande problema devido à complexidade computacional necessária ao tentar modelar os requisitos da tarefa. Assim, embora esta abordagem é muito simples para uma mão humana, ainda é um processo muito complicado para uma mão robótica.[22].
Abordagem Analitica Fechamento de força Sintese de fechamento de Síntese de fechamento de força Síntese de fechamento de força ideal Orientado a tarefas Ding et al. 00 Li et al. 99,03 Liu et al. 04 Nguyen 87 Ponce et al.97 Borst et al.03 Fischer et al. 97 Mirtich & Canny 94 Miller et al. 03 Zhu et al. 03, 04 Borst et al. 04 Haschke et al.05 Li & Sastry 88 Pollard 97 Prats et al. 07
Figura 5 – Diagrama de trabalhos desenvolvidos para calcular a força de fechamento e tarefas orientadas ao objeto. Adaptado de [4].
Na revisão de Sahbani [4], é indicada a obra de Mishra o qual, traz uma ampla dis- cussão sobre as compensações entre a qualidade de uma pega, do número de dedos, da geometria do objeto e a complexidade do algoritmo de síntese de pega. Outra subdivisão é encontrada neste contexto para obter uma síntese de força de fechamento com crité- rios de qualidade, são elas: a otimização que calcula as pegas de fechamento de força ideais minimizando uma função objetivo de acordo com uma predefinição e compreende o critério de qualidade. Quando objetos são modelados, eles pesquisam todas as suas combinações para encontrar a pega ideal e as técnicas heurísticas que geram o primeiro entendimento dos candidatos a pega, filtrando-os com uma heurística simples escolhendo o melhor candidato .[22]
3 Ferramentas conceituais
Neste Capítulo serão introduzidos algumas ferramentas conceituais e de análise como a cinemática de posição, a cinemática diferencial e a estática dentre outros, assim como serão também apresentados alguns conceitos fundamentais da robótica tais como: modelo de contato para análise da síntese de pega e jacobiano. Além disso, também é apresentado aqui as definições de tarefas para esta monografia. Estas ferramentas serão mostradas com o objetivo de facilitar o entendimento dos Capítulos seguintes.