4. Fontes do Campo Eletromagnético
4.6 Força Magnetizante (Campo Magnético Indutor)
Se em uma dada bobina for mantida a corrente constante e mudado o material do núcleo (permeabilidade μ do meio), a densidade de fluxo magnético no interior da bobina será alterada em função da permeabilidade magnética do meio. Pode ser chamado de vetor campo magnético indutor ou vetor força magnetizante ⃗⃗ ao campo magnético induzido (gerado) pela corrente elétrica na bobina, independentemente da permeabilidade magnética do material do núcleo (meio).
resolvendo,
definindo:
O módulo do vetor campo magnético indutor ou vetor força magnetizante ⃗⃗ numa bobina pode ser dado por:
onde:
H - campo magnético indutor, [Ae/m] ou [A/m]; N - número de espiras do solenoide;
Ι - intensidade de corrente no condutor, [A]; - comprimento do núcleo magnético, [m].
O vetor ⃗⃗ tem as mesmas características de orientação do vetor densidade de campo magnético ⃗⃗ , porém independe do tipo de material do núcleo da bobina. Portanto, pode-se concluir que os vetores densidade de campo magnético e campo magnético indutor se relacionam pela equação:
Isso significa que uma dada bobina percorrida por uma dada corrente produz uma dada força magnetizante ou campo magnético indutor. Ao variar o valor da permeabilidade magnética do meio (alterando o material do núcleo da bobina,
por exemplo) a densidade de campo magnético varia para esta mesma bobina. Quanto maior a permeabilidade magnética μ do meio, o efeito da força magnetizante no núcleo será tanto maior, ou seja, maior a densidade de campo magnético induzida no núcleo. Portanto:
A densidade de fluxo magnético B é o efeito da força magnetizante H num dado meio μ.
Analogamente, podemos determinar a Força Magnetizante H produzida por um condutor retilíneo, para uma espira circular e para uma bobina toroidal:
Para um condutor retilíneo:
Para uma espira circular:
Para um solenoide:
Para uma bobina toroidal:
Deve-se ter em mente que a permeabilidade magnética de um material ferromagnético não é constante. É uma relação entre a Força Magnetizante e a Densidade de Fluxo Magnético resultante. Essa relação é dada por:
Esse comportamento é descrito pela curva de magnetização do material
Conclusão: genericamente falando, o campo eletromagnético resultante num dado ponto depende:
Da intensidade da corrente;
Da forma do condutor (reto; espira ou solenoides); Do meio (permeabilidade magnética);
Das dimensões;
Do número de espiras.
4.6.1 Exercícios de Fixação
1. Qual a intensidade de campo magnético indutor H a 50cm do centro de um condutor retilíneo percorrido por uma corrente elétrica de 3A.
2. Determinar a intensidade do campo magnético indutor H no ponto A da figura a seguir.
3. Determinar o valor do campo magnético indutor H no centro de uma espira circular feita com um condutor de 6cm de comprimento e percorrida por uma corrente de 2A.
4. Determinar o a intensidade e o sentido do vetor campo magnético indutor
⃗⃗⃗ resultante no centro comum às duas espiras de raio 7cm e 10cm, dado que i1 = 3A e i2 = 4A.
5. Determinar o campo magnético no centro de um solenóide de 10cm de comprimento, com 600 espiras e percorrido por uma corrente de 2A.
6. Determinar o valor do campo magnético indutor no interior do núcleo de um solenoide toroidal de raio interno de 10cm e raio externo de 12cm, onde estão enroladas 1000 espiras percorridas por uma corrente de 1A.
4.6.2 Exercícios Propostos
1. Determinar o campo magnético a uma distância de 20cm de um condutor que conduz uma corrente de 10A.
3. Calcular a intensidade de campo magnético no interior de uma espira de raio igual a 5cm conduzindo uma corrente de 15A.
4. Duas espiras, a primeira de raio igual a 20cm e a segunda de raio igual a 15cm. A primeira conduzindo uma corrente de 10A, no sentido horário, e a segunda uma corrente de 6A no sentido anti-horário. Determine a intensidade e o sentido do campo magnético no centro comum às duas espiras.
5. Calcular o campo magnético no interior de um solenoide de 30cm de comprimento, tendo ele 500 espiras e conduzindo uma corrente de 2A.
6. Um solenoide reto de 50cm de comprimento possui 5000 espiras por onde circula uma corrente de 1A. Determine o campo magnético resultante em seu interior.
4.7 Força Magneto-Motriz
A intensidade de um Campo Magnético Indutor (Força Magnetizante) H numa bobina depende da intensidade da corrente que flui numa dada quantidade de espiras. Quanto maior a corrente, mais intenso o campo magnético. Além disso, quanto mais espiras, mais concentradas estarão as linhas de campo.
Podemos entender Força Magnetomotriz como a capacidade que uma bobina tem de estabelecer um fluxo magnético no seu núcleo. Esta força
magnetomotriz depende da corrente que atravessa um determinado número de espiras.
A força magnetomotriz produzida por uma bobina é dada pelo produto:
onde:
fmm - força magnetomotriz, [Ae]; N - número de espiras;
Ι - intensidade de corrente no condutor, [A].
A força magnetomotriz é a causa da produção do fluxo no núcleo de um circuito magnético, analogamente à força eletromotriz que produz o fluxo de cargas elétricas (corrente) em um circuito elétrico.
Sabemos que a densidade de fluxo numa bobina é dada por:
e a força magnetizante dessa bobina é:
como
, então:
assim, a Força Magnetomotriz pode ser dada pelo produto entre a força magnetizante H e o comprimento do caminho magnético:
onde:
fmm – força magneto-Motriz, [Ae];
H – força magnetizante ou campo magnético Indutor, [Ae/m] ou [A/m]; - Comprimento médio do caminho do circuito magnético, [m].
Observação: O comprimento médio do caminho do circuito magnético é o
comprimento total de uma linha de campo posicionada no centro do núcleo, como mostra a linha de campo grifada na figura 4.16.
Figura 4.16 – Comprimento médio do caminho do circuito magnético
Sabemos que a Relutância Magnética é dada por:
e que
substituindo uma na outra, temos:
como o Fluxo Magnético é dado por:
temos, portanto:
ou ainda
onde:
fmm - força magneto-motriz, [Ae];
-
fluxo magnético, [Wb];ℜ - relutância magnética, [Ae/Wb].
Esta equação é análoga à Lei de Ohm, onde a relação entre a tensão elétrica e a resistência determina a corrente num circuito, ou seja:
esta é a relação entre causa e efeito:
A causa é a Força Magnetomotriz (análoga à Tensão Elétrica); o efeito que ela provoca é o Fluxo Magnético (análogo ao Fluxo de Cargas, corrente elétrica) e a oposição ao efeito é a Relutância Magnética (análoga à Resistência Elétrica).
Através desse entendimento, os circuitos magnéticos (ou caminhos magnéticos) podem ser analisados como circuitos elétricos, como mostra a analogia da figura 4.17. Esse estudo será abordado em semestre posterior.
Figura 4.17 – Circuito magnético fechado com núcleo de ferromagnético e seu
equivalente elétrico
Observação:
Apesar da analogia entre circuitos elétricos e magnéticos, devemos ter em mente que o fluxo magnético
é estabelecido no núcleo através da alteração da estrutura atômica do núcleo devido à pressão externa da força magnetomotriz (fmm) e não é uma medida do fluxo de partículas carregadas, como a corrente elétrica.4.7.1 Exercícios de Fixação
1. Na figura 4.17 considere que a bobina possui 120 espiras percorridas por uma corrente de 500mA e que o comprimento médio do circuito magnético é
=0,15m e cuja área da seção transversal do núcleo é 2cm2.
4.7.2 Exercícios Propostos
1 Determine a relutância de um circuito magnético se um fluxo de 4,2x10-4Wb for estabelecido por uma f.m.m = 400Ae. Determine o campo magnético indutor H para uma bobina de 6 polegadas de comprimento.
2. Se um campo magnético indutor H de 600 Ae/m for aplicado a um circuito magnético, uma densidade de fluxo de 0,12Wb/m2 é imposta. Encontre a permeabilidade μ de um material que produza o dobro da densidade de fluxo original com o mesmo H.
3. Em um campo magnético indutor H = 100Ae/m é colocado um pedaço de material ferromagnético cuja permeabilidade relativa é μr = 1600 para este valor de H. Calcular o valor da densidade de campo magnético no interior do material.
4. Para o mesmo material do item anterior, quando H = 300Ae/m temos B=0,3T. Qual o valor da permeabilidade relativa para H = 300 Ae/m?
4.8 Lei de Ampère
A Lei de Ampère expressa a relação geral entre uma corrente elétrica em um condutor de qualquer forma e o campo magnético por ele produzido. Esta lei é válida para qualquer situação onde os condutores e os campos magnéticos são constantes e invariantes no tempo e sem a presença de materiais magnéticos. Para um condutor retilíneo, equação é a mesma que determina a densidade de campo magnético em um dado ponto P em torno de um condutor retilíneo:
5. Força Eletromagnética
Cargas elétricas em movimento (corrente elétrica) criam um campo eletromagnético, o que é visualizado, pois este campo exerce uma força magnética na agulha de uma bússola. No sentido reverso, Oersted confirmou
com base na terceira lei de Newton, que um campo magnético de um ímã exerça uma força em um condutor conduzindo corrente.
Quando cargas elétricas em movimento são inseridas em um campo magnético, há uma interação entre o campo e o campo originado pelas cargas em movimento. Essa interação é manifestada por forças que agem na carga elétrica, denominadas forças eletromagnéticas.
Um condutor percorrido por corrente elétrica, dentro de um campo magnético, sofre a ação de uma força eletromagnética.