Forward Error Correction

Nas simula¸c˜oes para estudar a influˆencia do bloco FEC no sistema de transmiss˜ao digital, v˜ao ser aplicadas sequˆencias de entrada com 540000 bits nos sistemas 16QAM e 64QAM e com 36000 bits no sistema com PCS aplicado, uma vez que este bloco, como j´a foi referido na sec¸c˜ao anterior, vai produzir 36000×1.5 = 54000 bits `a sua sa´ıda. ´E necess´ario aplicar uma sequˆencia de 54000 bits `a entrada do codificador, uma vez que o FEC ´e implementado, no programa MATLAB, por um c´odigo LDPC com 20% de overhead. Assim, ´e imposta a aplica¸c˜ao de uma sequˆencia bin´aria cujo n´umero de bits seja igual `a diferen¸ca entre os n´umeros de colunas e de linhas da matriz de verifica¸c˜ao de paridade do c´odigo, sendo o mesmo precisamente igual a 54000. Refira-se ainda que, nos trˆes gr´aficos desta sec¸c˜ao, o distanciamento entre os pontos das curvas logar´ıtmicas dos mesmos ´e de 0.1dB. Utiliza-se este valor t˜ao reduzido na tentativa de captar um maior n´umero de valores de BER durante a descida abrupta dos gr´aficos dos sistemas com FEC.

Os gr´aficos, que ilustram a influˆencia da codifica¸c˜ao, respetivamente, nos sistemas 16QAM, 64QAM e PCS 64QAM, s˜ao apresentados nas figuras 4.13, 4.14 e 4.15. Em todos eles, compara-se a BER exibida pelos sistemas com e sem o bloco de FEC aplicado ao mesmo.

5 10 15 20 SNR [dB] 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1 BER 16QAM FEC 16QAM

Figura 4.13: Rela¸c˜ao entre a BER e a SNR para modula¸c˜ao 16QAM, com FEC aplicado (vermelho) e sem FEC (preto)

5 10 15 20 25 SNR [dB] 10-8 10-6 10-4 10-2 BER 64QAM FEC 64QAM

5 10 15 20 25 SNR [dB] 10-7 10-6 10-5 10-4 10-3 10-2 10-1

Bit Error Ratio

PCS HiDM 64QAM FEC PCS HiDM 64QAM

Figura 4.15: Rela¸c˜ao entre a BER e a SNR para um sistema 64QAM com PCS, com FEC aplicado (vermelho) e sem FEC (cor de vinho)

Como se pode constatar pela observa¸c˜ao das trˆes figuras, a influˆencia do FEC s´o se faz notar a partir de um determinado valor de SNR. Para incrementos na rela¸c˜ao sinal-ru´ıdo acima desse valor, a BER do sistema com FEC sofre uma redu¸c˜ao abrupta de v´arias ordens de grandeza. A inclus˜ao da fun¸c˜ao de FEC permite uma maior dete¸c˜ao e corre¸c˜ao de erros ocorridos durante a transmiss˜ao, pelo que faz sentido que a BER tenha uma descida mais acentuada do que aquela que j´a teria por simplesmente se estar a aumentar o valor da SNR. O que varia entre os gr´aficos das figuras 4.13, 4.14 e 4.15 ´e o valor da SNR, que d´a o mote para o in´ıcio da descida abrupta da BER do sistema codificado. O FEC faz-se notar tanto mais cedo quanto maior for a prepara¸c˜ao do sistema para lidar com os efeitos adversos do ru´ıdo ou, dito de outra forma, quando os bits de redundˆancia s˜ao suficientemente bem descodificados de forma a poderem exercer o seu contributo para a quest˜ao de dete¸c˜ao e corre¸c˜ao de erros. ´

E por esta raz˜ao que o FEC se faz sentir por esta ordem: em primeiro lugar, no 16QAM, porque ´e o que apresenta a constela¸c˜ao mais simples e com os s´ımbolos mais afastados uns dos outros; de seguida, a sua influˆencia ´e vis´ıvel no HiDM-64QAM, dado que, embora se tenha modula¸c˜ao 64QAM, o shaping probabil´ıstico torna a constela¸c˜ao mais restrita e mais eficiente em termos energ´eticos, o que faz com que exista um ganho de shaping; em ´ultimo lugar, vem a constela¸c˜ao 64QAM uniforme, que ´e a que acaba por apresentar uma maior densidade de s´ımbolos, estando, por este motivo, mais vulner´avel ao ru´ıdo.

Fixe-se a aten¸c˜ao numa BER de 10−4. Constata-se, pela an´alise dos gr´aficos das figu- ras 4.13 a 4.15 ou mais precisamente pela informa¸c˜ao dos mesmos no programa MATLAB, que os valores de rela¸c˜ao sinal-ru´ıdo, requeridos pelos diferentes sistemas testados, s˜ao os apresentados pela tabela 4.1.

Tabela 4.1: Valores de SNR para uma BER de 10−4 Sistema SNR (dB) 16QAM 18.2 FEC 16QAM 11.4 64QAM 24.3 FEC 64QAM 19.9 PCS HiDM 64QAM 22.0

FEC PCS HiDM 64QAM 15.9

A an´alise da tabela 4.1 permite o c´alculo do ganho de codifica¸c˜ao para os trˆes sistemas, para uma BER de 10−4. Este ganho ´e dado pela diferen¸ca entre os valores de SNR, dos sistemas com e sem codifica¸c˜ao, impostos para se chegar `a tal BER de 10−4. ´E importante referir que o ganho de codifica¸c˜ao deve ser sempre especificado para um valor concreto de BER, visto que o mesmo depende da BER considerada. Para o caso particular do 64QAM com HiDM, define-se o ganho de shaping como a diferen¸ca entre os valores de SNR, requeridos pelos sistemas 64QAM uniforme e com PCS, para se ter uma BER de 10−4. Ao se aplicar FEC no sistema 64QAM com PCS, tem-se ainda um ganho de codifica¸c˜ao, que se vai adicionar ao ganho de shaping j´a existente.

Os ganhos de codifica¸c˜ao e de shaping s˜ao apresentados na tabela 4.2.

Tabela 4.2: Ganhos de codifica¸c˜ao e de shaping para uma BER de 10−4 Sistema Ganho de codifica¸c˜ao Ganho de shaping Ganho total

FEC 16QAM 6.8 dB - 6.8 dB

FEC 64QAM 4.4 dB - 4.4 dB

FEC HiDM 64QAM 6.1 dB 2.3 dB 8.4 dB

Como se pode verificar pela an´alise do conte´udo da tabela 4.2, a aplica¸c˜ao conjunta do PCS e do FEC, ao sistema 64QAM uniforme, permite a obten¸c˜ao da maior poupan¸ca em ternos de SNR, uma vez que o ganho total vai ser igual `a soma dos ganhos proporcionados pelas duas t´ecnicas. Ao se usar codifica¸c˜ao e shaping probabil´ıstico, o desempenho do sistema 64QAM fica bem mais pr´oximo do que o que ´e apresentado pelo 16QAM.