Sum´ ario
2.6 Ru´ıdo de Fase n˜ ao Linear
espectro de ganho Raman que est´a localizado a uma frequˆencia mais baixa de cerca de 13,2 THz. Por esta raz˜ao, interferˆencia (crosstalk ) induzida pelo SRS deve ser considerada particularmente em sistemas WDM com um n´umero elevado de canais.
2.6
Ru´ıdo de Fase n˜ao Linear
Outro efeito com influˆencia no comportamento de transmiss˜ao de sinais ´opticos com modula¸c˜ao de alta ordem, para a transmiss˜ao em longas distˆancias (multi-span) ´e o ru´ıdo de fase n˜ao linear. Olhando para o plano complexo, o ru´ıdo complexo dos amplificadores ´
opticos 𝑛‖/ ⊥ (t)( componentes do ru´ıdo nas polariza¸c˜oes paralelo e perpendicular) leva a
flutua¸c˜oes de amplitude e fase dos sinais transmitidos. Estas flutua¸c˜oes de fase induzidas diretamente, podem ser referidas como “ru´ıdo de fase linear”. No entanto, as flutua¸c˜oes de amplitude tamb´em tˆem influˆencia na fase ´optica, uma vez que s˜ao convertidas para flutua¸c˜oes de fase durante a transmiss˜ao, atrav´es do efeito Kerr. Este ru´ıdo de fase adicional ´e denotado como ”ru´ıdo de fase n˜ao linear” e pode ser induzido por SPM ou XPM dependendo se ´e causado pelo ru´ıdo de amplitude do pr´oprio canal ou de outros canais.
A degrada¸c˜ao da fase ´optica devido ao ru´ıdo de fase n˜ao linear foi investigada pela primeira vez em (Gordon e Mollenauer 1990) e em (Ho e Kahn 2004), ´e derivada a variˆancia do deslocamento de fase n˜ao linear para transmiss˜ao multi-span e altos valores de SNR, que ´e dada por:
𝜎2𝜙𝑁 𝐿 = 2⟨𝜙𝑁 𝐿⟩
2
3 · 𝑆𝑁 𝑅 (29)
onde o deslocamento m´edio de fase n˜ao linear ´e dado por:
⟨𝜙𝑁 𝐿⟩ ≈ −𝛾 · |𝑎𝑥(𝑧 = 0, 𝑡)|2· 𝑁𝑆𝑃 𝐴𝑀 · 𝑙𝑒𝑓 𝑓 (30)
A vari´avel 𝑁𝑆𝑃 𝐴𝑀 corresponde ao n´umero de segmentos da fibra, tendo cada segmento
um comprimento efetivo de 𝑙𝑒𝑓 𝑓 e |𝑎𝑥(𝑧 = 0, 𝑡)|2 representa a potˆencia lan¸cada na fibra em
cada segmento. Desta forma, o efeito da dispers˜ao crom´atica ´e negligenciado. A SNR na
Equa¸c˜ao 29´e definida sobre uma largura de banda correspondente `a taxa de s´ımbolos 𝑅𝑠
do sinal e est´a relacionada com a rela¸c˜ao sinal-ru´ıdo ´optico (OSNR) da seguinte forma:
𝑆𝑁 𝑅 = 2 · 𝑂𝑆𝑁 𝑅 ·𝐵0′ 𝑅𝑆 = 𝐸𝑠,𝑎𝑣𝑔 𝑁0 = 𝑃𝑠,𝑎𝑣𝑔 2 · 𝑁𝑆𝑃 𝐴𝑀𝜎2 (31) onde 𝐸𝑠,𝑎𝑣𝑔e 𝑃𝑠,𝑎𝑣𝑔 representam, respectivamente, a energia m´edia por s´ımbolo e a potˆencia
m´edia do sinal ´optico, 𝐵0′ ´e uma largura de banda de referˆencia e o seu valor ´e de 12, 5
GHz em 1550 nm, 𝑁0 ´e a densidade espectral do ru´ıdo ,𝜎 representa a variˆancia do ru´ıdo
linear do amplificador por cada segmento. Al´em disso, foi mostrado em (Ho e Kahn 2004) que a variˆancia do ru´ıdo de fase n˜ao linear pode ser significativamente reduzida usando
26 Cap´ıtulo 2. Efeitos de Propaga¸c˜ao na Fibra
um compensador que rotaciona a fase recebida proporcionalmente `a potˆencia ´optica recebida multiplicada, por uma fator de escala 𝛼𝑁 𝐿. Esse fator ´e otimizado para 𝛼𝑁 𝐿 =
−𝛾 · 𝑙𝑒𝑓 𝑓(𝑁𝑆𝑃 𝐴𝑀 + 1) /2. Desta forma, a variˆancia do desvio de fase n˜ao linear pode ser
reduzida para:
𝜎𝜙2
𝑁 𝐿,𝑐𝑜𝑚𝑝 ≈
2⟨𝜙𝑁 𝐿⟩2
6 · 𝑆𝑁 𝑅 (32)
Isto permite duplicar a distˆancia de transmiss˜ao em sistemas limitados pelo ru´ıdo de fase n˜ao linear e faz com que seja menos prov´avel que este se torne o principal fator de limita¸c˜ao. A compensa¸c˜ao do ru´ıdo de fase n˜ao linear pode ser realizada utilizando um modulador de fase ´optico simples na frente do receptor ou atrav´es de meios eletrˆonicos.
Para uma estimativa inicial do impacto do ru´ıdo de fase n˜ao linear em sistemas ´
opticos com modula¸c˜ao de fase de alta ordem, a raz˜ao entre a variˆancia do ru´ıdo de fase n˜ao linear 𝜎2𝜙𝑁 𝐿 e a variˆancia do erro de fase devido ao ru´ıdo linear 𝜎𝜙2𝐿 podem ser examinado. Conforme demostrado em (Ho 2005), 𝜎2
𝜙𝐿 ´e dado, para alto valor de SNR, por: 𝜎2𝜙
𝐿 ≈
1
2 · 𝑆𝑁 𝑅 (33)
A raz˜ao entre 𝜎𝜙2𝑁 e 𝜎𝜙2𝑁 𝐿 pode ser facilmente calculada usando as Equa¸c˜oes. 29,30 e33. Ela pode ser interpretada como uma medida para determinar se o ru´ıdo de fase n˜ao linear ´e dominante em rela¸c˜ao ao ru´ıdo linear. Isso acontece para
𝜎𝜙2𝑁 𝐿 𝜎2 𝜙𝐿 = 4 3 · ⟨𝜙𝑁 𝐿⟩ 2 = 4 3 · 𝛾 2· |𝑎 𝑥(𝑧 = 0, 𝑡)|4· 𝑙2𝑒𝑓 𝑓𝑁𝑆𝑃 𝐴𝑀2 (34)
Como pode ser observado a partir daEqua¸c˜ao 34, o ru´ıdo de fase n˜ao linear torna- se dominante para potˆencias de entrada na fibra mais altas e distˆancias de transmiss˜ao maiores. At´e agora, as potˆencias ´otimas de entrada na fibra para formatos de modula¸c˜ao de alta ordem, associados `a transmiss˜ao multi-span s˜ao desconhecidas(Seimetz 2009). Dado que se pode esperar que os comprimentos de transmiss˜ao ating´ıveis sejam menores para formatos de modula¸c˜ao de ordem elevada, pode presumir-se que o ru´ıdo de fase n˜ao linear pode tornar-se um efeito menos dominante.
No caso de modula¸c˜ao de amplitude em quadratura, conclus˜oes similares sobre o ru´ıdo de fase n˜ao linear s˜ao v´alidas, assim como para modula¸c˜ao de fase de ordem alta. No entanto, um problema adicional ocorre aqui devido a SPM. Os s´ımbolos com diferentes n´ıveis de potˆencia experimentam diferentes desvios de fase n˜ao lineares, de modo que as constela¸c˜oes de sinais QAM sofrem maiores distor¸c˜oes. Portanto, uma compensa¸c˜ao do desvio de fase n˜ao linear m´edio torna-se essencial para evitar que ocorra uma degrada¸c˜ao severa do desempenho devido a SPM. Al´em disso, as Equa¸c˜oes.29 e 30 mostram que a variˆancia do deslocamento de fase n˜ao linear ´e menor para s´ımbolos com menos potˆencia,
2.6. Ru´ıdo de Fase n˜ao Linear 27
de modo que o ru´ıdo de fase n˜ao linear seja mais cr´ıtico para os s´ımbolos mais externos da constela¸c˜ao.
29
3 A Modula¸c˜ao OFDM
A recep¸c˜ao de diversas r´eplicas de um sinal com amplitudes e atrasos diferentes caracteriza o fenˆomeno denominado multipercurso, precursor da interferˆencia intersimb´olica ISI (Intersymbol-Interference). O espalhamento multipercurso do canal excede o per´ıodo do s´ımbolo transmitido quando a comunica¸c˜ao realiza-se a taxas superiores a aquelas relacionadas aos diferentes atrasos introduzidos pelo canal, o que significa que mecanismos que amenizam a distor¸c˜ao de sinal decorrente da ISI devem ser usados.
T´ecnicas de equaliza¸c˜ao s˜ao utilizadas em sistemas de transmiss˜ao com uma portadora visando a redu¸c˜ao dos efeitos degradantes que a seletividade em frequˆencia do canal provoca no sinal transmitido. Ao dividir o espectro dispon´ıvel em v´arios sub-canais ortogonais, a transmiss˜ao com m´ultiplas portadoras torna-se uma alternativa mais atraente, uma vez que reduz drasticamente a complexidade da equaliza¸c˜ao em portadora ´unica, haja vista a consequente resposta em frequˆencia quase plana de cada sub-canal.