Sugestões para trabalhos futuros

Segue abaixo algumas sugestões que podem contribuir para o prosseguimento da pesquisa:

 Sugere-se a automatização do balanceamento entre a busca global e a local, ou seja, um método que se adaptaria automaticamente à complexidade do caso, intercalando buscas globais (diversificação) e buscas locais (intensificação) de forma automática.

 Investigar melhor a relação entre a complexidade do problema e o número de pontos amostrados na busca global.

 Seleção de pontos iniciais: avaliar outros critérios para escolha dos pontos de partida da busca local escolher.

 Utilizar a metodologia proposta, mas empregando outros métodos de busca global e local

REFERÊNCIAS

ABDOLLAZADEH, A., REYNOLDS, A., CHRISTIE, M.A., CORNE, D..A parallel GA- EDA hybrid algorithm for history matching (SPE Paper 153750), SPE Oil and Gas India Conference and Exhibition, 28-30 March, Mumbi, India, 2012.

BECERRA, G.G.: Mitigação de incertezas através da integração com o ajuste de histórico de produção. Campinas, 2007. Dissertação (Mestrado em Ciências e Engenharia do Petróleo). Faculdade de Engenharia Mecânica e Instituto de Geociências. Universidade Estadual de Campinas.

BRUN, B.; GOSSELIN, O.; BARKER, J. W. Use of prior information in gradient-based history-matching. Richardson: Society Petroleum of Engineering, 2001. (SPE Paper 66353). Paper presented at SPE Reservoir Simulation Symposium, 11- 14 February 2001, Houston, Texas.

CANCELLIERE, M., VERGA, F. e VIBERTI, D..Benefits and limitations of assisted history matching. in Proceedings of the Offshore Europe Oil and Gas Conference and Exhibition, pp. 935–943, Aberdeen, UK, September 2011.

COSENTINO, L. Integrated Reservoir Studies. Paris: Editions Technip, 2001.

ESMAIL, M.N.: Problems In Numerical Simulation Of Heavy Oil Reservoirs, SPE 10157, SPE Petroleum Society of Canada, Canada, Maio, 1985.

GLOVER, F., LAGUNA, M., MARTÍ, R. Fundamentals of Scatter Search and Path Relinking. Control and Cybernetics, v. 29, n. 3, p. 653-684, 2000.

GOLDBERG, D.E. Genetic Algorithms in Search Optimization, and Machine Learning Addison-Wesley Publishing Company, Inc, First Edit ion, Reprinted with corrections- 1989.

GOMEZ, S.; GOSSELIN, O.; BARKER, J. W. Gradient-based history matching with a global optimization method. SPE Journal, Richardson, v. 6, n. 2, p. 200-208. (SPE Paper 71307- PA), June 2001.

HOOKE, R. E JEEVES, T. A. Direct Search Solution of Numerical and Statistical Problems. Journal of the ACM, v.8, (2), pp.212-229, 1961.

JACQUARD, P., Theorie de l’Interpretatiton des Mesures de Pression, Revue de l’Institut Franc. Du Petrole, vol. 19, n. 3, pp. 297-338, 1964.

JACQUARD, P. & JAIN, C., Permeability distribution from field pressure data, Society of Petroleum Engineers Journal, December, pp. 281-294, 1965.

KABIR, C. S., CHIEN, M. C. H. e LANDA, J. L. Experiences With Automated History Matching. In: SPE Reservoir Simulation Symposium, Houston, Texas, U.S.A., 2003.

MANTICA, S.; COMINELLI, A.; MANTICA, G. Combining global and local optimization techniques for automatic history matching production and seismic data. SPE Journal, Richardson, v. 7, n. 2, p. 123-130, 2002. (SPE Paper 78353-PA).

MASCHIO, C., e SCHIOZER, D. J., Aplicação de Metodologia para a Automatização de Ajuste de Histórico. 2º Congresso Brasileiro de P&D em Petróleo & Gás. Rio de Janeiro, 15 – 18 de Junho de 2003.

MASCHIO, C., SANTOS, A.A., SCHIOZER, D.J. , H.F.A., LIGERO, E.L., SCHIOZER, D.J., Aplicação do Método Simplex no Processo De Ajuste de Histórico Assistido, Congresso Brasileiro Rio Oil and Gas, Rio de Janeiro, Brasil, 2006.

MASCHIO, C.; CARVALHO, C.P.V., SCHIOZER, D. J. A new methodology to reduce uncertainties in reservoir simulation models using observed data and sampling techniques, Journal of Petroleum Science and Engineering (Elsevier), Volume 72, Issues 1-2, p. 110- 119, 2010.

MATTAX, C. C. e DALTON, R. L. Reservoir Simulation, Society of Petroleum Engineers, v.13,184 p. (SPE Monograph Series), 1990.

MCKAY, M. D., BECKMAN, R. J. E. CONOVER, W. J., A Comparison of Three Methods for Selecting Values of Input Variables in the Analysis of Output from a Computer Code. Technometrics, Vol. 21, No. 2, 1979.

MICHALEWICZ, Z. Genetic Algorithms + Data Structures Evolution Programs. 3rd edition. Spring-Verlag, 1996.

NAKAJIMA, L.; MASCHIO, C.; SCHIOZER, D.J., Aplicação de Algoritmo Genético com Modificação Genética e Mapa de Qualidade na Otimização de Estratégia de Produção, Congresso Brasileiro Rio Oil and Gas, Rio de Janeiro, Brasil, 15-18, setembro, 2008.

RAVALEC-DUPIN, M. L., FENWICK, D. H. A Combined Geostatistical and Streamline- Based History Matching Procedure, SPE 77378, SPE Annual Technical Conference and Exhibition, San Antonio, Texas, 29 September-2, October, 2002.

RODRIGUES, J. R. P. Calculating derivatives for history matching in reservoir simulators. Richardson: Society Petroleum of Engineering, 2005. (SPE Paper 93445-MS). Paper presented at SPE Reservoir Simulation Symposium, 31 January- 2 Feburary 2005, The Woodlands, Texas.

ROMERO, C. E.; CARTER, J. N.; ZIMMERMAN, R. W. and GRINGARTEN, A. C. Improved Reservoir Characterization through Evolutionary Computation. SPE Annual Technical Conference and Exhibition, Dallas, Texas, 1-4 October 2000.

ROSA, A.J, CARVALHO, R.S., XAVIER, J.A.D. Engenharia de Reservatórios de Petróleo. Technometrics. Ed. Interciência: PETROBRÁS. 832p, Rio De Janeiro 2006.

SANTOS, J.P.M.; SCHIOZER, D.J., Determinação de Metodologia de Ajuste Automatizado de Histórico, Congresso Brasileiro Rio Oil and Gas, Rio de Janeiro, Brasil, 16-19, Outubro , 2000.

SCHIOZER, D. J. Computação Paralela Aplicada a Simulação Numérica de Reservatórios. Tese de Livre Docência – Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas – UNICAMP. 95 p., 1997.

SCHIOZER, D. J., SOUSA, S.H.G., MASCHIO, C.: Ajuste de Histórico de Produção Assistido. Boletim técnico da Produção de Petróleo, Rio de Janeiro - volume 3, n° 1, p. 63- 82. Rio de Janeiro, 2009.

SCHULZE-RIEGERT, R. W.; AXMANN, J. K.; HAASE, O. Evolutionary algorithms applied to history matching of complex reservoirs. SPE Reservoir Evaluation and Engineering, Richardson, v. 5, n. 2, p. 163-173, Apr. 2002. (SPE Paper 77301).

SCHULZE-RIEGERT, R. W.; HAASE, O.; NEKRASSOV, A. Combined global and local optimization techniques applied to history matching. Richardson: Society Petroleum of Engineering, 2003. (SPE Paper 79668-MS). Paper presented at SPE Reservoir Simulation Symposium, 3-5 February 2003, Houston, Texas.

SOUSA, S.H.G.: Aplicação da Metaheurística Busca Dispersa ao Problema do Ajuste de Histórico. Campinas, 2007. Dissertação (Mestrado em Ciências e Engenharia do Petróleo). Faculdade de Engenharia Mecânica e Instituto de Geociências. Universidade Estadual de Campinas, Campinas, 2007.

SPENDLEY, W., HEXT, G.R., HIMSWORTH, F.R. Sequential Application of Simplex Designs in Optimization and Evolutionary Operation. Technometrics, n°4, pp.441, 1962.

THOMAS, J. E., TRIGGIA, A. A., CORREIA, C. A., FILHO, C. V., XAVIER, J. A. D., MACHADO, J. C. V., FILHO, J. E. D. S., PAULA, J. L. D., ROSSI, N. C. M. D., PITOMBO, N. E. S., GOUVÊA, P. C. V. D. M., CARVALHO, R. S. e BARRAGAN, R. V. Fundamentos de Engenharia de Petróleo. Rio de Janeiro: Editora Interciência, 2001, p. 271.

APÊNDICE

Este item apresenta os resultados dos critérios de vizinhança para o Caso 2. O critério adotado foi de 2.5 intervalos, sendo que valores menores que esse são considerados vizinhos. Ressalta-se que, pelo fato de a abordagem ser discreta, os pontos não são vizinhos mesmo que estejam a uma distância de 1 intervalo. Logo, o critério de vizinhança utilizado neste trabalho, é mais conservador para garantir uma distância caso o intervalo seja pequeno.

I. Critério de vizinhança do Caso 2 a. 1ª execução

Tabela. I - Critério de vizinhança inicial para os pontos selecionados 1ª execução – Caso 2

Distância euclidiana inicial entre os pontos

Ponto 1 2 3 4 5 1 – 18 14 21 18 2 18 – 19 19 18 3 14 19 – 16 16 4 21 19 16 – 12 5 18 18 16 12 –

Nesse caso os pontos não foram considerados vizinhos entre si e assim foram utilizados como pontos de partida do método HJM.

Tabela. II - Critério de vizinhança final 1ª execução – Caso 2

Distância euclidiana final entre os pontos

Ponto 1 2 3 4 5 1 – 27 17 19 14 2 27 – 25 26 26 3 17 25 – 9 6 4 19 26 9 – 10 5 14 26 6 10 –

Foi aplicado o critério de vizinhança entre os pontos iniciais da segunda execução juntamente com os da primeira, a fim de ainda se ter um espaço de busca bem representado, com pontos de partida do HJM bem distribuídos e também verificar se os pontos são vizinhos entre si. Assim, os pontos não foram considerados vizinhos entre si. Os resultados são apresentados na Tabela. III.

b. 2ª execução

Tabela. III - Critério de vizinhança entre os pontos da 1ª e 2ª execução – Caso 2 Distância euclidiana inicial entre os pontos

Ponto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 – 17.9 14.1 21.5 18.2 22.5 19.1 21.9 20.1 24.0 2 17.9 _– 19.4 19.3 17.6 23.5 19.7 27.3 19.7 26.8 3 14.1 19.4 _– 16.1 15.8 17.1 16.5 19.5 14.2 24.3 4 21.5 19.3 16.1 _– 12.5 18.8 19.1 18.5 18.3 23.4 5 18.2 17.6 15.8 12.5 _– 18.1 17.2 18.9 21.6 22.4 6 22.5 23.5 17.1 18.8 18.1 _– 23.6 16.8 21.0 23.0 7 19.1 19.7 16.5 19.1 17.2 23.6 _– 25.6 24.8 29.5 8 21.9 27.3 19.5 18.5 18.9 16.8 25.6 _– 23.7 20.2 9 20.1 19.7 14.2 18.3 21.6 21.0 24.8 23.7 _– 21.4 10 24.0 26.8 24.3 23.4 22.4 23.0 29.5 20.2 21.4 _–

Portanto, os pontos não foram considerados vizinhos entre si e assim foram utilizados como pontos de partida do método HJM.

São aplicados os critérios de vizinhança entre as soluções dessa execução e entre as soluções obtidas na primeira, a fim de confirmar que essas são diferentes das obtidas na primeira execução. Os resultados são mostrados na Tabela. IV. Como pode ser visto nesta tabela, pelo critério de vizinhança adotado, todos os pontos foram considerados não vizinhos.

Tabela. IV- Critério de vizinhança final entre os pontos da 1a e 2a execução – Caso 2 Distância euclidiana final entre os pontos

Ponto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 1 – 29 19 19 20 17 10 17 15 32 2 29 _– 23 24 22 17 29 28 28 26 3 19 23 _– 8 10 14 19 14 15 24 4 19 24 8 _– 11 12 17 14 15 24 5 20 22 10 11 _– 15 18 14 18 26 6 17 17 14 12 15 _– 11 11 14 27 7 10 29 19 17 18 11 _– 13 13 30 8 17 28 14 14 14 11 13 _– 13 27 9 15 28 15 15 18 14 13 13 _– 9 10 21 26 24 24 26 27 30 27 9 _– c. 3ª execução

Foi aplicado o critério de vizinhança entre os pontos iniciais das duas execuções anteriores e os pontos da execução atual, novamente, para que o espaço de busca esteja bem representado, com pontos de partida do HJM bem distribuídos. Os resultados são apresentados na Tabela. V.

Tabela. V - Critério de vizinhança entre os pontos das três execuções – Caso 2 Distância euclidiana inicial entre os pontos

Ponto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 – 17.9 14.1 21.5 18.2 22.5 19.1 21.9 20.1 24.0 19.7 17.0 14.0 21.6 18.3 2 17.9 _– 19.4 19.3 17.6 23.5 19.7 27.3 19.7 26.8 26.9 19.7 21.4 25.7 23.8 3 14.1 19.4 _– 16.1 15.8 17.1 16.5 19.5 14.2 24.3 16.3 18.6 15.0 17.8 14.5 4 21.5 19.3 16.1 _– 12.5 18.8 19.1 18.5 18.3 23.4 22.4 21.5 19.8 16.8 21.0 5 18.2 17.6 15.8 12.5 _– 18.1 17.2 18.9 21.6 22.4 22.6 22.2 17.8 15.3 19.6 6 22.5 23.5 17.1 18.8 18.1 _– 23.6 16.8 21.0 23.0 17.9 26.6 15.8 15.3 18.8 7 19.1 19.7 16.5 19.1 17.2 23.6 _– 25.6 24.8 29.5 23.4 20.8 23.9 21.1 23.9 8 21.9 27.3 19.5 18.5 18.9 16.8 25.6 _– 23.7 20.2 15.5 23.0 17.7 9.9 16.3 9 20.1 19.7 14.2 18.3 21.6 21.0 24.8 23.7 _– 21.4 22.1 18.6 19.3 23.6 18.8 10 24.0 26.8 24.3 23.4 22.4 23.0 29.5 20.2 21.4 _– 19.3 24.1 22.8 20.0 24.8 11 19.7 26.9 16.3 22.4 22.6 17.9 23.4 15.5 22.1 19.3 _– 24.9 16.8 16.6 20.0 12 17.0 19.7 18.6 21.5 22.2 26.6 20.8 23.0 18.6 24.1 24.9 _– 23.2 22.9 19.2 13 14.0 21.4 25.0 19.8 17.8 15.8 23.9 17.7 19.3 22.8 16.8 23.3 _– 20.0 15.0 14 21.3 25.7 17.8 16.8 15.3 15.3 21.1 9.9 23.6 22.0 16.6 22.9 20.0 _– 18.7 15 18.6 23.8 14.5 21.0 19.6 18.8 23.9 16.3 18.8 24.8 20.0 19.2 15.0 18.7 _–

Ao aplicar o critério de vizinhança, foi constatado que os pontos acima não são vizinhos, e assim todos os cinco pontos foram utilizados como pontos de partida para o HJM. Foi aplicado o critério de vizinhança final, que pode ser verificado na Tabela. VI.

Tabela. VI - Critério de vizinhança final entre os pontos das três execuções – Caso 2 Distância euclidiana final entre os pontos

Ponto 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 1 – 29 19 19 20 17 10 17 15 32 10 23 7 20 8 2 29 _– 23 24 22 17 29 28 28 26 29 24 29 8 29 3 19 23 _– 8 10 14 19 14 15 24 14 19 17 11 17 4 19 24 8 _– 11 12 17 14 15 24 12 21 17 10 16 5 20 22 10 11 _– 15 18 14 18 26 15 22 18 14 17 6 17 17 14 12 15 _– 11 11 14 27 9 25 12 13 11 7 10 29 19 17 18 11 _– 13 13 30 7 23 8 18 6 8 17 28 14 14 14 11 13 _– 13 27 10 21 14 14 12 9 15 28 15 15 18 14 13 13 _– 9 17 13 15 15 11 10 21 26 24 24 26 27 30 27 9 _– 27 24 31 24 31 11 10 29 14 12 15 9 7 10 17 27 _– 20 7 13 6 12 23 24 19 21 22 25 23 21 13 24 20 _– 21 23 22 13 7 29 17 17 18 12 8 14 15 31 7 21 _– 18 4 14 20 8 11 10 14 13 18 14 15 24 13 23 18 _– 17 15 8 29 17 16 17 11 6 12 11 31 6 22 4 17 _–

Por esse critério os pontos não foram considerados vizinhos.

d. Refinamento

Foi aplicado o critério de vizinhança, como mostra a Tabela. VII.

Tabela. VII - Critério de vizinhança entre os pontos do refinamento – Caso 2 Distância euclidiana inicial entre os pontos

Ponto Ref. 1 Ref. 2 Ref. 3 Ref. 4 Ref. 5

Ref. 1 – 25 20 21 26

Ref. 2 25 – 22 16 16

Ref. 3 20 22 – 22 24

Ref. 4 21 16 22 – 23

Portanto, como nenhum ponto possui distância entre si menor do que 2.5 intervalos, eles não são vizinhos entre si. Logo, os mesmos são admitidos como pontos de partida para o método de intensificação HJM.

O primeiro critério é o de vizinhança entre os pontos de mínimos encontrados, conforme é mostrado na tabela.

Tabela. VIII - Critério de vizinhança final entre os pontos do refinamento – Caso 2 Distância euclidiana inicial entre os pontos

Ponto Ref. 1 Ref. 2 Ref. 3 Ref. 4 Ref. 5

Ref. 1 – 23 15 22 18

Ref. 2 23 – 23 6 20

Ref. 3 15 23 – 21 7

Ref. 4 22 6 21 – 20

Ref. 5 18 20 7 20 –