Centro de Blumenau
Departamento de Engenharia de
Controle e Automação e Computação
Marcela Reis da Silva
Síntese de Pega para uma Mão Robótica de 6 graus de
Liberdade
Blumenau
2020
Síntese de Pega para uma Mão Robótica de 6 graus
de Liberdade
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Universidade Fede-ral de Santa Catarina como parte dos requisitos necessários para a obtenção do Título de Engenheiro de Controle e Automação. Orientador: Prof. Dr. Leonardo Mejia RIncon
Universidade Federal de Santa Catarina Centro de Blumenau
Departamento de Engenharia de Controle e Automação e Computação
Blumenau
2020
Síntese de Pega para uma Mão Robótica de
6 graus de Liberdade
Trabalho de Conclusão de Curso apresentado à Universidade Federal de Santa Catarina como requisito parcial para a ob-tenção do título de Engenheiro de Controle e Automação.
Comissão Examinadora
Prof. Dr. Leonardo Mejia RIncon Universidade Federal de Santa Catarina
Orientador
Prof. Dr. Daniel Ponce Saldias Universidade Federal de Santa Catarina
Prof. Dr. Ebrahim Samer El Youssef Universidade Federal de Santa Catarina
A meu amor e esposa Francinne Vitória, pelo apoio, incentivo e compreensão, estando sempre ao meu lado nos melhores e piores momentos dessa trajetória, sem ela nada disso faria sentido;
A minha família, principalmente minha mãe Vandira, pelos ensinamentos de que com força, garra e perseverança é possível chegar aos nossos objetivos e sonhos sem nunca desistir;
A meu orientador de Tcc e estágio Prof. Dr. Leonardo Mejia Rincon que acreditou em meu potencial e com muita paciência e dedicação me ajudou a conquistar um grande sonho e objetivo de vida;
A UFSC que contribuiu de maneira geral com minha formação não somente acadêmica mas de caráter;
E não menos merecedora minha cachorrinha Diuli que aqueceu meu coração com sua luz, amor e alegria.
Nas últimas décadas o uso dos robôs tem migrado da indústria tradicional para áreas do conhecimento de alta complexidade como a indústria nuclear, a indústria aeroespacial e a exploração oceânica. A inserção da robótica nestas áreas do conhecimento têm exigido cada vez mais do desenvolvimento de robôs autônomos que possam agir em ambientes imprevisíveis e que possam lidar com objetos de características físicas diferentes, tornado-se um dos principais desafios da robótica, da inteligência artificial e das ciências cognitivas. Neste trabalho é proposto um método de síntese de pega para uma mão robótica de dois dedos e seis graus de liberdade. A síntese de pega consiste basicamente em descobrir onde e como colocar os dedos sobre a superfície de um objeto que um robô precisa manipular. Este processo busca encontrar a melhor posição de contato entre os dedos da mão robótica e um objeto a ser manipulado ao mesmo tempo que são contrabalanceadas as cargas externas ao objeto e se garante a melhor postura da mão robótica para executar uma tarefa previamente definida.
O método proposto nesta monografia busca uma solução algorítmica ao problema de pega através da otimização de duas características intrínsecas ao processo. A primeira característica e o seu correspondente algoritmo, buscam garantir os critérios de estabili-dade estática forçando que os somatórios de forças e momentos encontrados na interface do contato sejam iguais a zero. A otimização desta característica junto com um conjunto de restrições usando um algoritmo de evolução diferencial (DE), resulta em pontos de contato contendo forças e momentos otimizados a serem aplicados ao objeto por meio dos dedos da mão robótica. A segunda característica e o seu correspondente algoritmo, visam minimizar o consumo energético das juntas atuadas da mão robótica, resultando em uma posição e orientação no espaço mais adequados aos requisitos de pega. Requisitos estes que nada mais são do que os pontos de contato, as forças e os momentos calculados como resultado do algoritmo de otimização da primeira característica. Em comparação com as abordagens existentes na literatura, o método aqui proposto diferencia-se por tratar a síntese de pega a partir da definição das tarefas a ser executadas em conjunto com a obtenção de de forças de fechamento ideais.
O método proposto foi validado através de algoritmos de síntese de pega específicos desenvolvidos para uma mão robótica de 6 graus de liberdade e que foram implementados e
aperfeiçoados usando software MATLAB R. Nove casos de estudo, considerando direções
e magnitudes diferentes para as forças e momentos externos presentes na definição da tarefa são apresentados como principais resultados de validação do método proposto.
In the last decades, the use of robots has migrated from the traditional industry to highly complex areas of knowledge such as the nuclear industry, the aerospace industry and ocean exploration. The insertion of robotics in these areas of knowledge has increas-ingly demanded the development of autonomous robots that can act in unpredictable environments and that can grasp objects with different physical characteristics, becoming one of the main challenges of robotics, artificial intelligence and cognitive sciences.
In this work, a method of grasping synthesis is proposed for a robotic hand with two fingers and six degrees of freedom. Grasping synthesis basically consists of discovering where and how to place the fingers on the surface of an object that a robot needs to manipulate. This process seeks to find the best contact position between the fingers of the robotic hand and an object to be manipulated at the same time that external loads to the object are balanced and the best posture of the robotic hand is guaranteed in order to perform a previously defined task.
The proposed method in this work presents an algorithmic solution to the grasping problem by optimizing two intrinsic characteristics to the process. The first characteristic and its corresponding algorithm, seek to guarantee the static stability criteria by forcing the sum of forces and moments found in the contact interface to be equal to zero. The optimization of this characteristic together with a set of restrictions using a differential evolution algorithm (DE), results in contact points containing optimized forces and mo-ments to be applied to the object through the fingers of the robotic hand. The second characteristic and its corresponding algorithm, minimize the energy consumption of the actuated joints of the robotic hand, resulting in a more adequate position and orientation in the space according to the handle requirements. These requirements are nothing more than the points of contact, forces and moments calculated as a result of the optimiza-tion algorithm of the first characteristic. In comparison with the existing approaches in the literature, the method proposed here differs in the fact that it deals with the gasp-ing synthesis from the definition of the tasks to be performed in conjunction with the achievement of ideal closing forces.
The proposed method was validated using specific grasping synthesis algorithms de-veloped for a robotic hand with 6 degrees of freedom and which were implemented and
improved using MATLAB R software. Nine study cases, considering different directions
and magnitudes for the external forces and moments present in the task definition, are presented to validate the main results for the proposed method.
Figura 1 – Ilustração para três situações de pega [1]. . . 22
Figura 2 – Mapa mental da estrutura de aspectos. Adaptado de [2]. . . 26
Figura 3 – Mapa mental específico para síntese de pega empírica (baseada em
dados). Adaptado de [2]. . . 30
Figura 4 – Representação do casco convexo e origem. Adaptado de [3]. . . 32
Figura 5 – Diagrama de trabalhos desenvolvidos para calcular a força de
fecha-mento e tarefas orientadas ao objeto. Adaptado de [4]. . . 33
Figura 6 – Estrutura e terminologia de um manipulador. Adaptado de [5]. . . 35
Figura 7 – As seis articulações possíveis dos pares inferiores. Fonte: [6]. . . 36
Figura 8 – O vetor de posição de um ponto P pode ser decomposto na estrutura
do corpo {B} ou quadro global {G}. Adaptado de [5]. . . 36
Figura 9 – A representação esquemática da cinemática direta e inversa. Adaptado
de [7]. . . 37
Figura 10 – Os quatro parâmetros da convenção DH clássica são mostrados em
texto vermelho. Adaptado de [7]. . . 38
Figura 11 – Fonte: A autora . . . 39
Figura 12 – Garra. Fonte: A autora . . . 41
Figura 13 – Vetor em relação ao sistema de referência (exemplo). Adaptado de [8]. 42
Figura 14 – Coordenadas esféricas. Adaptado de [8]. . . 43
Figura 15 – Localizando a posição e a orientação de um objeto. Fonte: Craig [9] . . 43
Figura 16 – Rotação Euler ZYZ. Fonte: Adaptado de [10] . . . 44
Figura 17 – Garra. Fonte: A autora . . . 50
Figura 18 – Notação para um objeto em contato com um dedo manipulador em
pontilhado. Adaptado de [11]. . . 51
Figura 19 – Força normal f n, força tangencial f t momento de atrito Mz em direção
ao eixo z na interface de contato do dedo macio humano. Adaptado de
[12]. . . 52
Figura 20 – Heliforças normais n, tangenciais t e torcionais θ. Adaptado de [3]. . . 53
Figura 21 – Modelos de Contato comuns usado na robótica. a) Contato sem atrito, b) Contato com atrito e c) Contato com os dedos macios. Adaptado
de [13]. . . 54
Figura 22 – Cone de atrito: a) Representação espacial e b) aproximação como um
poliédrico inscrito cone . Adaptado de [13]. . . 54
Figura 23 – Tarefa - Manter o objeto em equilíbrio, garantindo força de fechamento
Figura 25 – Tarefa: Aplicar uma força desejada e / ou momento sobre o objeto.
Adaptado de [14]. . . 58
Figura 26 – Fluxograma dos algoritmos- Fonte: A Autora. . . 69
Figura 27 – Caso 01: usando coeficiente de atrito µ = 0.5 Wz = −mg [N]. Fonte:
A Autora. . . 78
Figura 28 – Validação gráfica e geométrica para a teoria dos modelos de contato e
cone de atrito . Fonte: A Autora. . . 79
Figura 29 – Caso 01: Imagens ampliadas para visualização de M1, M2, MF1 e MF2.
Fonte: A Autora. . . 80
Figura 30 – Caso 02: usando coeficiente de atrito µ = 0.1 Wz = −mg [N]. Fonte:
A Autora. . . 81
Figura 31 – Caso 03: usando coeficiente de atrito µ = 0.9 Wz = −mg [N]. Fonte:
A Autora. . . 81
Figura 32 – Caso 04: usando coeficiente de atrito µ = 0.5 Wz = −mg [N] e F dx =
-5[N]. Fonte: A Autora. . . 82
Figura 33 – Caso 05: usando coeficiente de atrito µ = 0.1Wz = −mg [N] e F dx =
-5[N]. Fonte: A Autora. . . 83
Figura 34 – Caso 06: usando coeficiente de atrito µ = 0.9 Wz = −mg [N] e F dx =
-5[N]. Fonte: A Autora. . . 84
Figura 35 – Caso 07: usando coeficiente de atrito µ = 0.5 Wz = −mg [N] , F dx =
-5[N] e M dx = 5[N.m]. Fonte:A Autora. . . 85
Figura 36 – Caso 08: usando coeficiente de atrito µ = 0.1 Wz = −mg [N], F dx =
-5[N] e M dx = 5[N.m]. Fonte:A Autora. . . 86
Figura 37 – Caso 09: usando coeficiente de atrito µ = 0.9 Wz = −mg [N], F dx =
-5[N] e M dx = 5[N.m]. Fonte: A Autora. . . 87
Figura 38 – Caso 04: Postura da mão. Esfera com coeficiente de atrito µ = 0,5 e
forças externas: F dx = -5[N] e Wz = −mg [N]. Fonte: A Autora. . . . . 90
Figura 39 – Caso 05: Postura da mão. Esfera com coeficiente de atrito µ = 0.1 e
forças externas: F dx = -5[N] e Wz = −mg [N]. Fonte: A Autora. . . . . 91
Figura 40 – Caso 06: Postura da mão. Esfera com coeficiente de atrito µ = 0.9 e
forças externas: F dx = -5[N] e Wz = −mg [N]. Fonte: A Autora. . . . . 92
Figura 41 – Caso 07: Postura da mão. Esfera com coeficiente de atrito µ = 0,5 e
forças externas: F dx = -5[N], M dx = 5[N] e Wz = −mg [N]. Fonte: A
Autora. . . 93
Figura 42 – Caso 08: Postura da mão. Esfera com coeficiente de atrito µ = 0.1 e
forças externas: F dx = -5[N] e M dx = 5[N] e Wz = −mg [N]. Fonte:
forças externas: F dx = -5[N] e M dx = 5[N] e Wz = −mg [N]. Fonte:
A Autora. . . 95
Figura 44 – Caso 01 - Postura da mão. Esfera µ = 0, 5 e força externa: Wz = −mg
[N]. Fonte: A Autora. . . 96
Figura 45 – Caso 02 - Postura da mão. Esfera µ = 0, 1 e força externa: Wz = −mg
[N]. Fonte: A Autora. . . 96
Figura 46 – Caso 03 - Postura da mão. Esfera µ = 0, 9 e força externa: Wz = −mg
Tabela 1 – Abordagens empíricas para manipulação de objetos conhecidos.
Adap-tado de [2]. . . 28
Tabela 2 – Abordagens empíricas para manipulação de objetos familiares. Adap-tado de [2]. . . 29
Tabela 3 – Abordagens empíricas para manipulação de objetos desconhecidos. Adap-tado de [2]. . . 30
Tabela 4 – D-H da Garra de estudo. . . 40
Tabela 5 – Características dimensionais do objeto manipulado - Esfera. . . 72
Tabela 6 – Tipo de contato de todos casos hipotéticos . . . 72
Tabela 7 – Restrições de contato . . . 72
Tabela 8 – Parâmetros de controle . . . 72
Tabela 9 – Tarefa desejada para Casos 1, 2 e 3 . . . 73
Tabela 10 – Resultados Numéricos referentes as forças dos casos 1,2 e 3 . . . 75
Tabela 11 – Resultados Numéricos referentes as forças dos casos 4,5 e 6 . . . 75
Tabela 12 – Resultados Numéricos referentes a forças dos casos 7,8 e 9 . . . 76
Tabela 13 – Resultados Numéricos referentes aos momentos M1 e M2 dos casos 1,2 e 3 . . . 76
Tabela 14 – Resultados Numéricos referentes aos momentos MF1,MF2 e Map dos casos 1,2 e 3 . . . 76
Tabela 15 – Resultados Numéricos referentes aos momentos M1 e M2 dos casos 4,5 e 6 . . . 76
Tabela 16 – Resultados Numéricos referentes aos momentos MF1,MF2 e Map dos casos 4,5 e 6 . . . 77
Tabela 17 – Resultados Numéricos referentes aos momentos M1 e M2 dos casos 7,8 e 9 . . . 77
Tabela 18 – Resultados Numéricos referentes aos momentos MF1,MF2 E Mapdos casos 7,8 e 9 . . . 77
Tabela 19 – Resultados Numéricos referentes aos pontos de pega P1 e P2 dos casos 1,2 e 3 . . . 82
Tabela 20 – Resultados numéricos referentes a Pontos de pega para os casos P1 e P2 dos casos 4,5 e 6 . . . 84
Tabela 21 – Resultados Numéricos referentes aos pontos de pega P1 e P2 casos 7,8 e 9 . . . 87
DE Evolução Diferencial
DH Denavit and Hartemberg
UFSC Universidade Federal de Santa Catarina DTR Dados Treinamento Rotulado
DHM Demonstração Humana
EE Ensaios e Erros
RPO Representação Pega Objeto
CO Conhecimento do Objeto
ICEO Concurso Internacional de Otimização Evolutiva D Número de Variáveis a serem testadas
NP Tamanho da População
CR Taxa de Cruzamento
MF Fator de Mutação
{G} Coordenadas de referência global; {O} Coordenadas de referência do objeto;
b
ni Vetor unitário normal a superfície de contato do objeto; ci Ponto de contato relativo a {G};
nc Número de pontos de contato;
Ci Ponto de contato i com os eixos unitários;
b
ni,bti,obi Vetores de direção normal, tangencial e ortogonal do ponto de contato;
P Posição do objeto em relação a {G}; v Velocidade linear do ponto P ;
ω Velocidade angular do objeto relativo a {G};
$Wi Força generalizada que atua no objeto para uma força unitária ao longo de nbi;
fi Força aplicada ao objeto no ponto ci;
$Wo Conjunto total de heliforças que podem ser transmitidas ao objeto por meio de nc;
$Wext Heliforça de perturbação externa;
µ Coeficiente de atrito no contato de materiais;
β Ângulo do cone de atrito; ângulo de elevação do raio; m Número de faces discretizadas do cone de atrito; massa;
$T Heligiro; $W i Heliforça; f n Força normal; f t Força tangencial; $Wn i Wrenches normais; $Wit Wrenches tangencial; $Wiθ Wrenches torcionais; f o Força;
$Wext Heliforça perturbadora
(R) Junta rotativa de revolução;
(P) Junta prismática ou de translação;
(S) Junta esférica;
(C) Junta cilíndrica;
(E) Junta plana;
(H) Junta helicoidal;
{A} Sistema de coordenadas;
ai Comprimento do link - parâmetro DH ; αi ângulo de torção tabela DH ; ângulo azimute;
θi Ângulo da junta - parâmetro DH ; l1 Distância da palma da mão à junta1 ; l2 Distância entre junta 1-2 à junta 3 ;
l3 Distância entre junta 3 à ponta do dedo da mão robótica; Rot Abreviação de Rotação;
C Cosseno; S Seno; f Função; X Forma vetorial de x Y Forma vetorial de y Z Forma vetorial de Z
Zi Coordenadas de z de sistemas de referência qualquer ;
yi Coordenadas de y de sistemas coordenáveis; variáveis dependentes;
xi Coordenadas de x de sistemas de referência qualquer; variáveis dependentes; Jw Jacobiano velocidades angulares;
Jv Jacobiano velocidades lineares;
J Jacobiano completo;
t Vetor t;
F Vetor Força;
Fx Força no eixo coordenada de x; Fx Força no eixo coordenada de y; Fz Força no eixo coordenada de z;
Dcp Distância euclidiana mínima entre pontos de pega;
Rf Raio do dedo;
W Força peso;
F d Força desejada;
F 1 Força de fechamento do dedo 1 ; F 2 Força de fechamento do dedo 2; P 1 Ponto de pega dedo 1 ;
P 2 Ponto de pega dedo 2 ;
D1 Distância P1 a {G}; D2 Distância P2 a {G}; CnF 1 Força normal de F1 ; CnF 2 Força normal de F2 ; CtF 1 Força tangencial de F1 ; CtF 2 Força tangencial de F2 ; Fap Força aplicada;
M F 1 Momento gerado por F1 ; M F 2 Momento gerado por F2 ;
Map Momento aplicado;
cni Força normal do contato objeto/dedo; ct
i Força tangencial objeto/dedo; cθ
i Força torcional;
φ Ângulo de Euler em torno eixo z da referência global; θ Ângulo de Euler em torno eixo y da referência global; ψ Ângulo de Euler em torno eixo z da referência global θ1Di Ângulo 1 para dedo (i sendo, (1,2));
θ2Di Ângulo 2 para dedo (i sendo, (1,2)); θ3Di Ângulo 3 para dedo (i sendo, (1,3)); θn Ângulos de rotação espaço juntas;
θ Ângulo das juntas;
δx Deslocamento infinitesimal cartesiano; δ Vetor 6x1 deslocamento infinitesimal ;
P
Somatório;
τ Torque das Juntas;
∂ Derivada Parcial;
JT Jacobiano transposto;
σ Tipo de junta;
tm Redução do termo ∂θi∂ti;
˙
y derivada de y;
˙x derivada de x;
˙
θ Velocidades das juntas;
~
xo Vetor para vetor x0;
~
yo Vetor para vetor y0;
~
zo Vetor para vetor z0;
0v Vetor velocidade cartesiana;
µti Coeficiente de atrito tangencial genérico; µni Coeficiente de atrito normal genérico; µθ
i Coeficiente de atrito torcional;
◦
Tn Matriz de transformada homogênea;
ˆ
ZA Coordenada do eixo z referente ao sistema de coordenadas {A};
ˆ
XA Coordenada do eixo X referente ao sistema de coordenadas {A};
ˆ
YA Coordenada do eixo y referente ao sistema de coordenadas {A};
ˆ
ZB Coordenada do eixo Z referente ao sistema de coordenadas {B};
ˆ
A
1 INTRODUÇÃO . . . . 20 1.1 Motivação e contexto . . . 20 1.2 Objetivos . . . . 22 1.2.1 Objetivo Geral . . . . 22 1.2.2 Objetivos Específicos . . . . 22 1.3 Estrutura do documento . . . 23 2 REVISÃO DE LITERATURA . . . . 24
2.1 Estudos baseados em abordagens empíricas . . . 27
2.2 Estudos baseados em abordagens analíticas . . . 31
3 FERRAMENTAS CONCEITUAIS . . . . 34
3.1 Cinemática de posição em manipuladores seriais . . . . 34
3.1.1 Elos e Juntas . . . . 34
3.1.2 Matrizes de transformação . . . . 35
3.1.3 Método DH . . . 37
3.1.3.1 Cinemática da garra robótica usando DH . . . 39
3.1.4 Cinemática Inversa . . . . 41
3.1.5 Método Geométrico para Localização de Ponto no espaço . . 42
3.1.6 Ângulos de Euler . . . . 43
3.1.6.1 Ângulos de Euler ZYZ . . . 44
3.2 Introdução à Cinemática Diferencial e Estática de Manipula-dores . . . 45
3.2.1 O Jacobiano . . . . 45
3.2.2 Cálculo do modelo da cinemática diferencial da garra robótica sob estudo . . . . 47
3.2.3 Estática de Manipuladores usando o Jacobiano . . . . 48
3.2.4 Cálculo do modelo estático da garra robótica sob estudo . . . 49
3.3 Modelos de Contato para análise de síntese de Pega . . . . 50
3.3.1 Contato Cinemático . . . . 51
3.3.2 Modelos de Contato . . . . 53
3.3.3 Restrições para os Contatos . . . . 55
3.4 Definição de Tarefas para o Estudo . . . . 56
3.5 Algoritmo de Evolução Diferencial (DE) . . . 58
4.1.1 Metodologia usada no Algoritmo da Síntese de Pega . . . . 61
4.1.1.1 Etapas para Algoritmo de Síntese de Pega . . . 62
4.1.2 Etapas do Algoritmo para o cálculo da Estática da mão Robótica 65 4.1.2.1 Etapas para Algoritmo da mão Robótica . . . 66
4.1.3 Diagrama dos Algoritmos: Síntese de Pega e Mão Robótica . 68 5 RESULTADOS . . . . 71
5.1 Resultados, Definições e Gráficos para o Algoritmo de Síntese de Pega . . . . 71
5.1.1 Definições Preliminares para o algoritmo de Síntese de Pega . 71 5.1.2 Resultados numéricos do algoritmo de Síntese de Pega . . . . 75
5.1.2.1 Análise numérica para todos estudos de caso . . . 75
5.1.3 Resultados e Análises Gráficas para Todos os Estudos de Caso 77 5.2 Resultados, Definições e Gráficos para o algoritmo da Mão Robótica . . . . 87
5.2.1 Definições Preliminares para o Algoritmo da Mão Robótica . 88 5.2.2 Resultados Numéricos do Algoritmo da Mão Robótica . . . . 89
5.2.3 Resultados e Análises Gráficas para Todos os Estudos de Caso 89 6 CONCLUSÕES . . . . 98
6.1 Considerações finais . . . . 100
6.2 Principais Contribuições . . . 100
6.3 Trabalhos Futuros . . . 100
1 Introdução
1.1
Motivação e contexto
Robôs têm sido amplamente utilizados em entornos industriais convencionais durante as últimas décadas, e mais recentemente novas aplicações para eles estão sendo explora-das em outros campos como a indústria nuclear, a indústria aeroespacial e a exploração oceânica dentre outras. A fim de executar tarefas diferentes nestas industrias, a criação de robôs autônomos que possam agir em ambientes imprevisíveis e que possam lidar com um grande número de objetos distintos tem se tornado um dos principais objetivos das ciências cognitivas, da robótica e da inteligência artificial [7].
Uma das principais características que definem a autonomia dos robôs, é a sua capaci-dade de enfrentar mudanças no ambiente circundante e com um certo nível de independên-cia. Para alcançar a autonomia completa em robôs, ainda é necessário enfrentar diversos desafios tecnológicos, entre eles, o desenvolvimento de estratégias e métodos que permi-tam que os robôs interajam com o ambiente de maneira mais eficiente. Neste contexto, quando um contato físico com o ambiente é estabelecido, forças específicas precisam ser exercidas e estas forças têm de ser controladas a fim de evitar a sobrecarga ou danificar o manipulador ou os objetos a serem manipulados, ou ainda para executar as tarefas da maneira mais eficiente possível [7].
Do ponto de vista estrutural, um robô ou manipulador pode ser visto como um sis-tema de múltiplos corpos conectados por meio de juntas (cadeia cinemática). A cadeia cinemática de um robô contém um elo fixo chamado de base e um elo de saída chamado efetuador final no qual pode ser fixada uma ferramenta. As ferramentas mais comumente encontradas em aplicações robóticas são tochas de solda, pistolas de pintura, garras e mãos robóticas, sendo estas últimas o principal objeto de estudo do presente trabalho de conclusão de curso.
As mãos robóticas são ferramentas flexíveis e poderosas que podem fornecer aos robôs industriais e de serviço, uma alta capacidade de manipular objetos; no entanto, é necessá-rio um planejamento adequado para compreender e manipular objetos no mundo real.[15]. As principais vantagens das mãos robóticas em comparação com as garras industriais sim-ples são a sua flexibilidade e o seu aprimorado potencial de apreensão e manipulação[16]. Para um ser humano o processo de pegar objetos, inclusive os desconhecidos, é muito simples e até trivial, mas para um robô trata-se de um processo complexo que requer alto grau de análise e estudo utilizando-se de métodos e abordagens que podem ser analíticos ou empíricos, e que requerem muitas vezes de um alto poder de computação para a sua execução.
As abordagens analíticas propõem soluções algorítmicas exatas baseadas em formula-ções geométricas, cinemáticas e ou dinâmicas. Por outro lado, as abordagens empíricas propõem estratégias de agarramento baseadas na mimica ou imitação humana, evitando assim problemas matemáticos, físicos e computacionais [4].
Ao longo das últimas décadas, diversas pesquisas relacionadas ao processo de pega têm sido desenvolvidas e alguns algoritmos têm sido projetados para realizar a síntese da pega robótica de modo a garantir a estabilidade, força de fechamento, compatibilidade da tarefa dentre outras propriedades. Esses algoritmos são referidos como algoritmos de síntese de pega robótica [4].
Os algoritmos de síntese de pega robótica devem garantir que durante a execução de uma tarefa, os dedos envolvidos no processo da pega sejam controlados de modo a atender aos critérios de destreza, equilíbrio, estabilidade e comportamento dinâmico. Para tanto é necessário implicitamente calcular os parâmetros relacionados às posições e forças das pontas dos dedos e articulações [4].
Os documentos existentes na literatura sobre a síntese de pega robótica, concentram-se principalmente na revisão da mecânica de agarrar e nas interações de contato entre o dedo e o objeto[17], existindo relativamente poucos trabalhos relacionados ao processo de pega como função dependente das tarefas a serem executadas, demonstrando a existência de um campo com grande potencial para pesquisas relacionadas com este enfoque.[2]
Neste trabalho de conclusão de curso é proposto um método para sintetizar a melhor postura de pega em uma mão robótica simples com 2 dedos e 6 graus de liberdade.
O método proposto é baseado em uma abordagem analítica e visa encontrar os me-lhores pontos de pega sobre a superfície primitiva de um objeto conhecido que garantam o fechamento estático para uma tarefa determinada, assim como a melhor postura da mão robótica (posição, orientação e ângulos de fechamento das articulações dos dedos) aplicando a menor quantidade de energia necessária para a execução da tarefa. A fim de exemplificar a complexidade do processo de pega, na Figura 1 é apresentado um objeto de formato cilíndrico agarrado por uma mão robótica de três dedos e 4 graus de liber-dade em cada dedo. Nesta figura observa-se que o mesmo objeto pode ser agarrado de três posturas diferentes (posição e orientação) com três pontos de contatos distintos entre cada uma das três figuras.
Figura 1 – Ilustração para três situações de pega [1].
O método proposto fundamenta-se na otimização, através de algoritmos de evolução diferencial (DE), de funções objetivo que garantam a força de fechamento adequada na interface e o menor consumo energético na mão robótica a fim de executar uma tarefa previamente definida enquanto é respeitado o equilíbrio estático do sistema.
1.2
Objetivos
Nesta seção são apresentados os objetivos geral e específicos planteados para a execução do presente Trabalho de Conclusão de Curso.
1.2.1
Objetivo Geral
Desenvolver um método para sintetizar a melhor postura de pega em uma mão robótica simples com 2 dedos e 6 graus de liberdade.
1.2.2
Objetivos Específicos
• Determinar os melhores pontos de pega de um objeto conhecido, garantindo o equi-líbrio de forças e momentos aos quais o objeto possa estar submetido;
• Obter o modelo estático dos dedos da mão robótica através do cálculo do Jacobiano para determinar as forças e torques das juntas atuadas dos dedos;
• Determinar a posição e orientação da mão robótica no espaço de forma que os dedos da garra fiquem em contato com os pontos definidos na síntese da pega enquanto é minimizado o torque necessário nas juntas atuadas.
• Validar o método proposto apresentando gráficos e simulações de alguns casos de estudo mostrando o processo de síntese de pega do conjunto objeto/mão robótica.
1.3
Estrutura do documento
O presente documento foi dividido em seis capítulos a fim de apresentar a base teó-rica, os materiais e métodos utilizados e os resultados obtidos. No Capítulo 1, uma breve introdução e caracterização do problema é apresentada, neste capítulo também são apre-sentados os objetivos geral e específicos do trabalho. No Capítulo 2 é realizada a revisão bibliográfica apresentando as principais abordagens encontradas na literatura a fim de resolver o problema de síntese de pega através de abordagens analíticas e empíricas. O Capítulo 3 apresenta as principais ferramentas conceituais e de análise que servirão como base para o entendimento dos capítulos subsequentes. No Capítulo 4, a autora apresenta a metodologia proposta para realizar a síntese de pega em uma mão robótica de 6 graus de liberdade. No Capítulo 5 são apresentados os principais resultados obtidos, descre-vendo os casos de estudo contemplados no desenvolvimento do trabalho e quais foram as maiores dificuldades encontradas. Finalmente, o Capítulo 6 faz o encerramento do estudo apresentando as principais conclusões ao tempo que introduz as perspectivas e trabalhos futuros. De antemão, conclui-se que tais resultados foram muito satisfatórios, onde todas as teorias estudadas nesta monografia e aplicadas em um conjunto interligado de dois algoritmos, validam uma nova metodologia aqui proposta.
2 Revisão de Literatura
Antes de descrever no que consiste a síntese de pega (do inglês Grasping Synthesis), algumas definições, são apresentadas neste trabalho com o objetivo de clarificar alguns termos mais utilizados na literatura para a pega robótica.
X Definição 1. Uma pega é comumente definida como um conjunto de contatos sob a superfície do objeto, cujo objetivo é restringir os movimentos potenciais do objeto em caso de distúrbios externos [13].
Diferentes tipos de pega são planejadas e analisadas para decidir qual delas executar [13]. De acordo com Sidobre [18] o planejamento da pega consiste basicamente em descobrir onde e como colocar os dedos sobre a superfície do objeto que o robô deve pegar.
Conforme Pinzón [13], dois dos principais problemas podem ser distinguidos na pega robótica sendo eles: análise e síntese .
X Definição 1.1. A análise de pega, dado um objeto e um conjunto de contatos, consiste em descobrir se o aperto é estável usando propriedades de fechamento comum [13]. X Definição 1.2. A síntese de pega é o problema de encontrar um conjunto adequado
de contatos, dado um objeto, e algumas restrições nos contatos permitidos [13]. Na síntese de pega, três aspectos importantes devem ser levados em consideração a fim de encontrar uma correta configuração para pegar o objeto, sendo estes: a) a configuração de pega escolhida deve ser estável de acordo com um critério de estabilidade relevante; b) a configuração da pega não deve levar à auto-colisão ou colisão da mão robótica contra o ambiente e c) a configuração do robô deve ser compatível com sua cinemática inversa (cinemática da base, braço e dedo).
O presente trabalho estabelece como princípio norteador a determinação da síntese de pega em interfaces simples de acordo com um critério de estabilidade estático em função das forças a serem aplicadas para executar uma tarefa previamente determinada e respeitando simultaneamente as restrições de auto-colisão da garra e da colisão contra o objeto a ser manipulado.
O controle das forças exercidas nos pontos de contato, o planejamento do posiciona-mento dos pontos de contato e as técnicas de manipulação fina têm sido amplamente estudadas nas últimas três décadas, juntamente com os fundamentos matemáticos da te-oria da pega e muitas outras tentativas de realizar mãos robóticas confiáveis [19] [20] [21]. Algumas ferramentas de simulação foram também desenvolvidas para a demonstração de algoritmos e técnicas, especialmente no planejamento da pega.[19]
Na literatura existem diversos trabalhos desenvolvidos não somente para resolver o problema da síntese de pega mas também propondo algoritmos de simulação para corro-borar os seus resultados. Antes de apresentar alguns trabalhos e estudos desenvolvidos sobre a síntese de pega, cabe aqui explanar as duas principais abordagens relativas ao processo de pega, categorizadas como abordagem analítica e abordagem empírica.
Os estudos baseados em abordagens analíticas são caracterizados principalmente por algoritmos estruturados sobre critérios e formulações geométricas, cinemáticas ou dinâmi-cas. Nas abordagens analíticas, o comportamento cinemático, estático e/ou dinâmico da mão robótica e do objeto a ser manipulado são geralmente considerados para determinar a melhor posição dos dedos sobre a superfície do objeto, desta maneira a complexidade e o tempo que os algorítimos levam para encontrar uma solução bem-sucedida é dependente do número de condições e necessidades a serem satisfeitas no processo de pega [4].
Tais abordagens tratam também do problema do cálculo das forças de fechamento e da orientação das mãos robóticas em aplicações orientadas a tarefas [22]. Uma ampla revisão das formulações analíticas para a síntese de pega foi realizada por Bicchi e Kumar [17], considerando as respostas da física, da cinemática e da dinâmica na determinação de pegas.
Por outro lado, as abordagens empíricas são fundamentadas na mimica ou imitação das estratégias de agarramento humana, evitando assim problemas físicos, matemáticos e computacionais. Estas abordagens buscam encontrar os pontos de contato na superfície de um objeto 3D que garantam o fechamento forçado imitando uma pega bem-sucedida exe-cutada previamente [4]. Elas podem ser subdivididas em duas categorias como mostrado a seguir:
1. Técnicas baseadas na observação do objeto a ser pego e;
2. Técnicas baseadas na observação de um humano realizando a pega.
A primeira categoria refere-se às técnicas centradas no objeto em que o sistema robó-tico aprende a associação entre as características dos objetos e as diferentes formas das mãos robóticas a fim de calcular agarras naturais e adaptadas às tarefas. Por outro lado, na segunda categoria um sistema robótico observa um operador humano executando uma tarefa e tenta reproduzir o mesmo processo de agarre. Tais técnicas representam um sub-conjunto de métodos de aprendizagem conhecidas como Aprendizado por Demonstração (LbD) [22].
Indistintamente da categoria escolhida, o número de candidatos a pega que podem ser aplicadas a um objeto é infinito.[2]. No trabalho de Bohg [2], para provar alguns desses candidatos e definir uma métrica de qualidade e selecionar um bom subconjunto de hipóteses de pega, além do conhecimento prévio do objeto, foi identificado um número de outros fatores que caracterizam essas métricas [2]. A Figura 2 mostra um mapa mental
que estrutura esses fatores. O mais importante é o suposto conhecimento prévio dos objetos [2], conforme será discutido na seção 2.1 desta monografia.
Tarefas Mão Multi Dedos Garra Local Global Representação pega - objeto Hipóteses de Pega Desconhecido Familiar Conhecido Conhecimento prévio do objeto Sintese de preensão Orientado a dados Analítico 3D 2D Característica do objeto Multi-modal
Figura 2 – Mapa mental da estrutura de aspectos. Adaptado de [2].
Há inúmeras estratégias diferentes de pega de objetos propostos na literatura que são fundamentadas em características e modalidades diferentes como, visão computacional (2D ou 3D) e sensores táteis, assim como outras modalidades em que os atributos do objeto (local ou global) estão vinculadas a configurações específicas da pega [2].Entende-se por atributos locais elementos como a curvatura da superfície e a área de contato com a mão robótica. Enquanto os atributos globais são elementos como o centro de massa, caixas delimitadoras, etc. Outras estratégias contam com várias heurísticas para vincular diretamente a estrutura dos dados sensoriais para a seleção de candidatos de pega [2]. Pouquíssimas abordagens tratam da tarefa a ser executada ou da dinâmica do manipulador no processo de pega.
O presente trabalho concentra-se principalmente na síntese de pega usando uma abor-dagem analítica que busca encontrar o equilíbrio estático do conjunto objeto/mão robótica a fim de executar uma tarefa previamente determinada. O objeto sob estudo foi
arbitra-riamente escolhido como uma esfera de geometria conhecida e com características globais determinadas como: centro de massa, atrito do material entre o objeto e o dedo, força gravitacional e, momentos e forças externas aos quais o objeto possa estar submetido. Adicionalmente a topologia da mão robótica é conhecida, sendo esta uma mão robótica dois dedos articulares com 3 graus de liberdade cada um. A modelagem
computacio-nal do sistema foi implementada utilizando o software de simulação MATLAB R sobre o
qual também foi implementado um algoritmo de otimização usando uma estratégia de Evolução Diferencial (DE) [23].
2.1
Estudos baseados em abordagens empíricas
De acordo com Bohg [2], as abordagens empíricas ou baseada em dados podem ser divididas em 3 grupos que dependem do conhecimento prévio do objeto.
No primeiro grupo, os objetos estudados são conhecidos, concentram-se neste grupo as abordagens baseadas no reconhecimento de objetos em que geralmente, o robô tem acesso a um banco de dados contendo modelos geométricos de objetos que estão associados a um número conhecido de pontos de pega eficientes;
No segundo grupo, os objetos estudados são categorizados como objetos familiares, as abordagens neste grupo assumem que o objeto a ser manipulado apresenta uma certa semelhança com objetos estudados previamente. Novos objetos podem estar familiari-zado em diferentes níveis. A similaridade de baixo nível pode ser definida em termos de forma, cor ou textura enquanto a similaridade de alto nível pode ser definida com base na categoria do objeto. O principal desafio neste grupo é encontrar uma representação de objeto e uma métrica de similaridade que permita transferir a experiência de análise de um objeto a outro.
No último grupo desta classificação, os objetos estudados são completamente desco-nhecidos, a característica principal deste grupo é a necessidade de extração de recursos e características baseados em dados sensoriais específicos que indicam os potenciais pontos candidatos de pega. Para isso utilizam-se sensores para identificar a estrutura ou para gerar e classificar os candidatos de pega percebidas pelo sensor.
De acordo com a classificação previamente apresentada para as abordagens empíricas, As tabelas 1, 2 e 3 sumarizam uma série de trabalhos e algoritmos relacionadas com cada categoria e sintetizam os principais aspectos estudados em cada publicação de acordo com as características mostradas na Figura 2.
Uma extensão do mapa mental apresentado na Figura 2 é apresentada no trabalho de Bohg [2] de modo que os métodos para a síntese de pega empírica podem ser analisados com maior aprofundamento conforme a Figura 3. De acordo com esta figura, a síntese de pega empírica pode ser baseada em heurísticas ou em aprendizado de dados. Os
Tabela 1 – Abordagens empíricas para manipulação de objetos conhecidos. Adaptado de [2]. 1 R.P.O 2C.O Síntese de Pega Lo cal Global 2D 3D Multi-Mo dal
Heuristica 3 D.H.M 4 D.T.R 5 E.E Tarefas Multi-Dedos Deforma
v él Dados Reais Glove et al. X X X X X Goldfeder et al. X X X X Miller et al. X X X X Przybyski et al. X X X X Roa et al. X X X X X Deltry et al. X X X X X Deltry et al. X X X X X Huebner et al. X X X X X X Diankov X X X X Balasubramanian et al. X X X X X X X Borst et al. X X X X Brook et al X X X X Ciocarlie e Allen X X X X Romero et al. X X X X X Papazov et al. X X X X X Morales et al. X X X X X
Collet Romea et al. X X X X X
Kroemer et al. X X X X X X
Ekvall e Kragic X X X X X
Tegin et al. X X X X X
Pastor et al. X X X X
Stup et al. X X X X X
1Representação da Pega do Objeto; 2Conhecimento do Objeto; 3Demonstração Humana;
Tabela 2 – Abordagens empíricas para manipulação de objetos familiares. Adaptado de [2]. 1 R.P.O 2C.O Síntese de Pega Lo cal Global 2D 3D Multi-Mo dal
Heuristica 3 D.H.M 4 D.T.R 5 E.E Tarefas Multi-Dedos Deforma
v él Dados Reais Song et al X X X X X Li e Pollard X X X X El - Khoury e Sahbani X X X X Hubner e Kragic X X X X X X Kroemer et al. X X X X X X X Deltry et al. X X X X Herzog et al. X X X X X X Ramisa et al. X X X X X X Boularias et al. X X X X X Montesano e Lopes X X X X X Stark et al. X X X X X Saxena et al. X X X X X Saxena et al. X X X X X Fischinger e Vincze X X X X Le et al. X X X X X Bergstrom et al. X X X X X X X Hillenbrand et al. X X X X X X Bohg e Kragic X X X X X Bohg et al. X X X X X X Curtis e Xiao X X X X Goldfeder e Allen X X X X X Marton et al. X X X X X X Rao et al. X X X X X Speth et al. X X X X X Madry et al. X X X X X X Kamon et al. X X X X Montesano et al. X X X X X Morales et al. X X X X X Pelossof et al. X X X X Dang e Allen X X X X X X
1Representação da Pega do Objeto; 2Conhecimento do Objeto; 3Demonstração Humana;
Tabela 3 – Abordagens empíricas para manipulação de objetos desconhecidos. Adaptado de [2].
1R.P.O 2C.O Síntese de
Pega
Lo
cal
Global 2D 3D Multi-Mo
dal
Heuristica 3 D.H.M 4 D.T.R 5 E.E Tarefas Multi-Dedos Deforma
v él Dados Reais Kraft et al. X X X X Popovic et al. X X X X X Bone et al. X X X X Richtsfeld e Vincze X X X X Maitin-Shepard et al. X X X X X Hsiao et al. X X X X X Brook et al. X X X X X Bohg et al. X X X X X Stuckler et al. X X X X Klingbeil et al. X X X X Maldonado et al. X X X X X Marton et al. X X X X X Lippiello et al X X X X X Dunes et al. X X X X Kehoe et al. X X X X Morales et al. X X X X X
1Representação da Pega do Objeto; 2Conhecimento do Objeto; 3Demonstração Humana;
4Dados Treinamento Rotulado e 5Ensaios e Erros
dados podem ser fornecidos na forma de geração off-line, dados de treinamento rotulados, demonstrações em humanos ou por meio de ensaios e erro.[2].
Síntese de Pega
orientado a dados Heurística
Aprendizado Ensaios e Erros Demonstração humana Dados de treinamento rotulado
Figura 3 – Mapa mental específico para síntese de pega empírica (baseada em dados). Adaptado de [2].
Nesta abordagem, alguns dos problemas que surgem em contextos de aprendizagem com base humana estão relacionados com a medição do desempenho humano [22], para isso alguns trabalhos utilizam luvas a fim de mapear a mão humana em conformidade com a área de trabalho da mão artificial, capturando ângulos articulares dos dedos e armazenando os dados para possíveis replicações e estudos para realizar uma pega [24] [25]. No entanto, tais abordagens são baseados nos dados da observação da mão em sua forma e trajetória. Assim, o algoritmo de aprendizado não leva em consideração as propriedades do objeto manipulado; Consequentemente, esses métodos não são adaptados para apreender objetos desconhecidos [22].
Outra abordagem utilizada nesta categoria e com base na análise do conhecimento humano é a seção de treinamento de redes neurais onde os objetos apreendidos são usados diariamente para construir um espaço de amostra a partir da experiência humana. Em seguida, o espaço de amostra discreto é calculado por um método de cluster difuso, onde finalmente, os dados são usados para gerar um esquema de decisão de compreensão por redes neurais artificiais mistas.[26]
2.2
Estudos baseados em abordagens analíticas
As abordagens analíticas consideram as formulações cinemáticas e dinâmicas na de-terminação das pegas [27]. Na revisão bibliográfica feita por et Sahbani e El-Khory[4], uma divisão em dois módulos desta abordagem é proposta, conforme Figura 5. Além disso, são apresentados nesta figura, alguns trabalhos do estudo de revisão realizado por Sahbani.[4]. Sendo assim,uma breve descrição dessa divisão é apresentada a seguir:
1) Fechamento de força: O primeiro objetivo de toda estratégia de pega é garantir a estabilidade [4]. A propriedade de fechamento de força caracteriza a estabilidade de uma pega. De acordo com Salisbury [28], uma pega é o fechamento de força se, e somente se, uma heliforça externa puder ser equilibrada pelas heliforças presentes na ponta dos dedos [28] e quando os dedos podem aplicar forças apropriadas ao objeto para produzir heliforças em qualquer direção [29], ou seja, uma pega é estável somente se a força de fechamento dos dedos, após a aplicação de uma heliforça perturbante no objeto ou no dedo, gerar uma heliforça de restauração que tende a trazer o sistema de volta às suas características e valores iniciais.
Ainda em análise ao diagrama da Figura 5, podemos observar que a força de fecha-mento pode também ser subdividida em: Síntese de força de fechafecha-mento e Síntese da força de fechamento ideal.
1.1) Síntese de força de fechamento: Esses métodos buscam os pontos de contato sobre a superfície de um objeto tridimensional que garantem o fechamento forçado. [22] O trabalho de Sahbani[4], menciona que a síntese de pega se reduz a condição de fechamento de força e a um teste dos ângulos normais sobre a superfície do objeto, chamados de
poliedros os quais são compostos por um número finito de faces planas e cada face tem uma linha normal. Além disso a posição de um ponto pode ser linearmente parametrizada por duas variáveis ou utilizando um modelo linear para derivar uma formulação analítica para a caracterização da pega; Salisbury et al. [28] utilizam uma formação em casco convexo em que se o fechamento de força selecionado pelo algoritmo estiver fora deste casco convexo, ou mais precisamente a origem do espaço da heliforça localizar-se fora deste casco convexo, o algoritmo move cada posição da ponta do dedo até encontrar a parametrização adequada. Para melhor esclarecer melhor o algoritmo mencionado anteriormente, apresenta-se aqui a Figura 4. Nela apresenta duas situações a primeira corresponde a uma formação do casco convexo proveniente das três forças de fechamento na superfície do objeto, neste caso é um ‘dado’. Percebe-se que a origem onde as três forças convergem encontra-se dentro do casco convexo. Portanto para essa primeira situação não há a necessidade de movimentar a posição das pontas dos dedos pelo algoritmo. O contrário é apresentada na segunda situação. Nela observa-se que o objeto ‘dado’ esta sob a ação de dois pontos de contato com uma força em cada um, formando um fechamento de força. Mas percebe-se que as mesmas convergem para uma origem em comum que encontra-se fora do caso convexo, portanto nesse caso o algoritmo move cada posição da ponta do dedo até encontrar a parametrização em que essa origem fique dentro do caso convexo. Como essa metodologia não será desenvolvida nesta monografia, sugere-se para maior aprofundamento a obra de Sahbani,[4]. C1 C C 2 3 C1 2 C
Figura 4 – Representação do casco convexo e origem. Adaptado de [3].
1.2) Síntese da força de fechamento ideal.
Essa abordagem utiliza critérios de qualidade para calcular forças com um máximo de desempenho desejável em resistir a cargas externas. Então, medidas de qualidade podem ser avaliadas para permitir que o robô selecione a melhor pega a ser executada, dado um objeto e um conjunto de contatos [13]. Mas, de acordo com o trabalho de [22] os critérios de qualidade são definidos de formas diferentes dependendo de cada autor. Normalmente essas medidas tratam-se de atributos físicos aos quais a pega estaria submetida.
2) Orientadas a tarefas: A síntese de pega depende sem dúvida da estabilidade, mas a estabilidade por si só nem sempre é suficiente, assim como nossas ações, a estratégia de pega também depende de um objetivo ou uma tarefa a ser cumprida. Portanto, o cálculo de pegas orientadas a tarefas é consequentemente crucial para uma síntese da pega. [22]. Apenas alguns trabalhos levam em consideração a tarefa, essas abordagens analíticas sofrem de um grande problema devido à complexidade computacional necessária ao tentar modelar os requisitos da tarefa. Assim, embora esta abordagem é muito simples para uma mão humana, ainda é um processo muito complicado para uma mão robótica.[22].
Abordagem Analitica Fechamento de força Sintese de fechamento de Síntese de fechamento de força Síntese de fechamento de força ideal Orientado a tarefas Ding et al. 00 Li et al. 99,03 Liu et al. 04 Nguyen 87 Ponce et al.97 Borst et al.03 Fischer et al. 97 Mirtich & Canny 94 Miller et al. 03 Zhu et al. 03, 04 Borst et al. 04 Haschke et al.05 Li & Sastry 88 Pollard 97 Prats et al. 07
Figura 5 – Diagrama de trabalhos desenvolvidos para calcular a força de fechamento e tarefas orientadas ao objeto. Adaptado de [4].
Na revisão de Sahbani [4], é indicada a obra de Mishra o qual, traz uma ampla dis-cussão sobre as compensações entre a qualidade de uma pega, do número de dedos, da geometria do objeto e a complexidade do algoritmo de síntese de pega. Outra subdivisão é encontrada neste contexto para obter uma síntese de força de fechamento com crité-rios de qualidade, são elas: a otimização que calcula as pegas de fechamento de força ideais minimizando uma função objetivo de acordo com uma predefinição e compreende o critério de qualidade. Quando objetos são modelados, eles pesquisam todas as suas combinações para encontrar a pega ideal e as técnicas heurísticas que geram o primeiro entendimento dos candidatos a pega, filtrando-os com uma heurística simples escolhendo o melhor candidato .[22]
3 Ferramentas conceituais
Neste Capítulo serão introduzidos algumas ferramentas conceituais e de análise como a cinemática de posição, a cinemática diferencial e a estática dentre outros, assim como serão também apresentados alguns conceitos fundamentais da robótica tais como: modelo de contato para análise da síntese de pega e jacobiano. Além disso, também é apresentado aqui as definições de tarefas para esta monografia. Estas ferramentas serão mostradas com o objetivo de facilitar o entendimento dos Capítulos seguintes.
3.1
Cinemática de posição em manipuladores seriais
Braços robóticos são cadeias cinemáticas seriais compostas por elos e juntas conforme mostrado na Figura 6. A cinemática estuda o movimento dos corpos sem considerar as forças ou momentos que causam o movimento, esta área do conhecimento aplica-se
no estudo analítico dos movimentos de um manipulador ou robô. A formulação dos
modelos cinemáticos adequados para um robô é crucial para analisar o comportamento dos manipuladores [7].
Na cinemática, estuda-se a posição, a velocidade, a aceleração e todos os derivados de ordem superior das variáveis de posição (com relação ao tempo ou a qualquer outra variável). Portanto, o estudo da cinemática dos manipuladores refere-se a todas as pro-priedades geométricas e baseadas no tempo do movimento [6]. Em robótica, o modelo cinemático de um manipulador e as tarefas a ele atribuídas, são utilizados para definir as equações fundamentais da dinâmica e do controle [30].
3.1.1
Elos e Juntas
Um manipulador pode ser pensado como um conjunto de corpos rígidos (elos) conec-tados por meio de pares cinemáticos (juntas), conforme mostrado na Figura 6. As juntas formam uma conexão entre um par de elos vizinhos. O termo par inferior é usado para descrever a conexão entre um par de corpos quando o movimento relativo entre eles é caracterizado pelo deslizamento entre duas superfícies [6]. A Figura 7 mostra os seis prin-cipais representantes dos pares cinemáticos usados em robótica, sendo basicamente seis tipos diferentes, a junta rotativa ou de revolução (R), a junta prismática ou de translação (P), a junta esférica (S), a junta cilíndrica (C), a junta plana (E) e finalmente a junta helicoidal (H)[31].
As considerações do projeto mecânico favorecem a fabricação dos manipuladores em geral a partir de juntas que exibem apenas um grau de liberdade, de modo que a maioria
ϴ1 ϴ2 ϴ3 P
z
Y
x
Junta 2 Junta 1 Elo 0 Elo 1Figura 6 – Estrutura e terminologia de um manipulador. Adaptado de [5].
dos manipuladores existentes utilizam apenas juntas de revolução (R) e prismáticas (P) [6].
3.1.2
Matrizes de transformação
Devido que os elos em um sistema robótico são modelados como corpos rígidos, as propriedades do deslocamento rígido dos corpos ocupa um lugar central na robótica. As álgebras vetorial e matricial são utilizadas para desenvolver uma sistemática generalizada para descrever e representar a localização dos elos de um robô em relação a uma referência global fixa {G}.
Como os elos de um robô podem rotacionar e transladar em relação a cada um dos outros sistemas coordenados de referência anexados aos outros corpos do manipulador (por exemplo, {A}, {B}, {C}, ..., etc). A posição de um elo {B} em relação a outro
elo {A} é definido cinematicamente por uma transformação de coordenadasATB entre os
sistemas de referência anexados aos o elos [30].
O problema da cinemática direta é reduzido então a encontrar uma matriz de
trans-formaçãoGT
B que relacione o sistema de referência local anexado ao corpo B em relação
o sistema de referência global {G}.
Uma matriz de rotação 3x3 é utilizada para descrever as operações rotacionais da es-trutura local com respeito ao sistema de referência global. As coordenadas homogêneas
Figura 7 – As seis articulações possíveis dos pares inferiores. Fonte: [6].
A
P=RB+A
Figura 8 – O vetor de posição de um ponto P pode ser decomposto na estrutura do corpo {B} ou quadro global {G}. Adaptado de [5].
são então introduzidas para representar vetores de posição e vetores direcionais em um espaço tridimensional. As matrizes de rotação são expandidas para matrizes de transfor-mação homogêneas 4X4 de modo a incluir tanto os movimentos de rotação quanto os de translação.
Por outro lado, na cinemática inversa o problema é reduzido a encontrar os valores articulares das juntas para uma dada configuração de um robô. A determinação das variáveis conjuntas reduz-se a resolver um conjunto de equações algébricas não lineares acopladas [30]. A relação entre cinemática direta e inversa é ilustrada na Figura 9.
ESPAÇO DAS JUNTAS ESPAÇO CARTESIANO oT n ϴ1 > > > > > > > > > > > > ϴ2 ϴn Cinemática Direta Cinemática Inversa
Figura 9 – A representação esquemática da cinemática direta e inversa. Adaptado de [7]. Embora não exista um método padrão e geralmente aplicável para resolver a cinemá-tica direta e inversa dos robôs, existem algumas análises e métodos que ajudam na solução desse problema [7]. Alguns deles são: O método geométrico, O método de Denavit-Hartenberg (DH), o método de helicoides sucessivos e o método dos quaterniões duais, entre outros.
Nesta monografia mostraremos apenas dois métodos, sendo eles: o método de DH e o método geométrico, os mesmos servem também para ilustrar como o problema cinemático direto e inverso podem ser resolvidos.
Da nomenclatura apresentada nas seções anteriores, cabe ressaltar aqui que o tipo de cadeia cinemática abordada neste trabalho representando cada um dos dedos da mão robótica estudada é do tipo 3R, ou seja é uma cadeia cinemática serial com 3 juntas de revolução concatenadas em sequência.
3.1.3
Método DH
Na maioria dos manipuladores industriais, os elos são projetados para minimizar a deflexão e consequente perda de precisão e repetibilidade e, nesse sentido, pode-se consi-derar os elos como sendo corpos rígidos. É sabido que um corpo rígido no espaço 3D pode ser descrito completamente por seis parâmetros independentes, três para o determinar o vetor de posição de um ponto de interesse e três ângulos para estabelecer a orientação do corpo [7].
Em 1955, Denavit e Hartenberg apresentaram uma formulação que exigia apenas qua-tro parâmequa-tros independentes para descrever a cinemática de sistemas conectando elos através de juntas de revolução (R) e prismáticas (P) e, assim, levando a cálculos mais eficientes.
O método de Denavit-Hartenberg (DH) é o método mais comum para descrever a
cinemática de robôs. Os parâmetros utilizados pelo método são: ai, αi, di e θi,
represen-tando respectivamente o comprimento do elo, a torção do elo, a distância axial entre elos e ângulo da junta.
No método DH, um quadro de coordenadas é anexado a cada junta para determinar
os parâmetros DH. Esse quadro é construído sob o pre-suposto de que o eixo Zi está
apontando ao longo do eixo rotativo ou na direção deslizante das articulações. A Fi-gura 10 mostra um exemplo dos quatro parâmetros da convenção DH clássica para um manipulador geral [7].
Elo
Elo
Figura 10 – Os quatro parâmetros da convenção DH clássica são mostrados em texto vermelho. Adaptado de [7].
Em termos gerais, o método DH baseia-se no uso dos quatro parâmetros da convenção DH clássica e de uma matriz homogênea de transformações de tamanho 4x4 as quais descrevem completamente a posição e orientação do elo i em relação ao elo i − 1. Na
convenção DH, cada transformação homogêneai−1T
i é representada como um produto de
quatro transformações básicas [7], como mostrado na equação: 3.1.
i−1
Tn = Rot(z, θi) × T rans(z, di) × T rans(x, ai) × Rot(x, αi) (3.1)
i−1T n= c(θi) −s(θi) · c(αi) s(θi) · s(αi) ai · c(αi) s(θi) c(θi) · c(αi) −c(θi) · s(αi) ai· s(αi) 0 s(αi) c(αi) d 0 0 0 1
Os quatro parâmetros do DH são obtidos respeitando a seguinte convenção que permite obter a transformação homogênea entre os sistemas i − 1 e i.
1) θ é a rotação sobre zi−1 para que xi−1 coincida com xi;
2) d é a distância sobre zi−1 para que xi−1 coincida com xi;
4) α é a rotação sobre xi para que zi−1 coincida com zi.
A partir dos parâmetros de cada elo, as matrizes de transformação individuais podem ser calculadas. Em seguida, essas transformações devem ser multiplicadas para encontrar a transformação geral que relaciona o sistema de referência {G} ao sistema de referência desejado {i} conforme mostrado genericamente pela equação 3.2.
GT
i =GT0 0T1 1T2 i−1Ti (3.2)
3.1.3.1 Cinemática da garra robótica usando DH
As garras robóticas são dispositivos que, apesar de serem utilizadas normalmente como efetuadores finais para braços robóticos, possuem a mesma geometria dos manipuladores. Portanto, toda a teoria voltada para a cinemática de posição em manipuladores seriais, pode também ser usada para modelar os dedos articulados de garras robóticas.
Como estudo de caso no presente estudo, foi utilizada uma garra robótica com 2 dedos idênticos e três graus de liberdade em cada um deles. A garra apresentada aqui não é comercializada, surgiu a partir de uma ideia inicial para o desenvolvimento de um novo método de pega, por isso uma abordagem simples foi contemplada, com a possibilidade de incluir novos acoplamentos e aumentar a sua complexidade em trabalhos futuros.
A Figura 11 apresenta a garra proposta com os dedos totalmente esticados a fim de facilitar a configuração geométrica para a utilização do método de DH. A base dos dedos,
denominada Palma da garra, possui um sistema de coordenadas identificado por XG, YGe
ZGlocalizado estrategicamente no plano superior da palma da garra. À esquerda e direita
temos os sistemas de coordenadas (X0, Y0 e Z0) para cada um dos dedos D1 (dedo 1) e
D2 (dedo 2), rotacionados entre eles por um ângulo de 180◦ e deslocados à uma distância
l1 = 2,5[cm] da origem da palma da garra. A primeira junta, é rotacional em torno do
eixo Z0 e tem seu eixo perpendicular ao plano da palma da mão e sua rotação é dada
pelo ângulo denominado por θ1. As juntas associadas aos demais eixos Z1 e Z2 também
são juntas rotacionais mas são paralelas ao o plano da palma da mão cujas rotações são
denotadas pelos ângulos θ2 e θ3 respectivamente. Cada dedo da garra é formado por dois
elos, o primeiro deles é chamado de elo 1 e está localizado entre as juntas 1 e 2 de cada
dedo e com comprimento l2 = 8[cm]. O segundo elo é denominado elo 2 e localiza-se entre
a Junta 2 e a ponta de cada dedo, este elo tem comprimento de l3 = 5[cm].
Utilizando o método de DH conforme descrito acima, chegou-se aos seguintes resulta-dos genéricos conforme mostrado na Tabela 4.
Tabela 4 – D-H da Garra de estudo.
Transformação θ d a α GT 0 0 0 l1 0 0T 1 θ1 0 0 90◦ 1T 2 θ2 0 l2 0 2T 3 θ3 0 l3 0
Após obtida a tabela Tabela 4, os parâmetros podem ser substituídos nas matrizes de transformação homogênea correspondentes a cada junta para depois obter uma única matriz de transformação homogênea relacionando a ponta de cada dedo com a base do
mesmoGT3, conforme equação 3.3
GT
3 =GT0 0T1 1T2 2T3 (3.3)
Apenas para descrever o resultado de tal abordagem, foi feita uma pré simulação no
MATLAB R, inserindo os ângulos das juntas e obtendo os pontos cartesianos das
articu-lações e da ponta do dedo. A representação geométrica da garra é mostrada conforme a
Figura 12 usando os ângulos de rotação θ1D 1 = θ1D 2 = 0◦, θ2D 1 = θ2D 2 =45◦ e θ3D 1 =
θ3D 2 = 75◦.
Cabe ressaltar antecipadamente que o desenvolvimento da cinemática direta neste estudo de caso, não é apenas para simular da a mão robótica, mas também para obter as Matrizes de Transformação Homogêneas que posteriormente serão usadas para calcular o Jacobiano e computar a Estática dos dedos da mão robótica, os quais serão discutidos
ɵ
3
Diɵ
2Diɵ
1Dil3
l2
l1
Figura 12 – Garra. Fonte: A autora
e demonstrados em etapas posteriores. Além de tudo, é necessária para obtenção da Cinemática Inversa.
3.1.4
Cinemática Inversa
O Problema da cinemática inversa é definido da seguinte forma: dadas a posição e a orientação do efetuador final de um manipulador, calcule todos os possíveis conjuntos de ângulos de junta que poderiam ser usados para se obter a posição e orientação desejada [9]. Existem diversas alternativas para solucionar tal problema, entre elas temos:
1) Abordagem analítica depende da cinemática direta, pois utiliza-se da Matriz de transformação,conforme equação 3.2. Analisando a mesma, utilizando-se de ferramentas matemáticas como tabelas trigonométricas e isolamento de equações, calcula-se o valor dos ângulos das juntas, para que o extremo do último elo chegue ao ponto cartesiano desejado.
2) Abordagem geométrica: utiliza-se de relações trigonométricas para o cálculo dos ângulos da juntas. Uma ótima referência para maior aprofundamento é a literatura de Lee e Ziegler[32], o qual apresenta o cálculo da cinemática inversa de um Robô Puma usando este método.
3)Abordagem Heurística - Utiliza-se de processos computacionais de força bruta, ba-seada em algoritmos numéricos. Para maior aprofundamento indica-se a obra de Corke.
