APOSTILA FINAL DE ELETROMAGNETISMO5 última versão2

PROF. EDSON G. PEREIRA

Revisão Técnica

Prof. Armando Lapa Júnior

Sumário

1. Introdução ... 4

2. Origem do Magnetismo ... 8

2.1. Teoria dos Domínios Magnéticos ... 11

2.2 Imãs Naturais e Artificiais ... 12

3. Indução Magnética – Imantação ou magnetização ... 13

4. Classificação das Substâncias quanto ao Comportamento Magnético... 15

4.1. Substâncias Ferromagnéticas ... 15

4.2. Substâncias Paramagnéticas ... 16

4.3. Substâncias Diamagnéticas ... 16

4.4. Substâncias Ferrimagnéticas ... 17

5. Permeabilidade Magnética ... 18

6. Relutância Magnética ... 20

7. Campo Magnético e Linhas de Campo ... 22

7.1 Fluxo Magnético ... 25

7.2 Densidade Magnética ... 26

8. Exercícios de Fixação ... 27

ELETROMAGNETISMO ... 34

1. Descoberta de Oersted ... 34

2. Fenômenos do Eletromagnetismo ... 35

3. Campo Magnético criado por Corrente Elétrica ... 35

4. Fontes do Campo Eletromagnético ... 39

4.1 Campo Magnético gerado em torno de um Condutor Retilíneo ... 39

4.1.1 Exercícios de Fixação ... 41

4.2.1 Exercícios de Fixação ... 46

4.2.1 Exercícios Propostos ... 47

4.3 Campo Magnético gerado em uma Bobina Circular Plana ... 48

4.3.1 Exercício de Fixação ... 49

4.3.2 Exercícios Propostos ... 49

4.4 Campo Magnético gerado no centro de uma Bobina Longa ou Solenoide ... 50

4.4.1 Exercício de Fixação ... 55

4.4.2 Exercícios Propostos ... 55

4.5 Campo Eletromagnético gerado por um Toróide ... 55

4.5.1 Exercício de Fixação ... 58

4.5.2 Exercícios Propostos ... 58

4.6 Força Magnetizante (Campo Magnético Indutor) ... 58

4.6.1 Exercícios de Fixação ... 61

4.6.2 Exercícios Propostos ... 62

4.7 Força Magneto-Motriz ... 63

4.7.1 Exercícios de Fixação ... 67

4.7.2 Exercícios Propostos ... 67

4.8 Lei de Ampère ... 68

5. Força Eletromagnética ... 68

5.1 Força Eletromagnética sobre um Condutor Retilíneo ... 69

5.1.1 Exercícios de Fixação ... 73

5.1.2 Exercícios Propostos ... 74

5.2 Força Eletromagnética sobre uma partícula carregada – Força de Lorentz ... 76

5.2.1 Exercícios de Fixação ... 81

5.2.2 Exercícios Propostos ... 81

5.3 Força Eletromagnética sobre Condutores Paralelos ... 83

5.3.1 Exercícios de Fixação ... 86

5.4.1 Exercício de Fixação ... 92

5.4.2 Exercícios Propostos ... 92

6. Variação do Fluxo Magnético ... 93

6.1 Exercício de Fixação ... 98

6.2 Exercícios Propostos ... 98

7. Indução Eletromagnética ... 99

7.1 Exercícios de Fixação ... 102

7.2 Exercícios Propostos ... 103

7.2 Tensão Induzida em Condutores que Cortam um Campo Magnético ... 104

7.3 Lei de Lenz:... 110

7.2.1 Exercícios de Fixação ... 115

7.2.2 Exercícios Propostos ... 117

8 – Noções de Corrente Alternada ... 118

8.1 Exercício de Fixação ... 122

1. Introdução

Há muito tempo se observou que certos corpos têm a propriedade de atrair o ferro. Esses corpos foram chamados ímãs. Essa propriedade dos ímãs foi observada pela primeira vez, na Grécia antiga com o tetróxido de triferro (Fe3O4), numa região da Ásia chamada Magnésia. Por causa desse fato, esse

minério de ferro é chamado magnetita, e os ímãs também são chamados magnetos.

Os primeiros estudos realizados nessa área foram feitos no século VI a.C. por Tales de Mileto, que observou a capacidade de algumas pedrinhas, que hoje são chamadas de magnetita, de atraírem umas às outras e também ao ferro. As primeiras experiências com o magnetismo referiam_‐se, principalmente, ao comportamento dos ímãs permanentes.

Já a primeira aplicação prática foi encontrada pelos chineses, no século I a.C., observou_‐se que um ímã suspenso por um fio (ou flutuando sobre a água) tende a orientar_‐se na direção norte_‐sul terrestre. Isto deu origem à Bússola.

A bússola é, simplesmente, um ímã permanente em forma de agulha, suspenso no seu centro de gravidade e que pode girar livremente sobre um eixo para indicar a direção geográfica norte_‐sul. O lado da agulha que aponta para o norte geográfico convencionou_‐se chamar de norte magnético. Não se sabe quando a bússola foi usada pela primeira vez na navegação, mas existem referências escritas sobre este uso que datam do século XII.

Em 1260, o francês Petrus Peregrinus observou que as extremidades de um ímã possuem um poder maior de atração pelo ferro: são os polos magnéticos. A figura 1.1 ilustra este fenômeno.

Ele também observou que os polos não existem separadamente –principio da inseparabilidade.

Em 1269, Pierre de Maricourt fez uma importante descoberta ao colocar uma agulha sobre um ímã esférico natural em várias posições e marcou as direções de equilíbrio da agulha. Descobriu então que as linhas envolviam o ímã, da mesma forma que os meridianos envolviam a Terra, e passavam por dois pontos situados sobre as extremidades de um diâmetro da esfera. Em virtude da analogia com os meridianos terrestres, estes dois pontos foram denominados os polos do ímã. Muitos observadores verificaram que, qualquer que fosse a forma do ímã, sempre havia dois polos _‐ um polo norte e um polo sul _‐ onde a força do ímã era mais intensa. Os polos de mesmo nome de dois ímãs repeliam_‐se e os de nome oposto atraíam_‐se. A figura 1.2 ilustra essa situação observada.

Figura 1.2 –Força Magnética: atração e repulsão entre polos dos ímãs

Em 1600, William Gilbert, físico e médico da corte da rainha Elisabeth da Inglaterra, descobriu a razão de a agulha de uma bússola orientar‐se em direções definidas: a própria Terra era um ímã permanente. Como um polo do ímã da agulha da bússola é atraído para o polo norte geográfico, convencionou_‐se chamá_‐lo de polo norte magnético (da bússola). Assim, na região do polo norte geográfico da Terra há um polo sul magnético. A figura 1.3 mostra a Bússola devido à orientação geográfica de um ímã. A localização dos polos geográficos e magnéticos da Terra não coincide exatamente. O ângulo entre eles é chamado de declinação magnética. A declinação magnética e a

Figura 1.3 –Bússola: Orientação Geográfica dos polos de um ímã

A atração e a repulsão dos polos magnéticos foram estudadas quantitativamente por John Michell, em 1750. Usando uma balança de torção, Michell mostrou que a atração e a repulsão dos polos de dois ímãs tinham igual intensidade e variavam inversamente com o quadrado da distância entre os polos. Estes resultados foram confirmados pouco depois por Coulomb. A lei da força entre dois polos magnéticos é semelhante à que existe entre duas cargas elétricas, mas há uma diferença importante: os polos magnéticos ocorrem sempre aos pares. É impossível isolar um único polo magnético. Se um ímã for quebrado ao meio, aparecem polos iguais e opostos no ponto de fratura, de modo que se formam dois novos ímãs, com polos iguais e opostos, como mostra a figura 1.4. Coulomb explicou este resultado admitindo que o magnetismo estivesse contido em cada molécula do ímã.

Em 1920, foram desenvolvidos ímãs de maior capacidade com ligas de Alnico (Alumínio, Níquel e Cobalto), que retêm um magnetismo muito intenso e são usados na fabricação de alto_‐falantes, por exemplo.

Em 1950, grandes avanços foram feitos no desenvolvimento de ímãs cerâmicos orientados (Ferrites) feitos com ligas de Manganês e Zinco (MnZn) e Níquel e Zinco (NiZn).

Em 1970, foram obtidos impressionantes aumentos de forças magnéticas a partir de ligas de Samário Cobalto (terras raras), mas com custos elevados.

Em 1980, da família das terras raras, os ímãs de Neodímio_‐Ferro_‐Boro surgiram com capacidades magnéticas ainda maiores e com custos menores, porém muito sensíveis a temperaturas elevadas.

Hoje, o magnetismo tem importância fundamental em quase todos os equipamentos eletroeletrônicos mais usados na indústria, no comércio, nas residências e nas pesquisas. Geradores de energia, motores elétricos, transformadores, disjuntores, equipamentos de telecomunicações, sistemas de iluminação, televisores, computadores, vídeo_‐cassetes, discos rígidos de computadores (HDs), telefones, cartões magnéticos, equipamentos médico_‐ hospitalares (como a Ressonância Magnética) e muitos outros equipamentos e tecnologias usam efeitos magnéticos para desempenhar uma série de funções importantes.

A primeira evidência da relação entre o magnetismo e o movimento de cargas elétricas foi em 1819 pelo dinamarquês Hans Christian Oersted. Ele verificou

que a agulha de uma bússola pode ser desviada de sua orientação na proximidade de um condutor percorrido por corrente elétrica.

Anos depois, Michael Faraday, na Inglaterra, e Joseph Henry, nos Estados

2. Origem do Magnetismo

Um corpo que normalmente é neutro pode ser imantado. Isso acontece, por exemplo, com o ferro. Para explicar o magnetismo, antigamente admitiam que na constituição de todos os corpos entrasse um número muito grande de pequenos ímãs denominados de imãs elementares. Admitiam que no corpo

neutro, esses ímãs apresentavam orientações quaisquer, desta forma as forças magnéticas dos imãs elementares eram neutralizadas pelos imãs adjacentes eliminando qualquer efeito magnético possível. E que, quando o corpo fosse colocado em um campo magnético, todos esses ímãs se orientavam em fileiras, com o polo norte de cada átomo ou molécula apontando em uma direção e a face do polo sul em direção oposta, de maneira que não haveria mais neutralização de todos os polos, e o corpo se apresentaria imantado. Essa teoria, conhecida como Teoria de Weber.

Uma ilustração da Teoria de Weber é mostrada na figura 2.1, onde uma barra de ferro é magnetizada quando submetida a um campo magnético externo, resultando no alinhamento de seus ímãs elementares.

Um material apresenta propriedades magnéticas, quando há uma predominância de imãs elementares orientados sobre os não orientados. Assim, genericamente, pode-se dizer que:

• Materiais Magnéticos: são aqueles que permitem a orientação dos seus imãs elementares. Exemplos: ferro, níquel e algumas ligas metálicas, como o aço.

Figura 2.1 –Barra de ferro sendo magnetizada, segundo teoria de Weber

Hoje, sabemos que não existem esses ímãs interiores, mas que existem elementos equivalentes: as partículas constituintes do átomo, dotadas de carga elétrica e em movimento no interior do átomo, comportam_‐se como pequenos ímãs. Por exemplo, um elétron que gira numa órbita constitui uma corrente elétrica, portanto produz um campo magnético. Num corpo neutro, essas partículas geram campos que se neutralizam. Num ímã, seus campos não se

neutralizam, e dão um campo total não nulo.

Dois tipos de movimentos eletrônicos são importantes neste modelo posto para explicar o magnetismo, como mostra figura 2.2.

Figura 2.2 –Movimentos dos elétrons no átomo

da matéria parece originar_‐se basicamente do spin dos elétrons. Cada elétron que gira sobre si mesmo atua como um pequenino ímã permanente. Os elétrons que giram em direções opostas tendem a formar pares e, assim, neutralizam seu caráter magnético. Na maioria dos materiais, a combinação entre as diferentes direções e sentidos dos efeitos magnéticos gerados pelos seus elétrons resulta em um valor nulo, produzindo um átomo magneticamente neutro. Porém, pode acontecer uma resultante magnética quando um número

maior de elétrons gira em um sentido e um número menor de elétrons gira em outro. É o caso do átomo de ferro, representado na figura 2.3.

Figura 2.3 –Distribuição dos elétrons nas camadas do átomo de ferro

magnetizado

Podemos notar que na camada M subnível d, temos mais elétrons girando no sentido anti_‐horário do que no sentido horário. Este átomo, portanto, apresenta uma resultante magnética não nula.

As propriedades magnéticas estão associadas a ambos os tipos de movimentos eletrônicos. Os átomos de algumas substâncias podem possuir características de ímã permanente devido a um desequilíbrio entre órbitas e spins. Esses átomos atuam como pequeninos ímãs, chamados dipolos magnéticos, e são atraídos por ímãs fortes (são os chamados materiais

A natureza fundamental do magnetismo está na interação produzida por cargas elétricas em movimento.

Assim, muitos dos elétrons dos átomos dos ímãs, girando ao redor de seus núcleos em direções determinadas e em torno de seus próprios eixos, produzem um efeito magnético em uma mesma direção. Resulta, então, na

resultante magnética externa. Esta resultante é conhecida como Campo Magnético, representado pelas Linhas de Campo, ou Linhas de Força, como

será estudado posteriormente. É devido ao campo magnético que percebemos os fenômenos magnéticos.

2.1. Teoria dos Domínios Magnéticos

Nos materiais com melhores características magnéticas de estrutura cristalina, além de alguns átomos apresentarem resultante magnética, eles se concentram em regiões de mesma direção magnética. Isto é chamado de Acoplamento de Troca. Ou seja, um exame microscópico revelaria que um imã é, na verdade, composto por pequenas regiões, na sua maioria com 1mm de largura ou comprimento, que se comportam como um pequeno ímã independente, com os seus dois polos. Estas regiões são conhecidas como

Domínios Magnéticos. Num material desmagnetizado os domínios estão

desalinhados, ou seja, estão numa disposição aleatória. Os efeitos de um domínio cancela o de outro e o material não apresenta um efeito magnético resultante. A figura 2.4 mostra os domínios magnéticos desalinhados de um material.

Quando submetidos a campos magnéticos externos (aproximação de um ímã, por exemplo), estes materiais têm a maioria de seus domínios alinhados ao

campo externo. Na verdade, existe um aumento daqueles domínios que se encontravam inicialmente em direções próximas à direção do campo em detrimento daqueles domínios que apresentavam direções opostas, estes últimos diminuindo de tamanho. A figura 2.5 mostra um material sob a ação de um campo magnético orientando os seus domínios magnéticos.

Figura 2.5 –Domínios magnéticos orientados sob a ação de um campo

Enquanto o material estiver com os seus domínios alinhados ele age como um ímã. Se ao afastarmos o campo externo os domínios se desalinham, o material perde o efeito magnético. Isso explica, por exemplo, porque um ímã consegue atrair vários clipes e estes uns aos outros. Cada clipe age como um pequeno ímã temporário.

2.2 Imãs Naturais e Artificiais

A magnetita é o ímã que se encontra na natureza: é o ímã natural. Mas

podemos fazer com que os corpos que normalmente não são ímãs se tornem ímãs. Os ímãs obtidos desse modo são chamados ímãs artificiais.

Os imãs permanentes são aqueles que depois de imantados, continuam com

os imãs elementares orientados, mesmo quando não estão mais sujeitos à ação de um campo magnético. Os imãs permanentes são fabricados com ligas de aço (Ferro e Carbono), geralmente contendo Níquel ou Cobalto.

Os imãs temporários são aqueles que deixam de funcionar como imãs,

quando não estão sob ação de um campo magnético, isto é, distantes de um imã eles perdem a orientação dos seus imãs elementares. São fabricados em geral de ferro doce (mais puro)

3. Indução Magnética

–

Imantação ou magnetização

A Indução Magnética é o fenômeno de imantação de um material provocada pela proximidade de um campo magnético. Como podemos ver na figura 3.1, o ímã induz magneticamente (imanta) os pregos e estes sucessivamente imantam uns aos outros e atraem-se.

Figura 3.1 –Imantação por Indução Magnética

Figura 3.2 –Indução magnética

Quando afastamos o ímã indutor, a maioria dos domínios magnéticos do ferro volta ao estado de orientação desorganizada fazendo com que o material praticamente perca as suas propriedades magnéticas. Materiais com esse comportamento, como o ferro puro, são chamados Materiais Magneticamente Moles.

Os materiais nos quais os domínios magnéticos não perdem a orientação obtida com a aproximação de um campo magnético são chamados Materiais Magneticamente Duros, como o aço e o ferrite. Isto acontece porque nessas

ligas (Ferro e Carbono) os átomos de ferro uma vez orientados sob a ação do campo magnético são impedidos de voltar à sua orientação inicial pelos átomos do outro do material da liga, permanecendo magnetizados. É assim que são fabricados os ímãs permanentes.

Porém, aquecendo-se uma barra de ferro sob a ação de um campo magnético acima de uma certa temperatura, no caso 770°C, ela deixa de ser atraída pelo imã. Esta temperatura é denominada Ponto Curie. Isto acontece, pois o

Um material também pode perder suas propriedades magnéticas quando submetido a choques mecânicos que propiciem a desorientação dos seus átomos.

Um material pode ter os seus átomos orientados até um determinado limite. O efeito devido à limitação na orientação e alinhamento dos átomos do material, mesmo sob a ação de campos magnéticos intensos, é chamado de Saturação Magnética. A figura 3.4 ilustra a condição de saturação magnética.

Figura 3.4 –Saturação magnética

4. Classificação das Substâncias quanto ao Comportamento

Magnético

As substâncias são classificadas em quatro grupos quanto ao seu comportamento magnético: ferromagnéticas, paramagnéticas, diamagnéticas e ferrimagnéticas.

4.1. Substâncias Ferromagnéticas

Permalloy, entre outros. A figura 4.1 ilustra o comportamento das substâncias ferromagnéticas.

Figura 4.1 - Substâncias ferromagnéticas

4.2. Substâncias Paramagnéticas

Seus imãs elementares ficam fracamente orientados no mesmo sentido do campo magnético indutor. Surge, então, uma força de atração muito fraca entre o imã e a substância paramagnética.

Exemplos: alumínio, sódio, manganês, estanho, cromo, platina, paládio, oxigênio líquido, sódio, etc. A figura 4.2 ilustra o comportamento das substâncias paramagnéticas.

Figura 4.2 –Substâncias paramagnéticas

4.3. Substâncias Diamagnéticas

mercúrio, ouro, prata, bismuto, antimônio, zinco, chumbo, Cloreto de Sódio (NaCl), etc. A figura 4.3 ilustra o comportamento das substâncias diamagnéticas.

Figura 4.3 - Substâncias diamagnéticas

4.4. Substâncias Ferrimagnéticas

O Ferrimagnetismo permanente ocorre em sólidos nos quais os campos magnéticos associados com átomos individuais se alinham espontaneamente, alguns de forma paralela, ou na mesma direção (como no ferromagnetismo) e outros geralmente antiparalelos, ou emparelhados em direções opostas, como ilustra a figura 4.4. O comportamento magnético de cristais de materiais ferrimagnéticos pode ser atribuído ao alinhamento paralelo; o efeito desses átomos no arranjo antiparalelo mantém a força magnética desses materiais geralmente menor do que a de sólidos puramente ferromagnéticos como o ferro puro.

Figura 4.4 – Ferrimagnetismo

5. Permeabilidade Magnética

Se um material não magnético, como vidro ou cobre, for colocado na região das linhas de campo de um ímã, haverá uma imperceptível alteração na distribuição das linhas de campo. Entretanto, se um material magnético, como o ferro, for colocado na região das linhas de campo de um ímã, estas passarão através do ferro em vez de se distribuírem no ar ao seu redor porque elas se concentram com maior facilidade nos materiais magnéticos, como mostra a Figura 5.1. Este princípio é usado na blindagem magnética de elementos (as linhas de campo ficam concentradas na carcaça metálica não atingindo o instrumento no seu interior) e instrumentos elétricos sensíveis e que podem ser afetados pelo campo magnético.

Figura 5.1- Distribuição nas linhas de campo: material magnético e não

A blindagem magnética (Figura 5.2) é um exemplo prático da aplicação do efeito da permeabilidade magnética.

Figura 5.2 - Efeito da blindagem magnética na distribuição das linhas de

campo

Portanto, um material na proximidade de um ímã pode alterar a distribuição das linhas de campo magnético. Se diferentes materiais com as mesmas dimensões físicas são usados, a intensidade com que as linhas são concentradas varia. Esta variação se deve a uma grandeza associada aos materiais chamada permeabilidade magnética, μ. A permeabilidade

magnética de um material é uma medida da facilidade com que as linhas de campo podem atravessar um dado material.

A permeabilidade magnética do vácuo, μ0 vale:

μ0=4. π. 10-7

[

]

A unidade de permeabilidade também pode ser expressa por Tesla – metro por Ampére [T.m/A], ou ainda Henry por metro [H/m]. Assim: Henry é igual a Wb/A.

A permeabilidade magnética de todos os materiais não magnéticos, como o cobre, alumínio, madeira, vidro e ar é aproximadamente igual à permeabilidade magnética do vácuo. Os materiais que têm a permeabilidade um pouco inferior à do vácuo são chamados materiais diamagnéticos. Aqueles que têm a

ligas desses materiais têm permeabilidade de centenas e até milhares de vezes maiores que o vácuo. Esses materiais são conhecidos como materiais ferromagnéticos.

A relação entre a permeabilidade de um dado material e a permeabilidade do vácuo é chamada de permeabilidade relativa, assim:

onde:

μ

μ

μ

Geralmente,

μ

6.000 nos materiais de máquinas elétricas e podendo chegar até 100.000 em materiais especiais. Para os não magnéticos

μ

6. Relutância Magnética

A relutância magnética é a medida da oposição que um meio oferece ao

estabelecimento e concentração das linhas de campo magnético. A relutância magnética é determinada pela equação:

onde:

- comprimento médio do caminho magnético das linhas de campo no meio dado em metro, [m];

μ - permeabilidade magnética do meio dada em Weber por Ampère - metro, [Wb/A.m];

S - área da seção transversal dada em metro quadrado, [m2].

A relutância magnética é uma grandeza análoga à resistência elétrica (R) que pode ser determinada pela equação que relaciona a resistividade e as dimensões de um material:

Podemos notar que a resistência elétrica e a relutância magnética são inversamente proporcionais à área, ou seja, maior área menor resistência ao fluxo de cargas elétricas e ao fluxo de linhas de campo. Estas grandezas são diretamente proporcionais ao comprimento do material. Entretanto a relutância é inversamente proporcional à permeabilidade magnética, enquanto a resistência é diretamente proporcional à resistividade elétrica. Materiais com alta permeabilidade, como os ferromagnéticos, têm relutâncias muito baixas e, portanto, proporcionam grande concentração das linhas de campo magnético.

Quando dois materiais de permeabilidades diferentes apresentam-se como caminho magnético para as linhas do campo, estas se dirigem para o de maior permeabilidade. Isto é chamado de princípio da relutância mínima. Na Figura

Figura 6.1 - Campos magnéticos de alta e baixa relutância.

7. Campo Magnético e Linhas de Campo

Campo magnético é a região ao redor de um imã, na qual ocorre uma força

magnética de atração ou de repulsão. O campo magnético pode ser definido

pela medida da força que o campo exerce sobre o movimento das partículas de carga, tal como um elétron.

Um campo magnético pode ser criado por um ímã permanente, por uma corrente elétrica num condutor ou por qualquer carga elétrica em movimento. Desta forma, esse campo magnético pode ser percebido pela ação de uma força magnética sobre uma carga elétrica em movimento ou sobre um condutor percorrido por corrente elétrica.

Em eletromagnetismo, simbolizamos o campo magnético pela letra H, também chamado de campo magnetizante indutor e que tem unidade no MKS de Ampère/metro ou Ampère-espira/metro. A indução magnética é simbolizada pela letra B, cuja unidade é Weber/m2 ou Tesla.

A representação visual do campo é feita através de linhas de campo

magnético, também conhecidas por linhas de indução magnética ou linhas

de fluxo magnético, que são linhas envoltórias imaginárias fechadas, que

Figura 7.1 - Linhas de campo magnético.

Assim, as características das linhas de campo magnético:

• são sempre linhas fechadas: saem e voltam a um mesmo ponto;

• as linhas nunca se cruzam;

• fora do ímã, as linhas saem do polo norte e se dirigem para o polo sul;

• dentro do ímã, as linhas são orientadas do polo sul para o polo norte;

• saem e entram na direção perpendicular às superfícies dos polos;

• nos polos a concentração das linhas é maior: quanto maior concentração de

linhas, mais intenso será o campo magnético numa dada região.

Figura 7.2 - Linhas do campo magnético da terra.

Se dois polos diferentes de ímãs são aproximados haverá uma força de atração entre eles, as linhas de campo se concentrarão nesta região e seus trajetos serão completados através dos dois ímãs. Se dois polos iguais são aproximados haverá uma força de repulsão e as linhas de campo divergirão, ou seja, serão distorcidas e haverá uma região entre os ímãs onde o campo magnético será nulo. Estas situações estão representadas na Figura 7.3.

Figura 7.3 - Distribuição das linhas de campo magnético

No caso de um imã em forma de ferradura, as linhas de campo entre as superfícies paralelas dispõem-se praticamente paralelas, originando um campo magnético uniforme. No campo magnético uniforme, todas as linhas de

magnético perfeitamente uniforme. Entre dois polos planos e paralelos o campo é praticamente uniforme se a área dos polos for maior que a distância entre eles, mas nas bordas de um elemento magnético há sempre algumas linhas de campo que não são paralelas às outras. Estas distorções são chamadas de

espraiamento.

Figura 7.4 - Campo magnético uniforme e espraiamento.

7.1 Fluxo Magnético

O fluxo magnético, simbolizado por



de campo que atingem perpendicularmente uma dada área, como mostra a Figura 7.5. A unidade de fluxo magnético é o Weber (Wb), sendo que um Weber corresponde a 108 _{linhas do campo magnético.}

7.2 Densidade Magnética

A densidade de campo magnético, densidade de fluxo magnético, indução

magnética ou simplesmente campo magnético, cuja unidade Tesla (T), é uma

grandeza vetorial cujo módulo é representado pela letra B e é determinada pela relação entre o fluxo magnético e a área de uma dada superfície perpendicular à direção do fluxo magnético. Assim:

onde:

B - densidade fluxo magnético, dada em Tesla [T];



S - área da seção perpendicular ao fluxo magnético, dada em metro quadrado [m2].

1T = 1Wb/m2

A direção do vetor _⃗⃗ é sempre tangente às linhas de campo magnético em qualquer ponto, como mostra a Figura 7.6. O sentido do vetor densidade de campo magnético ou indução magnética é sempre o mesmo das linhas de campo.

Figura 7.6 - Vetor densidade de campo magnético: tangente às linhas de

O número de linhas de campo magnético que atravessam uma dada superfície

perpendicular por unidade de área é proporcional ao módulo do vetor ⃗⃗ na região considerada. Assim sendo, onde as linhas de indução estão muito próximas umas das outras, B terá alto valor.

Onde as linhas estiverem muito separadas, B será pequeno.

8. Exercícios de Fixação

Teste seu conhecimento

1. Sabe-se que, ao contrario do que ocorre na Terra, não existe um campo magnético na superfície da Lua. Pode-se, então, concluir que, se uma agulha imantada, usada como bussola na Terra, for levada para a Lua, ela:

a) fornecera leituras mais precisas do que ao ser usada na Terra.

b) indicara a direção norte-sul lunar.

c) perdera sua imantação.

d) não será desviada quando colocada próxima de uma corrente elétrica continua.

e) não poderá ser usada como bussola magnética.

2. Quando um imã permanente em forma de barra e partido ao meio, observa-se que:

a) as extremidades de uma das metades são polos norte e as extremidades da outra metade são polos sul.

b) as propriedades magnéticas desaparecem.

c) em cada uma das metades temos polo norte e polo sul.

e) o numero e o tipo dos polos, em cada metade, dependera do material de que e feito o imã.

3. Aproxima-se uma barra imantada de uma pequena esfera de aço, observa-se que a esfera:

a) é atraída pelo polo norte e repelida pelo polo sul.

b) é atraída pelo polo sul e repelida pelo polo norte.

c) é atraída por qualquer dos polos.

d) é repelida por qualquer dos polos.

e) é repelida pela parte mediana da barra.

4. Três barras, PQ, RS e TU, são aparentemente idênticas.

Verifica-se experimentalmente que P atrai S e repele T; Q repele U e atrai S. Então, é possível concluir que:

a) PQ e TU são ímãs.

b) PQ e RS são imãs.

c) RS e TU são imãs.

d) as três são imãs.

e) somente PQ é imã.

5. O polo sul de um imã natural:

a) atrai o polo sul de outro ímã, desde que ele seja artificial.

b) repele o polo norte de um ímã também natural.

d) atrai o polo sul de outro ímã, sejam naturais ou artificiais.

e) não interage com um eletroímã em nenhuma hipótese.

6. Uma bússola aponta aproximadamente para o Norte geográfico por que:

I) o Norte geográfico é aproximadamente o norte magnético.

II) o Norte geográfico é aproximadamente o sul magnético.

III) o Sul geográfico é aproximadamente o norte magnético.

IV) o sul geográfico é aproximadamente o sul magnético.

Está (ão) correta(s):

a) II e III.

b) I e IV.

c) somente II.

d) somente III.

e) somente IV.

7. Por mais que cortemos um ímã, nunca conseguiremos separar seus polos. Qual o nome deste fenômeno?

a) desintegrabilidade dos polos.

b) separibilidade dos polos.

c) inseparabilidade dos polos.

d) magnetibilidade dos polos.

8. Quando magnetizamos uma barra de ferro estamos:

a) retirando elétrons da barra.

b) acrescentando elétrons à barra.

d) acrescentando ímãs elementares da barra.

e) orientando os ímãs elementares da barra.

9. Para ser atraído por um ímã, um parafuso precisa ser:

a) mais pesado que o ímã.

b) mais leve que o ímã.

c) de latão e cobre.

d) imantado pela aproximação do ímã.

e) formando por uma liga de cobre e zinco.

10. Um pedaço de ferro é posto nas proximidades de um ímã, conforme o esquema abaixo. Qual é a única afirmação correta relativa à situação em apreço?

a) é o imã que atrai o ferro.

b) é o ferro que atrai o ímã.

c) a atração do ferro pelo ímã é mais intensa do que a atração do ímã pelo fero.

d) a atração do ímã pelo ferro é mais intensa do que a atração do ferro pelo ímã.

e) a atração do ferro pelo ímã é igual à atração do ímã pelo ferro.

a) d)

b) e)

c)

12. Pendura-se um alfinete pela ponta em uma tesoura. Em seguida, pendura-se um outro alfinete em contato somente com o anterior. Pode-pendura-se dizer que:

a) o segundo alfinete é atraído pela tesoura.

b) só o primeiro alfinete foi induzido a funcionar como ímã.

c) o segundo alfinete é suspenso devido ao seu pouco peso.

d) os dois alfinetes funcionam como ímãs.

e) nada dito acima explica o fato.

13. Quatro bússolas estão colocadas no tampo de uma mesa de madeira nas posições ilustradas na figura. Elas se orientam conforme é mostrado, sob a ação do forte campo magnético de uma barra imantada colocada em uma das cinco posições numeradas. O campo magnético terrestre é desprezível. A partir da orientação das bússolas, pode-se concluir que o ímã está na posição:

a) 1

c) 3

d) 4

e) 5

14. Quando uma barra de ferro é magnetizada, são:

a) acrescentados elétrons à barra.

b) retirados elétrons da barra.

c) acrescentados ímãs elementares à barra.

d) retirados ímãs elementares da barra.

e) ordenados os ímãs elementares da barra.

15. Uma pequena bússola é colocada próxima de um ímã permanente. Em quais posições assinaladas na figura a extremidade norte da agulha apontará para o alto da página?

a) somente em A ou D.

b) somente em B ou C.

c) somente em A, B ou D.

d) somente em B, C ou D.

e) em A, B, C ou D.

16. As linhas de indução de um campo magnético são:

b) as trajetórias descritas por cargas elétricas num campo magnético.

c) aquelas que em cada ponto tangenciam o vetor indução magnética, orientadas no seu sentido.

d) aquelas que partem do polo norte de um ímã e vão até o infinito.

e) nenhuma das anteriores é correta.

17. Um fluxo magnético de 8.10-6 _{Wb atinge perpendicularmente uma superfície}

ELETROMAGNETISMO

1. Descoberta de Oersted

Até o início do século XIX acreditava-se que não existia relação entre os fenômenos elétricos e magnéticos. Em 1820, um professor e físico dinamarquês chamado Hans Christian Oersted observou que uma corrente elétrica era capaz de alterar a direção de uma agulha magnética de uma bússola. Para o experimento mostrado na Figura 1.1, quando havia corrente elétrica no fio, Oersted verificou que a agulha magnética se movia, orientando-se numa direção perpendicular ao fio, evidenciando a preorientando-sença de um campo magnético produzido pela corrente. Este campo originava uma força magnética capaz de mudar a orientação da bússola. Este campo magnético de origem elétrica é chamado de campo eletromagnético.

Interrompendo-se a corrente, a agulha retornava a sua posição inicial, ao longo da direção norte-sul.

Figura 1.1 - Experiência Oersted.

Conclusão de Oersted:

Todo condutor percorrido por corrente elétrica, cria em torno de si um campo eletromagnético. Em decorrência dessas descobertas, foi possível estabelecer o princípio básico de todos os fenômenos magnéticos:

2. Fenômenos do Eletromagnetismo

Da lei da ação e reação de Newton, podemos concluir que, se um condutor

percorrido por corrente provoca uma força de origem magnética capaz de mover a agulha da bússola, que é um ímã, então um imã deve também provocar uma força num condutor percorrido por corrente.

Além disso, os cientistas concluíram que, se uma corrente elétrica é capaz de gerar um campo magnético, então o contrário é verdadeiro, ou seja, um campo magnético é capaz de gerar corrente elétrica.

São três os principais fenômenos eletromagnéticos que regem todas as aplicações tecnológicas do eletromagnetismo:

I. Condutor percorrido por corrente elétrica produz campo magnético; II. Campo magnético provoca ação de uma força magnética sobre um condutor percorrido por corrente elétrica;

III. Fluxo Magnético variante sobre um condutor gera (induz) corrente elétrica.

Estes três fenômenos do eletromagnetismo serão estudados em detalhes ao longo deste trabalho.

3. Campo Magnético criado por Corrente Elétrica

No mesmo ano que Oersted comprovou a existência de um campo magnético produzido pela corrente elétrica, o cientista francês André Marie Ampère, preocupou-se em descobrir as características desse campo. Nos anos seguintes, outros pesquisadores como Michael Faraday, Karl Friedrich Gauss e James Clerk Maxwell continuaram investigando e desenvolveram muitos dos conceitos básicos do eletromagnetismo.

concêntricos. A figura 3.1b mostra uma foto da visualização das linhas de campo magnético produzido por um condutor retilíneo usando limalha de ferro.

( a ) ( b )

Figura 3.1 – Orientação da bússola em torno de um condutor percorrido por

corrente.

As linhas de campo magnético são linhas envoltórias concêntricas e orientadas, como mostra a Figura 3.2. O sentido das linhas de campo magnético produzido pela corrente no condutor é dado por regras práticas diversas, dentre as quais podemos citar: Regra de Ampère (Regra da mão direita) ou Regra do Saca-Rolha (Maxwell).

A Regra da Mão Direita como a do Saca-Rolha é usada para determinar o

sentido das linhas do campo magnético, considerando-se o sentido

Figura 3.2 - Linhas de campo magnético criado por uma corrente elétrica:

concêntricas.

Regra de Ampère – Regra da mão direita

Com a mão direita envolvendo o condutor e o polegar apontando para o sentido convencional da corrente elétrica, os demais dedos indicam o sentido das linhas de campo que envolvem o condutor.

Figura 3.3 –Lei de Ampère e regra da mão direita

Regra do Saca-Rolha de Maxwell

Figura 3.4 –Regra do Saca-Rolha de Maxwell

Para a representação do sentido das linhas de campo ou de um vetor qualquer perpendicular a um plano (como o plano do papel) utiliza-se a seguinte simbologia:





O campo magnético gerado por um condutor percorrido por corrente pode ser representado por suas linhas desenhadas em perspectiva, ou então com a simbologia apresentada, como mostra a Figura 3.5.

Figura 3.5 - Simbologia para representação do sentido das linhas de campo no

O campo magnético gerado por um condutor percorrido por corrente pode ser representado por suas linhas desenhadas em perspectiva, ou então com a simbologia estudada, como ilustram as figuras 3.5 e 3.6.

Figura 3.6 –Campo Eletromagnético produzido por um condutor; a) em

perspectiva; b) indicado no plano.

4. Fontes do Campo Eletromagnético

Além dos ímãs naturais (magnetita) e os ímãs permanentes feitos de materiais magnetizados, é possível gerar campos magnéticos através da corrente elétrica em condutores. Se estes condutores tiverem a forma de espiras ou bobinas, pode-se gerar campos magnéticos muito intensos.

4.1 Campo Magnético gerado em torno de um Condutor Retilíneo

Figura 4.1 - Representação do campo magnético em função da corrente

elétrica

O vetor indução magnética _⃗⃗ que representa a Densidade de Campo

Magnético, Indução magnética ou Densidade de Fluxo, em qualquer ponto,

apresenta direção sempre tangente às linhas de campo no ponto considerado. Isso pode ser comprovado pela observação da orientação da agulha de uma bússola em torno de um condutor percorrido por corrente elétrica, como mostra a Figura 4.2.

Figura 4.2 - Vetor campo magnético tangente às linhas de campo

A densidade de campo magnético B num ponto P considerado é diretamente

A constante de proporcionalidade k depende do meio em que o condutor está

imerso, e vale:

Substituindo o valor de k na expressão anterior, teremos:

onde:

B - densidade de campo magnético num ponto P dada em Tesla [T] ou Wb/m2;

r - distância entre o centro do condutor e o ponto P considerado dada em metro, [m];

Ι - intensidade de corrente no condutor, dada em Ampére, [A];

µ - permeabilidade magnética do meio, [T.m/A] ou Wb/m.A;

Permeabilidade magnética no vácuo: µo = 4·. 10-7 [T.m / A].

Esta equação é válida para condutores longos, ou seja, quando a distância r

for bem menor que o comprimento do condutor (r<<ℓ).

Esta equação é conhecida como Lei de Biot e Savart.

4.1.1 Exercícios de Fixação

2. Determinar as características do vetor indução _⃗⃗ resultante no ponto da figura.

4.1.2 Exercícios Propostos

1. Um condutor reto e extenso é percorrido por uma corrente de intensidade 5A. Calcule a intensidade do vetor indução magnética num ponto P localizado a 0,5m do condutor, conforme indica a figura.

3. Caracterize o vetor indução magnética resultante nos pontos P1 e P2 da

figura, originado pelos três condutores retos, longos, coplanares e paralelos esquematizados na figura abaixo.

4.2 Campo Magnético gerado no centro de uma Espira Circular

Um condutor em forma de espira circular quando percorrido por corrente elétrica é capaz de concentrar as linhas de campo magnético no interior da espira, como mostra a figura 4.3. Isso significa que a densidade de campo magnético resultante no interior da espira é maior que a produzida pela mesma corrente num condutor retilíneo.

Figura 4.3 –Visualização do Campo magnético no centro de uma espira

circular

Para a determinação do sentido do campo magnético no centro de uma espira

circular, a regra da mão direita também é válida. O polegar indica o sentido da corrente elétrica na espira e os demais dedos da mão direita, o sentido das linhas de campo magnético que envolvem o condutor da espira circular.

( a ) ( b )

( c ) ( d )

Figura 4.4 –Representação do Campo Magnético gerado por uma espira

circular percorrida por corrente

A densidade de campo magnético no centro de uma espira circular pode ser calculada por:

onde:

B - é a densidade de campo magnético no centro da espira circular [T, Tesla];

r - raio da espira [m];

Ι - intensidade de corrente na espira circular [A];

Polos de uma espira

Note que a espira tem dois polos. O lado onde B “entra” é o polo sul; o outro, o norte.

Para o observador 2, as linhas de indução da espira entram pela face que está voltada para ele. Portanto, essa face da espira se caracteriza como um polo sul.

Figura 4.5 –Polos da espira

4.2.1 Exercícios de Fixação

1. Determinar as características do vetor indução _⃗⃗ originado pela corrente i no ponto O da figura.

2. Duas espiras circulares concêntricas e coplanares, de raios r1 = 4cm e r2 =

10cm são percorridas pelas correntes i1 = 6Ae i2 = 2A, conforme indica a figura.

4.2.1 Exercícios Propostos

1. Determine as características do vetor indução magnética _⃗⃗ originado pela corrente I no ponto O da figura a seguir.

2. Uma espira circular de raio R e um fio condutor longo e retilíneo encontram-se num mesmo plano, como encontram-se vê na figura a encontram-seguir. Sabendo-encontram-se que o fio condutor dista 2R do centro O da espira e que as correntes na espira e no fio são respectivamente I1 e I2, determine a relação I1/I2 para que a indução

3. Duas espiras iguais, cada uma de raio 2cm. São colocadas com centros coincidentes, em planos perpendiculares, e são percorridas pelas correntes I1=

4A e I2= 3A. Caracterize o campo magnético no centro comum O.

4.3 Campo Magnético gerado em uma Bobina Circular Plana

Denomina-se “bobina plana” ou “bobina chata” a justaposição de N espiras iguais, como vemos na figura 4.6. Assim, cada espira componente da bobina participa igualmente originando no centro da bobina a indução magnética _⃗⃗ ·.

Figura 4.6 - Indução magnética gerada por uma bobina circular

onde:

B - é a densidade de campo magnético no centro da espira circular [T, Tesla];

r - raio da espira [m];

N – número de espiras;

Ι - intensidade de corrente na espira circular [A];

μ - permeabilidade magnética do meio [T.m/A].

4.3.1 Exercício de Fixação

Uma bobina formada por 100 espiras circulares de raios 5



uma corrente de intensidade 10A. Determine a intensidade do campo magnético no centro da bobina. Supõe-se a bobina situada no vácuo.

4.3.2 Exercícios Propostos

1. Uma bobina chata é formada de 40 espiras circulares de raio 0,1m. Sabendo-se que as espiras são percorridas por uma corrente de 8A, determine a intensidade do vetor indução magnética no seu centro. Supõe-se a bobina situada no vácuo.

intensidade do vetor indução magnética no seu centro. Supõe-se a bobina situada no vácuo.

4.4 Campo Magnético gerado no centro de uma Bobina Longa ou Solenoide

Um Solenoide é uma bobina longa obtida por um fio condutor isolado e enrolado em espiras iguais, lado a lado, e igualmente espaçadas entre si, como mostra a figura 4.7.

Figura 4.7 –Solenoide

Quando a bobina é percorrida por corrente conforme figura 4.8, os campos magnéticos criados em cada uma das espiras que formam o solenoide somam-se e o resultado final, é idêntico a um campo magnético de um imã permanente em forma de barra, como apresentado nas figuras 4.9 e 4.10. Podemos observar que as linhas de campo são concentradas no interior do solenoide.

Figura 4.8 –Linhas do Campo Eletromagnético criado por uma bobina

Figura 4.9 –Concentração das Linhas Campo Magnético no interior de uma

bobina percorrida por corrente

Figura 4.10 -. Campo Magnético de um ímã em barra e de um solenoide são

semelhantes.

( a ) ( b )

Figura 4.11 – Campo magnético no solenoide: (a) espiras separadas; (b)

espiras justapostas.

Para solenoides suficientemente longos (onde o comprimento longitudinal é bem maior que o diâmetro das suas espiras – figura 4.12), pode-se considerar o campo magnético constante e uniforme em praticamente toda a extensão do interior do solenoide. Portanto, a densidade do campo magnético (densidade de fluxo magnético) no centro de um solenoide é expressa por:

onde:

B - é a densidade de campo magnético no centro do solenoide [T, Tesla];

N - número de espiras do solenoide;

I - é a intensidade de corrente elétrica que percorre o solenoide [A];

- comprimento longitudinal do solenoide [m];

μ - permeabilidade magnética do meio (núcleo do solenoide) [T.m/A].

Observação: O comprimento é o comprimento longitudinal do solenoide e

Figura 4.12 – Solenoide longo

Denominamos intensidade de enrolamento do solenoide o número de espiras

por unidade de comprimento do mesmo:

Portanto temos que:

Onde n é dado por espiras por metro (esp.m-1).

O sentido das linhas de campo pode ser determinado por uma adaptação da regra da mão direita, como ilustram as figuras 4.13.

Disponha o polegar no sentido da corrente e os demais dedos, por dentro do solenóide, indicando as linhas de indução saindo ou entrando na extremidade considerada.

Também podemos envolver o solenóide com a mão direita de modo que a ponta dos dedos indique o sentido da corrente e o polegar indique o sentido de

Figura 4.13 – Regra da mão direita aplicada a uma bobina

Polos de um Solenoide

O solenoide se comporta como um ímã, no qual o polo sul é o lado por onde “entram” as linhas de indução e o lado norte, o lado por onde “saem” as linhas de indução (veja figura 4.14).

Figura 4.14 – polos do solenoide

4.4.1 Exercício de Fixação

Um solenoide de 1000 espiras por metro é percorrido por uma corrente de intensidade i. Sabendo-se que o vetor indução magnética no seu interior tem

intensidade de 8



4.4.2 Exercícios Propostos

1. Um solenoide de comprimento 2cm compreende 100 espiras. Sabendo-se

que



originada na região central do solenoide, pela corrente de intensidade I=2A que a atravessa.

2. Um solenoide de comprimento 4cm compreende 1000 espiras por metro. Calcule a intensidade da indução magnética na região central do solenoide, pela passagem de uma corrente I=10A. Se aproximarmos um imã em forma de barra, conforme figura a seguir, ocorrerá atração ou repulsão?

3. Um solenoide de 500 espiras por metro é percorrido por uma corrente de 2A. Determine a intensidade do vetor indução magnética no interior do solenoide.

4.5 Campo Eletromagnético gerado por um Toróide

Figura 4.15 –Aspecto de um Toróide

Os toróides são o tipo de bobinas capazes de proporcionar a maior concentração das linhas de campo magnético no seu núcleo, que é um caminho fechado para as linhas. Pode ser provado matematicamente que a densidade de campo magnético no interior das espiras (no núcleo) do toróide é dada por:

onde:

B – densidade de campo magnético no interior do núcleo do toróide, [T];

μ - permeabilidade magnética do meio no interior das espiras do toróide (núcleo);

N – número de espiras da bobina toroidal;

I – intensidade de corrente no condutor da bobina, [A];

r – raio médio do toróide, [m].

Observação: o raio médio do toróide é o raio da circunferência no centro do

Figura 4.16 – Identificação do raio médio de um toróide

Também pode ser demonstrado matematicamente que a densidade de campo magnético fora do núcleo de um toróide ideal, tanto na região externa como interna é NULO, pois como o núcleo tem forma circular ele é capaz de produzir

um caminho magnético enlaçando todas as linhas de campo.

Usando a regra da mão direita aplicada à bobina toroidal podemos determinar o sentido das linhas de campo confinadas no núcleo do toróide, como mostra a figura 4.17.

Figura 4.17 –Sentido das linhas de campo no núcleo da bobina toroidal

4.5.1 Exercício de Fixação

1. Calcule o valor da densidade do campo magnético no interior do núcleo de um solenoide toroidal de raio interno de 10cm e raio externo de 12cm, onde estão enroladas 1000 espiras percorridas por uma corrente de 1A.

4.5.2 Exercícios Propostos

1. Uma bobina consiste de 1000 espiras enroladas em um núcleo toroidal com R= 6cm e r= 1cm. Para se estabelecer um fluxo magnético total de 0,2mWb em um núcleo não magnético que corrente é necessária.

Obs: Para um núcleo não magnético  = 0

4.6 Força Magnetizante (Campo Magnético Indutor)

Se em uma dada bobina for mantida a corrente constante e mudado o material do núcleo (permeabilidade μ do meio), a densidade de fluxo magnético no interior da bobina será alterada em função da permeabilidade magnética do meio. Pode ser chamado de vetor campo magnético indutor ou vetor força

magnetizante ⃗⃗ ao campo magnético induzido (gerado) pela corrente elétrica na bobina, independentemente da permeabilidade magnética do material do núcleo (meio).

resolvendo,

definindo:

O módulo do vetor campo magnético indutor ou vetor força magnetizante ⃗⃗ numa bobina pode ser dado por:

onde:

H - campo magnético indutor, [Ae/m] ou [A/m];

N - número de espiras do solenoide;

Ι - intensidade de corrente no condutor, [A];

- comprimento do núcleo magnético, [m].

O vetor ⃗⃗ tem as mesmas características de orientação do vetor densidade de

campo magnético _⃗⃗ , porém independe do tipo de material do núcleo da bobina. Portanto, pode-se concluir que os vetores densidade de campo magnético e campo magnético indutor se relacionam pela equação:

por exemplo) a densidade de campo magnético varia para esta mesma bobina.

Quanto maior a permeabilidade magnética μ do meio, o efeito da força

magnetizante no núcleo será tanto maior, ou seja, maior a densidade de campo magnético induzida no núcleo. Portanto:

A densidade de fluxo magnético B é o efeito da força magnetizante H num

dado meio μ.

Analogamente, podemos determinar a Força Magnetizante H produzida por um

condutor retilíneo, para uma espira circular e para uma bobina toroidal:

Para um condutor retilíneo:

Para uma espira circular:

Para um solenoide:

Para uma bobina toroidal:

Deve-se ter em mente que a permeabilidade magnética de um material ferromagnético não é constante. É uma relação entre a Força Magnetizante e a Densidade de Fluxo Magnético resultante. Essa relação é dada por:

Esse comportamento é descrito pela curva de magnetização do material

Conclusão: genericamente falando, o campo eletromagnético resultante num dado ponto depende:

 Da intensidade da corrente;

 Da forma do condutor (reto; espira ou solenoides);

 Do meio (permeabilidade magnética);

 Das dimensões;

 Do número de espiras.

4.6.1 Exercícios de Fixação

1. Qual a intensidade de campo magnético indutor H a 50cm do centro de um condutor retilíneo percorrido por uma corrente elétrica de 3A.

3. Determinar o valor do campo magnético indutor H no centro de uma espira circular feita com um condutor de 6cm de comprimento e percorrida por uma corrente de 2A.

4. Determinar o a intensidade e o sentido do vetor campo magnético indutor

⃗⃗⃗ resultante no centro comum às duas espiras de raio 7cm e 10cm, dado que i1 = 3A e i2 = 4A.

5. Determinar o campo magnético no centro de um solenóide de 10cm de comprimento, com 600 espiras e percorrido por uma corrente de 2A.

6. Determinar o valor do campo magnético indutor no interior do núcleo de um solenoide toroidal de raio interno de 10cm e raio externo de 12cm, onde estão enroladas 1000 espiras percorridas por uma corrente de 1A.

4.6.2 Exercícios Propostos

1. Determinar o campo magnético a uma distância de 20cm de um condutor que conduz uma corrente de 10A.

3. Calcular a intensidade de campo magnético no interior de uma espira de raio igual a 5cm conduzindo uma corrente de 15A.

4. Duas espiras, a primeira de raio igual a 20cm e a segunda de raio igual a 15cm. A primeira conduzindo uma corrente de 10A, no sentido horário, e a segunda uma corrente de 6A no sentido anti-horário. Determine a intensidade e o sentido do campo magnético no centro comum às duas espiras.

5. Calcular o campo magnético no interior de um solenoide de 30cm de comprimento, tendo ele 500 espiras e conduzindo uma corrente de 2A.

6. Um solenoide reto de 50cm de comprimento possui 5000 espiras por onde circula uma corrente de 1A. Determine o campo magnético resultante em seu interior.

4.7 Força Magneto-Motriz

A intensidade de um Campo Magnético Indutor (Força Magnetizante) H

numa bobina depende da intensidade da corrente que flui numa dada quantidade de espiras. Quanto maior a corrente, mais intenso o campo magnético. Além disso, quanto mais espiras, mais concentradas estarão as linhas de campo.

Podemos entender Força Magnetomotriz como a capacidade que uma bobina

magnetomotriz depende da corrente que atravessa um determinado número de espiras.

A força magnetomotriz produzida por uma bobina é dada pelo produto:

onde:

fmm - força magnetomotriz, [Ae];

N - número de espiras;

Ι - intensidade de corrente no condutor, [A].

A força magnetomotriz é a causa da produção do fluxo no núcleo de um circuito magnético, analogamente à força eletromotriz que produz o fluxo de cargas elétricas (corrente) em um circuito elétrico.

Sabemos que a densidade de fluxo numa bobina é dada por:

e a força magnetizante dessa bobina é:

como

assim, a Força Magnetomotriz pode ser dada pelo produto entre a força magnetizante H e o comprimento do caminho magnético:

onde:

fmm – força magneto-Motriz, [Ae];

H – força magnetizante ou campo magnético Indutor, [Ae/m] ou [A/m];

- Comprimento médio do caminho do circuito magnético, [m].

Observação: O comprimento médio do caminho do circuito magnético é o

comprimento total de uma linha de campo posicionada no centro do núcleo, como mostra a linha de campo grifada na figura 4.16.

Figura 4.16 –Comprimento médio do caminho do circuito magnético

Sabemos que a Relutância Magnética é dada por:

e que

substituindo uma na outra, temos:

como o Fluxo Magnético é dado por:

temos, portanto:

ou ainda

onde:

fmm - força magneto-motriz, [Ae];



-

ℜ - relutância magnética, [Ae/Wb].

Esta equação é análoga à Lei de Ohm, onde a relação entre a tensão elétrica e a resistência determina a corrente num circuito, ou seja:

esta é a relação entre causa e efeito:

Através desse entendimento, os circuitos magnéticos (ou caminhos magnéticos) podem ser analisados como circuitos elétricos, como mostra a analogia da figura 4.17. Esse estudo será abordado em semestre posterior.

Figura 4.17– Circuito magnético fechado com núcleo de ferromagnético e seu

equivalente elétrico

Observação:

Apesar da analogia entre circuitos elétricos e magnéticos, devemos ter em

mente que o fluxo magnético



4.7.1 Exercícios de Fixação

1. Na figura 4.17 considere que a bobina possui 120 espiras percorridas por uma corrente de 500mA e que o comprimento médio do circuito magnético é

=0,15m e cuja área da seção transversal do núcleo é 2cm2.

4.7.2 Exercícios Propostos

2. Se um campo magnético indutor H de 600 Ae/m for aplicado a um circuito magnético, uma densidade de fluxo de 0,12Wb/m2 é imposta. Encontre a permeabilidade μ de um material que produza o dobro da densidade de fluxo original com o mesmo H.

3. Em um campo magnético indutor H = 100Ae/m é colocado um pedaço de material ferromagnético cuja permeabilidade relativa é μr = 1600 para este valor

de H. Calcular o valor da densidade de campo magnético no interior do material.

4. Para o mesmo material do item anterior, quando H = 300Ae/m temos B=0,3T. Qual o valor da permeabilidade relativa para H = 300 Ae/m?

4.8 Lei de Ampère

A Lei de Ampère expressa a relação geral entre uma corrente elétrica em um condutor de qualquer forma e o campo magnético por ele produzido. Esta lei é válida para qualquer situação onde os condutores e os campos magnéticos são constantes e invariantes no tempo e sem a presença de materiais magnéticos.

Para um condutor retilíneo, equação é a mesma que determina a densidade de campo magnético em um dado ponto P em torno de um condutor retilíneo:

5. Força Eletromagnética

com base na terceira lei de Newton, que um campo magnético de um ímã exerça uma força em um condutor conduzindo corrente.

Quando cargas elétricas em movimento são inseridas em um campo magnético, há uma interação entre o campo e o campo originado pelas cargas em movimento. Essa interação é manifestada por forças que agem na carga elétrica, denominadas forças eletromagnéticas.

Um condutor percorrido por corrente elétrica, dentro de um campo magnético, sofre a ação de uma força eletromagnética.

5.1 Força Eletromagnética sobre um Condutor Retilíneo

Seja, por exemplo, um condutor retilíneo colocado entre os polos de um ímã em forma de ferradura, como mostra a figura 5.1.

Figura 5.1 –Sentido da força eletromagnética sobre o condutor

Quando este condutor for percorrido por corrente uma força é exercida sobre ele. Esta força não age na direção dos polos do ímã, mas na direção perpendicular às linhas do campo magnético, como mostra a figura 5.2. Se o sentido da corrente for invertido, a direção da força continua a mesma, mas há uma inversão no sentido da força exercida sobre o condutor.

A força age na direção perpendicular às linhas de campo.

sobre o condutor. Da mesma forma, um campo magnético mais intenso (maior densidade B) provoca uma intensidade de força maior.

Também pode ser comprovado que se o comprimento ( ) ativo do condutor (atingido pelas linhas de campo) for maior, a intensidade da força sobre ele será maior.

A intensidade da força eletromagnética exercida sobre o condutor também depende do ângulo entre a direção da corrente e a direção do vetor densidade de campo magnético, como mostra a Figura 5.2.

Figura 5.2 - Força eletromagnética sobre um condutor retilíneo.

Quando o campo for perpendicular à direção da corrente, a força exercida sobre o condutor será máxima como mostra a figura 5.3 (a).

Figura 5.3(a) – Campo perpendicular à direção da corrente

Figura 5.3 (b) – Campo e corrente com mesmo sentido

Isso significa que a intensidade da força eletromagnética _⃗ exercida sobre o condutor é diretamente proporcional à densidade do campo magnético B que atinge o condutor, à intensidade de corrente elétrica que percorre o condutor, ao comprimento longitudinal do condutor atingido pelas linhas do campo e ao ângulo de incidência dessas linhas na superfície longitudinal do condutor.

Figura 5.3 ( c )– Força magnética depende do ângulo de incidência do campo

magnético

A direção da força é sempre perpendicular à direção da corrente e

também perpendicular à direção do campo magnético.

Portanto, considerando-se um condutor retilíneo de comprimento sob a ação de um campo magnético uniforme B, percorrido por uma corrente elétrica de

intensidade Ι e sendo θ o ângulo entre B e a direção do condutor, o módulo do

vetor força magnética que age sobre o condutor pode ser dado por:

onde: