No modelo do gerador síncrono (eq. 2.2), a demanda de potência Pv é uma variável que na prática tem variação estocástica e representa cargas que são introduzidas ou re- movidas durante o funcionamento do gerador. Nas simulações, Pv foi produzida por um filtro de primeira ordem, excitado por um ruído aleatório. O filtro é mostrado na eq. 5.2 e o seu esquema na Figura 5.23. As condições iniciais são definidas pelo ponto x(0) = [108o 200o/s 0.4 2.06 0.9 0.9]T, mesmo ponto de falta do caso com ruído no tópico 5.3.1. O sinal Pvfoi introduzido no instante t = 30s, logo após os controladores (RBF e MRAC) terem estabilizado as saídas do sistema nos seus valores desejados.
GPv=
8
(s + 8) (5.2)
Figura 5.23: Esquema do Filtro para Produção da Variável Pv
As Figuras de 5.24 até 5.36 mostram os resultados para perturbações estocásticas em Pv. Conforme a Figura 5.24, a saída do ânguloδé bastante influenciada pelas variações de Pv, e o fluxoψf é muito pouco afetado. A Figura 5.28 mostra que Pee Pmsão bastante influenciadas e que Vt quase não sofre alterações. Isso significa que a rede RBF mantém a tensão nos terminais de saída do gerador praticamente constante.
Apesar da degradação do sinal da saída do ânguloδ, observa-se que a rede RBF man- tém em condições estáveis. Os sinais de controle, na Figura 5.30, são moderados em amplitude, mas muito oscilatórios. A velocidade angular ω também é degradada pela perturbação aleatória de carga, mas a tensão Ef d permanece praticamente constante (Fig. 5.26).
O comportamento dos pesos da rede é mostrado nas Figuras 5.32 e 5.33. Os seus va- lores passam a entrar em regime permanente após 50 segundos de adaptação. A influência da perturbação de carga é muito pouca sobre os pesos da rede RBF.
Observando a atuação do MRAC para a mesma situação (Fig. 5.25- 5.29). Temos que ele consegue trazer o sistema de seus valores iniciais instáveis para os valores desejados (Fig. 5.25). Com a introdução da perturbação em Pv, o comportamento é similar ao da rede RBF, mantendo as variáveis de saída do ângulo e do fluxo estáveis. Os parâmetros adaptativos do MRAC, após a perturbação ser introduzida, passam a se adaptar com os- cilações pequenas, com uma taxa praticamente constante (Fig. 5.35 e 5.34). A tendência é que, conforme o tempo de simulação aumenta, os parâmetros amplifiquem os sinais de entrada do sistema produzindo sinais de controle ainda maiores, e isso acarretará na ins-
5.4. PERTURBAÇÃO NA SOLICITAÇÃO DE DEMANDA DE CARGA 55
tabilidade das saídas do sistema. Como a taxa de adaptação é pequena, levará bastante tempo para o sistema se instabilizar, mas numa simulação com tempo maior, mostrada na Figura 5.37, percebemos os sinais de saída se amplificando, o que não ocorre com a rede RBF, conforme a Figura 5.36.
Figura 5.24: Ângulo e Fluxo- Perturbação de Carga (RBF)
56 CAPÍTULO 5. SIMULAÇÕES
Figura 5.26: Velocidade Angular e Tensão no Enrolamento de Campo- Perturbação de Carga (RBF)
Figura 5.27: Velocidade Angular e Tensão no Enrolamento de Campo- Perturbação de Carga (MRAC)
5.4. PERTURBAÇÃO NA SOLICITAÇÃO DE DEMANDA DE CARGA 57
Figura 5.28: Tensão no Terminal do Gerador e Potências Mecânica e Elétrica- Perturbação de Carga (RBF)
Figura 5.29: Tensão no Terminal do Gerador e Potências Mecânica e Elétrica- Perturbação de Carga (MRAC)
58 CAPÍTULO 5. SIMULAÇÕES
Figura 5.30: Sinais de Controle- Perturbação de Carga (RBF)
5.4. PERTURBAÇÃO NA SOLICITAÇÃO DE DEMANDA DE CARGA 59
Figura 5.32: Pesos (Ângulo)- Perturbação de Carga (RBF)
60 CAPÍTULO 5. SIMULAÇÕES
Figura 5.34: Parâmetros (Fluxo)- Perturbação de Carga (MRAC)
5.4. PERTURBAÇÃO NA SOLICITAÇÃO DE DEMANDA DE CARGA 61
Figura 5.36: Ângulo e Fluxo- Perturbação de Carga (RBF)
Capítulo 6
Conclusões e Perspectivas
O trabalho desenvolvido nesta dissertação envolveu o desacoplamento do modelo de uma máquina síncrona. Especificamente, foi aplicada uma rede neural RBF para fazer, de modo independente, os controles das seguintes variáveis de saída: o ângulo do rotor e o fluxo concatenado. De posse do modelo, projetamos uma rede neural RBF, combi- nada ao controle adaptativo por modelo de referência, como uma estratégia alternativa de desacoplamento. Observou-se que o modelo não linear é difícil de ser controlado.
Na área de desacoplamento de sistemas não lineares, existem várias técnicas que po- dem ser empregadas em controle, e a rede RBF não é uma novidade como uma destas técnicas. No entanto, são necessárias contribuições que possam melhorar o desempenho e robustez dos sistemas. Conforme comentado, a rede RBF, quando usada como con- trole, contribui com sua característica estável às incertezas paramétricas e perturbações. Essas características são importantes nos sistemas de controle de potência. Conforme também foi comentado, os controladores mais comuns, empregados no controle de gera- dores síncronos, são pouco eficientes por terem que operar com um modelo linearizado do sistema. A linearização limita as variáveis do sistema com margens altas de segurança contra instabilidade.
Um sistema de controle que permita fazer o gerador funcionar em melhores pontos de operação ainda é necessário. Um controle pode contribuir para o sistema fornecer maior potência e mantendo a estabilidade. De fato, fazer um gerador fornecer mais energia com melhor rendimento, sem precisarmos recondicionar sua estrutura, é de grande interesse. Assim, o que pode ser feito para melhorar o rendimento é reduzir as margens de segurança do sistema, sem comprometer a sua estabilidade. Técnicas mais avançadas de controle podem contribuir para essa tarefa.
Uma rede neural RBF aplicada nessa área, proporciona um vantagem especial, quando comparadas com outras estratégias: não é necessário ter conhecimento dos parâmetros do sistema e um algoritmo matemático simples. Neste ponto, pode-se comentar que os au- tores de outro trabalho, Araújo e Singh [1983], aplicaram o algoritmo de Hirschorn no mesmo modelo de gerador síncrono usado nesta dissertação e, inclusive, obtiveram me- lhores resultados, em termos de tempo de convergência, que a rede RBF aplicada aqui. No entanto, tal algoritmo necessitou do conhecimento completo da planta, o que nem sempre está ao nosso alcance. A simplicidade do controle com a rede RBF, quando com- parada com outras estratégias, torna sua aplicação uma boa escolha para um método de desacoplamento aplicado a sistemas desconhecidos.
64 CAPÍTULO 6. CONCLUSÕES E PERSPECTIVAS
A prova de estabilidade desenvolvida mostrou que o desacoplamento baseado na rede RBF é estável. As análises matemáticas feitas nos sinais existentes no sistema confirma- ram a estabilidade. Nas simulações, a rede RBF mostrou-se satisfatória em desacoplar e controlar o sistema do gerador. Observou-se a precisão da rede RBF em conduzir as variáveis de saída para os modelos. Também foi possível observar que, mesmo o sistema estando num ponto instável, que representa uma falta no gerador, a rede RBF foi capaz de levá-lo à estabilidade. A comparação feita entre as duas estratégias, o MRAC e a rede RBF, mostra o desempenho e a robustez do método proposto. Comparada ao MRAC, a rede RBF permaneceu estável diante das circunstâncias impostas: ruídos na medição de saída e perturbação na demanda de carga.
As atividades, realizadas durante a produção deste trabalho, mostraram-se produtivas. O resultado foi um artigo aceito num congresso internacional, o IFAC 2011. As perspec- tivas futuras envolvem melhorar a análise matemática da estabilidade, em que pretende-se fazer um algoritmo de convergência mais acelerada, que possivelmente utilizará leis cha- veadas. Também, a implementação prática da técnica em um módulo de um gerador síncrono.
Referências Bibliográficas
Anderson, Paul M. e Anderson Fouad [1994], Power System Control and Stability, 2a edição, IEEE Press, NY, p. 6.
Araújo, A. D. e Sahjendra Narain Singh [1983], ‘Asymptotic Functional Reproducibility and Control of Interconnected Power System’, International Journal of Systems Sci- ence 14(1), 87–103.
URL: http://www.tandfonline.com/doi/abs/10.1080/00207728308926444
Bitmead, R. R. [1984], ‘Persistence of Excitation Conditions and the Convergence of Adaptive Schemes’, Information Theory, IEEE Transactions on 30(2), 183 – 191.
Boyd, S. e S. Sastry [1986], ‘Necessary and Sufficient Conditions for Parameter Conver- gence in Adaptive Control’, Automatica 22, 629–639.
Braga, Antônio P., André Ponce de Leon e Teresa Bernarda Ludermir [2000], Redes Neu- rais Artificiais: Teoria e Aplicações, LTC- Livros técnicos e Científicos, Rio de janeiro, CEP 20040-040, p. 108.
Chen, Fu-Chuang e Hassan K. Khalil [1990], Adaptive Control of Nonlinear Systems Using Neural Networks, em ‘Decision and Control, 1990., Proceedings of the 29th IEEE Conference on’, pp. 1707 –1712 vol.3.
Chen, Fu-Chuang e Hassan K. Khalil [1991], Adaptive Control of Nonlinear Systems Using Neural Networks - A Dead-Zone Approach, em ‘American Control Conference, 1991’, pp. 667 –672.
Dai, X., D. He, X. Zhang e T. Zhang [2001], ‘MIMO System Invertibility and Decoupling Control Strategies Based on ANNαth- Order Inversion’, 148(2), 125 –136.
Fernandes, Marcus Vinicius Araújo [2008], Controlador Adaptativo por Modelo de Re- ferência e Estrutura Variável Aplicado ao Controle de Ângulo de Carga e Fluxo de Campo de um Gerador Síncrono, Dissertação de mestrado, UFRN.
Goodwin, G.C e D.Q. Mayne [1987], ‘A Parameter Estimation Perspective of Continuous Time Adaptive Control’, Automatica 23, 57–70.
URL: http://portal.acm.org/citation.cfm?id=25321.25325
Hakin, Simon [2001], Redes Neurais: Princípio e Prática, 2aedição, Bookman.
66 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS
Hirschorn, R. M. [1979], ‘Invertibility of Multivariable Nonlinear Control Systems’, Au- tomatic Control, IEEE Transactions on 24(6), 855 – 865.
Huang, Shiuh-Jer e Kuo-Ching Chiou [2006], ‘An Adaptive Neural Sliding Mode Con- troller for MIMO Systems’, J. Intell. Robotics Syst. 46(3).
IEEE Guide for Synchronous Generator Modeling Practices and Applications in Power System Stability Analyses [2003], IEEE Std 1110-2002 (Revision of IEEE Std 1110- 1991) pp. 01 –72.
Ioannou, P. A. e J. Sun [1996], Robust Adaptive Control, Prentice Hall, New Jersey, capí- tulo 5, pp. 252–258.
Kundur, P. [1994], Power System Stability and Control, McGraw-Hill Professional, pp. 19–20.
Lian, Jianming e Stanislaw H. Zak [2009], Control of Uncertain Systems, em S. Y.Nof, ed., ‘Springer Handbook of Automation’, Springer Berlin Heidelberg, pp. 199–219. 10.1007/978-3-540-78831-7 11.
URL: http://dx.doi.org/10.1007/978-3-540-78831-7 11
Liang, Geng [2008], A Class of Model Reference Adaptive Decouple Control Based on RBF Neural Network in Deaerator System, em ‘Industrial Electronics and Applications, 2008. ICIEA 2008. 3rd IEEE Conference on’, pp. 1929 –1934.
Mokhasi, Paritosh e Dietmar Rempfer [2010], ‘Nonlinear System Identification Using Radial Basis Functions’, International Journal for Numerical Methods in Fluids
63(2), 121–162.
URL: http://dx.doi.org/10.1002/fld.2112
Ni, Jie e Qing Song [2007], ‘Pruning Based Robust Backpropagation Training Algorithm for RBF Network Tracking Controller’, J. Intell. Robotics Syst. 48, 375–396.
URL: http://portal.acm.org/citation.cfm?id=1227549.1227559
Okou, A.F., L.A. Dessaint e O. Akhrif [2003], Global Voltage and Speed Control of Large Power Systems, em ‘Decision and Control, 2003. Proceedings. 42nd IEEE Conference on’, Vol. 5, pp. 4481–4486 Vol.5.
Park, J. e I. W. Sandberg [1991], ‘Universal Approximation Using Radial Basis Function Networks’, Neural Comput. 3, 246–257.
URL: http://portal.acm.org/citation.cfm?id=110084.110093
Quan, Young e Jie Yang [2002], Identical Matrix Design of the Optimal Decoupling Con- trol System with Kernel Methods, em ‘Machine Learning and Cybernetics, 2002. Pro- ceedings. 2002 International Conference on’, Vol. 3, pp. 1272 – 1278 vol.3.
Rashid, Mehran [2005], A Robust and Adaptive RBF Neural Network Based on Sliding Mode Controller of Interior Permanent Magnet Synchronous Motors, Int. Conf. on Electric Power Systems, WSEA/IASME, Tenrife, Spain, pp. 46–51.
REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS 67
Rebhuhn, D. [1980], ‘Invertibility of c∞Multivariable Input-Output Systems’, Automatic Control, IEEE Transactions on 25(2), 207 – 212.
Rohrs, C.E., M. Athans L. Valavani e G. Stein [1985], ‘Robustness of Continuous-Time Adaptive Control Algorithms in the Presence of Unmodeled Dynamics’, Automatic Control, IEEE Transactions on 30(9), 881 – 889.
Sarimveis, Haralambos, Alex Alexandridis, George Tsekouras e George Bafas [2002], A Fast and Efficient Algorithm for Training Radial Basis Function Neural Networks Based on a Fuzzy Partition of the Input Space, Vol. 41, pp. 751–759.
URL: http://pubs.acs.org/doi/abs/10.1021/ie010263h
Singh, S.N. [1981], ‘A modified algorithm for invertibility in nonlinear systems’, IEEE Trans. Automatic Control AC-26, 595–598.
Singh, S.N. [1982], ‘Generalized Functional Reproducibility Condition for Nonlinear Systems’, Automatic Control, IEEE Transactions on 27(4), 958 – 960.
Apêndice A
Informações Matemáticas Auxiliares
Neste apêndice, serão passados alguns conceitos matemáticos para auxiliar na con- sulta da prova de estabilidade do controle e desacoplamento com a rede RBF.
A.1
Normas e Espaço L
pA tabela (A.1) mostra as normas mais usadas.
Norma no Rn Norma Induzida no Rmxn
kxk∞ = maxi|xi| (Norma Infinita)
kAk∞= maxiΣjkai jk (Soma dos dos elementos de uma li- nha i)
kxk1=Σi|xi| kAk1= maxjΣj|ai j| (Soma dos dos elementos de uma co- luna j) kxk2 = (Σi|xi|2) 1 2 (Norma Euclidiana) kAk2 = [λmax(ATA)] 1
2 (onde λmax é máximo autovalor de
ATA)
Tabela A.1: Principais Normas Usadas
Para funções no tempo, define-se a norma Lpconforme a expressão (A.1).
kx(t)kp, Z ∞ 0 |x(τ)| pdτ 1p (A.1)
para p∈ [1,∞) e dizemos que x ∈ Lp quandokx(t)kp existe, ou seja, quandokx(t)kp é finito. A norma L∞é definida como
kx(t)k∞, sup
t≥0|x(τ)|
(A.2)
e dizemos que x∈ L∞ quando kx(t)k∞existe, ou seja quandokx(t)k∞ é finito. Quando uma função no tempo pertence ao L∞, a função é dita uniformemente limitada.
70 APÊNDICE A. INFORMAÇÕES MATEMÁTICAS AUXILIARES