Fluidos não-Newtonianos

Ao contrário dos fluidos Newtonianos, muitos outros (fluidos não- Newtonianos) não podem ter seu comportamento descrito adequadamente por relações lineares e independentes do tempo.

São caracterizados como fluidos não-Newtonianos aqueles cuja relação entre tensão de cisalhamento e taxa de cisalhamento não é linear, isto é, a viscosidade de um fluido não-Newtoniano não é constante sob uma dada temperatura e pressão, mas dependente da taxa de cisalhamento (Tattersall, 1983). Tais comportamentos são ilustrados por curvas de escoamento (Figura 2.27) que não correspondem a linhas retas passando pela origem do sistema e cujas propriedades de escoamento não podem ser caracterizadas por uma única constante.

Os fluidos não-Newtonianos são classificados, de acordo com o seu comportamento, em: fluidos independentes do tempo cuja taxa de cisalhamento, em qualquer ponto, é função apenas da tensão de cisalhamento naquele ponto; fluidos

dependentes do tempo, cuja relação entre tensão de cisalhamento e taxa de

cisalhamento depende do tempo em que o fluido foi cisalhado; fluidos viscoelásticos, que apresentam características tanto de sólidos quanto de líquidos e que exibem recuperação elástica parcial após a deformação.

a) Fluidos Independentes do Tempo

Os fluidos não-Newtonianos independentes do tempo são subdivididos em: Plásticos de Bingham, Pseudoplásticos e Dilatantes, como ilustra o gráfico da Figura 2.26.

Figura 2.26 – Curvas de fluxo para fluidos independentes do tempo.

Fluidos Plásticos de Bingham: Trata-se de fluidos que possuem uma

pequena rigidez que lhes permitem resistir a esforços de corte sempre que estes não superam a um limite, porém escorrem facilmente quando estão submetidos a esforços grandes. Como exemplos destes tipos de fluidos podemos citar: a massa de pão, a pasta de dentes, a manteiga, a gelatina e alguns barros e suspensões.

Fluidos Pseudoplásticos: Nestes fluidos, a tensão decresce com a taxa de

cisalhamento, havendo menor resistência ao fluxo para esforços maiores, ou seja, o fluido escorre mais facilmente quanto maior é o esforço. A maioria das suspensões, os barros, muitas soluções de polímeros e o sangue se comportam desta maneira.

Fluidos Dilatantes: No meio dilatante, a tensão cresce com a taxa e,

portanto, há maior resistência ao fluxo para esforços maiores. Os fluidos dilatantes não são tão abundantes como os pseudoplásticos. Como exemplos, podemos citar a solução de amido em água e a areia impregnada de água (como as areias movediças).

b) Fluidos Dependentes do Tempo

Até aqui temos suposto, implicitamente, que a uma dada velocidade de deformação corresponde um esforço cujo valor se mantém constante, ou seja, a relação entre tensão e deformação não depende do tempo. Isto ocorre para muitos fluidos, mas nem sempre é assim. Como pode ser visto na Figura 2.27, o esforço e, portanto, a viscosidade pode tanto crescer como decrescer com o tempo, à medida que o fluido é submetido a uma taxa constante de deformação, e tais mudanças podem ser reversíveis ou irreversíveis.

Figura 2.27 – Curvas de viscosidade com taxa de cisalhamento constante (Machado, 2002).

O comportamento dependente do tempo está relacionado à estrutura microscópica dos fluidos. Nos fluidos há moléculas de grande tamanho, de formas planas ou filiformes que, em repouso, podem se encontrar desordenadas, com os filamentos enrolados sobre si mesmos ou emaranhados uns com os outros. Isto determina a viscosidade no começo do escoamento. Mas à medida que o fluido se move, se essas partículas se orientam ou se os filamentos se desenrolam, o fluido escorre mais facilmente, refletindo na diminuição da viscosidade com o transcorrer do tempo. Pode, também, ocorrer efeito contrário quando o movimento do fluido produz reordenamentos e mudanças na conformação das partículas, dificultando o

escoamento. Quando o movimento termina e o fluido fica novamente em repouso, pode acontecer que ao fim de certo tempo o fluido recupere suas propriedades iniciais, caso em que as mudanças produzidas pelo movimento são reversíveis.

Fluidos Tixotrópicos: São fluidos cuja consistência depende tanto da

duração do cisalhamento quanto da taxa de cisalhamento. Apresentam diminuição de viscosidade aparente com o tempo sob taxa de cisalhamento constante, ou seja, tornam-se mais fluidos com o aumento do tempo de escoamento sob condições de estado estacionário. Adquirem um estado semi-rígido quando estão em repouso e voltam a adquirir um estado de fluidez quando em movimento. Compreendem soluções de polímeros, tintas, suspensões, argilas, produtos alimentícios, cosméticos, etc.

A tixotropia ocorre, invariavelmente, em fluidos pseudoplásticos, ou seja, todos os fluidos tixotrópicos são também pseudoplásticos, ainda que a recíproca não seja verdadeira, pois existem fluidos pseudoplásticos cuja viscosidade independe do tempo.

Fluidos Reopéticos: São fluidos que apresentam aumento de viscosidade

aparente com o tempo sob taxa de cisalhamento constante, isto é, o material se torna mais resistente ao escoamento com o aumento do tempo de escoamento, quando sujeito ao cisalhamento no estado estacionário. Líquidos reopéticos podem permanecer em um ciclo infinito entre o aumento de viscosidade dependente do tempo de cisalhamento e a diminuição da viscosidade relacionada com o tempo de repouso. Geralmente existe um valor crítico de cisalhamento além do qual a reestruturação do material não é induzida e a ruptura acontece. Porém, existem outros materiais cuja estrutura se forma apenas sob cisalhamento e se desintegra gradualmente quando em repouso, observado apenas sob taxas de cisalhamento moderadas. É considerado um comportamento reversível e contrário à tixotropia. São exemplos de fluidos reopéticos, suspensões aquosas diluídas de pentóxido de vanádio e oleato de amônio. Todos os fluidos reopéticos são também dilatantes.

c) Fluidos Viscoelásticos

Os efeitos da elasticidade e da viscosidade são observados na maioria dos materiais sob circunstâncias apropriadas e, caso esses efeitos não sejam posteriormente complicados pelo comportamento dependente do tempo, diz-se que esses materiais são viscoelásticos (Tanner, 1988). São considerados materiais viscoelásticos aqueles que apresentam, ao mesmo tempo, características tanto de materiais sólidos como de materiais líquidos (Bretas e D’ávila, 2000).

Figura 2.28 – Ilustração comparativa dos vários tipos de fluidos (Kiryu, 2003). O comportamento viscoelástico, sob condições de estado estacionário, muitas vezes não é distinguível e, quando observado, é de difícil interpretação em termos de constantes físicas do material ensaiado (Van Wazer et al. 1996). Isto significa que as medidas viscoelásticas são melhor caracterizadas em estudos que envolvem aceleração e desaceleração de uma tensão ou de uma deformação aplicada sobre o material ensaiado. Resumidamente, o problema experimental no estudo do comportamento viscoelástico está em determinar a relação entre tensão, deformação e tempo. É o caso dos materiais poliméricos sólidos, fundidos ou em solução.

2.4.3. Modelos reológicos

Modelos reológicos são equações matemáticas que descrevem a relação entre a tensão de cisalhamento e a taxa de deformação de um fluido. A Tabela 2.6 apresenta alguns dos modelos encontrados na literatura.

Tabela 2.6 – Modelos reológicos dos fluidos.

Modelo Equação Parâmetros

Newton τ =µγ _{Viscosidade dinâmica}

_{( )µ}

Bingham ou Plástico Ideal τ =µaγ +τL Viscosidade Plástica

( )

µa Limite de Escoamento

( )τ

L Ostwald ou Potência

( )

n K γ τ = Índice de Consistência

( )

k Índice de Comportamento

( )

n Herschell-Buckley

τ

=

( )γ

+

τ

0 n K K, n e τ₀ Casson

₍

₎

_{( )}

₂1 0 2 1 2 1 τ µ τ = _∞ +

µ

∞e τ0 Robertson-Stiff

(

)

b a

γ

γ

₀

τ

= + a, b e γ

O modelo reológico mais simples é o modelo Newtoniano, cuja tensão de cisalhamento é diretamente proporcional à taxa de deformação. Entretanto, diversos modelos empíricos e teóricos têm sido usados para descrever pastas de cimento no estado fresco. Entre os mais utilizados estão os modelos de Bingham, o de Ostwald de Waale (ou de Potência) e o de Herschell-Buckley, que levam em consideração o comportamento pseudoplástico dessas suspensões concentradas. Se a tensão de escoamento estimada for pequena, um modelo puramente viscoso (caso particular do modelo de Bingham) pode ser suficiente para descrever corretamente o comportamento de pastas frescas (Roussel & Le Roy, 2005).

2.4.3.1. Modelo de Bingham

Um fluido binghamiano descreve uma curva representada por uma linha reta que intercepta o eixo tensão de cisalhamento num ponto denominado tensão de escoamento (limite de escoamento) e corresponde à tensão mínima que deve ser excedida para que ocorra escoamento. Quando submetidos a valores de tensão inferiores à tensão de escoamento, tais fluidos se comportam como sólidos elásticos rígidos (Pandolfelli et al, 2000).

Bingham estudou o escoamento de soluções coloidais através de condutas cilíndricas, tendo verificado que o escoamento da solução só ocorria quando as tensões de corte (

τ

) excediam um valor crítico (τ₀), a partir do qual a taxa de

deformação ao corte (γ. ) variava linearmente com a tensão (

τ

).

Figura 2.29 – Representação gráfica do modelo de Bingham (Ferraris, 1999). Quando submetidos a uma tensão inferior a τ₀, os fluidos binghamianos só

escoam na forma de fluxo tampão. Dessa forma, Bingham propôs um modelo traduzido pela expressão:

(5)

(

)

⎪ ⎪ ⎩ ⎪⎪ ⎨ ⎧ ≤ = > − = . 0 0 . 0 , 0 , 1

τ

τ

γ

τ

τ

τ

τ

µ

γ

para para

onde µ e τ₀, são denominados, respectivamente, viscosidade plástica e limite de escoamento, e representam os parâmetros reológicos desse tipo de fluido.

A determinação dos dois parâmetros reológicos do modelo de Bingham (viscosidade plástica e limite de escoamento) permite a diferenciação imediata de pastas que poderiam ser erroneamente consideradas idênticas por um dos ensaios padrões existentes. Além disso, os vários fatores que compõem uma mistura e que interferem na sua trabalhabilidade podem influenciar a tensão de escoamento e a viscosidade plástica de maneira diferente. A Figura 2.30 mostra que duas pastas podem ter um dos parâmetros reológicos idênticos, enquanto o outro pode ser totalmente distinto, o que implica no fato destes materiais apresentarem comportamentos reológicos diferentes (Castro, 2007).

Figura 2.30 – Reologia das pastas de cimento: (A) mesma tensão de escoamento e diferentes viscosidades; (B) mesma viscosidade e diferentes tensões de escoamento

A viscosidade aparente é função da taxa de cisalhamento, tendendo a um valor constante e igual à viscosidade plástica com o crescimento indefinido da taxa de cisalhamento, como descreve a Equação (6) ilustrada pela Figura 2.31 B.

(6)

Figura 2.31 – Curvas de fluxo (A) e de viscosidade (B) do fluido binghamiano (Machado, 2002).

No documento Análise do comportamento reológico de pastas de cimento contendo resíduos de pneu para poços de petróleo (páginas 58-66)