Método de otimização híbrido aplicado ao processo de ajuste de histórico assistido

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E INSTITUTO DE GEOCIÊNCIAS

GLENDA ARAUJO SILVA GIRELI

MÉTODO DE OTIMIZAÇÃO HÍBRIDO APLICADO

AO PROCESSO DE AJUSTE DE HISTÓRICO

ASSISTIDO

CAMPINAS

2016

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Dedico este trabalho ao meu marido, Tiago Zenker Gireli por seu amor, apoio e por sempre ter acreditado em mim. Dedico também à minha cunhada Carla Janaína Ferreira, por seu incentivo e constante apoio.

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Agradeço a Deus, por ser minha fonte de força.

Agradeço aos meus pais Wilson Antônio Silva e Lucimar Araujo Silva, por terem acreditado e investido em meus sonhos, nada disso seria possível sem vocês.

Agradeço aos meus irmãos, André Luiz Araujo Silva e Rodrigo César Araujo Silva, por sua compreensão e amor sem limites.

Agradeço ao meu marido, Tiago Zenker Gireli, por ter segurado a minha mão durante todo esse processo, pelas longas noites me acompanhando nas simulações e pela infinita paciência e amor, que me guiaram até aqui.

Agradeço ao meu orientador, Dr. Célio Maschio, pelos conselhos e disponibilidade em sanar minhas dúvidas.

Agradeço também ao meu co-orientador Prof. Dr. Denis J. Schiozer por sua contribuição essencial ao meu trabalho.

Agradeço à UNICAMP, por ser uma universidade de excelência, da qual todos os seus alunos sentem orgulho em fazer parte, e que nunca deixarão de serem “filhos da UNICAMP”.

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“A persistência é o menor caminho do êxito” Charles Chaplin

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GIRELI, Glenda Araujo Silva, Método de Otimização Híbrido Aplicado ao Processo de Ajuste de Histórico Assistido, Campinas, Faculdade de Engenharia Mecânica, Universidade Estadual de Campinas, 2016. Dissertação (Mestrado)

No estudo de reservatórios de petróleo, a etapa de ajuste de histórico é uma que demanda muito tempo devido ao grande número de variáveis e complexidade do problema. A calibração do modelo de simulação de reservatórios permite prever o comportamento futuro do reservatório com menor margem de erro. O processo é complexo devido à possibilidade de múltiplas soluções para o problema. O ajuste manual, apesar de ser o método mais tradicional, é demorado e, de forma geral, não explora bem o espaço de busca, com consequente limitação no número de soluções encontradas. No ajuste de histórico assistido as estratégias de ajuste são definidas pelo profissional responsável, podendo-se automatizar as tarefas manuais, pois, de um lado a experiência do engenheiro de reservatórios é usada para limitar o número de variáveis mais importantes e escolher os objetivos de cada etapa do ajuste, e do outro, técnicas automatizadas são empregadas para avaliar rapidamente a qualidade de cada tentativa de ajuste. Uma possível desvantagem é o aumento do esforço computacional, resultante de um grande número de simulações, entretanto com potencial de maior qualidade do ajuste.

Uma das formas de redução do esforço computacional é o aumento da eficiência das técnicas de otimização empregadas, buscando um equilíbrio entre ferramentas que exploram bem o espaço de busca e que ao mesmo tempo sejam eficientes na busca de mínimos locais.

O objetivo deste trabalho é desenvolver e aplicar um método híbrido e adaptativo de otimização ao problema de ajuste de histórico que possa usar diversificação e intensificação para ajustar modelos com vários atributos, que possuem um ou mais mínimos locais e ser adaptável de acordo com a complexidade do problema. Para validar a metodologia, três modelos sintéticos de reservatórios, com diferentes graus de complexidade, com resposta conhecida, com quatro, oito e dezesseis variáveis foram empregados.

O trabalho mostra que o método de otimização proposto é eficiente, permitindo a identificação da complexidade do problema. E também é eficaz ao determinar, com mais confiança, as faixas em que as soluções do problema se encontram.

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History matching is one of the most time consuming step in reservoir studies because of the large number of variables and complexity of the problem. The history-matched reservoir simulation model is used to forecast the reservoir behavior with a less margin of error. The calibration process is complex because multiple solutions to the problem are possible. The manual history-match is a time consuming process despite being the more traditional method. In general, it does not highly explore the search space with limitation on the number of solutions found, as a consequence. In contrast, strategies are defined and we can automate manual tasks in the assisted history-match. On one hand, the experience of the reservoir engineer is used to limit the number of variables and choose the most important objectives of each stage of the history-match, and on the other, automated techniques are employed to rapidly assess the quality of each setting attempt. The assisted history-match possible disadvantage is the increase on the computational effort, as a result of the large number of simulations, however with potential to increase the history-match quality.

One way of reducing the computational effort is to increase the efficiency of optimization methods employed in the history matching process, seeking for a balance between methods that, simultaneously, better explore the search space and are efficient in finding local minimum.

The objective of this work is to develop and implement a hybrid and adaptive optimization method to the history matching problem. Such method uses diversification and intensification to fit models with multiple parameters that have one or more local minima and be adaptable according to the complexity of problem. Three synthetic reservoir models were employed to validate the methodology. These synthetic models have different degrees of complexity, known solutions and have four, eight and sixteen variables.

The study shows that the proposed optimization method is efficient and allows the identification of the complexity of the problem and the existence of one or multiple solutions. The method is also effective to determine, with more confidence, the ranges on which the solutions of the problem are.

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1. INTRODUÇÃO ...19

1.1. Justificativa/Motivação ...21

1.2. Objetivos ...22

1.3. Organização da Dissertação ...22

2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA...24

2.1 Simulação Numérica de Reservatórios ...24

2.2 Ajuste de Histórico ...25

2.2.1 Tipos de ajuste ...25

2.3 Otimização...28

2.3.1 Otimização Local e Otimização Global ...28

2.3.2 Método de Otimização Busca Direta ...30

2.3.3 Função Objetivo do Algoritmo de Otimização para Ajuste de Histórico ...31

2.3.4 Normalização dos Afastamentos ...32

2.3.5 Hipercubo Latino ...33

2.3.6 Método Híbrido ...35

3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA ...37

3.1. Ajuste Assistido ...37

3.2. Métodos de Otimização ...38

3.3. Métodos Globais e Locais ...39

3.4. Métodos Híbridos ...40

4. METODOLOGIA ...41

4.1. Metodologia Geral do Trabalho ...41

4.2. Metodologia do Ajuste ...41

5. APLICAÇÃO ...47

5.1. Casos de Validação ...47

5.1.1. Caso 1A ...47

5.1.2. Caso 1B ...50

5.2. Caso de Aplicação – Caso 2 ...53

6. RESULTADOS E DISCUSSÕES ...59

6.1. Casos de Validação ...59

(11)

6.1.2.1. Primeira Execução ...67

6.1.2.2. Segunda Execução ...71

6.1.2.3. Terceira Execução ...76

6.1.2.4. Etapa de Refinamento ...81

6.2. Caso de Aplicação (Caso 2) ...90

6.2.1. Primeira Execução...90

6.2.2. Segunda Execução...95

6.2.3. Terceira Execução ... 101

6.2.4. Etapa de Refinamento... 106

7. CONCLUSÕES E SUGESTÕES PARA TRABALHOS FUTUROS ... 118

7.1. Conclusões ... 118

(12)

Figura 2.1 - Superfície de resposta da função 1 ... 28

Figura 2.2 - Superfície de resposta da função 2 ... 29

Figura 2.3- Descrição esquemática do algoritmo de Hooke e Jeeves (Modificação de Maschio et al., 2006) ... 31

Figura 2.4- Distribuição de probabilidade do atributo 1 ... 33

Figura 2.5- Distribuição de probabilidade do atributo 2 ... 33

Figura 4.1- Fluxograma dos passos utilizados para realização da metodologia de ajuste ... 42

Figura 4.2- Exemplo de afastamento em relação ao histórico para uma variável genérica Q . 44 Figura 4.3 - Exemplo de gráfico de AQNS ... 45

Figura 5.1- Mapa de permeabilidade horizontal do Caso 1A. Reservatório com 23 x 23 x 5 blocos ... 48

Figura 5.2 – Curva de permeabilidade relativa para o sistema óleo-água ... 49

Figura 5.3 - Comparação das vazões de água do modelo base versus histórico do Caso 1A .. 50

Figura 5.4 - Mapa de permeabilidade horizontal do Caso 1B. Reservatório com 46 x 23 x 5 blocos ... 51

Figura 5.5 - Comparação entre as vazões de água do modelo base e o histórico do Caso 1B . 52 Figura 5.7 - Mapa de distribuição de permeabilidade horizontal, mD (topo) – Caso 2 ... 53

Figura 5.8 - Mapa de distribuição de fácies (topo) – Caso 2... 54

Figura 5.9 – Permeabilidade horizontal (mD): seção transversal na direção leste-oeste passando pelos poços PROD1 e PROD3 – Caso 2: Ampliação vertical (Z/X) = 9 ... 54

Figura 5.10 - Permeabilidade horizontal (mD): sseção transversal na direção norte-sul passando pelo poços PROD2 – Caso 2: Ampliação vertical (Z/X) = 9 ... 54

Figura 5.11 - Curvas de permeabilidade relativa para o sistema óleo-água (Fácie 1) ... 55

Figura 5.14 - Comparação entre as vazões de água do modelo base e o histórico do Caso 2 . 57 Figura 5.15 - Comparação entre a pressão do modelo base e o histórico do Caso 2 ... 58

Figura 5.16 - Comparação entre as vazões de óleo do modelo base e o histórico do Caso 2 .. 58

Figura 6.1-Evolução da Função objetivo ... 61

Figura 6.2- Dispersão das soluções encontradas ... 61

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Figura 6.6- Ajuste da vazão de água dos poços produtores 2,3 e 4 para o Caso 1ª

(continuação) ... 64

Figura 6.7 - Gráfico do AQNS obtido após o refinamento ... 65

Figura 6.8- Ajuste da vazão de água dos poços produtores para o Caso 1A refinado ... 66

Figura 6.9 - Evolução da FO no HJM - pontos 1 a 3 ... 69

Figura 6.10 - Evolução da FO no HJM - pontos 4 e 5 ... 69

Figura 6.11 - Dispersão das soluções encontradas ... 70

Figura 6.12- Gráfico do AQNS para a 1a execução do Caso 1B ... 70

Figura 6.14 - Evolução da FO no HJM - pontos 9 e 10 ... 74

Figura 6.15 - Dispersão das soluções encontradas na 2a execução ... 75

Figura 6.16 - Dispersão das soluções encontradas na 1a e 2a execução ... 75

Figura 6.17 - gráfico do AQNS para a 2a execução do Caso 1B ... 76

Figura 6.19 - Evolução da FO no HJ - pontos 9 e 10... 79

Figura 6.20 - Dispersão das soluções encontradas na 3a execução ... 80

Figura 6.21 - Dispersão das soluções encontradas nas três execuções ... 80

Figura 6.22 - Gráfico do AQNS para a 3a execução do Caso 1B ... 81

Figura 6.23 - Dispersão das soluções encontradas nas três execuções selecionadas juntas .... 82

Figura 6.24 - Dispersão das soluções encontradas no refinamento ... 84

Figura 6.25 - Dispersão das soluções encontradas para (a)as três execuções e (b) para o refinamento ... 85

Figura 6.26 - Gráfico do AQNS para o refinamento ... 85

Figura 6.27 - Gráfico do AQNS para o refinamento para as três execuções e o refinamento . 86 Figura 6.28 - Ajuste da vazão de água no poço produtor 1 do Caso 1B ... 87

Figura 6.29 - Ajuste da vazão de água no poço produtor 2 do Caso 1B ... 87

Figura 6.34 - Evolução da FO no HJM- pontos 1 a 3 – Caso 2 ... 92

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Figura 6.38 - Gráfico do AQNS (BHP) para a 1a execução do Caso 2... 94

Figura 6.39 - Gráfico do AQNS (Qo) para a 1a execução do Caso 2 ... 95

Figura 6.40 - Evolução da FO no HJM - pontos 6 a 8 – Caso 2 ... 97

Figura 6.41 - Evolução da FO no HJM - pontos 9 e 10 – Caso 2 ... 97

Figura 6.42 - Dispersão das soluções encontradas na 2a execução – Caso 2 ... 98

Figura 6.43 - Dispersão das soluções encontradas na 1ª execução – Caso 2 ... 99

Figura 6.44 - Gráfico do AQNS (Qw) para a 2a execução do Caso 2 ... 99

Figura 6.47 - Evolução da FO no HJM -pontos 11 a 13 – Caso 2 ... 102

Figura 6.48 - Evolução da FO no HJM -pontos 14 e 15 – Caso 2 ... 103

Figura 6.52 - Gráfico do AQNS (Qw) para a 3a execução do Caso 2 ... 105

Figura 6.55 - Dispersão das soluções encontradas nas três execuções selecionadas juntas – Caso 2 ... 107

Figura 6.56 - Evolução da FO no HJM- pontos 1 a 3 refinados – Caso 2 ... 109

Figura 6.57 - Evolução da FO no HJM- pontos 4 e 5 refinados – Caso 2 ... 109

Figura 6.58 - Dispersão das soluções encontradas no refinamento – Caso 2 ... 110

Figura 6.59 - Dispersão das soluções encontradas para as três execuções ... 110

Figura 6.60 - Gráfico do AQNS (Qw) para o refinamento do Caso 2 ... 111

Figura 6.61 - Gráfico do AQNS (BHP) para o refinamento do Caso 2 ... 111

Figura 6.62 - Gráfico do AQNS (Qo) para o refinamento do Caso 2 ... 112

Figura 6.63 - Gráfico do AQNS (Qw) para o refinamento para as três execuções e o refinamento – Caso 2 ... 112

Figura 6.64 - Ajuste da vazão de água nos poços produtores do Caso 2 ... 113

Figura 6.65 - Ajuste da vazão de água nos poços produtores do Caso 2 (continuação) ... 114

Figura 6.66 - Ajuste de BHP nos poços produtores do Caso 2 ... 114

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Tabela 2.1 - Distribuição de probabilidades do atributo 1 ... 35

Tabela 2.2 - Distribuição de probabilidades do atributo 2 ... 35

Tabela 5.1 - Dados de permeabilidade do Caso 1A ... 48

Tabela 5.2 – Dados PVT ... 49

Tabela 5.3 - Dados de permeabilidade do Caso 1B ... 52

Tabela 5.5 – Atributos incertos para o Caso 2... 56

Tabela 5.6 - Dados PVT ... 57

Tabela 6.1 - Valores selecionados pelo método HCLD – Caso 1A ... 59

Tabela 6.2 - Critério de vizinhança para os pontos selecionados – Caso 1A ... 60

Tabela 6.3 - Pontos de mínimo encontrados pelo HJM – Caso 1A ... 60

Tabela 6.4 - Obtenção do ponto de partida do refinamento – Caso 1A ... 64

Tabela 6.5 - Ponto de mínimo encontrado para o refinamento através do HJM – Caso 1A .... 65

Tabela 6.6 - Valores selecionados pelo método HCLD – Caso 1B ... 67

Tabela 6.7 - Critério de vizinhança para os pontos selecionados – Caso 1B ... 67

Tabela 6.8 - Pontos de mínimo encontrados pelo HJM – Caso 1B ... 68

Tabela 6.9 - Critério de vizinhança final – Caso 1B ... 68

Tabela 6.10 - Valores selecionados pelo método HCLD da 2a execução – Caso 1B ... 71

Tabela 6.11 - Critério de vizinhança para os pontos selecionados – Caso 1B ... 71

Tabela 6.12 - Critério de vizinhança entre os pontos da 1a e 2a execução – Caso 1B ... 72

Tabela 6.13 - Pontos de mínimo encontrados pelo HJM da 2a execução – Caso 1B ... 72

Tabela 6.14 - Critério de vizinhança final entre os pontos da 1a e 2a execução – Caso 1B ... 73

Tabela 6.15 - Valores selecionados pelo método HCLD da 3a execução – Caso 1B ... 76

Tabela 6.16 - Critério de vizinhança entre os pontos das três execuções – Caso 1B ... 77

Tabela 6.17- Pontos de mínimo encontrados pelo HJM da 3a execução – Caso 1B ... 78

Tabela 6.18 - Critério de vizinhança final entre os pontos das três execuções – Caso 1B ... 78

Tabela 6.19 - Valores selecionados pelo método HCLD do refinamento – Caso 1B... 82

Tabela 6.20 - Critério de vizinhança entre os pontos do refinamento – Caso 1B ... 83

Tabela 6.21 - Pontos de mínimo encontrados pelo HJM no refinamento – Caso 1B ... 83

Tabela 6.22 - Critério de vizinhança final entre os pontos do refinamento – Caso 1B ... 84

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Tabela 6.25 - Pontos de mínimo encontrados pelo HJM – Caso 2 ... 91

Tabela 6.26 - Pontos de mínimo encontrados pelo HJM – Caso 2 (continuação) ... 91

Tabela 6.27 - Valores selecionados pelo método HCLD da 2a execução – Caso 2... 95

Tabela 6.28 - Valores selecionados pelo método HCLD da 2a execução – Caso 2 (continuação) ... 96

Tabela 6.29- Pontos de mínimo encontrados pelo HJM – Caso 2 ... 96

Tabela 6.31 - Valores selecionados pelo método HCLD da 3a execução – Caso 2... 101

Tabela 6.32 - Valores selecionados pelo método HCLD da 3a execução – Caso 2 (continuação) ... 101

Tabela 6.33 - Pontos de mínimo encontrados pelo HJM – Caso 2 ... 101

Tabela 6.35 - Valores selecionados pelo método HCLD do refinamento – Caso 2 ... 107

Tabela 6.36 - Valores selecionados pelo método HCLD do refinamento – Caso 2 (continuação) ... 107

Tabela 6.37- Pontos de mínimo encontrados pelo HJM no refinamento – Caso 2 ... 108

Tabela 6.38 - Pontos de mínimo encontrados pelo HJM no refinamento – Caso 2 (continuação) ... 108

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Afastamento simples

Afastamento normalizado

_{Afastamento quadrático aceitável}

Afastamento quadrático

Afastamento quadrático normalizado com

sinal

Afastamento quadrático com sinal BHP

Pressão de fundo de poço

Função Objetivo

Função Objetivo Global

Hipercubo Latino Discreto

Hooke e Jeeves Modificado

Poço injetor

Permeabilidade horizontal

lim. máx. Limite máximo +1 da faixa de aceitação de

AQNS

lim. mín. Limite mínimo -1 da faixa de aceitação de

AQNS

Poço produtor

Qo Vazão de óleo

Qw Vazão de óleo

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1. INTRODUÇÃO

A simulação numérica de reservatórios é uma importante área da engenharia de petróleo que visa modelar o comportamento de reservatórios durante a produção. A simulação é utilizada como ferramenta para gerenciar, planejar o desenvolvimento ou mudanças operacionais e maximizar seu desempenho econômico.

Segundo Rosa et al. (2006), um simulador numérico de reservatórios é um modelo matemático e computacional que integra os dados de entrada, como informações geológicas, características das rochas e fluidos e informações sobre a produção e completação, com o objetivo de obter informações sobre o desempenho de um reservatório sob determinado esquema de produção.

Mesmo com técnicas modernas de caracterização, o modelo gerado normalmente não reproduz o histórico, uma vez que os dados obtidos nessa etapa de caracterização de reservatórios são limitados e algumas vezes conflitantes, o que gera incertezas. Dessa forma, há a necessidade da constante calibração do modelo.

Essa calibração, denominada ajuste de histórico, é um procedimento iterativo em que os dados de entrada do modelo de simulação, como porosidade e permeabilidade, são alterados de forma que seus dados de saída reproduzam, da melhor maneira possível, os dados de produção observados no reservatório real. Assim, esse processo é caracterizado como um problema inverso, pois a resposta é conhecida e procura-se determinar um modelo plausível para a sua reprodução.

Outra maneira de definir o ajuste de histórico é tratá-lo com um problema de otimização que envolve a minimização de uma função objetivo (FO), sendo ele sujeito a restrições, como por exemplo, limites físicos plausíveis dos atributos, com o intuito de aproximar ao máximo os dados simulados do histórico e assim ter um modelo bem ajustado.

Neste processo de ajuste, diferentes atributos do modelo são modificados em um procedimento de tentativa e erro na procura do melhor ajuste das funções-objetivo, para obter uma melhor caracterização do reservatório. Mesmo quando há alta quantidade dos dados disponíveis, isto, em geral, não permite uma solução perfeita do problema. Tal procedimento continua até que a concordância entre os valores calculados e observados seja considerada

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aceitável para uma tolerância definida, ou quando o tempo e os recursos investidos para o estudo sejam esgotados (Becerra, 2007).

Uma vez finalizado o processo, o modelo calibrado permite prever, com menor margem de erro, o comportamento futuro do reservatório. Apesar de ser um procedimento necessário, a etapa de ajuste de histórico é uma das que mais demandam tempo devido ao grande número de variáveis e complexidade do problema. Além disso, como é um problema inverso, onde a resposta é conhecida e o objetivo é determinar um modelo plausível para sua reprodução (Schiozer et al., 2009)

Durante a fase de produção, há um maior conhecimento do campo e refinamento das características geológicas do reservatório. Portanto, as incertezas relativas aos atributos de rocha e fluidos variam ao longo do tempo e o ajuste de histórico deve ser feito continuamente, com aumento da qualidade dos dados ajustados (Sousa, 2007).

Existem três abordagens para o ajuste de histórico, sendo elas classificadas quanto ao seu nível de automação. O ajuste manual, apesar de ser o mais tradicional, é demorado e depende exclusivamente do profissional responsável e, de forma geral, não explora bem o espaço de busca, com consequente limitação no número de soluções encontrado. O ajuste automático consiste em fornecer um ou mais modelos de simulação a um programa de computador juntamente com os dados de histórico que precisam ser ajustados e, ao término da execução, tem-se um conjunto de modelos ajustados. Entretanto, o grande número de possibilidades geradas por esse tipo de ajuste o torna demorado e inviável, pelo menos com a tecnologia atual.

Por fim, o ajuste de histórico assistido combina os processos de ajuste de histórico manual e automático, e suas estratégias de ajuste são definidas podendo-se automatizar as tarefas manuais. O profissional responsável utiliza sua experiência na etapa de parametrização, ou seja, na escolha dos atributos e seus limites de incerteza, assim co mo a divisão dos problemas complexos em problemas menores, e através de um programa de computador, realiza o ajuste com os dados de histórico. Isso possibilita que não haja um esforço excessivo computacional que impossibilite a realização do procedimento, e também que esses resultados sejam gerados muito mais rapidamente do que seriam se o método fosse somente manual.

Neste trabalho foi utilizado o ajuste de histórico assistido. Como esse procedimento semi-automático geralmente exige um grande número de simulações, foi utilizado um método

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híbrido para ampliar a eficiência da otimização, encontrando múltiplas soluções aceitáveis e com isso, aumentar as chances de encontrar o mínimo global da FO.

No que se refere à metodologia do ajuste de histórico, existem dois aspectos fundamentais que a caracterizam. O primeiro deles refere-se ao tipo de algoritmo de otimização utilizado. Há basicamente duas classes principais: os algoritmos de otimização global, como, por exemplo, os algoritmos genéticos (Schulze-Riegert, 2002) e (Romero, 2000) e os algoritmos de otimização local, dentre os quais pode-se citar os métodos simplex (Spendley et al., 1962) e Hooke e Jeeves (1961). O outro aspecto está relacionado ao tipo de avaliação da função objetivo. Nesse aspecto, existem também duas classes principais: os métodos baseados no cálculo de gradientes internos pelo simulador de escoamento e os que não requerem o cálculo de gradientes, chamados métodos diretos (Maschio et al., 2006). A metodologia utilizada neste trabalho segue essa linha, pois são mais fáceis de implementar (uma vez que não requerem o acesso ao código do simulador) e mais flexíveis.

Assim, para aumentar a chance de obtenção do mínimo global, o mecanismo híbrido proposto neste trabalho é baseado em métodos diretos e, para aumentar a eficiência de exploração do espaço de busca, é utilizado um mecanismo de amostragem. A utilização desses dois métodos (amostragem e busca direta) compõe o propósito deste trabalho, onde se busca um equilíbrio entre ferramentas que exploram bem o espaço de busca e que ao mesmo tempo sejam rápidos na procura de mínimos locais.

1.1. Justificativa/Motivação

O ajuste de histórico possui um papel essencial na simulação de reservatórios e, apesar da rápida evolução computacional, essa etapa ainda demanda bastante tempo e esforço computacional. Muitos estudos têm buscado minimizar esses problemas, mas a maioria dos casos de ajuste de histórico ainda são resolvidos por tentativa e erro, o que tende a ser ineficiente, pois exige grande esforço computacional e humano ou por recursos que demandam muitas simulações sendo, na prática, quase inviáveis para modelos reais complexos.

Uma das maneiras utilizadas para minimização da função objetivo, e consequentemente ajustar o histórico, se baseia na busca direta. Talvez o trabalho mais conhecido na área de busca direta seja o de Hooke e Jeeves (1961), pois foi nele que o termo busca direta (direct search) foi proposto e consolidado. Seu objetivo inicial era resolver uma classe de problemas para a qual as informações de gradiente eram difíceis ou impossíveis de obter. Mesmo hoje, as

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ferramentas de busca direta ainda continuam influenciando o cenário da otimização de sistemas complexos.

Assim, a principal motivação deste trabalho surgiu do trabalho de Maschio et al. (2006), que aplicaram o método Hooke e Jeeves no processo de ajuste de histórico assistido e ressaltaram a necessidade de testar essa técnica com outras abordagens, principalmente na parte relativa à busca exploratória.

1.2. Objetivos

O objetivo desta dissertação é desenvolver e aplicar um método híbrido e adaptativo de otimização ao problema de ajuste de histórico que possa usar diversificação e intensificação para ajustar modelos com vários atributos, que possuem um ou mais mínimos locais e ser adaptável de acordo com a complexidade do problema. A metodologia proposta deve ser flexível o suficiente para que possa ser aplicada a problemas com diferentes números de atributos e diferentes graus de complexidade.

Para isso, são utilizados modelos sintéticos de reservatório com respostas conhecidas e graus crescentes de dificuldade, permitindo uma melhor avaliação do procedimento de otimização proposto.

1.3. Organização da Dissertação

Esta dissertação foi estruturada em sete capítulos. O primeiro capítulo traz uma introdução geral ao tema escolhido e apresenta a motivação do trabalho além dos principais objetivos a serem alcançados.

No segundo capítulo encontra-se a fundamentação teórica, onde são apresentados os conceitos necessários ao entendimento das metodologias propostas no trabalho.

No terceiro capítulo é feita uma revisão bibliográfica sobre o ajuste de histórico assistido e sobre estudos desenvolvidos na aplicação de métodos de otimização em ajuste de histórico.

O quarto capítulo é dedicado ao detalhamento da metodologia proposta. O trabalho foi dividido em três fases em escala crescente de complexidade. Assim, são apresentadas as etapas seguidas na aplicação do método híbrido de otimização referente aos três casos estudados.

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No quinto capítulo, são descritos os casos a serem estudados para alcançar o objetivo proposto e a justificativa para a seleção dos mesmos.

O sexto capítulo contém uma análise dos resultados obtidos com a metodologia proposta para cada um dos modelos apresentados no capítulo quinto.

As conclusões e discussões finais encontram-se no sétimo capítulo, juntamente com sugestões para trabalhos futuros para melhorar os resultados e análises.

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2. FUNDAMENTAÇÃO TEÓRICA

Neste capítulo são apresentados e discutidos diversos conceitos e técnicas pertinentes ao trabalho. A implicação prática da temática apresentada, aplicada ao ajuste de histórico de produção, é apresentada no capítulo sobre metodologia.

2.1 Simulação Numérica de Reservatórios

A simulação numérica de reservatórios é uma ferramenta imprescindível na indústria de petróleo, pois ela permite o estudo de reservatórios complexos e de diferentes meios de recuperação.

A simulação numérica de reservatórios tornou-se, ao longo das duas últimas décadas, uma das áreas de maior crescimento dentro do campo de estudo de reservatórios de petróleo devido à necessidade por previsões confiáveis no desempenho do reservatório. A rápida e contínua evolução na esfera computacional, bem como a significativa evolução dos recursos numéricos foram fatores importantes para o desenvolvimento dos modelos numéricos de reservatórios (Esmail,1985).

Entretanto, apesar de suas vantagens, a etapa de simulação não é trivial. A começar pela obtenção do modelo numérico de simulação, que envolve uma equipe multidisciplinar. O ponto de partida para a geração do modelo numérico ocorre quando um poço pioneiro apresenta indícios de hidrocarbonetos e um posterior teste de formação indica a viabilidade econômica da reserva encontrada. Com a perfuração de novos poços, mais dados se fazem presentes, sendo possível caracterizar a formação através de análises de litologia (tipos das rochas), perfis elétricos, análises de calha e testemunhos, interpretações de dados sísmicos entre outras informações adquiridas na etapa de caracterização de reservatórios.

Com estas informações, mapas e seções estruturais são elaborados pela correlação entre as informações de diferentes poços que geram, através de métodos geoestatísticos, os mapas, como os de propriedades da rocha, que alimentam os simuladores numéricos. Outros dados de entrada para esses simuladores são obtidos através de análises laboratoriais, como as propriedades dos fluidos e da interação rocha-fluido (Thomas et al., 2001).

Entretanto, a aquisição, interpretação e manipulação dos dados para a geração dos primeiros modelos numéricos é cercada de imprecisões, erros e interpretações subjetivas de

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modo que precisam ser ajustados para oferecer bons resultados na prática, de modo que os modelos se tornem mais confiáveis para a previsão de produção.

2.2 Ajuste de Histórico

Quando o resultado da simulação obtido não reproduz satisfatoriamente o comportamento observado no campo, esse modelo não é aceitável para realizar a previsão de comportamento de um reservatório. Para obter essa correspondência devem ser feitas alterações nas propriedades do modelo de reservatório para que este se aproxime do histórico de produção. Este estágio da simulação é conhecido como ajuste de histórico.

Portanto, define-se ajuste de histórico como o processo de calibração onde os atributos incertos de um reservatório são iterativamente alterados com a finalidade de se obter uma correspondência aceitável entre os dados de produção simulados e os dados obtidos do histórico do reservatório.

Segundo Cancelliere et al. (2011), esse é um passo importante no que diz respeito à previsão de produção de um reservatório. No entanto, a calibração de um modelo de reservatório enfrenta o efeito da não unicidade de soluções, visto que o ajuste de histórico é um problema inverso, onde o número de atributos incertos pode ser grande, o que dificulta a solução do problema. Assim, podem existir várias combinações de atributos capazes de atender satisfatoriamente o comportamento dinâmico do sistema passado.

2.2.1 Tipos de ajuste

A seguir são descritos os tipos de ajuste normalmente realizados: manual, automático e assistido.

2.2.1.1 Ajuste de Histórico Manual

O ajuste manual ainda é bastante utilizado na indústria de petróleo. Entretanto, dependendo da complexidade do problema, e por ser um procedimento de tentativa e erro, a utilização deste mecanismo tradicional pode se tornar demorado, dispendioso e muitas vezes frustrante. Além disso, em termos práticos, a qualidade do ajuste de histórico manual é conduzida pela experiência dos profissionais envolvidos e pelo tempo e capacidade

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computacional disponíveis. Como normalmente um número menor de possibilidades (combinações de atributos incertos) é avaliado, a confiabilidade da previsão é muitas vezes de curta duração, e as decisões dessa previsão têm grande incerteza. Igualmente importante, a aquisição de dados em tempo real supera o tempo consumido no ajuste manual, tornando uma rápida resposta para uma intervenção inviável, principalmente quando se tem o acréscimo do número de atributos incertos e funções a serem ajustadas dadas as dificuldades naturais de analisar um grande número de parâmetros (Kabir et al., 2003).

Por tais motivos tem havido um considerável esforço em pesquisa e investimento nas técnicas de ajuste de histórico automático e assistido.

2.2.1.2 Ajuste de Histórico Automático

Com o intuito de diminuir as desvantagens do ajuste manual, inúmeras tentativas têm sido realizadas desde meados da década de 1960 para automatizar o ajuste de histórico. Este é um objetivo almejado por todos os profissionais envolvidos nesse ramo. No ajuste totalmente automático são fornecidos um ou mais modelos de simulação a um programa de computador juntamente com os dados de histórico que precisam ser ajustados e, ao término da execução, tem-se um conjunto de modelos ajustados como resultado. Entretanto, esse objetivo ainda está distante da atual realidade tecnológica, pois se trata de uma impossibilidade prática devido ao grande número de possibilidades que se apresentam durante o ajuste.

O maior desafio no desenvolvimento de um processo de ajuste automático é encontrar uma única parametrização (de forma automática) que leve ao ajuste, ou seja, encontrar um conjunto de atributos que, quando modificados dentro de seus devidos intervalos de confiança, levam ao ajuste. Para ser verdadeiramente automático, o ajuste teria que, em tese, lidar com todas as variáveis do problema. Uma forma de atacar este caso seria tratar cada atributo de reservatório em um bloco como uma variável. Deste modo, o número de variáveis seria o número de blocos presente na malha multiplicado pelo número de atributos de ajuste em cada bloco. É importante observar que modelos típicos de simulação contêm dezenas ou centenas de milhares de blocos. Este fato isoladamente já estabelece um número proibitivo de variáveis para as técnicas de otimização conhecidas.

Em resumo, com a tecnologia atual, não é viável incluir a parametrização no problema de otimização representado pelo ajuste de histórico de maneira totalmente automática. Outra consideração a respeito do ajuste automático é que, se não for bem desenvolvido, ele tende a

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gerar soluções que não seguem a caracterização geológica dos reservatórios, uma vez que no ajuste automático não se tem a experiência do profissional para supervisionar o processo, tem-se apenas o resultado final. Além disso, em geral estem-se tipo de ajuste resulta em um esforço computacional excessivo (Sousa, 2007).

2.2.1.3 Ajuste de Histórico Assistido

Nesse contexto surge o ajuste assistido, a fim de integrar as vantagens provenientes do ajuste manual e automático, tentando, ao mesmo tempo, tornar o mecanismo mais rápido e menos trabalhoso ao automatizar partes do processo e aumentar sua confiabilidade ao investigar melhor o espaço de busca.

Um dos principais elementos para o sucesso do ajuste assistido é a parametrização, ou seja, a escolha adequada dos atributos e seus limites de incerteza, assim como, a divisão dos problemas complexos em problemas menores, isto é, a realização do ajuste em etapas de modo a viabilizar o processo. Desse modo, a experiência dos profissionais envolvidos é muito importante no ajuste, assim como eficientes metodologias de redução de complexidade como, por exemplo, a análise de sensibilidade para identificar atributos que mais influenciam em cada etapa do ajuste e algoritmos de otimização para identificar a melhor combinação de atributos para melhorar o ajuste.

Outra característica importante e necessária para o ajuste assistido é a flexibilidade, pois as diversas etapas do ajuste têm características muito particulares, tais como número de atributos incertos, graus de incerteza dos atributos, número de funções-objetivo a ser analisado, grau de confiabilidade dos dados observados, tempo computacional dos modelos de simulação, ocorrência de múltiplas soluções, entre outras. Essa flexibilidade é importante para inserir os benefícios da experiência no ajuste resultando em uma maior possibilidade de sucesso do procedimento assistido.

A ampliação da investigação do espaço de busca proporciona ainda uma vantagem adicional, que é a possibilidade de encontrar múltiplas soluções que podem ser tratadas de forma adequada para resultar em previsões sob incertezas, o que pode ser importante em campos com poucos dados de produção (Schiozer et al., 2009).

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2.3 Otimização

Segundo Sousa (2007), no campo da matemática e da pesquisa operacional, a otimização consiste em encontrar um valor mínimo ou máximo para uma dada função objetivo real sistematicamente escolhendo valores reais ou inteiros dentro de um conjunto de valores válidos (o domínio da função). Sem perda de generalidade, é possível descrever qualquer problema de otimização como um de minimização, pois qualquer problema de maximização pode ser transformado em um de minimização apenas invertendo o sinal da função objetivo. Assim, a descrição a seguir leva em conta apenas problemas de minimização.

2.3.1 Otimização Local e Otimização Global

Suponha que se pretende encontrar o mínimo da função ( ) , cujo comportamento é exibido pela Figura 2.1.

Figura 2.1 - Superfície de resposta da função 1

Observe que neste caso o mínimo é único. Logo encontrar um mínimo local corresponde a encontrar o mínimo global do problema, porém, superfícies mais complexas tipicamente apresentam mais que um mínimo local, logo, o mínimo encontrado pode não ser o mínimo global, como é o caso da Figura 2.2, que corresponde à superfície de reposta da função ( ) ( ) ( ( ) )₍ ₎( ) ( ( ) )_.

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Observe que, de acordo com a Figura 2.2, existe um mínimo local e um mínimo global. Algoritmos de busca local são eficientes para encontrar mínimos locais, mas qual mínimo local encontrado depende do ponto de partida e da topologia da superfície da função estudada. Assim, um mínimo encontrado não é necessariamente o mínimo global da função. Portanto, pode-se dizer que somente a busca local não é uma maneira eficiente de otimização, pois ela não consegue “enxergar” além do mínimo local mais próximo. Neste contexto, a fim de superar esse empecilho foram criados os algoritmos de busca global.

Figura 2.2 - Superfície de resposta da função 2

Os métodos de otimização globais têm o potencial de abstrair ótimos locais e investigar o espaço de busca global. Sousa (2007) comenta que, em sua forma mais simples, um algoritmo de busca global pode simplesmente eleger um conjunto de pontos de partida dentro do domínio da função e realizar uma busca local a partir de cada ponto eleito. Algoritmos mais robustos usam estruturas de memória para tentar obter informações que auxiliem no desenvolvimento de estratégias de intensificação (busca de valores otimizados) e diversificação (busca de regiões inexploradas do espaço de busca) ou então usam outras estratégias que incluem a aleatorização ou mesmo a simulação de processos estocásticos.

A estratégia de busca global utilizada neste trabalho, a fim de definir pontos de partida dentro do domínio da função, foi a utilização da ferramenta de amostragem Hipercubo Latino, descrito mais adiante.

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2.3.2 Método de Otimização Busca Direta

Segundo Sousa (2007), o uso de informações de gradiente tradicionalmente tem sido a força motriz das técnicas de otimização. O próprio conceito de otimalidade é muitas vezes associado à ocorrência de um gradiente nulo. Acontece que existe toda uma classe de problemas de otimização cuja função objetivo não pode ser expressa analiticamente em função dos atributos de entrada. Nesses casos, os atributos de entrada da função objetivo são valores gerados a partir de simulação numérica, não sendo possível a representação por meio de uma função analítica. Em situações como esta, a obtenção de informações sobre gradientes de primeira ordem ou de ordens superiores é dificultada ou mesmo impraticável. Os métodos de busca direta surgiram como ferramenta de otimização deste tipo de problemas onde os meios clássicos de otimização falhavam.

Em função desses problemas, R. Hooke e T.A. Jeeves estabeleceram, em um artigo publicado no Journal of ACM, o termo “busca direta” para descrever a análise sequencial de tentativas de solução, envolvendo a comparação de cada tentativa de solução com a melhor obtida até aquele momento junto com uma estratégia para determinar (em função dos resultados anteriores) qual será a próxima tentativa. Os autores buscaram por estratégias simples que não empregam qualquer técnica clássica, como o método dos gradientes, exceto quando há uma vantagem comprovada em fazê-lo (Hooke e Jeeves, 1961).

O método de Hooke e Jeeves Modificado (HJM) (Schiozer, 1997), por exemplo, utiliza um algoritmo de busca direta. Neste algoritmo, o espaço de busca é formado pela discretização dos atributos de entrada do ajuste (propriedades do reservatório), sendo que cada atributo corresponde a um eixo desse espaço. Para cada atributo é atribuído um valor mínimo, um valor máximo e um número de intervalos.

Na Figura 2.3 é mostrada uma representação esquemática do algoritmo para dois atributos genéricos, formando um espaço de busca bi-dimensional. O algoritmo funciona através de sucessivas buscas exploratórias e lineares. Inicia-se com uma busca exploratória em torno de um ponto inicial (ponto 0), sendo que o ponto de menor função objetivo (ponto 1 em amarelo) determina a direção da busca linear que ocorre em seguida. O ponto de menor FO (ponto 2 em amarelo) da primeira busca linear é o ponto em torno do qual uma nova busca exploratória é realizada. O algoritmo termina em uma busca exploratória quando os valores da FO nos pontos explorados forem todos maiores do que a FO do ponto em torno do qual

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ocorreu a busca exploratória. No exemplo da Figura 2.3, o ponto de mínimo encontrado é o ponto 4 em verde.

Figura 2.3 - Descrição esquemática do algoritmo de Hooke e Jeeves (Modificação de Maschio et al., 2006)

O uso da abordagem discreta apresenta diversas vantagens. Uma delas é que usando a discretização dos atributos, pode-se ter uma maior flexibilidade e um maior controle sobre o caminho a ser percorrido pelo algoritmo, podendo-se evitar variações muito pequenas dos atributos, de tal forma que o algoritmo fique preso em uma determinada região de mínimo local, o que pode resultar em simulações redundantes. Outro aspecto é que geralmente é mais intuitivo se saber qual a variação razoável para um determinado atributo, do que a resposta de uma perturbação do atributo sobre a função objetivo. Outra vantagem é que o uso de um espaço discreto facilita a criação de um banco de dados de simulação que pode ser usado para reaproveitar simulações em outros processos. Em um espaço contínuo, a probabilidade de uma alteração cair exatamente em um mesmo ponto é muito menor (Maschio, et al., 2006).

2.3.3 Função Objetivo do Algoritmo de Otimização para Ajuste de Histórico

A função objetivo é o alvo do ajuste de histórico. A meta é reduzir essa função tanto quanto possível. Diversas componentes podem compor a função objetivo, tais como pressão do campo, taxa de óleo do campo, pressão de poço, produção de água dos poços e assim por diante. Para compor essa função objetivo é necessário conhecer a distância entre as curvas simuladas e observadas relacionadas a cada componente inclusa no processo.

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A distância entre as curvas é calculada através do método dos mínimos quadrados, como é mostrado na Equação 2.1.

∑( )

Equação 2.1

Onde AQ é o afastamento quadrático, o resultado simulado no tempo i, o dado observado no tempo i e n o número de dados observados.

2.3.4 Normalização dos Afastamentos

O problema desta abordagem é a necessidade de compatibilizar as unidades que expressam esses afastamentos, cujos valores calculados podem diferir por várias ordens de grandeza fazendo com que um ou mais termos dominem o valor da função objetivo. Uma solução para este problema foi sugerida por Maschio e Schiozer (2003), onde se propõe o uso dos afastamentos obtidos no caso base para normalizar cada um dos afastamentos obtidos nos casos derivados. Nesta abordagem, o ajuste é obtido minimizando uma função objetivo global (FOG) que é dada pela Equação 2.2:

∑ (| _∑ | )

Equação 2.2

onde é o afastamento normalizado para cada componente, wi o peso nas funções

objetivo, e m o número de componentes da função objetivo.

Através da Equação 2.2, nota-se que a FOG é uma média ponderada dos afastamentos normalizados. Além do fato de os pesos wi serem não negativos, pois a FOG terá que ser minimizada, não existe uma restrição sobre os valores que os pesos devem assumir, mas é comum que cada peso esteja no intervalo [0;1] e que a somatória dos pesos seja 1.

O afastamento normalizado AN, por sua vez, é definido como mostrado na Equação 2.3:

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onde os afastamentos do caso base e do caso modificado são calculados de acordo com a Equação 2.1. Observe que, no caso particular onde o caso sendo avaliado é o próprio caso base, o valor do afastamento normalizado é sempre 1. Observe também que quando o caso modificado possui um afastamento menor que o caso base (possui um ajuste melhor que o base), AN < 1. Analogamente, se o caso modificado apresenta um afastamento maior que o caso base, AN > 1. Estas constatações são independentes do tipo de dado de produção/injeção avaliado, de modo que os afastamentos normalizados são compatibilizados apesar de possuírem diferentes unidades e ordens de grandeza.

2.3.5

Hipercubo Latino

Proposto inicialmente por Mckay et al. (1979) o Hipercubo Latino surgiu como alternativa ao método aleatório simples, Monte Carlo, em experimentos computacionais. Segundo o autor, essa técnica é utilizada quando se deseja que cada variável de entrada tenha todas as regiões de sua distribuição representadas.

Esse recurso é caracterizado pela divisão da faixa de incertezas em sub-regiões e em cada uma destas regiões são realizados sorteios, que diferentemente do método de Monte Carlo, força que o número de sorteios esteja na faixa correspondente a ser analisada.

Para cada atributo é definido uma probabilidade, como é mostrado na Figura 2.4 e na Figura 2.5.

Figura 2.4 - Distribuição de probabilidade do atributo 1

Figura 2.5 - Distribuição de probabilidade do atributo 2

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Os principais passos do algoritmo são:

1) Dividir a faixa de variação de cada vaiável em n intervalos;

2) Para cada variável, gerar m amostras proporcionalmente à probabilidade de cada intervalo;

3) Emparelhar de forma aleatória os valores amostrados no Passo 2 para formar as combinações finais.

O algoritmo pode ser usado para variáveis contínuas ou discretas. Para variáveis contínuas, qualquer valor pode ser sorteado dentro de cada intervalo. Para variáveis discretas (ou contínuas discretizadas), são sorteados valores discretos que representam o ponto médio de cada intervalo. Essa versão do algoritmo é chamada de Hipercubo Latino Discreto, ilustrado a seguir.

Suponha a geração de 100 amostras combinando-se os três níveis dos atributos 1 e 2. A Tabela 2.1 e a Tabela 2.2 mostram a frequência de cada nível de acordo a probabilidade dos níveis. Por exemplo, o nível n1 do atributo 1 aparece 20 vezes, o nível n2 aparece 60 vezes, e assim por diante. Ao final, as posições dos níveis das duas tabelas são trocadas aleatoriamente para formar as combinações finais.

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Tabela 2.1 - Distribuição de probabilidades do atributo 1 Amostra Frequência Atributo 1

1 1 n1 2 2 n1 3 n1 4 20 n1 5 1 n2 6 2 n2 7 n2 8 60 n2 9 1 n3 10 2 n3 n3 100 20 n3 Tabela 2.2 - Distribuição de probabilidades do atributo 2 Amostra Frequência Atributo 2

1 1 n1 2 2 n1 3 n1 4 33 n1 5 1 n2 6 2 n2 7 n2 8 34 n2 9 1 n3 10 2 n3 n3 100 33 n3

O método de Hipercubo Latino é melhor para a reprodução das distribuições de probabilidade escolhidas para as variáveis de entrada e, consequentemente, para o cálculo de estatísticas geradas pela simulação, uma vez que o intervalo da distribuição é utilizado de maneira mais equânime e consistente.

Segundo Maschio et al. (2009), “uma característica importante dessa técnica é que, independentemente do número de sorteios, o número de amostras representa de forma adequada a distribuição de probabilidades” .

Neste trabalho, o Hipercubo Latino é utilizado para se ter uma seleção mais representativa dos atributos em um espaço amostral.

2.3.6 Método Híbrido

Em vista que as ferramentas locais possuem limitações, uma vez que sua robustez não garante a obtenção do mínimo global, a utilização da diversificação associado à busca local (intensificação) se mostra apropriada para contornar essas limitações. Sousa (2007) utilizou um método híbrido de otimização utilizando Busca Dispersa e busca local Hooke e Jeeves.

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Outras maneiras de se trabalhar com esse recurso são a partir da combinação de Algoritmo Genético e otimização local, mas que não serão aprofundadas neste trabalho. Outros trabalhos relacionados à utilização do método híbrido se encontram no item 3.4.

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3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA

Neste capítulo, é realizada uma abordagem sobre o processo de ajuste de histórico assistido e sobre a aplicação de métodos de otimização em ajuste de histórico por meio da análise de trabalhos da literatura.

3.1. Ajuste Assistido

O principal objetivo de encontrar várias soluções ótimas, ou modelos de reservatórios calibrados, é a possibilidade de avaliar de forma confiável a incerteza associada ao desenvolvimento de cenários e melhorar a tomada de decisão no desenvolvimento e gerenciamento de reservatórios. O procedimento de ajuste de histórico manual, por ser envolver tentativa e erro, demanda muito esforço do profissional envolvido. Além disso, essa técnica possui outra desvantagem, que é a limitação do número de simulações, levando assim a uma insatisfatória investigação do espaço de soluções. Ou seja, é demorado e muitas vezes frustrante.

Como consequência, tem havido uma intensa pesquisa em técnicas de ajuste automático ou assistido (Mattax and Dalton, 1990; Cosentino, 2001).

Um dos primeiros estudos registrados sobre automatização do cálculo dos parâmetros de ajuste de histórico se encontra nos trabalhos de Jacquard (1964) e Jacquard e Jain (1965). Foi apresentado um método de convolução para o cálculo dos coeficientes de sensibilidade, linearizando a relação entre a função-objetivo (pressão) e as variações das propriedades do reservatório, transmissibilidades e estocabilidades.

Santos (2000) buscou apresentar uma metodologia de automatização do ajuste de histórico, entretanto concluiu que essa ferramenta dificilmente será totalmente automática, contudo várias etapas poderiam ser automatizadas, o que possibilitaria economia de tempo e de recursos profissionais.

Conforme visto no item 2.2.1.2 o ajuste automático, atualmente, não é viável, devido ao demasiado esforço computacional exigido, em virtude do grande número de tipos de problemas com característica distintas possíveis em um procedimento de ajuste.

Assim, o ajuste de histórico assistido surgiu para tentar aproveitar as características dos dois processos anteriores. Os benefícios e limitações desse tipo de ajuste foram estudados por Cancelliere et al. (2011).

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Sousa (2007) ressalta que uma importante característica da adoção do ajuste assistido é o aumento da produtividade do profissional envolvido, possibilitando a eliminação de tarefas repetitivas, como a geração de casos de simulação e a avaliação da qualidade do ajuste obtido. Entretanto, é importante observar que, assim como no ajuste manual, é necessária a presença de uma equipe técnica de estudo do reservatório para a escolha de uma solução coerente com os dados disponíveis e com os objetivos do estudo (Maschio e Schiozer, 2003).

Schiozer et al. (2009) analisaram alguns exemplos de ajustes assistidos através de alguns estudos de casos com diferentes graus de complexidade. Nesse trabalho é enfatizado que um dos principais fatores para o sucesso do ajuste assistido é a parametrização, ou seja, a escolha adequada dos atributos e seus limites de incerteza, assim como a divisão dos problemas complexos em problemas menores, a fim de viabilizar o processo. Segundo os autores, dentro do ajuste de histórico assistido, a parte que exige maior esforço computacional é a otimização do processo de alteração de valores dos atributos do modelo a fim de minimizar a função-objetivo que mede a qualidade do ajuste.

3.2. Métodos de Otimização

As metodologias de otimização normalmente utilizadas pertencem a duas categorias básicas. A primeira delas envolve o cálculo de gradientes. Dentro dessa abordagem podem ser citados os trabalhos de Gomez et al (2001), Brun et al. (2001) e Rodrigues (2005). Como vantagem pode-se citar a alta taxa de convergência. Porém, a principal limitação desse mecanismo é o número reduzido de variáveis a serem estudadas, pois demanda alto custo computacional, em termos de tempo de CPU (Ravalec-Dupin, 2002).

Rodrigues (2005) menciona três subclasses dentro dos métodos baseados em gradientes: o de Gauss-Newton, que requer uma matriz de sensibilidade completa; gradiente conjugado, para os quais são necessários produtos da matriz de sensibilidade e o quasi-Newton, para o qual é necessário o gradiente da função-objetivo. Segundo Rodrigues, a implementação de técnicas de cálculo de derivadas existentes é uma tarefa difícil, pois exige acesso ao código dos simuladores.

A segunda metodologia não envolve o cálculo de gradientes, pois dependem apenas do valor da função-objetivo calculada em cada ponto do espaço de soluções. Ela consiste na exploração do espaço de soluções que é composto por um conjunto de pontos discretos

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representando valores das propriedades do reservatório a serem alteradas no ajuste (Maschio, Schiozer, 2003).

Maschio e Schiozer (2003) estudaram métodos de otimização de busca direta no mecanismo de ajuste de histórico assistido. Neste trabalho foi proposto o aperfeiçoamento de um algoritmo de otimização baseado no método de busca direta em malha utilizando uma combinação de buscas exploratórias e lineares para encontrar o ponto de menor função objetivo. Foi verificado que foi possível reduzir o número de simulações sem perder a qualidade do ajuste.

3.3. Métodos Globais e Locais

Uma das dificuldades do ajuste de histórico deve-se à existência de múltiplos mínimos locais. Isso somado à grande quantidade de atributos a serem ajustados leva a necessidade de dois tipos de algoritmo de otimização: globais e locais.

Dentro dos algoritmos globais pode-se citar Algoritmos Genéticos e Busca dispersa. Esses algoritmos exploram o espaço de soluções como um todo, globalmente e leva a uma ou mais regiões de mínimos.

Goldeberg (1989) e Michalewicz (1996) inicialmente propuseram a implementação de um algoritmo genético simples. Fundamentado no processo evolutivo natural, ele tem como característica principal trabalhar em um espaço de soluções não linear, permitindo explorar de forma mais eficiente o espaço de soluções, quando comparados com métodos de otimização baseados em gradientes (Nakajima et al., 2008).

No trabalho de Glover et al. (2000) é feito uma análise do procedimento da busca dispersa, onde o mesmo é classificado como meta-heurístico, ou seja, trata-se de uma heurística global guiando uma heurística local na exploração do espaço de soluções.

Dentro dos métodos de busca local pode-se citar os métodos simplex e o Hooke e Jeeves.

No trabalho de Maschio et al. (2006) foi analisada a aplicação do método simplex no processo de ajuste de histórico, assim como a adaptação desse recurso para a versão discreta. Também foi feita a sua comparação com o Hooke e Jeeves modificado. Apesar de ter se mostrado viável, foi observado que o tamanho do passo é de grande influência no resultado.

(40)

Santos e Schiozer (2000) propuseram uma metodologia com o auxílio da paralelização externa (distribuição de simulações em uma rede ou cluster de computadores) e utilização de módulos de análise de sensibilidade e de otimização. Também concluíram que com a paralelização, um grande número de simulações simultâneas pode ser realizado em um tempo menor que o processo sequencial e também que a determinação de uma metodologia única para o ajuste é uma tarefa muito difícil devido às particularidades e complexidade de cada caso.

Para aproveitar as vantagens das ferramentas globais e locais, alguns autores adotaram a utilização de métodos híbridos. Assim, é possível garantir a diversificação e depois refinar as soluções.

3.4. Métodos Híbridos

Dentro da abordagem que combinam a otimização global e técnicas de busca local, pode-se citar os trabalhos de Schulze-Riegert et al. (2002) e Schulze-Riegert et al. (2003), que combinaram um algoritmo genético com um método de busca direta baseado em gradientes.

Outro trabalho no campo da otimização hibrida foi apresentado por Mantica et al. (2002) que utilizaram um método híbrido, a partir de uma combinação de buscas globais e locais, sendo eles amostragem caótica e otimização baseada em gradientes.

No trabalho de Sousa (2007) foi proposta uma modelagem do problema de ajuste de histórico como um problema de otimização combinatória, utilizando a metaheurística Busca Dispersa acoplada a um algoritmo de busca direta baseado no método de Hooke e Jeeves. Neste estudo ele comprovou que a presença de diversos mínimos locais significa a ocorrência de múltiplas soluções para o ajuste.

No trabalho de Abdollahzadeh et al. (2012), os autores utilizaram Algoritmos Genéticos em conjunto com algoritmos de estimativa de distribuição, sendo este um método metaheurístico de algoritmo evolucionário, para compor um método híbrido aplicado ao processo de ajuste de histórico.

Com base nesta abordagem, este trabalho foi desenvolvido para aprofundar os estudos dos benefícios da otimização híbrida.

(41)

4. METODOLOGIA

4.1. Metodologia Geral do Trabalho

A Etapa 1 da metodologia geral consistiu em definir os objetivos do trabalho a serem alcançados através do ajuste. Conforme especificado no item 1.2, o objetivo é desenvolver e aplicar um método híbrido e adaptativo de otimização ao problema de ajuste de histórico. O processo é denominado híbrido uma vez que utiliza os conceitos de diversificação e intensificação para ajustar modelos com vários atributos que possuem um ou mais mínimos locais. E é adaptativo, pois deve ser adaptável de acordo com a complexidade do problema.

A Etapa 2 consistiu em modelar o problema seguindo as premissas do item anterior, para que ele seja ao mesmo tempo híbrido e adaptativo. Essa modelagem consistiu em, inicialmente, definir dois casos de estudo teóricos, um de apenas quatro variáveis e outro com oito variáveis, a fim de validar o algoritmo. Uma vez validados os casos, o algoritmo foi aplicado em um caso sintético mais complexo.

4.2. Metodologia do Ajuste

O procedimento de ajuste consiste em utilizar métodos de diversificação e intensificação. Os passos seguidos para realizar o procedimento estão descritos no fluxograma da Figura 4.1

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Figura 4.1 - Fluxograma dos passos utilizados para realização da metodologia de ajuste

O Passo 1 consiste em definir os atributos a serem ajustados com seu respectivo espaço de busca, ou seja, a faixa de variação de cada atributo e sua respectiva discretização. Em seguida, para iniciar a etapa de diversificação, são realizados sorteios a fim de garantir uma boa amostragem do espaço de busca inicial. Esta etapa de amostragem é executada por uma ferramenta de amostragem, escolhida pelo usuário (neste trabalho método do HCLD), e caracteriza o Passo 2.

Uma vez realizada a amostragem inicial do espaço de busca, segue-se para o Passo 3, onde os pontos sorteados são classificados em ordem crescente quanto a sua função objetivo (FO). Os pontos de menor FO, sendo essa quantidade definida pelo usuário, são selecionados como pontos de partida da ferramenta de busca local.

O Passo 4 consiste em submeter os pontos de partida a um critério de vizinhança inicial a fim de verificar se os mesmos são próximos entre si. Caso algum ponto seja vizinho, o de maior FO entre os dois é eliminado e o próximo ponto da lista crescente de FO é selecionado no Passo 3.

O critério de vizinhança é definido a partir de distância Euclidiana D entre dois pontos P= (p1,p2, ... ,pn) e Q= (q1,q2, ... ,qn) em um espaço n-dimensional, definida pela Equação 4.1:

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√( ) ( ) ( ) Equação 4.1 O valor limite a partir do qual esses pontos são considerados vizinhos entre si é escolhido pelo responsável pelo ajuste, levando em consideração a discretização do espaço de busca e da faixa de variação dos atributos. Esse valor limite encontrado é apenas uma medida de precaução, conservadora, para garantir uma distância caso o intervalo seja pequeno, uma vez que, devido a abordagem ser discreta, os pontos não são vizinhos mesmo que estejam a uma distância de 1 intervalo.

Vale ressaltar que a distância Euclidiana calculada pela Equação 4.1 não depende da dimensão das variáveis, pois a distância é medida entre os nós da malha formada pelos índices de cada nível discreto. Por exemplo, suponha duas variáveis: permeabilidade horizontal (Kx) variando entre 100 e 1000 mD e porosidade (por) variando entre 0.1 e 0.2. Suponha agora a discretização de Kx em 4 níveis, representados pelo vetor Kx = [100, 400, 700, 1000] e a discretização de por em 3 níveis, representados pelo vetor por = [0.10, 0.15, 0.20]. Os vetores Kx e por são representados por números (níveis) inteiros Kxi = [1, 2, 3, 4] e pori = [1, 2, 3]. A

combinação desses dois vetores gera uma malha na qual se aplica a Equação 4.1.

O Passo 5 é caracterizado pela aplicação do recurso de intensificação entre os pontos não vizinhos, onde ele são então, um a um, submetidos a uma ferramenta de busca local, sendo esta ferramenta escolhida pelo usuário. Neste trabalho foi utilizado o método do HJM.

Uma vez obtidos os pontos de mínimo pelo processo de intensificação, esses pontos são avaliados no Passo 6 a fim de verificar se o problema possui mais de uma solução. Se houver, encaminha-se para o Passo 7, se não houver, encaminha-se para o Passo 9.

No Passo 7 esses pontos são submetidos novamente ao critério de vizinhança, a fim de que os mínimos encontrados não estejam concentrados em uma mesma região do espaço de busca. Caso dois pontos sejam vizinhos, segue-se para o Passo 8, no qual o ponto de maior FO é eliminado e continua-se o processo de ajuste a partir do Passo 9.

No Passo 9 são feitas análises com os pontos de mínimo remanescentes. A primeira delas consiste em analisar graficamente os pontos de mínimo remanescentes em relação aos respectivos valores dos atributos. Essa análise permite conhecer o subespaço de busca no qual estão localizadas as soluções do ajuste. A outra análise é referente ao critério de aceitação dos resultados, em função do afastamento quadrático normalizado com sinal (AQNS).

(44)

Na Figura 4.2 tem-se um exemplo de afastamento em relação ao histórico, onde os círculos em amarelo representam o histórico para instante de tempo, a linha em vermelho representa o modelo simulado e as setas, os afastamento.

Figura 4.2 - Exemplo de afastamento em relação ao histórico para uma variável genérica Q

O cálculo do AQNS é baseado nas seguintes definições, conforme são mostradas nas Equação 4.2, Equação 4.3, Equação 4.4 e Equação 4.5.

 Afastamento (simples)

∑( )

Equação 4.2

sendo o resultado simulado no tempo i e o dado observado no tempo i.

 Afastamento quadrático com sinal (AQS) (

| |) ∑( )

Equação 4.3

 Afastamento quadrático aceitável (AQA) ∑( )