Etapa de Refinamento

O critério de refinamento utilizado é dividido em duas partes:

 Com base no gráfico da Figura 6.23 delimita-se a nova faixa de variação de cada atributo com os valores mínimo e máximo para cada um deles encontrados nas três execuções já realizadas.

 Sorteia-se 100 novos valores dentro dessas faixas, selecionando-se os cinco de menor FO, que serão utilizados como pontos de partida do HJM.

Na Figura 6.23 tem-se a dispersão das soluções para as três execuções. A partir desse gráfico é possível delimitar a nova faixa de variação para cada atributo, como é destacado na figura. As novas faixas de variação foram refinadas de maneira que para cada variável fosse

mantido o mesmo número de níveis redistribuídos entre os novos limites máximos e mínimos encontrados na Figura 6.23.

Figura 6.23 - Dispersão das soluções encontradas nas três execuções selecionadas juntas

A partir dessa delimitação foram sorteados 100 novos valores pelo HCLD e com isso selecionados os cinco pontos de menor função objetivo, como mostra a Tabela 6.19.

Tabela 6.19 - Valores selecionados pelo método HCLD do refinamento – Caso 1B

Ponto Kx1 Kx2 Kx3 Kx4 Kx5 Kx6 Kx7 Kx8 FO Ref.1 1108 547 856 192 455 616 581 1085 0.053 Ref.2 1097 845 306 272 501 661 318 994 0.091 Ref.3 948 765 661 249 409 570 364 1166 0.092 Ref.4 959 467 673 146 409 478 283 1120 0.093 Ref.5 1085 730 570 238 352 638 501 1143 0.111

Tabela 6.20 - Critério de vizinhança entre os pontos do refinamento – Caso 1B Distância euclidiana inicial entre os pontos

Ponto 1 2 3 4 5 Ref.1 – 60.5 36.2 36.5 32.6 Ref.2 60.5 – 39.4 53.2 35.2 Ref.3 36.2 39.4 – 29.8 20.7 Ref.4 36.5 53.2 29.8 – 37.2 Ref.5 32.6 35.2 20.7 37.2 –

Portanto, como nenhum ponto possui distância entre si menor do que 2.5 intervalos, eles não são vizinhos entre si. Logo, os mesmos são admitidos como pontos de partida para o método de intensificação HJM. Os resultados são mostrados na Tabela 6.21.

Tabela 6.21 - Pontos de mínimo encontrados pelo HJM no refinamento – Caso 1B Ponto Kx1final Kx2final Kx3final Kx4final Kx5final Kx6final Kx7final Kx8final FO Nsimulações

Ref.1 1108 547 879 272 455 604 513 1200 0.013 110 Ref.2 1189 799 329 203 490 684 320 982 0.004 168 Ref.3 1074 845 524 238 444 639 352 1166 0.008 221 Ref.4 971 467 742 238 398 490 283 1143 0.019 124 Ref.5 1085 833 558 260 455 684 479 1177 0.008 160 Valores alvo (Referência) 1152 816 399 210 471 650 314 998 0.000

Pela análise da Tabela 6.21 é possível notar que, após o refinamento, os valores estão bem mais próximos do alvo, o que era esperado. Resta saber quantos desses pontos são admitidos como soluções possíveis, e assim concluir se o refinamento, e consequentemente o ajuste, foram bem sucedidos. O primeiro critério é o de vizinhança entre os pontos de mínimos encontrados, como mostra a tabela.

Tabela 6.22 - Critério de vizinhança final entre os pontos do refinamento – Caso 1B Distância euclidiana final entre os pontos

Ponto 1 2 3 4 5 Ref.1 – 55.6 43.2 29.9 38.4 Ref.2 55.6 – 20.3 52.3 25.6 Ref.3 43.2 20.3 – 41.9 12.4 Ref.4 29.9 52.3 41.9 – 44.7 Ref.5 38.4 25.6 12.4 44.7 –

Para que sejam considerados vizinhos, a distância máxima entre dois pontos deveria ser 25 mD, que em distância euclidiana resultaria em aproximadamente 2.5. Assim, pela Tabela 6.22 os pontos não são vizinhos.

Na Figura 6.24 está representada a dispersão das soluções encontradas.

Figura 6.24 - Dispersão das soluções encontradas no refinamento

Os gráficos de dispersão são de grande importância, pois a partir deles é possível ter mais confiança na possível faixa de valores nos quais as soluções para cada atributo estão inseridas. Na Figura 6.25 é mostrada a comparação desse gráfico no fim da terceira execução e no refinamento. Por exemplo, para o atributo kx1, o limite da faixa de valores foi reduzido

de 833 mD-1200 mD para 971 mD – 1200 mD. O mesmo raciocínio vale para os outros atributos.

Figura 6.25 - Dispersão das soluções encontradas para (a)as três execuções e (b) para o refinamento

Por fim, o último critério refere-se à aceitação pelo AQNS. Os resultados são mostrados na Figura 6.26.

Figura 6.26 - Gráfico do AQNS para o refinamento

Na Figura 6.26 nota-se que todas as soluções foram consideradas aceitas por esse critério. Logo, a proposta de refinamento se mostrou bem sucedida.

Na Figura 6.25 e na Figura 6.27 é possível constatar que embora a etapa de refinamento tenha aperfeiçoado os resultados, ela não se mostrou tão essencial. Poder-se-ia ter parado na

terceira execução e já se teria resultados que ajustassem bem o histórico. Mas como este trabalho possui fins de pesquisa, esses são os resultados finais considerados para ajustar o histórico.

Figura 6.27 - Gráfico do AQNS para o refinamento para as três execuções e o refinamento

Os gráficos das vazões de água ajustadas podem ser conferidos a seguir nas Figura 6.28, Figura 6.29, Figura 6.30, Figura 6.31, Figura 6.32 e na Figura 6.33. Nota-se que os ajustes estão, em geral, bem razoáveis. As curvas mais bem ajustadas são referentes às soluções 2 e 3, o que condiz com o gráfico de AQNS da Figura 6.26, onde essas são as soluções mais próximas do eixo zero. Como se trata de um caso teórico simples, bifásico (óleo/água) e não há incerteza nos volumes, com o ajuste da vazão de água a vazão de óleo e pressão também estão ajustadas (uma vez que a vazão de líquido é informada ao simulador) e não serão mostradas.

Figura 6.28 - Ajuste da vazão de água no poço produtor 1 do Caso 1B

Figura 6.30 - Ajuste da vazão de água no poço produtor 3 do Caso 1B

Figura 6.32 - Ajuste da vazão de água no poço produtor 5 do Caso 1B

Figura 6.33 - Ajuste da vazão de água no poço produtor 6 do Caso 1B

O que pode ser notado nesse caso é que ele é mais complexo, em comparação com o Caso 1A, por ter múltiplas soluções, e que o número de simulações cresceu consideravelmente, sendo 3271 no total (400 da amostragem e 2871 do processo HJM) e com média de 144 simulações por execução do HJM.

Além disso, pode ser observado que em todos os casos analisados até o momento (1A e 1B) é a discretização do espaço de busca possui grande relevância na precisão das soluções

encontradas, pois o tamanho do intervalo da discretização pode interferir na qualidade do resultado, como foi o caso do poço produtor 1 do caso 1A. Outro fator de grande influência na qualidade das soluções obtidas diz respeito aos pontos de partidas para o HJM, amostrados pelo HCLD. Assim, quanto melhor explorado for o espaço de busca, maiores serão as chances de descoberta de soluções de melhor qualidade. Em resumo, existe uma relação direta entre a discretização do espaço de busca e os pontos de partida com a qualidade das soluções encontradas.

Além disso, a metodologia se mostrou adequada à proposta do trabalho, pois quando ela foi aplicada nos casos de validação, foi possível comprovar, através dos critérios e gráficos analisados, a existência de uma ou de múltiplas soluções, e a faixa de intervalo em que essas soluções se encontram.