No controle adaptativo, para realizar a convergência de certa quantidade de parâmetros adaptativos, devemos estimular o sistema também com certa quantidade de sinais. Se pensarmos nos parâmetros como incógnitas de um sistema de equações, quanto mais equações, mais informações teremos para encontrar os valores dessas incógnitas. As informações, no controle adaptativo, são fornecidas pelos sinais de saída do sistema. Mas, caso o número de variáveis de saídas medidas seja pequeno, empregam-se filtros que produzam esses sinais adicionais.
De modo similar nas redes neurais RBF, também é necessária uma quantidade sufici- ente de sinais para estimular os pesos da rede RBF a uma convergência adequada. Assim, a camada oculta da rede RBF responde através do vetor g, e esse deve ser estimulado por uma quantidade apropriada de sinais de entrada. Os sinais adicionados são os sinais filtrados das medições das saídas do sistema MIMO.
O número de sinais no controle convencional depende da ordem do modelo lineari- zado do sistema. Isto é, se a planta tiver ordem p, o sinal de controle aplicado deve ter 2p sinais distintos [Ioannou e Sun, 1996], e, dessa forma, agrega-se mais informações para fazer os parâmetros do controle adaptativo convergirem adequadamente. Por exemplo, para uma planta de ordem 2, o vetor de sinais no controle adaptativo será composto de re- ferência de entrada, sinal de saída, sinal filtrado de entrada e sinal filtrado da saída. Esses sinais formam o vetor regressor (ωMRAC). Cada um desses sinais é ponderado por parâ- metros adaptativos, quatro parâmetros no total, formando o vetor θ. O sinal de controle tem o formato conforme 3.5.
umrac=θTωMRAC= [θ1 θ2 θ3 θ4] uf iltrado ysaida yf iltrado rre f erencia (3.5)
2Uma função de transferência é ERP quando esta é estritamente estável, ou seja, todos os pólos tem
parte real negativa e quando o seu diagrama polar estiver no semi-plano direito aberto do espaço complexo. As únicas funções de transferência que garantem essas condições são as de grau relativo zero ou um, que possuem no máximo um pólo a mais que a quantidade de zeros.
3.5. FILTROS DE ENTRADA 23
Para que θ convirja para os valores corretos, ωMRAC precisa ser rico em frequência. Um sinal rico em frequência possui energia distribuída em diferentes direções para esti- mular os parâmetros, levando-os a convergir para os valores corretosθ∗. Para queωMRAC tenha tal característica são adicionados componentes de frequências distintas no sinal de referência de entrada rre f erencia. Mas este tipo solução é impraticável em certos casos, visto que essas componentes causam oscilações na planta. Se os parâmetros não con- vergirem para os corretos, o sistema pode se instabilizar na presença de dinâmicas não modeladas e perturbações. Para casos em que rre f erencia não possa receber componentes de diferentes frequências, pode-se aplicar algoritmos robustos de adaptação.
Comparando o formato da equação do sinal de controle do MRAC com o da rede RBF, pode-se perceber que a equação 3.5 é similar a 3.4, exceto pelo vetor regressor ωMRAC, que na rede RBF é g, que é um vetor composto pelas respostas da camada oculta da rede. Seguindo o mesmo raciocínio, g precisa conter energia em muitas direções para estimular o sistema. Um sinal suficientemente rico em frequências apresenta tal característica e é conhecido como um sinal persistentemente excitante, ou sinal PE3. Assim, o vetor g deve ter sinais suficientes para estimular o sistema de modo adequado, fazendo os pesos da rede RBF convergirem adequadamente. Assim, precisa-se determinar quantos filtros usar na rede RBF e como tornar g o mais persistentemente excitante possível, para estimular o sistema a diversos estados diferentes.
Seguindo como referência o que foi proposto por Dai et al. [2001], podemos deter- minar a quantidade de filtros para a rede RBF. No artigo, o autor faz o desacoplamento através de uma rede MLP, sendo utilizadas as saídas do sistema e sinais provenientes de integradores em cascata, como entradas da rede MLP. A quantidade de integradores depende da ordem de inversão da saída do sistema. Se a saída é de ordem de inversão 2, então são utilizados dois integradores. Cada um desses integradores fornece um sinal adicional à rede MLP.
Obviamente, num sistema real não temos as equações para sabermos a ordem de inver- são de cada saída do sistema. Logo, projetar a quantidade de filtros pode ser uma questão de experiência, juntamente com um pouco de conhecimento do sistema estudado. Como o sistema do gerador usado neste trabalho é baseado num modelo matemático, pode-se ter idéia da ordem de inversão de cada saída. Na equação 2.2, mostrada no capítulo 2, temos as variáveis de estado da máquina síncrona. As saídas do sistema são o ângulo de carga (δ) e o fluxo concatenado (ψf), estas saídas são comandadas pelas entradas, uge ue, respectivamente. Escrevendo a equação do ângulo e do fluxo na forma de equa- ções diferenciais, deixando cada uma das saídas explicitamente em função de sua entrada, pode-se encontrar a ordem de inversão de cada uma das saídas, verificando a ordem da derivada de cada uma das expressões. Assim, temos que o ângulo é uma equação não linear diferencial de quarta ordem; e o fluxo de segunda ordem. Para os casos em que não tenhamos conhecimento do sistema para determinar-se a quantidade de filtros, pode-se experimentalmente adicionar filtros até atingirmos a quantidade necessária para um bom desempenho da rede RBF.
Os filtros são organizados em cascata, de modo que, a saída de cada filtro tanto vai para
3Outros trabalhos também explicam o conceito de sinal persistentemente excitante e sua influência na
24 CAPÍTULO 3. REDES RBF E A ESTRATÉGIA DE DESACOPLAMENTO
o próximo filtro como para a entrada da rede RBF, conforme a Figura 3.5. Se chamarmos deαi, a ordem da derivada da saída i, temos que, cada saída é filtrada pelo menosαivezes [Dai et al., 2001].
Figura 3.5: Esquema dos Filtros dos Sinais de Saída
Sejam os filtros dados por:
v= [v1···α1 v((α1+1)···α2) v((α2+1)···α3) ··· v(α(n−1)+1)···αn]
T
A notação v1···α1 refere-se a v1 v2 v3 ··· vα1.
O número total de sinais filtrados, ou a dimensão do vetor v, é dado por dim(v) = α1+α2+ ··· +αn, em queαi é o grau da derivada da saída i. Para o caso em estudo, o gerador síncrono, os filtros projetados são de primeira ordem, conforme 3.6:
Gf iltro=
0, 01
s+ 0, 01 (3.6)
Dessa forma, podemos determinar a dimensão dos vetores de entrada dim(xRBF) e a dimensão do vetor de coordenadas de cada centro da camada oculta dim(ck), usando 3.7.