3.5 Algoritmo de Evolução Diferencial (DE)
4.1.1 Metodologia usada no Algoritmo da Síntese de Pega
Nesta seção será abordada a metodologia proposta para a Síntese de pega de um objeto. A Síntese de pega usada nesta metodologia é calculada com base no modelo de contato cinemático de contato de dedo macio descrito sessão 3.3.2, utilizando uma entidade de- nominada ‘heliforças’. Tal entidade indica que cada ponto de contato é acompanhado por forças reativas normais, tangenciais e por mais um momento torcional em direção ao eixo normal à superfície de contato. Para impedir que uma pega escorregue as ‘heliforças dos dedos e as ‘heliforças externas’ devem estar em equilíbrio. Outra importante abordagem provinda da entidade ‘heliforças resulta em uma importante teoria que serviu de base para aplicar as restrições para os contatos na função objetivo. Restrições estas que garantem a qualidade e funcionalidade da pega.
A metodologia proposta será descrita através de etapas. Como resultado final, será obtido os pontos de melhores pegas com a melhor distribuição de forças entre os pontos de contato, garantindo a estabilidade estática de acordo com a tarefa desejada.
4.1.1.1 Etapas para Algoritmo de Síntese de Pega
Dando continuidade à seção anterior, na sequência são apresentadas as etapas da metodologia proposta:
• Etapa 1 - Caracterização do objeto:
O objetivo desta etapa é definir as dimensões, geometria e características físicas do objeto a ser manipulado. Nesta etapa, busca-se fornecer informações físicas do objeto ao algoritmo a fim de alimentar suas variáveis com valores iniciais de busca. Na definição das dimensões do objeto a ser agarrado, as seguintes questões devem ser analisadas e respondidas:
X Definição do formato geométrico do objeto a ser agarrado (definir se é uma esfera, um cubo ou um cilindro, etc);
X Definição das dimensões física do objeto;
X Definição das características físicas (como massa do objeto e forças externas). • Etapa 2 - Definição do método geométrico para localização de ponto no espaço:
O objetivo do método geométrico é definir as posições no espaço cartesiano para definição dos pontos relativos a superfície do objeto escolhido sendo ele, cilindro, quadrático ou esférico. Conforme abordado no capítulo 3.1.5, existem 2 métodos, o tradicional por coordenadas cartesianas, conforme Figura 13 ou por coordenadas esféricas conforme Figura 14. Nesta monografia foi escolhido o método geométrico pois o objeto de estudo é uma esfera. Esta é uma etapa muito importante, uma vez que, 4 das 12 variáveis otimizadas do algoritmo de (DE) provém desta etapa sendo eles os ângulos α e β.
Nesta etapa as seguintes questões devem ser consideradas:
X Determinar qual descrição geométrica utilizar, para o tipo de objeto escolhido, esféricas ou cartesianas.
X Modelar o objeto escolhido através do software Matlab, ou outro genérico de sua escolha.
• Etapa 3 - Definição da tarefa a ser executada:
A função desta etapa é determinar a tarefa que será realizada sobre o objeto do ponto de vista estático. É possível optar por uma tarefa estática onde o objeto sofrerá uma ação apenas da força da gravidade. Para este caso o algoritmo calculará uma força a ser aplicada ao objeto, através dos pontos de pega e fechamento de força, para manter o equilíbrio e estabilidade sem qualquer tipo de movimentação. No caso de
haver a necessidade de desenvolver uma tarefa com forças direcionadas, como por exemplo uma rotação pura ou translação pura ou um misto das duas no objeto, há a necessidade de aplicação de uma força desejada ao objeto portanto será necessário atribuir valores vetoriais a força desejada, e/ou momento desejado. Na definição da tarefa a ser executada, as seguintes questões devem ser analisadas e respondidas:
X Definir uma pega estática ao objeto, inserir vetor de zeros [0,0,0] aos vetores de força e momento desejados. Isso significa que apenas a força peso atua sobre o objeto;
X Definir uma tarefa com força aplicada pura, inserir valores no vetor força de- sejada, se não for necessário atribuir valores [0,0,0] a ele;
X Definir uma tarefa com momento aplicado puro, inserir valores no vetor mo- mento desejado, se não for necessário atribuir valores [0,0,0] a ele;
X Definir uma tarefa de forças e momentos desejados , inserir valores nos vetores momento desejado e força desejada, se não forem necessários atribuir valores a eles, significa que somente a força peso atua sobre o objeto, o que recai no primeiro item desta lista.
• Etapa 4 - Definição do tipo de contato a ser utilizado.
O Objetivo desta etapa é definir qual o modelo de contato que o dedo estará apli- cando sobre o objeto, conforme abordado no Capítulo 3. Os tipos de contato de- finirão elementos reativos ou seja, se haverá ou não: 1) atrito; 2) forças normais e tangencias; 3) momentos reativos. No estudo de caso abordado nesta tese, foi optado por um contato de dedo macio, o qual possui todos elementos citados. Nesta etapa as seguintes questões devem ser consideradas:
X Determinar o tipo de contato entre o dedo e a superfície do objeto;
X Determinar coeficiente de atrito caso o tipo de contato escolhido tenha este elemento, se sim determinar o coeficiente de atrito estático de força e momento entre objeto e dedo da mão robótica, cujos valores devem estar entre uma faixa mínima de zero à no máximo 1.
• Etapa 5 - Definição das equações de equilíbrio de forças e momentos:
O objetivo desta etapa é obter as equações de equilíbrio estático do sistema. Nesta etapa as seguintes questões devem ser consideradas:
X Desenvolver cálculos de equilíbrio de forças e momentos;
X Incluir nos cálculos as forças externas e a força da gravidade com o valor de massa obtido na etapa 1.
• Etapa 6 - Definição das equações de restrição:
O Objetivo das equações de restrições é determinar o comportamento do algoritmo de otimização. As principais restrições estão mais profundamente descritas na sessão 3.3.3 desta monografia, mas abaixo segue as equações utilizadas neste estudo de caso:
X cn i ≥ 0; X |ct i| ≤ µticni; X c θ i ≤ µ θ icni
Além das três restrições descritas acima, outra restrição pode ser utilizada. Esta restrição refere-se a distância entre os dedos da mão robótica, cuja função é evitar colisões entre os dedos da mão. O mesmo foi utilizado usando um cálculo simples de distância euclidiana, denominado aqui nesta monografia de Dcp, conforme equação 4.1
Dcp = 2Rf (4.1)
Onde Rf é o raio do dedo.
• Etapa 7 - Definição da função objetivo:
O objetivo deste elemento é o de concentrar todas as equações, variáveis e constantes dentro de uma única função que minimize o erro do problema a ser solucionado. A função objetivo concentra todas etapas anteriores em um único elemento que é otimizado pelo algoritmo de (DE).
Na determinação da função objetivo, as seguintes questões devem ser analisadas e respondidas:
X Determinar a parcela principal da função objetivo;
X Determinar a parcela geométrica e características físicas da função objetivo; X Determinar a parcela de equilíbrio de forças e momentos da função objetivo; X Determinar a parcela das tarefas estáticas e dinâmicas da função objetivo; X Determinar as parcelas de restrições da função objetivo;
X Determinar o valor de Rf a parcela da função objetivo; X Determinar a função objetivo completa;
• Etapa 8 - Rodar o algoritmo de (DE):
O algorítimo de Evolução Diferencial pode ser adaptado às condições de cada pro- blema particular. Esta etapa consiste em:
X Adaptar o algoritmo existente às condições do problema em estudo;
X Rodar o algoritmo, obtendo como resultado os valores das variáveis de decisão e das características da função objetivo.
• Etapa 9 -Testes e Simulação:
Se a convergência do algoritmo não for satisfatória, testes de simulação devem ser realizados com o objetivo de definir uma estratégia de DE e parâmetros de controle mais adequados ao problema em estudo. Para executar os testes de simulação é necessário:
X Definir os valores de teste dos pesos de cada uma das parcelas da função obje- tivo;
X Definir os valores de teste dos parâmetros de controle; X Definir as variantes da ED a serem testadas;
X Definir o critério de parada a ser testado.
Os resultados dos testes obtidos com diferentes pesos, parâmetros de controle e es- tratégias fornecem dados para análise e escolha de uma combinação adequada. Para o problema de otimização em estudo, simulações numéricas foram conduzidas para diferentes combinações de estratégias e diferentes valores para o número máximo de interações.
Estas nove etapas do método de otimização utilizado para obtenção do fechamento de força ideal orientado a tarefa são representadas pelo fluxograma 26. A metodolo- gia de otimização proposta, é validada na análise de fechamento de força ideal para uma mão robótica com 2 dedos e 6 graus de liberdade, mediante os estudos de caso a serem apresentados no próximo capítulo.
Através da função objetivo o algoritmo de (DE) calculou os valores de 12 variáveis, sendo elas de forma geral: os ângulos α e β da etapa 2 e as magnitudes e direções das forças do contato de relativo aos dois dedos da mão robótica, responsáveis pelo fechamento de força ideal, os quais consequentemente resultam no equilíbrio e destreza do conjunto.