Força Eletromagnética sobre uma partícula carregada – Força de Lorentz

No estudo anterior vimos que um condutor percorrido por corrente elétrica e inserido num campo magnético sofre a ação de uma força eletromagnética. Como a corrente é provocada pelo movimento de cargas elétricas, podemos verificar que um movimento livre de partículas carregadas eletrostaticamente também sofre a ação de forças eletromagnéticas quando atravessam um campo magnético.

Uma partícula carregada eletrostaticamente e em movimento dentro de um campo magnético sofre a ação de uma força eletromagnética.

Dependendo da situação, essa força pode desviar a trajetória da partícula carregada, como mostra a figura 5.5.

Figura 5.5– Desvio de trajetória de partículas em movimento na direção

transversal à do campo

A corrente elétrica pode ser dada pela relação entre carga e tempo:

e a distância é dada pela relação,

Sendo a força eletromagnética,

a intensidade da força magnética sobre uma partícula carregada em movimento dentro de um campo magnético pode ser dada pela expressão:

onde:

F - força eletromagnética, [N];

q - quantidade de carga elétrica da partícula dada em Coulomb, [C]; v - velocidade de deslocamento, [m/s];

B – densidade de campo magnético ou densidade de fluxo magnético [T];



: ângulo entre as linhas de campo e a superfície longitudinal do condutor [graus ou rad].

Desta equação podemos concluir que a força eletromagnética será máxima quando as partículas incidirem perpendicularmente às linhas de campo (deslocamento perpendicular às linhas de campo). Quando as partículas se deslocam na mesma direção das linhas de campo a força eletromagnética será nula (



=0o ou



=180o).

Considerando-se uma partícula carregada positivamente, são três as possíveis situações:

a) Partícula com carga positiva em deslocamento constante na direção do campo:

Nesse caso, como a partícula se desloca na mesma direção do campo magnético, não há interação entre os campos e consequentemente a trajetória da partícula não sofre alterações, mesmo que a partícula esteja se deslocando em sentido contrário ao do campo. O movimento será retilíneo uniforme (MRU). A figura 5.6 mostra essa situação.

Figura 5.6 – partícula positiva em movimento retilíneo uniforme na mesma

direção do campo

b) Partícula com carga positiva em deslocamento constante e perpendicular à direção do campo:

Ao entrar perpendicularmente à direção do campo B, o campo criado pela própria partícula em movimento faz com que do lado de cima da mesma o campo resultante fique enfraquecido; ao mesmo tempo no lado de baixo o campo é reforçado devido à coincidência do sentido das linhas de força. Isso resulta em uma força magnética no sentido do campo mais fraco (um empuxo para cima, no caso). Como a partícula continua se deslocando, o fenômeno continua ocorrendo e a força atuante sobre ele provoca uma alteração constante de trajetória, caracterizando um movimento circular uniforme (MCU). Como a força é sempre perpendicular ao deslocamento e a velocidade não varia a partícula muda a direção do deslocamento caracterizando um movimento circular com aceleração centrípeta constante, pois a força aponta sempre para o centro do movimento. As figuras 5.7 e 5.8 ilustram essa situação.

Suponha que a carga q lançada perpendicularmente ao campo _{⃗⃗ com} velocidade

⃗

tenha uma massa m.

Figura 5.8 – Partícula em Movimento Circular Uniforme (MCU)

Como a força magnética é uma força centrípeta temos:

F

cp

=

F Mas

e

Substituindo-se temos:

Portanto temos com isso a expressão do raio R da trajetória descrita pela carga.

onde:

R – raio da trajetória descrita pela carga [m]; m – massa da carga [kg];

q – carga elétrica [C];

B – densidade de campo magnético [T].

c) Partícula com carga positiva em deslocamento constante e oblíquo à direção do campo:

Nesse caso a partícula executará um MRU devido à componente da velocidade na mesma direção do campo e um MCU devido à componente da velocidade transversal ao campo. O resultado será um movimento helicoidal. A figura 5.9 ilustra essa situação.

Figura 5.9 – Partícula em movimento helicoidal

Importante: Se a partícula for carregada negativamente, as forças serão de

carga positiva. A Regra de Fleming para a mão esquerda (efeito motriz) auxilia na determinação do sentido da força e da trajetória das partículas.

5.2.1 Exercícios de Fixação

1. Em um campo magnético de intensidade 100T, uma partícula com carga de 2.10-14 _{C é lançada com velocidade 2.10}5 _{m/s, em uma direção que forma um} ângulo de 30° com a direção do campo magnético. Determine a intensidade da força que atua sobre a partícula.

2. Em um campo magnético de intensidade 10² T, uma partícula com carga 0,0002C é lançada com velocidade 200000m/s, em uma direção que forma um ângulo de 30° com a direção do campo magnético, conforme indica a figura.

Determine a intensidade da força magnética que age sobre a partícula.

3. Um campo magnético que exerce influência sobre um elétron (carga - e) que cruza o campo perpendicularmente com velocidade igual à velocidade da luz (c = 300 000 000 m/s) tem um vetor força de intensidade 1N.

Determine a intensidade deste campo magnético.

5.2.2 Exercícios Propostos

1. Uma partícula com carga 2C é lançada perpendicularmente a um campo magnético uniforme de intensidade 4.105 _{T, com velocidade de 200m/s,} conforme indica a figura a seguir.

Sabendo-se que a partícula atinge o ponto O, determine a massa da partícula.

2. Uma partícula com massa 2.10-8 kg é lançada perpendicularmente a um campo magnético uniforme de intensidade 2.103 T com velocidade de 400m/s, conforme indica figura a seguir.

Sabendo-se que a partícula atinge o ponto M, determine o sinal e o módulo da carga da partícula.

3. Uma carga q = 3C desloca-se com velocidade v= 4m/s na direção do eixo x da figura, formando um ângulo de 30° com o vetor campo _{⃗⃗ de intensidade 5T.} Os vetores _{⃗⃗ e}

⃗

estão no plano xy.

a) Caracterize a força magnética que agirá sobre a carga;

b) Mantendo-se fixo o vetor ⃗⃗ , a carga é lançada com a mesma velocidade na direção do eixo y, ao invés do eixo x. Caracterize a nova força magnética agente.

4. Um próton é lançado pelo orifício A do anteparo, com velocidade v=7,5. 103 m/s perpendicularmente ao campo magnético uniforme de intensidade B= 0,5 T, conforme figura. É dada a relação massa/carga do próton de aproximadamente 10-6 _{kg/C. Determine:}

a) a posição do ponto C sobre o qual o próton incide no anteparo;

b) o intervalo de tempo decorrido desde o instante em que ele penetra no orifício A, até atingir o ponto C.

No documento APOSTILA FINAL DE ELETROMAGNETISMO5 última versão2 (páginas 77-84)