e, à medida que o tempo cresce, os ganhos caem e reduzem a velocidade de ajuste dos pesos wi. Para o caso em estudo nesta dissertação, todos os métodos de ajuste citados fo- ram testados nas simulações e proporcionaram bons resultados, no entanto optou-se pelo método da expressão 3.11, que favorece que as oscilações no transitório sejam reduzidas com o passar do tempo.
3.8
Modelos de Referência
O objetivo deste trabalho é fazer cada saída se comportar como um modelo de re- ferência com uma dinâmica escolhida pelo projetista. Os modelos devem ser ERP e é aconselhável que sejam de mesma ordem do sistema. Para o fluxo, temos o modelo de segunda ordem, conforme equação 3.12. O modelo para a saída do ângulo de carga foi escolhido conforme equação 3.13, que é um modelo de quarta ordem e também ERP.
Os modelos são dados por:
ym1= 0, 625 s+ 0, 8 (s + 0, 5)(s + 1)r1 (3.12) ym2= 1, 05 (s + 0, 8)(s + 1)(s + 1, 5) (s + 0, 5)(s + 1, 2)(s2+ 2, 8s + 2, 05)r2 (3.13)
Capítulo 4
Análise de Estabilidade
Um dos requisitos básicos dos sistemas de controle é a estabilidade. A história mostra os grandes desafios enfrentados pelos grandes pensadores da área de controle para for- necer um bom desempenho e robustez aos controladores. Suas pesquisas ramificaram-se em diversas linhas, sendo o estudo de estabilidade de controladores apenas uma delas. Muitas das contribuições de estabilidade produzidas no passado são usadas como base para o desenvolvimento de novos estudos de estabilidade em nossos dias. Então, com base na teoria de Lyapunov, será apresentada a prova matemática de estabilidade da rede RBF, para o caso escalar e, ao final, será apresentada uma análise dos sinais relacionados ao controle e desacoplamento com a rede RBF. Se necessário consulte o apêndice A para informações sobre normas e estabilidade.
4.1
Caso Escalar
Considere um sistema não linear escalar expresso pela equação do estado x e da saída y, conforme 4.1
˙
x= a(x) + bu
y= x (4.1)
sendo a(x) o termo que representa a não-linearidade do sistema. Será possível observar que não será necessário ter conhecimento de como esse termo não linear se comporta. O termo b6= 0 é um ganho desconhecido, que age sobre a entrada u.
Seja o modelo de referência M(s), para o sistema, expresso por
˙
xm= −amxm+ bmr
ym= xm (4.2)
em que am e bm são positivos, escolhidos no projeto. O modelo expresso na equação 4.2 é ERP, que é uma das exigências do controle adaptativo.
Para que o sistema da equação 4.1 se comporte como o modelo, um sinal de controle correto deve ser aproximado pela rede RBF. O sinal de controle capaz de realizar isso é u∗, sendo descrito pela expressão 4.3. A rede RBF terá seus pesos ajustados tal que a sua saída seja u∗, ou seja, os pesos estando em seus valores adequados, a RBF será capaz de convergir o comportamento do sistema para o comportamento do modelo de referência.
30 CAPÍTULO 4. ANÁLISE DE ESTABILIDADE
u∗=−a(x)−amx+bmr
b (4.3)
Usando a saída da rede RBF, que é descrita pela equação 3.3, escreve-se a expressão dada pela equação 4.4, em que f é uma função cujo valor é formado pelas respostas da camada oculta da rede, compondo o vetor g, e tais respostas são ponderadas pelo vetor de pesos w, que interligam essa camada à saída da rede.
f = wTg (4.4)
Seja w∗ o vetor de pesos corretos, cujos valores produzam um sinal de controle u∗, capaz de fazer o sistema se comportar como o modelo de referência. Assim, pode-se definir a equação do erro entre os pesos corretos e os pesos da rede RBF, dada por 4.5. Um dos objetivos é fazer com que o vetor de erro entre os pesos seja nulo ao final da adaptação.
˜
w= w − w∗ (4.5)
Seja o erro entre as variáveis de saída do sistema e do modelo dado por 4.6.
e= y − ym (4.6)
Derivando a equação 4.6, tem-se que
˙
e= ˙x − ˙xm em que ˙y= ˙x e ˙ym= ˙xm.
Substituindo os estados ˙x e ˙xm, expressos pelas equações 4.1 e 4.2, na derivada do erro ˙
e, temos
˙
e= a(x) + bu + amxm− bmr Somando e subtraindo bu∗, na equação de ˙e, tem-se
˙
e= a(x) + bu + amxm− bmr+ bu∗− bu∗
Note que isso não altera em nada a expressão de ˙e e trata-se de um artifício importante para provarmos a estabilidade.
Fazendo ˜u= u−u∗, que podemos definir como o erro entre o sinal de controle aplicado pela RBF (u) e o sinal de controle correto (u∗) e aplicando a expressão de u∗( eq. 4.3)
˙
e= a(x) + amxm− bmr+ b ˜u + b −a(x) − am
x+ bmr b
Lembrando que, conforme 4.6, e= x − xm, temos que ˙
e= −ame+ b ˜u
4.1. CASO ESCALAR 31 equações 4.4 e 4.5, temos b ˜u= bu − bu∗= bwTg− bw∗Tg= b ˜wTg Assim, ˙ e= −ame+ b ˜wTg (4.7)
Teorema: existe uma lei de adaptação dos pesos da rede RBF, dada por
˙
w= −γge
cujo parâmetroγ, se escolhido adequadamente, produz um sinal de controle que é capaz de fazer a saída do sistema 4.1 convergir para a saída do modelo de referência 4.2.
Prova: Escolhe-se a função V(e, ˜w) > 0 (Definida Positiva), diferenciável, com seu único ponto de equilíbrio em e= 0 e ˜w= 0, como candidata a função de Lyapunov e expressa por V(e, ˜w) =e 2 2 + b ˜ wTw˜ 2γ
O primeiro termo depende do erro entre a saída do sistema e a saída do modelo. É um termo quadrático positivo, sendo zero apenas quando e= 0. O segundo termo depende do vetor de erro entre os pesos da rede e os pesos corretos e também é um termo quadrático e positivo, o que o torna nulo apenas quando ˜w= 0. Assim, a função candidata a Lyapunov escolhida é definida positiva.
A função depende diretamente apenas de duas variáveis, e e ˜w. Se a função de energia
associada a esses parâmetros não cresce, significa que o controle RBF tem duas caracterís- ticas na estabilidade: tanto o erro entre a saída do sistema e a saída do modelo e e o vetor de erro dos pesos ˜w permanecem numa vizinhança em torno da origem. Assim, vejamos
se podemos concluir isso através da análise do sinal da derivada da função V(e, ˜w). Derivando V(e, ˜w), ˙ V(e, ˜w) = e ˙e + b˙˜w T ˜ w+ ˜wT ˙˜w 2γ
Sabendo que termo ˙˜wTw˜ = ˜wT ˙˜w, pode-se somar esses termos. Agora, substituindo a
equação da derivada do erro ˙e (eq. 4.7), temos que
˙
V(e, ˜w) = −ame2+ b ˜wTge+ b
˜ wT ˙˜w
γ Aplicando a equação de adaptação dos pesos (eq. 3.9)
˙˜w = ˙w − ˙w∗= ˙w= −γge
32 CAPÍTULO 4. ANÁLISE DE ESTABILIDADE
˙
V(e, ˜w) = −ame2≤ 0
Isso significa que, se os pesos forem ajustados segundo a lei expressa na equação 3.9, a energia relacionada ao sistema é não crescente. Portanto, conforme provado matemati- camente, a função V(e, ˜w) é uma função de Lyapunov para o sistema de controle e o ponto de equilíbrio, e= 0 e ˜w= 0, é estável. No entanto, a função ˙V(e, ˜w) é semi-definida nega- tiva, e isto indica que V(e, ˜w) decresce para qualquer outra combinação das componentes do vetor w6= w∗, que produzindo um sinal u, mesmo que diferente de u∗, seja capaz de zerar o erro e. Esse fenômeno no controle adaptativo convencional pode causar instabi- lizações na presença de uma perturbação ou incertezas paramétricas. Logo, o ideal seria também provar que a origem não é apenas estável, mas provar que e→ 0 e ˜w → 0, quando t→∞. Podemos averiguar em que condições isso pode acontecer.
Pode-se fazer a seguinte análise da estratégia.
Pelo fato de V(e, ˜w) > 0 e ˙V(e, ˜w) ≤ 0, tem-se que V é uniformemente limitada, ou
seja, V(e, ˜w) ∈ L∞. Isso implica que ˜w∈ L∞e e∈ L∞.
Se a entrada de referência é uniformemente limitada, ou seja, r∈ L∞, implica que xm∈ L∞e ym∈ L∞(eq. 4.2).
Conforme a expressão do erro e= x − xm, em que e e xmsão variáveis uniformemente limitadas, conclui-se que x∈ L∞, ou seja, o estado x é uniformemente limitado.
Pela expressão da saída do sistema (4.2), y= x, temos que a saída y também é uni- formemente limitada, ou y∈ L∞. Isso implica que os sinais filtrados de saída da planta também são uniformemente limitados, v∈ L∞. Por esse mesmo fato, e sendo r∈ L∞, im- plica que o sinal do erro de referência de entrada é uniformemente limitado, ere f = r − y, ere f ∈ L∞.
A camada oculta da rede RBF possui respostas uniformemente limitadas, por causa das funções de base do tipo Gaussiana. Se cada nó k da camada oculta possui função gk= exp
−kx
RBF−ckk2
2σ2k
que é limitada em um máximo gk= 1, quando kxRBF−ckk = 0; e gk→ 0 quando kxRBF− ckk →∞. Isso implica quekgk∞= 1, ou seja, g é uniformemente limitada, ou g∈ L∞.
A entrada da rede RBF, o vetor xRBF, que é composto por v e ere f, é uniformemente limitada, ou seja, xRBF ∈ L∞, pelo fato de ere f ∈ L∞e v∈ L∞.
Se o vetor de pesos ˜w∈ L∞, também podemos concluir que w∈ L∞ (w= w∗+ ˜w),
sabendo que w∗ possui norma finita e constante. Assim, o sinal de controle aplicado pela rede RBF é uniformemente limitado, u∈ L∞, a partir da expressão u= wTg, que é
composta de valores uniformemente limitados.
Pela equação (4.7), pode-se concluir que os sinais de derivada dos erros são unifor- memente limitados, ˙e∈ L∞, já que, g∈ L∞, ˜w∈ L∞e e∈ L∞.
Sendo, e∈ L∞e g∈ L∞, implica que ˙˜w∈ L∞.
A etapa final é mostrar que o erro e converge para um valor nulo. Se provarmos que e∈ Lp, sendo p∈ [1∞), provamos que e → 0, quando t →∞. Será utilizada a norma euclidiana do erro e, fazendo p= 2.
Se V(e, ˜w) > 0 e possui um mínimo, e ˙V(e, ˜w) ≤ 0 ⇒ ∃lim
t→∞V(t) = V∞∈ L∞, ou seja, a
4.2. PERSISTÊNCIA DE EXCITAÇÃO 33
Calculando a norma 2 do erro e através da derivada ˙V(t), temos que
˙
V(t) = −ame2 Integrando ambos os lados temos que,
Z ∞ 0 e2dt= − 1 am Z ∞ 0 ˙ V(t)dt = − 1 am V(t)|∞0 = −V∞−V (0) am ∈ L∞ Portanto, concluimos que o erro e∈ L2. Pelo Lema de Barb˘alat, chegamos
e∈ L2 ˙ e∈ L∞ e∈ L∞ ⇒ limt→∞e(t) = 0 ⇒ lim t→∞˙˜w(t) = 0 ⇒ limt→∞w˙(t) = 0
Provamos que o erro e converge para zero. O vetor de ajuste ˙w pára a adaptação,
evitando que w cresça e cause instabilidade no sistema de controle. A condição necessária para que ˜w→ 0 é que o vetor g seja suficientemente rico em frequências, ou g seja PE.
4.2
Persistência de Excitação
Vimos que os sinais de erro entre o sistema e o modelo de referência convergem, mas não temos informações do que acontece com o vetor de pesos da rede RBF. Para garantirmos que os pesos que constituem o vetor w convirjam para os valores corretos, que formam o vetor w∗, é necessário que as respostas da camada oculta da rede sejam persistentemente excitantes. Vejamos a análise dessa condição para o caso escalar.
A expressão da derivada do erro é dada conforme 4.7
˙
e= −ame+ b ˜wTg podendo o erro e ser escrito como,
e= − e˙ am
+b ˜w Tg am
Considerando que ˙e= 0, ou seja, o sistema entrou em regime permanente e erro não varia, temos que
e= bw˜aTg
m (4.8)
De posse da equação de adaptação dos pesos (eq. 3.9), temos que
˙
w= −γeg
Como ˙w= ˙˜w e substituindo a equação 4.8, temos que
˙˜w = − γ
am
gb ˜wTg
34 CAPÍTULO 4. ANÁLISE DE ESTABILIDADE ˙˜w = −aγmbgg Tw˜ (4.9) A solução da equação 4.9 é ˜ w= exp−aγmbR0tg(τ)g(τ)Tdτw˜(0) (4.10) Observe que, pela equação 4.10, a matriz ggT deve ser definida positiva para fazer ve- tor de erro dos pesos ˜w convergir para a origem. No entanto, ggT é sempre singular para cada instante t, ou seja, possui autovalores nulos, sendo apenas semi-definida positiva, o que não é suficiente para conduzir o vetor ˜w para a origem. Mas para todo um intervalo
de tempo finito To, de t até t+ To, podemos ter uma matriz ggT uniformemente definida positiva. Para isso, g deve persistentemente excitante. Uma explicação mais simples seria que, para cada instante t, o vetor ˜w converge seguindo uma trajetória definida pelos au-
tovetores de ggT, se estes autovetores apontarem sempre em diferentes direções em cada instante t, os pesos convergirão seguindo sempre uma nova trajetória, ou seja, se em todo intervalo de tempo os autovetores apontarem para todas as direções do espaço, tem-se que o vetor ˜w tenderá à origem no final do intervalo de tempo. No controle convencional,
basta acrescentarmos sinais de frequências distintas na entrada de referência, nessas con- dições, garantimos a persistência de excitação. As condições que tornam o vetor g PE, fazendo os pesos da RBF convergirem exponencialmente rápido para os valores corretos, serão abordadas em futuros trabalhos.
Capítulo 5
Simulações
Neste capítulo, serão apresentados os resultados das simulações do desacoplamento do modelo do gerador síncrono. Para efeito comparativo, são mostradas simulações do controle convencional MRAC e da rede RBF, visando ressaltar as características agrega- das pela rede RBF ao controle adaptativo. Ambas as estratégias são realizadas nas mes- mas circunstâncias operacionais da máquina síncrona. Será possível observar a robustez da rede RBF em resistir a perturbações, bem como sua boa capacidade aproximativa. O MRAC por outro lado não tem tanto sucesso em manter-se estável diante das mesmas condições.
5.1
Características do Projeto
Antes de serem mostradas as simulações, podemos resumir os projetos do controle adaptativo por modelo de referência, o MRAC, e da rede RBF. Os detalhes de cada projeto são mostrados nas tabelas 5.1 e 5.2. Na tabela 5.1, são mostradas as principais caracterís- ticas de projeto da rede RBF, como número de centros, posicionamento destes no espaço de entrada, ganhos adaptativos, filtros de saída. Na tabela 5.2, mostra-se as características do projeto do MRAC, fornecendo informações sobre ganhos adaptativos, lei de adaptação e filtros.
Vale ressaltar que ambos os controladores foram projetados para seguir os mesmos modelos de referência e para os mesmos sinais de entrada. Os sinais de referência usados foram:
Para r1, referência para o fluxo magnéticoψf, foi definida uma onda quadrada, com nível inferior 1, 0p.u. e nível superior 1, 22p.u.
Para r2, referência para o ângulo de carga δ, foi definida uma onda quadrada, com
36 CAPÍTULO 5. SIMULAÇÕES
Tabela 5.1: Resumo dos Parâmetros de Projeto da Rede RBF Estratégia de Controle Rede RBF
Modelo de Referência (Fluxo) ym1= 0, 625 s+ 0, 8 (s + 0, 5)(s + 1)r1 Modelo de Referência (Ângulo) ym2= 1, 05 (s + 0, 8)(s + 1)(s + 1, 5) (s + 0, 5)(s + 1, 2)(s2+ 2, 8s + 2, 05)r2 Número de Centros 20 Método de posiciona- mento dos centros
Coordenadas ckaleatórias e constantes no intervalo [0 1,5]
Lei de adaptação dos pesos ˙ wi= −γieig γ1 γ1(p) =1γ1(0)+p τ1
, em que p= 0, 1, 2, ..., sendo reinicializado (p = 0), quando o sinal referência de entrada r1é alterado
γ2
γ2(p) =1γ2(0)+p
τ2
, em que p = 0, 1, 2, ..., sendo reinicializado (p= 0), quando o sinal referência de entrada r2é alterado
γ1(0) 0, 01 γ2(0) 0, 03 τ1 105 τ2 105 σ 0.1 Filtros (Ângulo) Quatro em cascata: Gδ(s) =s+0,010,01 Filtros (Fluxo) Dois: Gψf(s) = s+0,010,01 Condições iniciais ψf(0) = 1, 2p.u. δ(0) = 25o Ef d(0) = 0 Pm(0) = 0 Pe(0) = 0 ω(0) = 0 ym1(0) = 1p.u. ym2(0) = 5o
5.1. CARACTERÍSTICAS DO PROJETO 37
Tabela 5.2: Resumo dos Parâmetros de Projeto MRAC
Estratégia de Controle MRAC
Modelo de Referência (Fluxo) ym1= 0, 625 s+ 0, 8 (s + 0, 5)(s + 1)r1 Modelo de Referência (Ân- gulo) ym2= 1, 05 (s + 0, 8)(s + 1)(s + 1, 5) (s + 0, 5)(s + 1, 2)(s2+ 2, 8s + 2, 05)r2
Lei de adaptação dos parâme- tros
˙
θδ=Γδe1ωMRAC ˙
θψf =Γψfe2ωMRAC
Sendo Γδ e Γψf, matrizes diagonais dos ga- nhos adaptativos e θψf = hθψf(1)...θψf(4) iT e θδ = θ δ(1)...θδ(4) T , ωMRAC =
uf iltradoysaidayf iltradorre f er ˆencia T Γψf 10, 5 0 0 0 0 0, 1 0 0 0 0 1, 2 0 0 0 0 0, 1 Γδ 10, 5 0 0 0 0 0, 01 0 0 0 0 0, 05 0 0 0 0 0, 1 Filtros: ue, ug, y1e y2 GMRAC(s) = 1 s+2 Condições iniciais ψf (0) = 1, 2p.u. δ(0) = 25o E f d(0) = 0 Pm(0) = 0 Pe(0) = 0 ω(0) = 0 ym1(0) = 1p.u. ym2(0) = 5o
38 CAPÍTULO 5. SIMULAÇÕES
5.2
Simulações
As simulações foram realizadas aplicando sinais de referência de entrada do tipo onda quadrada, que são representados nos gráficos pelas variáveis r1 e r2. Os modelos de
referência respondem a esses sinais com a dinâmica escolhida no projeto (ym1 e ym2). Cada variável de saída do gerador, o ângulo de carga (δ) e o fluxo concatenado (ψf), deve acompanhar a variável de saída de seu respectivo modelo. Seguem-se as simulações com os devidos comentários.
A Figura 5.1 mostra o desempenho da rede RBF como desacoplador. Pode-se obser- var o transitório de cada saída do gerador, onde apresenta-se muitas oscilações no ângulo durante esse período. Oscilações são muito comuns no controle adaptativo, devido ao processo de adaptação ser lento. Para resolver o problema de um transitório muito oscila- tório, os ganhos adaptativos foram ajustados para amenizar ao máximo as oscilações, de maneira a não comprometer muito o desempenho do sistema.
Conforme o tempo de simulação avança, a rede RBF se adapta produzindo os sinais de controle capazes de realizar o desacoplamento. Esses sinais são ue, que controla o fluxo concatenado, e ug, que controla o ângulo de carga, mostrados na Figura 5.7. Após certo tempo, as oscilações praticamente param e o sistema passa a acompanhar o modelo com boa precisão.
Na Figura 5.2, temos os resultados do desacoplamento usando o MRAC. As caracte- rísticas do MRAC são bastante similares ao desacoplador utilizando a rede RBF, porém, ele oferece menor poder de aproximação. Os ajustes do MRAC não permitem tanto grau de liberdade, devido aos poucos parâmetros livres: quatro ganhos adaptativos e dois filtros para cada saída. A rede RBF dá possibilidade de ajustes de ganhos, número de centros e espalhamento das gaussianas, o que, por outro lado, pode tornar o seu projeto mais complexo que o MRAC. Por exemplo, o ajuste da rede RBF não é muito prático quando temos muitos centros da camada oculta da rede, devido ao fato dos ganhos de adaptação dos pesos serem de sintonia difícil. Cada vez que se modifica o número de centros na camada oculta, uma nova sintonização dos ganhos pode ser necessária. Num trabalho futuro pode-se regular esses ganhos de maneira automática. Os ganhos adaptativos fo- ram ajustados de maneira a oferecerem o melhor desempenho possível, permitindo que o MRAC realize seu melhor trabalho. Mas, diferente da rede RBF, o MRAC faz com que o sistema apresente muitas oscilações em cada ciclo da onda quadrada e, embora as oscila- ções gradualmente diminuam, conforme os parâmetros adaptativos convergem, ainda são inconvenientes em um sistema de controle.
5.2. SIMULAÇÕES 39
Figura 5.1: Ângulo e Fluxo (RBF)
40 CAPÍTULO 5. SIMULAÇÕES
As Figuras 5.3 e 5.5 mostram as respostas das outras variáveis de estado do gerador síncrono utilizando a rede RBF: variação do ângulo de carga, tensão no enrolamento de campo, potência elétrica, potência mecânica e tensão de saída. Nenhuma dessas variáveis nos gráficos, durante toda a simulação, apresentou características que indiquem que o sistema perderia a estabilidade. No caso do MRAC, essas variáveis de estado apresentam comportamento mais oscilatório, conforme as Figuras 5.4 e 5.6. No entanto, temos que o MRAC igualmente mantém esses sinais estáveis.
Observamos que, para as duas estratégias, ocorrem grandes oscilações emω(variação do ângulo de carga), conforme as Figuras 5.3 e 5.4 e, por consequência, no ângulo de carga δ, nas Figuras 5.1 e 5.2, mas logo esses sinais se estabilizam. Vale salientar que o ângulo é uma variável cujo controle é mecânico, tendo naturalmente uma dinâmica lenta, o que leva a transitórios mais demorados. Observa-se, através de ω (variação do ângulo de carga), que à medida que o processo de adaptação avança, o gerador vai entrando em sincronismo. Durante o transitório, o controle tenta reduzir a diferença de velocidades entre o rotor da máquina e o campo girante do estator, o que provoca as oscilações emω, mas tais oscilações se reduzem indicando que o sincronismo foi alcançado.
A variável Ef d é de dinâmica mais rápida (Figuras 5.3 e 5.4), visto ter dinâmica elé- trica, e apresenta menos oscilações e comportamento estável. Tal variável indica que tensão está sendo aplicado no enrolamento de campo, sendo o ajuste dessa variável feito através do sinal de entrada ue. Assim, o controlador ajustando a tensão Ef d modifica o fluxoψf para o valor desejado.
Nas Figuras 5.5 e 5.6, observa-se o comportamento das outras variáveis de estado do gerador. Para o caso da rede RBF (Fig 5.5), temos um comportamento suave das variáveis. Como não há solicitação de carga Pv= 0, a potência mecânica se confunde com a elétrica. A tensão nos terminais de saída Vt é uma das variáveis que pode ser controlada através do controle do ângulo de carga e do fluxo.
Pode-se notar que grande parte das oscilações estão presentes apenas no começo do tempo de simulação, no início do primeiro pulso da onda quadrada. Nesse período, os pesos ainda não armazenam informações sobre o sistema e para os instantes posteriores, as oscilações quase não existem. A estabilização dos sinais mencionados evidencia que os pesos da rede estão convergindo, e que os sinais de controle aplicados estão sendo bem aproximados.
5.2. SIMULAÇÕES 41
Figura 5.3: Variação do Ângulo de Carga e Tensão no Enrolamento de Campo (RBF)
42 CAPÍTULO 5. SIMULAÇÕES
Figura 5.5: Tensão no Terminal do Gerador, Potências Mecânica e Elétrica e Demanda de Carga (RBF)
Figura 5.6: Tensão no Terminal do Gerador, Potências Mecânica e Elétrica e Demanda de Carga (MRAC)
5.2. SIMULAÇÕES 43
Os sinais de controle podem ser observados nas Figuras 5.7 e 5.8, produzidos pela rede RBF e pelo MRAC. O comportamento desses sinais indicam a capacidade aproximativa que foi agregada pela rede RBF em comparação com o MRAC convencional. Nota-se, na Figura 5.7, que os sinais da rede RBF são pouco oscilatórios e de amplitudes moderadas. Os pesos da rede RBF, através do processo adaptativo, conseguiram convergir para valores adequados.
O acoplamento existente no sistema é visível observando-se a atuação dos sinais de controle produzidos pela rede RBF (Figura 5.7). Nota-se isso, principalmente no começo do tempo de simulação, quando oscilações de tão baixas amplitudes em uge ueprovocam oscilações de amplitudes elevadas nas variáveis de saída e nas outras variáveis de estado do gerador.
Os sinais de controle produzido pelo MRAC na Figura 5.8 são sinais pouco suaves e responsáveis pelas oscilações e desempenho do controle inferior ao da rede RBF. Pe- los gráficos, notamos que não há indicativos de perda de estabilidade, como sinais cujas oscilações se amplificam com o passar do tempo. No entanto, foi necessário que os ga- nhos adaptativos fossem cuidadosamente ajustados, porque o sistema facilmente oscilava e tendia a perder a estabilidade.
As Figuras 5.9 e 5.10 mostram as respostas do controle RBF e MRAC para sinais de referências de diferentes frequências, que serve para verificarmos a capacidade de desacoplamento das estratégias. O sinal de referência para o ânguloδpossui frequência menor que o sinal de referência do fluxo ψf. Observa-se que ambos os controladores conseguem realizar o controle das variáveis indicadas. No entanto, a rede RBF ainda tem