Conforme discutido no in´ıcio deste cap´ıtulo, sistemas de ´atomos frios podem ser usados para simular modelos Hamiltonianos, que contˆem ingredientes fundamentais de sistemas mais complexos. Por outro lado, o desenvolvimento de t´ecnicas de espectroscopia resolvida no tempo permitiu o estudo da f´ısica de n˜ao-equil´ıbrio em s´olidos reais [15,16].
Mais especificamente, avan¸cos na tecnologia de laser possibilitaram a gera¸c˜ao de pulsos “ultra-curtos”, com dura¸c˜ao de femtosegundos [17], aumentando muito a resolu¸c˜ao tempo- ral de medidas experimentais e permitindo, assim, a an´alise de n˜ao-equil´ıbrio em mat´eria condensada [18].
Nesse contexto, experimentos s˜ao realizados por um processo conhecido como pump and probe. Um laser curto (10 a 100 fs) e intenso (pump) ´e usado para excitar o sistema, levando-o para uma condi¸c˜ao fora do equil´ıbrio. Um segundo pulso (probe) ´e emitido, ap´os um tempo de atraso δt, para medir o estado transiente do sistema. Variando-se δt ´e poss´ıvel analisar a evolu¸c˜ao do sistema ap´os a excita¸c˜ao. V´arias t´ecnicas podem ser usadas para analisar o sistema, tais como espectroscopia de fotoemiss˜ao resolvida no tempo, reflexividade resolvida no tempo e difra¸c˜ao de raio-X resolvida no tempo.
A investiga¸c˜ao da relaxa¸c˜ao de sistemas de muitos corpos ap´os a excita¸c˜ao com um pulso ultra-curto permite a an´alise do papel de diferentes graus de liberdade sobre as propriedades do sistema, pois o pulso pode excitar os estados eletrˆonicos sem que haja, simultaneamente, altera¸c˜ao das propriedades da rede cristalina. Al´em disso, medidas em diferentes escalas de tempo permitem a diferencia¸c˜ao entre escalas de energia associadas a diversos graus de liberdade.
Experimentos pioneiros na ´area incluem transi¸c˜oes isolante-metal induzidas por f´otons em sistemas de Mott correlacionados [19-24], combina¸c˜ao entre dinˆamica estrutural e eletrˆonica em sistemas com ondas de densidade de carga [25] e dinˆamica ultra-r´apida induzida em sistemas ferromagn´eticos [26] e antiferromagn´eticos [27]. Mais recentemente, experimentos de pump and probe foram usados tamb´em para analisar separadamente contribui¸c˜oes eletrˆonicas e de fˆonons sobre a “cola” que mant´em pares de el´etrons ligados em supercondutores de alta temperatura cr´ıtica [28].
Referˆencias
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[28] S Dal Conte, Claudio Giannetti, Giacomo Coslovich, Federico Cilento, Davide Bos- sini, Tadesse Abebaw, F. Banfi, Gabriele Ferrini, Hiroshi Eisaki, Martin Greven, et al., “Disentangling the electronic and phononic glue in a high-tc superconductor”, Science 335, 1600–1603 (2012).
DMRG
B.1
Introdu¸c˜ao
Conforme discutido na introdu¸c˜ao desta tese, a descri¸c˜ao de sistemas de muitos corpos ´e comumente realizada atrav´es de m´etodos num´ericos, dentre os quais podemos citar, por exemplo, Monte Carlo Quˆantico, Grupo de Renormaliza¸c˜ao Num´erico, Teoria de Campo M´edio Dinˆamico e Grupo de Renormaliza¸c˜ao da Matriz Densidade (DMRG, do inglˆes density matrix renormalization group). Esse ´ultimo m´etodo tem sido considerado “estado da arte” para a descri¸c˜ao de sistemas interagentes unidimensionais.
DMRG foi originalmente desenvolvido por Steven R. White em 1992 [1-2] para a des- cri¸c˜ao de propriedades do estado fundamental de sistemas unidimensionais, e mais tarde estendido para a descri¸c˜ao de propriedades dinˆamicas. O m´etodo ´e baseado em um processo de truncagem selecionada do espa¸co de Hilbert. Inicialmente uma cadeia pequena ´e resolvida exatamente, isto ´e, por diagonaliza¸c˜ao exata. Em seguida, crescemos o sistema sem crescer o espa¸co de Hilbert. Essa ´e a ideia por tr´as do Grupo de Renormaliza¸c˜ao, introduzido em 1975 por K. Wilson [3]. Nesse caso, o Hamiltoniano do sistema maior ´e truncado na base dos auto- estados de menor energia do sistema anterior. Essa abordagem fornece uma boa descri¸c˜ao para o modelo Kondo e para o modelo de Anderson de uma impureza, por´em n˜ao ´e apropriada para alguns outros sistemas fortemente correlacionados. Steven R. White percebeu que, para resolver modelos n˜ao descritos por Grupo de Renormaliza¸c˜ao, ´e conveniente substituir a truncagem baseada em energia por uma truncagem baseada nos auto-estados da matriz densidade reduzida, dando origem ao Grupo de Renormaliza¸c˜ao da Matriz Densidade.
Neste apˆendice, apresentaremos uma breve revis˜ao de DMRG. Sugerimos as referˆencias [4-6] para uma vis˜ao mais completa.