7. Indução Eletromagnética
7.3 Lei de Lenz:
A lei de Lenz constitui uma regra pratica para determinação do sentido da corrente induzida num circuito. Seu enunciado é o seguinte:
O sentido da corrente induzida é tal que origina um fluxo magnético induzido, que se opõe à variação do fluxo magnético indutor.
A seguir mostraremos que a lei de Lenz justifica o sinal negativo que aparece na lei de Faraday.
Como se sabe a corrente induzida num circuito é devido à existência de um campo magnético cujo fluxo através da área limitada pelo circuito varia no decurso do tempo. A corrente induzida, por sua vez, produz um campo magnético que origina um outro fluxo através da área limitada pelo circuito. Nessas condições, se o sinal da expressão da Lei de Faraday fosse positivo, o sentido da corrente induzida produziria o efeito de somar o campo externo com o da corrente induzida e, consequentemente, haveria um aumento do fluxo através do circuito.
Esse aumento de fluxo produziria uma corrente de maior intensidade a qual, por sua vez, produziria um aumento maior e então um novo aumento de fluxo, e assim sucessivamente.
Se a sequencia de acontecimentos que acabamos de descrever (partindo da hipótese de ser positivo o sinal da expressão da lei de Faraday) fosse possível então estaríamos criando energia. Ora, você já sabe que, de acordo com o princípio geral da conservação da energia, a energia não pode ser criada nem destruída, mas apenas transformada.
Assim sendo, concluímos que a hipótese de ser positivo o sinal da expressão da lei de Faraday leva a consequências incompatíveis com a lei da conservação de energia, de modo que o sinal em questão tem que ser negativo.
Analisando agora o significado físico da lei de Lenz, ela diz que a corrente induzida deve ser orientada de modo a produzir uma indução magnética responsável por um fluxo que contrarie o fluxo produzido pelo campo externo. Portanto se o campo externo estiver diminuindo, o fluxo da indução da corrente induzida deve estar aumentando, e para que isso ocorra, o sentido da indução ⃗⃗ da corrente induzida deve ter o mesmo sentido da indução do campo externo. Por outro lado, se o fluxo do campo externo estiver aumentando, o sentido da indução ⃗⃗ da corrente induzida deve ser oposto ao do campo externo, conforme figura 7.10.
Figura 7.10 – Comportamento do fluxo magnético e da corrente no
O fenômeno da indução eletromagnética também pode ser verificado no experimento apresentado na figura 7.11.
Na figura 7.11 a aproximação do imã provoca um aumento do fluxo magnético perto da bobina. Consequentemente começa a circular, na bobina, uma corrente que cria um campo magnético com polaridade inversa ao do imã. O campo criado tenta impedir a aproximação do imã, tenta parar o imã, para manter o fluxo magnético constante (variação de fluxo nula). Quando o ímã se afasta, o efeito é contrário.
Figura 7.11 – Indução Eletromagnética
A figura 7.12 também mostra o comportamento da indução magnética segundo os experimentos de Faraday.
Em 7.12(a), enquanto a chave interruptora s estiver desligada não há corrente na bobina 1 e nem fluxo magnético no núcleo do sistema. Portanto não há força eletromotriz induzida e não circula corrente induzida na bobina 2. Em 7.12(b), quando a chave interruptora s for ligada, a corrente proporcionada pela fonte de tensão (VCC) passa a circular na bobina 1 criando um campo magnético crescente e portanto gerando uma variação de fluxo magnético crescente no núcleo do sistema. Essa variação de fluxo atinge a bobina 2 induzindo uma força eletromotriz que proporciona a circulação de uma corrente induzida. Essa corrente tem um sentido tal que origina um fluxo magnético na bobina 2 que se opõe ao fluxo crescente gerado pela bobina 1. Circula na resistência R2 uma corrente com o sentido indicado em 7.12(b). Após certo tempo a corrente na bobina 1 se estabiliza devido à fonte de tensão contínua. O campo magnético torna-se constante e a variação de fluxo é nula. A corrente
na bobina 2 se extingue. Quando, em 7.12(c), a chave s for aberta, o campo magnético estabilizado devido à corrente constante na bobina 2 passa a decrescer, provocando novamente uma variação de fluxo magnético no núcleo do sistema. Uma força eletromotriz é induzida na bobina 2 e circula uma corrente induzida cujo sentido provoca a criação de um fluxo induzido na mesma direção do fluxo indutor, tentando impedir a sua variação. Após um certo tempo, a corrente se extingue juntamente com o campo magnético na bobina 1. A corrente na bobina 2 também se extingue.
Figura 7.12– Experimento de Faraday
Regras Práticas para Determinar o Sentido da Corrente induzida
O sentido da corrente induzida é tal que seus efeitos tendem sempre a se opor à variação de fluxo que lhe deu origem. Podemos citar como exemplos:
Pode-se demonstrar o surgimento de uma corrente com sentido tal que cria um
outro campo com tendência de neutralizar essa variação conforme figura
7.13
Figura 7.13 – Campo criado pela corrente induzida
b) Caso a variação do fluxo seja devida a variação da área do circuito
fechado, graças à movimentação por meio de uma força externa, surge uma
corrente induzida com sentido tal que cria uma força F’m com tendência de neutralizar essa variação.
Deve-se observar novamente que esta corrente induzida na espira existe apenas em dois intervalos de tempo: enquanto a espira está entrando na região de campo magnético e enquanto está saindo. Apenas durante estes intervalos de tempo o fluxo magnético através da superfície limitada pela espira varia.
Um condutor percorrido por corrente elétrica mergulhado numa região de campo magnético fica sob a ação de uma força dada por F = B. I. L. Assim, por efeito da corrente induzida na espira aparecem as forças F1, F2 e F’m. As duas
primeiras se cancelam mutuamente. A terceira é cancelada por uma força externa, necessária para manter a espira com velocidade constante. Como a força F’m deve se opor à força Fext, a corrente induzida na espira pela variação do fluxo magnético deve ter o sentido indicado na figura 7.14. Esse fato constitui um exemplo particular de aplicação da lei de Lens.
Dessa forma podemos concluir que a corrente pode ser induzida em um condutor através de três maneiras:
a) O condutor é movido através de um campo magnético estacionário. Este princípio se aplica nos geradores de corrente contínua, por exemplo;
b) O condutor está estacionário e o campo magnético se movimenta. Este princípio se aplica nos geradores de corrente alternada, por exemplo;
c) O condutor e o eletroímã que gera o campo magnético estão estacionários e a corrente alternando do estado ligado para desligado causa a pulsação do campo magnético. Este princípio se aplica nas bobinas das velas de ignição nos motores dos automóveis e também nos transformadores.
7.2.1 Exercícios de Fixação
1. A figura mostra uma barra condutora AB de 10cm de comprimento, penetrando numa região onde atua um campo magnético uniforme perpendicular à barra AB, de intensidade 4T. A barra move-se com velocidade de 8m/s. Determine a força eletromotriz induzida na barra.
2. A figura mostra uma espira retangular ACBD penetrando numa região onde atua um campo magnético uniforme, perpendicular à espira, de intensidade 6T. A espira se movimenta com velocidade v = 4 m/s. Sabendo se que CD = 30 cm, determine a força eletromotriz induzida na espira, enquanto ela penetra no campo magnético.
3. Uma barra condutora MN de resistência desprezível e comprimento 2m se move sobre dois trilhos condutores com velocidade constante v = 10 m/s. Perpendicularmente ao plano dos trilhos, existe um campo de indução magnética uniforme de intensidade 4. 10-2 T. O resistor R tem resistência de 1.
Determine a força eletromotriz induzida na barra e a intensidade e o sentido da corrente no circuito.
7.2.2 Exercícios Propostos
1. Uma barra condutora MN de resistência desprezível e comprimento 1,5m se move sobre dois trilhos, perfeitamente condutores, com velocidade constante v= 40m/s. Perpendicularmente ao plano dos trilhos, existe um campo de indução magnética uniforme de intensidade 2T. O resistor R tem resistência de 6 . Determinar:
a) a tensão induzida a barra;
b) a intensidade e o sentido da corrente induzida no circuito.
2. À direita do plano A da figura existe um campo magnético uniforme ⃗⃗ . A espira condutora, de resistência R, inicia a penetração nesse campo, com velocidade constante v= 1cm/s, no instante t= 0. Determinar o sentido da corrente induzida na espira e esboçar o gráfico i = i(t).
8 – Noções de Corrente Alternada
Chama-se corrente alternada toda corrente toda corrente elétrica cujas características variam periodicamente. Para que as características da corrente variem periodicamente, é necessário que a tensão responsável pelo aparecimento da corrente alternada também varie periodicamente.
Para analisar quantitativamente a corrente alternada, consideremos um campo magnético uniforme de indução ⃗⃗ , conforme a figura 8.1, no qual se encontra uma bobina chata que pode girar em torno do eixo OO’.
Figura 8.1 – Bobina imersa no campo magnético
Devido ao movimento rotativo da bobina no campo magnético, o fluxo da indução magnética através dela varia com o tempo e, por conseguinte, provoca o aparecimento de uma f.e.m induzida na bobina.
Consideremos novamente a figura 8.1 onde, neste instante particular, o campo magnético de indução ⃗⃗ faz um ângulo com a normal à superfície da bobina. O fluxo através de cada espira da bobina vale:
Sendo S a área da bobina ABCD.
Se a bobina gira com uma velocidade angular
,
entãoentão escreveremos a partir da equação anterior:
Note que a variação senoidal de através de S se dá com amplitude igual a , que equivale ao fluxo quando a espira encontra-se disposta perpendicularmente ao campo magnético de indução, ou seja:
Para determinar a f.e.m induzida num determinado instante, basta utilizarmos a lei de Faraday para cada espira da bobina chata.
̅
̅
Pode se demonstrar, por meio de métodos de cálculo diferencial, que fogem ao âmbito de nosso curso, que o valor instantâneo da f.e.m induzida é:
̅
Sendo a bobina composta por N espiras, temos finalmente:
Você pode notar que a f.e.m induzida também varia senoidalmente no tempo, com amplitude:
̅
ou seja:
̅ ̅
Como a f.e.m induzida varia periodicamente, assumindo valores positivos e negativos, ou seja, alternando sua polaridade, a corrente elétrica que se estabelece num circuito externo, ao qual se conectam os terminais da bobina, também será alternada. Caracterizando deste modo a corrente alternada. Se o circuito externo for constituído de uma resistência R e desprezando-se qualquer outro efeito, teremos, num dado instante, a situação esquematizada na figura 8.2.
Figura 8.2 – Corrente alternada
Como
̅
A variação senoidal da corrente alternada tem amplitude:
̅
Temos então:Fazendo , podemos reescrever esta expressão sob a forma:
Nesta expressão, f é a frequência da corrente e
é a pulsação da corrente alternada.
Obs -
,
onde T é o período da forma de onda dado em segundo (s)No Brasil utilizamos corrente alternada de frequência 60 Hz, ou seja, 60 ciclos por segundo. A figura 8.3 representa a variação da intensidade de uma corrente alternada.
8.1 Exercício de Fixação
1. Uma bobina chata formada de 500 espiras quadradas de área igual a 6cm2 gira em torno de um eixo XY em um campo magnético uniforme, de intensidade 0,1T. Se a espira efetua 3600 rotações por minuto. Determine:
a) a velocidade angular da bobina; b) o valor máximo da f.e.m induzida.